河南省天一大联考原豫东豫北十所联考届高三阶段性测试四数学理.docx
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河南省天一大联考原豫东豫北十所联考届高三阶段性测试四数学理
天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）
2014-2015学年高中毕业班阶段性测试（四）
安阳一中郸城一高扶沟高中鹤壁高中淮阳中学济源一中
开封高中灵宝一高洛阳一高林州一中内黄一中南阳一中
南阳五中平顶山一中濮阳一高商丘一高太康一高温县一中
新乡一中夏邑高中信阳高中
（学校名称按其拼音首字母顺序排列）
数学（理科）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合P={x|x2-1≤0}，M={a}，若P∪M=P，则实数a的取值范围是
A.（-∞,-1]B.[1,+∞）C.[-1,1]D.（-∞,-1]∪[1,+∞）
（2）复数
（其中
为虚数单位）的虚部是
A.-2B.-1C.1D.2
（3）“x＜1”是“log2（x+）＜1”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
（4）过点M（1，
）向抛物线C:
y2=ax的准线作垂线，垂足为D，若|MD|=|MO|（其中O是坐标原点），则a=
A.8B.4C.6D.-8或8
（5）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+2-x，
则f
（2）+g
（2）=
A.4B.-4C.2D.-2
（6）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A.225B.75C.275D.300
（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.12+πB.8+πC.12-πD.6-π
（8）已知变量x,y满足
则z=-2x+y的取值范围是
A.（-2，2）B.[-4，4]C.[-2，2]D.（-4，4）
（9）已知数列{an}的前n项和Sn=
n（n+1），n∈N*，
，
则数列{bn}的前2n+1项和为
A.
B.
C.
D.
（10）以原点O为中心，焦点在x轴上的双曲线C，有一条渐近线的倾斜角为60°，点F是该双曲线的右焦点.位于第一象限内的点M在双曲线C上，且点N是线段MF的中点.若
，则双曲线C的方程为
A.
B.
C.
D.
（ll）下列关于函数
的图象的叙述正确的是
A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于点
对称D.关于直线
对称
（12）已知函数
（a＞0）在
内有两个零点，则a的可能值为
A.1B.
C.
D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—24题为选考题，考生根据要求作答，
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
（13）下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为
，
则表中t的值为____________.
（14）若
（n∈N*）的展开式中含有常数项，则n的最小值为___________.
（15）若数列{an}对任意的正整数n和常数λ（λ∈N*），等式
都成立，则称数列{an}为“λ阶梯等比数列”，
的值称为“阶梯比”，若数列{an}是3阶梯等比数列且a1=1，a4=2，则a13=_________.
（16）若正方体P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为1,
集合
，
则对于下列结论：
①当
时，x=1；
②当
时，x=1；
③当x=1时，（i,j）有16种不同取值；
④M={-1,0,1}
其中正确的结论序号为______________
（填上所有正确结论的序号）.
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且sinAsinC=
.
（Ⅰ）若a,b,c成等比数列，求角B的大小；
（Ⅱ）若cosB=
，求tanA+tanC的值.
（18）（本小题满分l2分）
某校体育教师至少擅长篮球和足球中的一项，现已知有5人擅长篮球，2人擅长足球，从该校的体育教师中随机选出2人，设X为选出的2人中既擅长篮球也擅长足球的人数，已知P（X＞0）=
.
（Ⅰ）求该校的体育教师的人数；
（Ⅱ）求X的分布列并计算X的数学期望与方差.
（19）（本小题满分12分）
如图，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD,B是EM上一点，且CD=BM=
CM=2,EB=ED=1，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平面ABC⊥平面BCDE.
（Ⅰ）证明:
平面EAD⊥平面ACD.（Ⅱ）求二面角E-AD-B的大小.
（20）（本小题满分12分）
定圆M;（x+
）2+y2=16，动圆N过点F（
0）且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程.
（21）（本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数f（x）在区间
上的最值；
（Ⅱ）设
，
若函数g（x）有三个极值点，设为a,b,c且a＜b＜c.
证明:
0＜2a＜b＜1＜c，并求出函数g（x）的单调区间（用a,b,c表示）.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
（22）（本小题满分10分）选修4-1:
几何证明选讲
如图所示，⊙O的直径为AB,AD平分∠BAC,AD交⊙O于点D,BC∥DE，且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.
（Ⅰ）求证：
DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若AB=10，AC=6求DF的长.
（23）（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=10,曲线C′的参数方程为
（α为参数）.
（I）判断两曲线的位置关系；
（Ⅱ）若直线l与曲线C和C′均相切，求直线l的极坐标方程。
（24）（本小题满分10分）选修4-5:
不等式选讲
已知a,b,c为正实数.
（I）若ab（a+b）=2，求a+b的最小值；
（Ⅱ）若abc（a+b+c）=1，求（a+b）（b+c）的最小值.
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