圆的证明题.docx

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圆的证明题

一、解答题

1．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=

，BE=2．求证：

（1）四边形FADC是菱形；

（2）FC是⊙O的切线．

2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1）求证：

BD=BF；

（2）若CF=1，cosB=

，求⊙O的半径．

3已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．

（1）求∠BAC的度数；

（2）求证：

AD=CD．

4已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．

（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；

（2）证明：

PE=PF；

（3）若PF=13，sinA=

，求EF的长．

5如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．

（1）求证：

AF⊥EF．

．

6如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若点E是

的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

7如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：

直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE=2BC，求AD：

OC的值．

8．（2013•沈阳）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．

（1）求证：

ON是⊙A的切线；

（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

9．（2013•西宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．

（1）求证：

AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．

10．（2013•柳州）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=

．

（1）求OD、OC的长；

（2）求证：

△DOC∽△OBC；

（3）求证：

CD是⊙O切线．

12．（2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=

．

（1）求⊙O的半径OD；

（2）求证：

AE是⊙O的切线；

（3）求图中两部分阴影面积的和．

13．（2013•十堰）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

（1）求证：

⊙O与CB相切于点E；

（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．

14．（2013•南昌）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．

（1）证明PA是⊙O的切线；

（2）求点B的坐标．

15．（2013•莆田）如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．

（1）求证：

△AED≌△DCA；

（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．

16．（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：

CD为⊙O的切线；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

17．（2013•威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．

（1）求∠C的大小；

（2）求阴影部分的面积．

19．（2013•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：

∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

20．（2013•孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：

PA是⊙O的切线；

（2）若PD=

，求⊙O的直径．

22．（2013•天津）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

　2．（2013•武汉）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是

的中点，连接PA，PB，PC．

（1）如图①，若∠BPC=60°．求证：

AC=

AP；

（2）如图②，若sin∠BPC=

，求tan∠PAB的值．

23．（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若点E是

的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

24．（2013•玉溪）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，

（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；

（2）若∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）

25．（2013•永州）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为

的中点．

（1）求证：

AB=BC；

（2）求证：

四边形BOCD是菱形．

28．（2013•衢州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：

直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE=2BC，求AD：

OC的值．

29．（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．

（1）求证：

AB=AC；

（2）若AD=4，cos∠ABF=

，求DE的长．

30．（2013•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求证：

CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠P=

，求⊙O的直径．