初中数学10全等三角形的判定及性质学生.docx
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初中数学10全等三角形的判定及性质学生
全等三角形的判定及性质
课时目标
1.理解全等三角形的概念及性质,并灵活运用;
2.掌握全等三角形的判定方法,并熟练应用于证明题.
知识精要
1.全等形能够重合的两个图形叫做全等形.
2.全等三角形
(1)两个三角形是全等形,就说它们是全等三角形.
(2)两个全等三角形,经过运动后一定能够重合,相互重合的顶点叫做对应顶点;相互重合的边叫做对应边;相互重合的角叫做对应角.
注:
(1)全等三角形不一定是两个图形之间的关系,还可能是多个图形之间的关系.
(2)全等图形也可以看作是把图形翻折,旋转、平移等变换而得到的图形;反过来说,两个全等图形经过这样的变换一定能够重合.
3.全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边相等;
(2)全等三角形的对应角相等;
4.确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况
(1)两角及夹边
(2)两边及其夹角(3)三边(4)两角及其中一角的对边
注:
知道两边及其中一边的对角时,一般不能确定三角形的形状,大小.
5.全等三角形的判定
判定1:
在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等地,那么这两个三角形全等.(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS)
判定2:
在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等地,那么这两个三角形全等.(两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA)
判定3:
在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等AAS)
判定4:
在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(三边对应相等的两个三角形全等SSS)
热身练习
1.AC与BD交于点O,且AB∥CD,AO=CO,OB=OD,AB=CD.
求证:
△ABD≌△ACE.
2.已知△ABD≌△ACE,AD=3cm,BD=1cm,BC=6cm,求△ADE的周长.
3.已知△ABC≌△DBC,如果∠ABC=72°,∠ACB=45°
(1)求∠D的度数.
(2)求∠ABD的度数.
4.在水平桌面上放置了一块三角形木块,∠A=30°,∠B=90°,AC=2cm,经过运动后△ABC到
的位置.
(1)求
的度数.
(2)点A的运动路线是什么图形?
求出它的长度.
5.已知AD=AE,∠ADB=∠AEC,BE=DC
(1)试说明:
△ABE≌△ACD.
(2)AB与AC相等吗?
为什么?
6.已知AC∥BE且AC=BE,点B是AD的中点,试说明△ABC≌△BDF.
7.已知AD=AE,∠ADC=∠AEB
(1)△ADC和△AEB全等吗?
为什么?
(2)BD与CE相等吗?
为什么?
精解名题
例1△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数与EC的长.
例2P为∠AOB的平分线OC上任意一点,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,
求证:
OP是EF的垂直平分线.
例3在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线,求证:
BC=AC+AD.
例4△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连结MN,形面一个△AMN,求△AMN的周长.
巩固练习
1.如图,△ABC≌△,这两个三角形的对应边是与,
与,与.
(1题图)(2题图)
2.△ABC≌△DEF,那么∠A=∠D,其理由是.
3.△ABC以点B为旋转中心,A旋转到E,C旋转到D,这表明△ABC≌△.
(3题图)(4题图)
4.AD,BE,CF是△ABC的高,沿AD翻折,点F与点E,点B与点C重合,那么图中全等的三角形有()
A.3对B.5对C.6对D.7对
5.给定一个三角形的六个元素中的下列条件画三角形,所画的三角形的大小形状可能不唯一确定的是()
A.两角及夹边B.两角及其中一个角的对边
C.两边及夹角D.两边及其中一条边的对角
6.下列判断错误的是()
A.全等三角形的所有边都相等B.全等形的周长、面积一定对应相等
C.已知三角形的两条边及其中一条边的对角,所画的三角形不一定是唯一的
D.确定一个三角形至少要有一个元素是边
7.下列判断中错误的是()
A.成轴对称的两个图形全等B.成中心对称的两个图形全等
C.两个正方形一定是全等形D.运动后能重合的两个三角形全等
8.已知△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,
求∠DFB和∠DGB的度数.
9.已知:
△ABD≌△ACE.求证:
∠EBO≌∠DCO.
10.已知BE=CD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,求证:
△ABD≌△ACE.
自我测试
1.如图1,已知△ABC≌△CDA,则对应边是
,对应角是
.
2.已知
≌
,A与
,
与
是对应顶点,
的周长为10cm,AB=3cm,BC=4cm.则
=cm,
=cm,
=cm.
3.已知
≌
,A与D,B与E分别是对应顶点,
,
,
BC=15cm,则
=,FE=cm.
4.填空题:
(1)如图2,已知AC=DB,要使
≌
,需增加一个条件是.
(2)如图3,已知
中,
,AM平分
,CM=20cm那么M到
AB的距离是.
(3)如图4,AB=EB,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE、BD相交于F,则∠3的度数为.
(4)如图5,已知:
∠1=∠2,∠3=∠4,要证BD=CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是,再证△BDE≌△,根据是.
(5)如图6,AC
BC于C,DE
AC于E,AD
AB于A,BC=AE若AB=5,则AD=.
5.如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,
,求证:
AD=AE.
6.如图,DF=AE,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF.求证:
∠A=∠D.
7.如图,已知:
在梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE与DC的延长线交于点F.求证:
△ABE≌△FCE.
8.求证:
△ABE≌△FCE如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,求证:
BE=CD.
9.已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上.
求证:
(1)△ACD≌△BCE
(2)CF=CG(3)△FCG是等边三角形