四下知识点整理.docx

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四下知识点整理

第一单元《对称、平移和旋转》

【教学内容】

本单元教学对称、平移和旋转的相关内容，这是在第一学段初步认识对称、平移和旋转的基础上的进一步学习，进一步认识图形的变换，发展空间观念。

具体内容分三段安排：

例1教学对称和对称轴，例2教学在方格纸上平移简单的图形，例3、例4进一步认识旋转，教学在方格纸上把简单图形旋转90°。

结合图形的变换，最后安排了实践活动“图案的欣赏与设计”。

【教学分析】

第一学段里初步教学了轴对称图形、平移和旋转。

本单元继续教学轴对称图形，采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴；继续教学平移，要把简单的图形在方格纸上连续平移两次；继续教学旋转，要在方格纸上将简单图形旋转90°。

在内容的编排上先教学对称，再教学平移，然后教学旋转。

单元结束时有一次操作型的实践活动。

【学习指导】

1、以折和画为学习活动，认识轴对称图形的对称轴。

2、让学生运用已有的能力，把图形在方格纸上连续平移两次。

3、让学生在活动中体会平面图形的旋转，主动学会在方格纸上旋转图形。

 在三年级（下册）学生只是初步感知生活中常见的旋转现象，本单元教学把平面图形旋转90°，这之间的跨度比较大。

为此，教材作了十分细致的考虑和安排。

（1）首先认识旋转的方向。

（2）在方格纸上旋转三角尺，体会图形的旋转。

（3）在方格纸上将简单图形旋转90°。

【习题指导】

一、填空。

1、时针从9：

00到12：

00，旋转了（    ）°。

从3时到3时15分，分针旋转了（  ）°。

2、体育课上，老师口令是“立正，向左转” 时，你的身体（）旋转了（ ）°，口令是“立正，向后转” 时，你的身体（  ）旋转了（   ）°。

3、我们戴的红领巾是一个（      ）形，它又是一个（        ）图形。

4、与时针旋转方向相同的是（      ）旋转，相反的是（      ）旋转。

对折后两边能（        ）的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的（      ）。

二、判断。

1、所有的三角形都不是轴对称图形。

…………………………………………（　　）

2、收费站转杆打开，旋转了180度。

…………………………………………（　　）

3、拉抽屉时抽屉的运动时平移。

………………………………………………（　　）

4、直升飞机在天上飞时只有平移没有旋转。

…………………………………（　　）

5、芳芳晚上10点睡觉，早晨闹钟4点准时响起，时针在这段时间旋转了60°………………………………………………………………………………… （　　）

三、选择。

1、圆有（　  　）条对称轴。

  A、1　          B、4　         C、无数

2、下面的图形中对称轴最多的是（　  　）。

 A、正方形　 B、长方形　 C、等边三角形

3、把一个图形顺时针旋转（    ），又回到了原来的位置。

A、90°      B、180°      C、360°

4、下面说法正确的是（    ）       

 A、旋转改变图形的形状和大小

B、平移改变图形的形状和大小   

C、平移和旋转都不改变图形的形状和大小

第二单元《认识多位数》

【教学内容】

本单元是在学生理解万以内数的意义，能正确读、写万以内的数，会比较万以内数的大小，并能进行万以内数的四则运算的基础上教学的，内容包括万级数和亿级数的计数单位、数位顺序、数的组成、数的读写、数的大小比较、数的改写和求一个数的近似数。

【教学分析】

我国的计数，习惯把数位分成个级、万级、亿级，每一级都是四个数位，每一级上的数都是万以内的数。

读、写多位数一般都分解成两个或三个万以内数在不同数级上进行读、写。

从这点来说，本单元对以后教学多位数有十分重要的基础作用。

学生在100以内数的基础上认识万以内的数，是一次较大的跨越：

他们需要认识较大的计数单位“千”和“万”以及相应的数位，需要学会读数和写数的基本方法以及数中间或末尾有0时的读写规则，需要依据数的组成比较数的大小，需要从数与数之间的联系得出求近似数的方法。

万以内的数是小学数学的传统教学内容。

虽然大家已经积累了许多教学经验，但仍然存在一些教学难点。

本单元教材遵循人类认识较大数的一般规律，尊重儿童的认数特点，编排九道例题，循序渐进地教学万以内数的知识，

【学习指导】

全单元的新授内容大致分成三段编排，例1~例4集中教学三位数，帮助学生初步建立“千”的观念。

例5~例7集中教学四位数，让学生初步认识“万”。

例8和例9则把三位数和四位数结合起来，教学比较数的大小与求近似数。

这种知识结构与过去教材相比，有很大的不同。

把三位数和四位数的认、读、写分开安排，降低了学生认知的坡度，有分散教学难点的作用。

比较数的大小和求近似数，三位数和四位数的原理与方法是一致的，都是依据数的组成作出判断，合起来教学，避免了不必要的重复，能节省时间，提高效率。

1.教学千以内的数，调用学生已有的认数经验，设计符合儿童认数特点的教学线索与方法。

2.教学四位数和一万，充分利用学生已有的认数经验，给他们更大的自主学习空间。

3.在开放的情境里比较数的大小。

4.初步认识近似数。

【习题指导】

一、填空。

1．365的14倍是（）。

175是5的（）倍。

2.10个一千万是（），一百万包含有（）个万。

3.78010060是由（）个千万、8个（）、（）个万、（）个十组成的。

4.在数位顺序表中，百万位的右边一位是（）位,亿位的左边是（）位，十万位右边一位的计数单位是（）。

5.在乘法算式中一个乘数扩大10倍，另一个乘数也扩大10倍，积就扩大（）倍。

6.在□里填上“＜”、“＝”、“＞”。

609×6□905×5125×80□250×4029×504□405×29

7.省略“万”位后面的尾数，求近似数。

40054001498096481

二、判断。

1.近似值都比准确数大。

…………………………………………………（）

2.读多位数应该从右往左读，写多位数应该从左向右写。

……………（）

3.两位数乘三位数的积不可能是六位数。

………………………………（）

4.两个乘数末尾一共3个0，这两个数乘积的末尾只有3个0。

…………（）

三、选择。

1.把一个数改写成用“万”作单位的数，这个数与原数相比（）。

A.变大了B.变小了C.不变

2.一百万一百万地数，数十次是（）。

A.一百万B.一千万C.一亿

3.782435＞78□435中，□里可以填（）。

A.3B.1C.4

第三单元《三位数乘两位数》

【教学内容】

本单元在两位数乘两位数的基础上编排，是整数乘法教学的最后一个单元。

三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数十分相似，把它们的教学分开编排，主要是受认数教学的限制。

两位数乘两位数的积不会满一万，可以在认识万以内数阶段里教学。

三位数乘两位数的积经常会超过一万，只能在认识多位数以后教学。

相对于两位数乘两位数而言，三位数乘两位数的计算更容易发生错误，更需要具有良好的习惯，细心运算、及时检验得数。

另外，在三位数乘两位数的乘法中，还会出现一些两位数乘两位数没有的情况，如两个乘数的末尾都有0（几百几十乘几十），以及相应的积的变化规律。

所以，把三位数乘两位数编排一个单元，教学内容还是相当丰富的。

全单元编排五道例题，具体内容的安排如下表：

例1笔算三位数乘两位数（两个乘数的末尾都没有0）

例2常见数量关系：

总价=单价×数量

例3常见数量关系：

路程=速度×时间

例4积的变化规律

例5应用积的变化规律计算乘数末尾有0的乘法

【教学分析】

1、竖式计算乘法是本单元的一个重要内容。

教材先教学三位数乘两位数的一般情况，促进计算法则的完善与应用；再教学乘数末尾有0的特殊情况，培养计算的技能技巧。

教学积的变化规律，使乘数末尾有0的乘法的简便竖式有数学原理为依据。

2、常见数量关系也是本单元的重要内容，教材安排很及时。

一方面，学生已经解答过许多求总价、求路程的一步计算实际问题，对乘法的意义和常见数量关系已经有比较丰富的感性认识，具备概括常见数量关系的思想基础。

另一方面，本单元是最后一次教学整数乘法，以后没有结合整数乘法教学常见数量关系的机会了。

再一方面，学生一旦掌握常见数量关系，就可以应用于解决较复杂的实际问题，使解题思路的推理以数量关系为线索，更加简明、严密，有助于解题计划的设计与实施。

【学习指导】

（一）充分利用学生已有的计算知识与经验，引导他们主动学习新的计算

计算教学往往从简单到复杂螺旋上升，最基础的计算原理和方法支持着这样的发展和提高。

学生的计算能力，一方面表现在掌握了算法，能正确地进行有关计算；另一方面表现为能运用已有的计算知识与经验，探索并解决数目更大、过程更复杂的计算问题。

让学生主动建构自己的数学知识，是新课程的教学理念，也是本单元例1计算教学的基本思路。

（二）让学生解答一步计算的实际问题，从中提炼出常见数量关系

数量关系是数学的重要内容，数学教学应当让学生认识和掌握常见的数量关系。

常见数量关系概括了日常生活和生产劳动中大量实际问题里的数量关系，一方面提升人们对具体数量关系的认识水平，另一方面为人们解决实际问题构建了推理的平台。

本单元教学单价、数量和总价的关系，速度、时间和路程的关系，都在学生积累了丰富的感性认识的基础上教学，要求学生掌握常见数量关系的基础知识，并联系数量关系举一反三，体会乘法和除法的内在联系。

（三）让学生在计算活动中探索积的变化规律，在理解的基础上应用规律使某些乘法计算简便些

例4教学积的变化规律：

一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积等于原来的积乘几。

这是积的变化规律中最简单、最基础的一种情况，在数学知识技能以及数学思维方面，都有很高的价值。

例5教学乘数末尾有0的乘法，可以应用积的变化规律，先把末尾0前面的数相乘，再把得数乘10、100或1000，即在得数的末尾添上一个、两个或三个0。

这就使原来的计算变得简便些，学生的计算能力在这里就会有所提高。

1.　例4通过计算，在若干个实例中发现积的变化规律。

2.　运用积的变化规律笔算乘数末尾有0的乘法。

3.　运用积的变化规律口算乘数末尾有0的乘法。

【习题指导】

一、计算

124×89=65×402=75×560=204×60=

二、解决问题

1.一列火车3小时行了450千米，这列火车的速度是多少千米/时？

2.鼓号队服的单价是145元/套。

星光小学买了48套这样的服装，一共用了多少钱？

3.一个长方形操场，长120米，宽65米。

这个操场的面积是多少平方米？

4.百货商店有一种水瓶，单价原来是48元/个，降价后的单价是40元/个。

原来买15个水瓶的钱，现在可以买多少个？

5.公园里的一头大象一天要吃240千克食物。

饲养员准备了5吨食物，够这头大象吃20天吗？

第四单元《用计算器计算》

【教学内容】

本单元在学生较好地掌握了整数四则计算的口算、笔算和估算的基础上，紧接着认识多位数而编排，是极好的时机。

教学内容包括认识计算器、进行较大数的计算，并且探索计算中的一些规律。

认识计算器是使用计算器的前提，用计算器计算是基本技能，探索规律为计算教学增添思维含量。

全单元编排三道例题，具体内容的安排如下表：

例1用计算器进行加、减、乘或除法的一步计算

例2用计算器进行四则混合运算（以两步计算为主）

例3探索计算里的规律

【教学分析】

数学课程标准把整数加、减法限定在三位数加、减三位数的范围内，把整数乘、除法限定在三位数乘或除以两位数的范围内。

日常生活中解决实际问题如果遇到更大数的四则计算，提倡使用计算器。

计算器是人类发明的计算工具，能够十分便捷地得到计算结果，而且价格便宜，已经相当普及。

数学教学合理使用计算器，既不会降低学生的计算能力，又能把学生从繁琐、沉重的笔算负担中解脱出来。

鼓励学生有条件地使用计算器计算，是数学课程改革的一项内容。

【学习指导】

（一）在“玩”中初步认识计算器上的一些常用功能键

指导学生认识计算器的常用功能键，可以让他们尝试着开机和关机，了解计算器的开关键；让他们在开机状态下按动数字键、运算符号键以及显示得数的等号键，了解这些键的功能与使用；让学生尝试使用消除键，了解这个键能修改输入的错误。

计算器上还有其他功能键，不要求学生都认识和使用。

这些功能键安排在“你知道吗”里作简单介绍，不是基本的教学内容与要求。

（二）由易到难，使用计算器计算

例1用计算器进行加、减、乘、除一步计算，编排的38+27和38×18都是较小数的计算。

例2用计算器进行四则混合运算，题目是40000-165×182，属于较大数的运算。

考虑到学生的计算器功能不完全相同，有些计算器能够识别运算顺序，有些计算器不能识别。

需要三步计算的四则混合运算，如果使用不能识别运算顺序的计算器，一般按运算顺序分三步进行。

（三）通过探索规律，发展合情推理能力

归纳推理（严格讲是不完全归纳）和类比推理都是合情推理。

合情推理往往会形成个性化的思考，产生创新的火花。

数学教学要培养学生的创新精神，应该重视推理能力的提升。

类比推理根据两个对象之间的某些相同点，猜想它们还有其他相同的。

类比推理的结论有或然性，需要证实。

（四）对练习七的简单说明

练习七里的题目大致可以分成三类。

第一类是用计算器计算式题，如第1题和第5题等。

编排这些题的目的是促进学生使用计算器计算，培养遇到大数目计算就使用计算器的意识与习惯。

第二类是解决实际问题，如第2、3、4、9题等。

这些题中，有的已知速度与时间求路程，有的已知单价和总价求数量，有的求一组数据的平均数。

学生能够把握这些题的数量关系，列出算式不会有困难。

第三类是探索规律，如第6、7、8、10、11、12题等。

因为纯粹用语言讲清楚一组算式的内在规律是很不容易的，教材一般让学生再写出几个具有同样规律的算式，表达自己对规律的认识与把握。

【习题指导】

1、用计算器计算，再根据规律编写一道算式并直接写出得数。

（24+25）×5=

（872+873）×5=

（2830+2831）×5=

（□□□□□+□□□□□）×=

2、王伟同学在用计算器计算“49×67”时，发现计算器上的数字键“4”坏了，无法显示。

如果还是想用这个计算器进行计算，可以怎样按键计算出正确结果？

你能写出几种不同的方法吗？

（至少写两种）

方法一：

方法二：

方法三：

第五单元《解决问题的策略》

【教学内容】

在第一学段的教科书里，曾经出现过直条图、线段图以及其他形式的示意图，这些都是教学本单元内容的基础。

在着重教学画图策略的时候，如果能适当联系列表整理的策略，会使画图的效果更好。

像这样使解决问题的策略趋于多元化、综合化，有利于提高解决问题的能力。

全单元编排两道例题，具体安排如下表：

例1画图表达实际问题里的相并关系与相差关系，体会画图是解决问题的一种有效方法

例2画图整理有关图形面积增加或减少的实际问题，体验画图是解决问题的一种策略

解决问题的策略，尤其是解决问题的基本策略，不是指解决某类特定问题的特殊方法，而是指适用于解决大量的、各种各样实际问题的思想方法，具有广泛的应用性。

所以，教材里既编排与两道例题差不多的实际问题，帮助学生巩固例题所教学的方法，还编排许多与例题有很大不同的实际问题，让学生在解决各种问题的实践中，灵活应用并深入体验例题教学的数学思想，积累解决问题的经验，逐渐形成自己的策略。

【教学分析】

四年级上册里的解决问题策略，利用数量之间的对应关系，通过“列表”等形式整理条件和问题。

本单元的解决问题策略，通过画示意图表示实际问题里的数学信息，借助图画直观探索解决问题的步骤与方法。

列表和画图都是解决问题常用的策略，其主要作用在于促进正确理解题意，帮助分析数量之间的联系，形成解题思路。

由于列表和画图的整理形式与方法不同，把它们分开编排有利于教学。

学生可以集中精力学习每一种方法，体会其思想，学会其技能，体验其应用价值，逐渐内化成自己解决问题的策略。

【学习指导】

解决问题的策略需要一个较长的过程，掌握解决问题的某种具体方法是这个过程的主线。

这就是说，形成画图策略，应该了解画图、学会画图、体验画图、自觉运用画图。

教材编排两道例题教学画图策略，就是体现这样的教学主线，遵循学生形成画图策略的一般规律。

例1通过画图解决问题，初步了解和学习画图的方法。

例2应用画图自主解决问题，体验画图对理解题意、形成解题思路、实施解题方法、积累解题经验的积极作用。

（一）精心选择实际问题，画图表示题意，学习借助线段图解决问题

图形经常能直观形象地表示出实际问题的题意和数量关系，从而帮助人们理解问题、形成思路、制订解决问题的计划。

因此，人们解决问题遇到困难时，往往会想到图形，通过画线段图或其他形式的示意图，帮助自己排除解题的障碍。

（二）通过画图解决多种问题，形成画图策略

例2是关于长方形花圃的长增加，面积随之增加的实际问题。

它有两个特点：

一是学生读题以后，能够知道这是有关长方形的长与面积变化的问题，事情似乎明白了。

但所涉及的长方形花圃原来的长与面积、现在的长与面积、增加的长与面积等数量的对应关系并没有弄清楚。

也就是说，学生对题意并没有理解，实际问题并没有整体进入短时记忆之中，很难产生解决问题的想法。

二是已知长方形花圃面积增加的数量，求原来的面积是多少，很有“逆向”的味道。

一般来说，逆叙述的或者逆思考的问题往往较难解决。

教材选择这样的问题教学画图策略，主要考虑到图形变化的情境容易激活学生的画图愿望。

题目给出的长方形花圃的长与面积变化的数量，会引发画图的行为，像这样的实际问题是教学画图策略的很好素材。

逐渐形成画图策略的重要机会。

教学必须抓住培养策略的时机，在学生理解题意有困难，想不到解题方法的时候，不要为他们解释题意和提示算法，而要鼓励他们通过画图整理数学信息、理解问题、探索思路、寻找解法。

在解答问题以后，不能满足于结果是否正确，而要引导学生体会画图整理信息对解决问题起了什么作用，从而对这些整理活动产生好感，并愿意在以后的解题中自觉运用。

【习题指导】

1.学校开画展，三年级展出35张画，四年级比三年级多展出28张画。

两个年级一共展出多少张画？

2.小强和小刚练习头球射门，小刚射进了18个球，小强射进的球是小刚的2倍。

他们俩一共射进了多少个球？

3.同学们去划船，男同学去了28人，女同学去了29人，每4人坐一条船，至少要租几条船？

第六单元《运算律》

【教学内容】

本单位教学运算律，包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律。

整数的运算律在小数、分数的运算中同样存在，教材先在整数范围内教学运算律，以后再推广到小数、分数的运算中去，是一种合理的安排。

全单元编排七道例题，具体安排如下表：

例1加法交换律、结合律

例2应用加法运算律进行简便计算

例3乘法交换律

例4乘法结合律

例5乘法分配律

例6应用乘法运算律进行简便计算

例7相遇问题

从表格里可以看到，教材的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律；先教学交换律和结合律，再教学分配律；先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。

【教学分析】

运算律是整数加法和乘法计算法则的推理依据。

多位数加法把相同数位上的数相加，即具有相同计数单位的数直接相加，主要依据了加法结合律，也应用了加法交换律。

三位数乘一位数把三位数个位、十位、百位上的数依次分别乘一位数，主要依据了乘法分配律。

三位数乘两位数把三位数分别乘两位数个位、十位上的数，再把两次乘的结果相加，也是依据了乘法分配律。

小学数学里，计算教学在前，运算律教学在后，计算方法不从运算律推出，是考虑了学生年龄与智力发展的阶段性特点。

不过，在教学运算律以后，如果再认计算法则，还会有深一层的理解。

运算律是继续教学某些数学知识的重要基础。

如，几个分数连乘，应用乘法交换律和结合律，各个分数的分子、分母可以互相交叉约分。

尤其是应用运算律进行简便计算，既提高了解决计算问题的效率，更提高了学生的计算能力。

运算律是高度概括的运算知识，是在大量的计算现象中归纳出来的数学内容。

运算律是加法、乘法计算中具有普遍意义的规律，经过演绎推理能够运用到具体的计算中去，对发展学生的数学思维十分有益。

所以，教学运算律需要联系实际，从现实的解题活动中得出运算律。

教学运算律不仅要解释数学规律，还要关注学生的数学思考。

【学习指导】

教材把相遇问题编排在本单元的最后教学，这是因为两个物体作相向运动，如果分别已知它们的运动速度，以及同时相向运动的时间，求它们运动的路程和，通常有两种算法，而两种算法之间可以用乘法分配律沟通、转换。

所以，把相遇问题编排在运算律的单元里教学，有助于学生联系实际问题里的数量关系，进一步体验乘法分配律的含义，也有助于学生联系乘法分配律，理解相遇问题两种解法的关系。

（一）在观察、实验、归纳、类比等学习活动中主动认识运算律

数学教学不仅要学生获得重要的数学知识，还要发挥教学内容的育人功能，使学生在各个方面有所发展。

教材希望学生在本单元的教学中，掌握运算律并发展初步的推理能力。

为此，设计了一条鲜明的教学线索，在发现运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探索、独立思考的空间，为他们安排了丰富、多样、有趣、高效的学习活动。

教材安排的教学过程是“解决一个实际问题——看到一个数学现象——举出更多的例子——在众多案例中抽象概括——用符号表示发现的规律”，引导学生充分地观察、实验、归纳、类比，形成正确的数学结论。

（二）体验简便运算，培养主动应用运算律的意识

应用运算律能使一些计算简便，这是计算能力的重要组成部分。

采用简便运算不应是教材或教师对学生的规定，而应是学生的主动追求和自觉行为。

教材只编排少量例题作为简便计算的引导，而在练习里提供了许多实施简便计算的机会，让学生主动进行简便运算。

关于应用运算律的简便计算，分四步教学。

（三）应用解决问题的策略，联系乘法分配律，探索相遇问题的解法

例7是相遇问题的一种情形：

小明和小芳同时从家出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。

已知两人的行走速度，求两人行走的路程和。

学生解决相遇问题，应该了解相遇问题的运动特点，理解其数量关系。

教材在文字叙述实际问题以后，画出小明和小芳同时从家出发走向学校的示意图，并分别给出两人行走的速度，帮助学生直观了解相遇问题的运动方式与特点。

要求学生按解决问题的一般步骤，先整理实际问题里的数学信息，准确理解题意；再根据整理的条件与问题，分析数量关系，形成解决问题的思考，并采用两种不同的解法解决问题；然后回顾解决问题的方法与过程，交流体会，认识相遇问题的特点，积累解决问题的经验。

（四）单元《整理与练习》进一步明确知识、技能的教学要求，进一步明晰知识结构，进一步加强运算规律的应用。

【习题指导】

1.用简便方法计算。

（1）35＋71＋29＋65

（2）763－58－42－343

（3）25×16（4）125×25×32

2.用简便方法计算。

（1）1834－（359＋234）

（2）2000－368－132

（3）986＋1999（4）165＋299

（5）382＋165＋35－82（6）155＋256＋45－98

3.用简便方法计算。

（1）4×（17×25）

（2）35×9×2

4.计算：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋20

第七单元《三角形、平行四边形和梯形》

【教学内容】

全单元编排九道例题，具体内容的安排如下表：

例1三角形的形状特点、各部分名称

例2三角形的底和高

例3三角形任意两边长度的和大于第三边

例4三角形的内角