《数学广角重叠问题》教学实录与评析最新教学文档.docx
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《数学广角重叠问题》教学实录与评析最新教学文档
《数学广角──重叠问题》教学实录与评析
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
教学内容：
人教版三年级下册第九单元P108例1
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：
“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
教学目标：
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：
“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
教学重难点：
理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教具、学具：
课件、带有学生姓名的小贴片。
教学过程：
一、问题情境，导入新课
师：
出示下面统计表
语文杨明李芳刘云陈东王爱华张伟丁旭赵军
数学李强杨红张华王志明于力周晓陶伟卢强朱小东
师：
朝阳小学三
（1）班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。
参加两个小组的一共有多少人?
生：
8+9=17人，
师：
同意吗?
一定吗?
生：
齐说同意、一定。
师：
出示图1集合圈，
语文组数学组
师：
你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?
师：
相机出示带有17个同学姓名的图片。
【评析：
尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学习巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。
】
二、探究新知
1、问题的引出
师：
出示例题中的统计表
师：
仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?
生：
有几个同学重复了。
生：
有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。
师：
刚才这位同学说“重复”是什么意思?
生：
重复，就是一个人参加了两项活动。
师：
在实际生活中你们遇到过这种情况了吗?
生：
遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。
生：
我参加了三个兴趣组。
师：
如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?
生：
图2。
因为图2有重复的部分。
师：
只能用图2来表示来表示重复的关系吗?
生：
两个长方形（正方形、三角形）交叉在一起也行。
师：
谁来说说重复的部分是什么意思?
生：
重复部分就是两项活动都参加人。
师：
同意吗?
生：
同意。
师：
参加语文组的有几个人?
参加数学组的呢?
生：
语文组有8人，数学组有9人。
师：
根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适?
请同学们贴一贴。
【评析：
把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了平台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。
】
2、交流汇报
师：
展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。
师：
怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人?
生：
一共是14人，我是数出来的。
生：
8+9=1717-3=14
师：
第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢?
生：
因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。
生：
第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。
师：
不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么?
生：
不能把重复的三个人多算了一次。
【评析：
在展示学生的作品时，对圆圈中学生的姓名位置不同的贴放，教师引导学生及时归纳、小结，这既能让学生体会出集合图本身各部分之间所存在的关系又能让学生直观地感知各个数据与集合图之间的关系。
同时让学生反思、比较由前后两个表格所出现的不同的计算方法，这既沟通了已有的知识经验与新知间的联系，又彰显出解决新问题的关键点。
】
3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。
师：
刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。
现在谁来说说这个集合图有几部分组成?
每部分各表示什么意思?
生：
三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。
师：
相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。
师：
简单介绍“韦恩图”来历。
师：
在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。
师：
相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。
师：
如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“语文人的”、“只参加数学的”、“两项都参加的”这三者中间的关系呢?
生：
用“韦恩图”来表示。
师：
用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。
师：
你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢?
生：
有重复关系的，
师：
相机板示课题:
数学广角——重叠问题。
【评析：
让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。
而把例题中提供的信息打乱，让学生在反思中比较，就为学生体会“韦恩图”的价值提供了更具有说服力的素材。
】
三、巩固应用，落实“双基”
1、教材p110练习二十四第1题
2、教材P110练习二十四第2题
四、拓展延伸，发展能力
师：
改动教材例题中提供的信息方式为：
三
（1）班由8人参加语文活动小组，有9人参加数学活动小组，参加两个小组的一共有多少人?
师：
请同学读题，并与原例题进行比较
师：
请同学拿出第二组供贴图用的学具片
师：
结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，参加两个小组的人数共多少人?
交流回报：
生：
8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的
生：
8+9=17人17-2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。
生：
参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。
师：
结合学生的口述，相机展示学生的作品
师：
重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。
师：
为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢?
生：
因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。
生：
这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。
师：
也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。
师：
那你认为做这样的题目首先要注意什么?
生：
搞清重复的人数。
生：
在画图时要确定相交的部分应该是几人。
生：
考虑问题要全面些。
师：
通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现?
生：
重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。
生：
要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。
生：
当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。
师：
配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。
【评析：
此时改动了例题呈现方式和条件，是顺其自然之举，也是应学生认知发展的需求，这既给学生提供了自主探究的空间，同时学生在解决这一开放性题目的过程中，既进一步巩固、完善对“韦恩图”的认知，又培养了学生的思维能力。
】
五、全课总结
师生交流：
这节课我们解决了什么问题?
在解决这一问题的过程中用到了什么策
略?
这一策略以前你用过吗?
总评：
本节课的设计新颖，能从学生的认知经验出发，来恰当的确定教学目标。
为了便于教学目标有效的落实，本节课从问题的引入到问题的拓展都紧紧围绕例题所提供的素材来合理的进行问题的设计，问题的设计才层层递进，一环扣一环，学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。
由于本节课弱化了让学生探究、经历“韦恩图”产生的过程的环节，就给学生留足了时间，来让学生交流、反思，体验“韦恩图”的价值和拓展对“韦恩图”的认知，尤其是最后的巩固、拓展题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。
本节课充分的落实了简单的设计，深刻的引领的教学理念。
具体说有一下特点：
1、在问题的解决过程中，注重图、算式、文的有效结合。
本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。
通过让学生贴一贴，说一说，想一想等方式让学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图、文，算式的有效结合。
如几次通过变化例题中的信息，既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到、算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。
2、在了解、尊重学生已有的知识经验的基础上来确定合理的教学目标。
本节课该教师把让学生经历“韦恩图”产生的过程，调整为：
唤醒学生已有的生活经验，沟通已有知识经验间联系，来让学生感知“韦恩图”价值、作用以及运用“韦恩图”来解决实际问题能力，这是基于该教师深入理解教材、了解学生基础上的。
首先，学生在一到三年级都没有接触过让学生经历用画图的方法来解决问题的教学内容。
如线段图、表格等，学生较多接触的都是一些实物图片，在学习新知时自然也不会想到用两个抽象的集合圈来表示两个数据之间的关系的，而更多的是用文字或创造一些文字加图的形式来表示，其次，学生在一二年级积累的经验往往都是计算和数数，更何况问题情景中是让学生“算”人数的，学生自然要用到以前的计算方法了，同时学生在这之前也初步接触过一些统计表，而统计表所用到的数据也都是各自独立的互不包含的，直接用加减法就能解决的。
而今天要用加减法解决两个量中出现互相包含关系的题时，自然有一定的难度了。
最后，学生在三年级也不具备用画图法解决问题的能力，面对新的问题，学生是很难调用已有的经验来整合这一问题的，根据皮亚杰的“顺应”和“同化”教学理论，解决这一问题，应更多的体现“顺应”的教学方法。
因而，没有让学生经历、探究“韦恩图”过程，是有道理的。
3、注重学生的反思和经验提升，让新知的学习有根。
数学经验需要积累更需要提升。
史宁中校长说：
“创新能力来自于知识积累，经验积累和思维训练，经验不经过提升、内化、概括难以成为学习的内在支撑”。
本节课，该教师多次提供让学生围绕问题进行反思和经验的提升的过程。
如：
“第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢”?
“你觉得用集合圈表示这样的两种数据之间的关系有什么好处”?
“那你认为做这样的题目首先要注意什么”?
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：
“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
总之，朱老师这节课，溯本求源，找准了学生的认知起点和困惑点，寻找出符合学生学习的有效的教学途径。
在导入环节寻找出新知生长的结点，既唤醒学生已有的知识经验，又让学生感知新知的生长点就在此而生。
在探究环节，让已有的知识经验成为学习新知的助力器。
课前需要知学、然后再知教。
怎样去知学?
又怎样去知教?
是需要课前花足时间去思考的事情。
知道了要学什么，怎样去学，方知该怎样去教!
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
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