圆的证明题.docx

1、圆的证明题一、解答题1如图，AB是O的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的切线2如图，在RtABC中，ACB=90，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求O的半径3已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C（1）求BAC的度数；（2）求证：AD=CD4已知直线PD垂直平分O的半径OA于点B，PD交O于点C、D，

2、PE是O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F（1）若O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的长5如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F（1）求证：AFEF6如图，AB是O的直径，B=CAD（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值7如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值8（2013沈阳）如图

3、，OC平分MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A与OM相切与点B，连接BA并延长交A于点D，交ON于点E（1）求证：ON是A的切线；（2）若MON=60，求图中阴影部分的面积（结果保留）9（2013西宁）如图，O是ABC的外接圆，BC为O直径，作CAD=B，且点D在BC的延长线上，CEAD于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为8，CE=2，求CD的长10（2013柳州）如图，O的直径AB=6，AD、BC是O的两条切线，AD=2，BC=（1）求OD、OC的长；（2）求证：DOCOBC；（3）求证：CD是O切线12（2013钦州）如图，在RtABC中，A=90，O是BC

4、边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和13（2013十堰）如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O（1）求证：O与CB相切于点E；（2）如图2，若O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求BHE的面积和tanBHE的值14（2013南昌）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是O外一点，连接AP，直线PB与O相切于点

5、B，交x轴于点C（1）证明PA是O的切线；（2）求点B的坐标15（2013莆田）如图，ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE（1）求证：AEDDCA；（2）若DE平分ADC且与A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积16（2013雅安）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）17（2013威海）如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，AO=1（1）求C的大小；（2

6、）求阴影部分的面积19（2013温州）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的长20（2013孝感）如图，ABC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径22（2013天津）已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D（）如图，当直线l与O相切于点C时，若DAC=30，求BAC的大小；（）如图，当直线l与O相交于点E、F时，若DAE=18，求BAF的大小2（2013武汉）如图，已知A

7、BC是O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC（1）如图，若BPC=60求证：AC=AP；（2）如图，若sinBPC=，求tanPAB的值23（2013宜宾）如图，AB是O的直径，B=CAD（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值24（2013玉溪）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，OFAC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若D=30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积（结果保留）25（2013永州）如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在AC上，A=30，D为的中点（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形28（2013衢州）如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值29（2013扬州）如图，ABC内接于O，弦ADAB交BC于点E，过点B作O的切线交DA的延长线于点F，且ABF=ABC（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cosABF=，求DE的长30（2013黔西南州）如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径