二次函数巩固练习题.docx
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二次函数巩固练习题
二次函数巩固练习题
一、选择题:
则一定有()
6.
下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=αr+c的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是()
&二次函数y=(X-I)'+2的最小值是(
A.-2B.2
9.
二次函数y=d√+bx+c的图彖如图所示,若
M=4a+2b+cN=a-b+c,P=4a-b,贝IJ
y=(x-h)2+k的形式,贝IJy=.
11.己知抛物线y=α√+bx+c与兀轴有两个交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=O的根
的情况是.
12.已知抛物线y=ax2+x+c与兀轴交点的横坐标为-1,则a+c=.
13.请你写出函数y=(x+l)2与y=∕+l具有的一个共同性质:
.
14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:
甲:
对称轴是直线x=4;
乙:
与X轴两个交点的横坐标都是整数;丙:
与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:
(DcvO;②b>0;®4a+2b+c>0i®b2-4ac>0.
其中正确的有()
3.己知二次函数y=axz+bx+c的图象与X轴交于点(一2,O),(xι,O)EKxi<2,与y∙轴
正半轴的交点在点(0,2)的下方,下列结论:
®a
(2)2a+c>0:
(3)4a+c<0,④2a-b+l>0.其中的有正确的结论是(填写序号).
4.把抛物线y=∣X2向左平移三个单位,再向下平移两个单位所得的关系式为•
5.将抛物线尸ax,向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的
抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为.
6.抛物线y=ax2+bx+c如右图所示,则它关于y轴对称
的抛物线的解析式是.
7.已知二次函数y=2x2-ιnx-4的图象与X轴的两个交点的横坐标的
倒数和为2,则m=.
7、抛物线y=axz+bx+C(Ia≠0)»对称轴为直线X=~1»且经过点P
4a+2b+c的值为()
A、-1B、0C、1D、3
8、若抛物线y=ax2+bx+ci±(-2,6)和(6,6)两点,
那么抛物线y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线()
A、X=2B、X=—2C、XZ=—1D、X=1
9、抛物线y=x*^2x+3向_平移_个单位再向_平移_个单位,便得到抛物线
y=Ks+2χ-2
一、选择题(每小题10分,共30分)
13
1、已知二次函数儿=一3妒、y2=--x∖儿=-X2,它们的图像开口由小到大的顺序
是()
A、儿<儿<儿B、儿<儿<儿C、儿<儿V儿D、儿V儿Vyl
2、抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是()
A、(2,0)B、(-2,0)C、(0,2)D、(0,一2)
3、二次函数y=x2+bx+c的图象沿X轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,
得到的图象的函数解析式为y=x2-2x+l,则b与C分别等于()
A、6»4B、一8,14C、一6,6D、一8,—14
4、如图所示,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量
的增大而减小的X的取值范围是()
A、x>3B、x<3C、x>lD、x5、二次函数y=x2-2x-1的图象在兀轴上截得的线段长为()
A、2√2B、3√2C、2√3D、3√3
6、抛物线y=-X2+2kx+2与X轴交点的个数为()
A、OB、1C、2D、以上都不对
7、抛物线y=axz+bx+c{a≠O),对称轴为直线X=2,且经过点P(3,0),贝∣Jα+b+c的值为()
A、-1B、0C、1D、38、若方程ax2+bx+C=0的两个根是一3和1,那么二次函数
y≈ax2+bx+c的图象的对称轴是直线()
A、X=—3B、X=~2C、X=-ID、X=1
9、函数y=ax+b与y=α√j+bx+c的图彖如图所示,
则下列选项中正确的是()
A、ab>0,c>0B、ab<0,c>0C、ab>0,c<0D、Qb<0,c<0
10、在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为
3、抛物线y=x2-2x-3的对稲⅛为直线顶点坐标为:
与y轴的交点^标为:
4、写出一个经过(0,-2)的抛物线的解析;
5、若二次函数y=InX2-3x+2m-m2的图象经过原点,则m=;
6、抛物线y=X-6x-16与X轴交点的坐标为:
7、函数y=-Ix2+X有最值,最值为;
8、已知函数y=nιx2+(m2-m)x+2的图彖关于y轴对称,贝IJm=:
9、关于X的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在第
彖限:
10、抛物线y=x'+bx+c与X轴的正半轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且线段AB
的长为1,AABC的面积为1,则b的值为.
三、解答题:
1、根据条件求二次函数的解析式(每小题5分,共20分)
(1)抛物线过(一1,-22),(0,一8),(2,8)三点;
(2)抛物线过(一1,0),(3,0),(1,-5)三点;
(3)
抛物线在X轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2);
(4)二次函数的图象经过点(一1,0),(3,0),且最大值是3.
2、如图,己知二次函数y=^-4x+c的图像经过点/和点万.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
1.如图,函数y=Ori+bx与y=αr+b(αbHθ)的图象大致是()
A.O个B.—个C.两个D.三个
3.开口向上的抛物线y=α(x+2X%-8)与X轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且Z
ACB=90°,则α=.
4.与抛物线y=2x2的形状相同,对称轴平行于Y轴,且顶点在(-1,3)的抛物线的解析
式为.
一、选择题
1.
三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示,则Sina的值是()
D.1
5
2.
一人乘雪撬沿如图2所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离S(米)与时间/(秒)间的关系式为S=IO/+几若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为()
下列计算错误的是()
5.如图4,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处.已知AB=8,
BC=IOtAB=8,则tanZEFC的值为()
3434
A.-B.一C.-D.一
4355
6.如图5,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A
落在A处,已知OA=馆,AB=It则点&的坐标是()
B.
2
∖Z
D.仝]
(22丿
7.已知正三角形ABCt一边上的中线长为Q,则此三角形的边长为(
A.远B.辱C.屈D.fα
8.
点M(-sιn60o,cos60o)关于工轴对称的点的坐标是()
9•在MBC中,ZA4都是锐角,且讪冷心,孚则AABC的形状是()
12.如图8,RtAABC中,ZC=90o,D是直角边4C上的点,且Ap=DB=2α,ZA=I5°,则Be边的长为.
13.如图9,在WC中,ZC=90,BC=2tSmA=P贝^AB=.・
14.如图10,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,
4
若tanZAEH=四边形EFGH的周长为40,则矩形ABCD的面积为.
C
D图12"
15.
如图11所示,在高2米、坡角为30。
的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需.
米.(√3≈1.732,精确到0.1米)
16.如图12所示,ΔABC中,AB=ACtBD丄AC于D,BC=61DC=LADt
2
则COSC=.
17.某山路的路面坡度心1:
√399,沿此山路向上前进了200加,升高了加.
18.等腰三角形的顶角是120°,底边上的高为30,则三角形的周长・
19.某人沿着山脚到山顶共走了IOOOm,他上升的高度为500∕π,这个山坡的坡度i为—・三、解答题
20.计算:
(1)2SilI30+COS60-tail60∙tail30+cos245o.
(2)2siιι245+COS30-tail45
21.在一次数学活动课上,海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽,如图13所示,
某学生在河东岸点4处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31。
的方向上,沿
河岸向北前行20米到达〃处,测得C在B北偏西45。
的方向上,请你根据以上数据,帮助
该同学计算出这条河的宽度.
31
(参考数值:
Z广≈-,sin3Γ辽)
D+
图13
22.在一次公路改造的工作中,工程计划由Λ点出发沿正西方向进行,在4点的南偏西60。
方向上有一所学校B,如图14,占地是以B为中心方圆100加的圆形,当工程进行了200加后到达C处,此时B在C南偏西30。
的方向上,请根据题中所提供的信息计算并分析一下,工程若继续进行下去是否会穿越学校.
23.如图15,在嘉积镇某建筑物AC上,挂着“2007年海南岛
欢乐节欢迎您”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为30。
,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测的仰角为60。
,求宣传条幅BC的长,
(小明的身高不计,结果精确到0.1米)
图15
24.
(1)如图16所示,身高相同的甲、乙、丙三人放风筝,各人放出的线分别为300〃?
,250加,
200∕h,线与地面所成的角分别为30。
,45°,60°(假设风筝线是拉直的),问三人所放的风筝谁的最高?
⑵如图17,是一座人行天桥的示意图,天桥的高是10米,坡角是45。
,为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面的倾斜角为30。
,若新坡角需留3米的人行道,问:
离原坡底A处11米的建筑物是否需要拆除?
(√∑"∙414,JTq1.732)
DAB
图17