脚手架受力验算详解含字母代号.docx

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脚手架受力验算详解含字母代号

一、脚手架计算已知条件

结构形式：

框架结构；地上20层，地下2层，层高3m。

1.脚手架参数

双排脚手架搭设高度为15m，立杆采用单立杆；

搭设尺寸为：

立杆的纵距为1.4m，立杆的横距为1.05m，立杆的步距为1.5m；

内排架距离墙长度为0.25m；

小横杆在上，搭接在大横杆上的小横杆根数为1根；

采用的钢管类型为Φ48Χ3.0；

横杆与立杆连接方式为单扣件；

连墙件布置取两步三跨，竖向间距3m，水平间距4.2m，采用扣件连接；

连墙件连接方式为双扣件；

2.活荷载参数

施工均布荷载（kN/m2）:

3.000；脚手架用途:

结构脚手架；

同时施工层数:

2层；

3.风荷载参数

基本风压0.35kN/m2；

风荷载高度变化系数μz，计算连墙件强度时取0.92，计算立杆稳定性时取0.74，风荷载体型系数μs为0.214；

4.静荷载参数

每米立杆承受的结构自重荷载标准值（kN/m）:

0.1360；

脚手板自重标准值（kN/m2）:

0.350；栏杆挡脚板自重标准值（kN/m）:

0.140；

安全设施与安全网自重标准值（kN/m2）:

0.005；脚手板铺设层数:

4层；

脚手板类别:

木脚手板；栏杆挡板类别:

木脚手板挡板；

5.水平悬挑支撑梁

悬挑水平钢梁采用20a号工字钢，其中建筑物外悬挑段长度1.55m，建筑物内锚固段长度2m。

锚固压点压环钢筋直径（mm）:

20.00；

楼板混凝土标号:

C35；

6.拉绳与支杆参数

钢丝绳安全系数为:

6.000；

钢丝绳与墙距离为（m）:

3.300；

悬挑水平钢梁采用钢丝绳与建筑物拉结，最里面面钢丝绳距离建筑物1.2m。

二、小横杆的计算

按照小横杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算小横杆的最大弯矩和变形。

1.均布荷载值计算

小横杆的自重标准值:

P1=0.033kN/m；查（直缝电焊钢管（GB/T13793-1992））

脚手板的荷载标准值:

P2=0.35×1.4/2（脚手板自重标准值*立杆纵距/2）=0.245kN/m；

活荷载标准值:

Q=3×1.4/2（施工均布荷载*立杆纵距/2）=2.1kN/m；荷载的计算值:

q=1.2×0.033+1.2×0.245+1.4×2.1=3.274kN/m；（1.2*P1+1.2*P2+1.4*Q）（1.2*钢管的自重标准值+1.2*脚手板的荷载标准值+1.4*活荷载标准值）

2.强度计算

最大弯矩考虑为简支梁均布荷载作用下的弯矩，

计算公式如下:

Mqmax=ql2/8（均布荷载值*立杆横距的平方/8）

最大弯矩Mqmax=3.274×1.052/8=0.451kN·m；

最大应力计算值σ=Mqmax/W=100.488N/mm2；（截面模量W=

4.4881cm3）

小横杆的最大弯曲应力σ=100.488N/mm2小于小横杆的抗弯强度设计值[f]=205N/mm2，满足要求！

3.挠度计算

最大挠度考虑为简支梁均布荷载作用下的挠度

荷载标准值q=0.033+0.245+2.1=2.378kN/m；

νqmax=5ql4/384EI

（5*荷载标准值*立杆横距的4次方）除以（384*钢的弹性模量*钢的截面惯性矩）

（钢的弹性模量E=2.06×105MPa，钢的截面惯性矩I=107800mm）

最大挠度ν=5.0×2.378×10504/（384×2.06×105×107800）=1.695mm；

小横杆的最大挠度1.695mm小于小横杆的最大容许挠度1050/150=7与10mm，满足要求！

三、大横杆的计算

大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，小横杆在大横杆的上面。

1.荷载值计算

小横杆的自重标准值:

P1=0.033×1.05=0.035kN；

（钢管的自重标准值*立杆横距）

脚手板的荷载标准值:

P2=0.35×1.05×1.4/2=0.257kN；

（脚手板的荷载标准值*立杆横距*立杆纵距/2）

活荷载标准值:

Q=3×1.05×1.4/2=2.205kN；

（施工均布荷载*立杆横距*立杆纵距/2）

荷载的设计值:

P=（1.2×0.035+1.2×0.257+1.4×2.205）/2=1.719kN；

（1.2*P1+1.2*P2+1.4*Q）（1.2*钢管的自重标准值+1.2*脚手板的荷载标准值+1.4*活荷载标准值）

大横杆计算简图

2.强度验算

最大弯矩考虑为大横杆自重均布荷载与小横杆传递荷载的设计值最不利分配的弯矩和。

Mmax=0.08ql2（0.08*钢管的自重标准值*立杆纵距的平方）

均布荷载最大弯矩计算:

M1max=0.08×0.033×1.4×1.4=0.005kN·m；

集中荷载最大弯矩计算公式如下:

Mpmax=0.213Pl（0.213*大横杆荷载的设计值*立杆纵距）

集中荷载最大弯矩计算:

M2max=0.213×1.719×1.4=0.513kN·m；

M=M1max+M2max=0.005+0.513=0.518kN·m

最大应力计算值σ=M/W=0.518×106/4490=115.318N/mm2；

（截面模量W=4.49cm3）

大横杆的最大弯曲应力计算值σ=115.318N/mm2小于大横杆的抗弯强度设计值[f]=205N/mm2，满足要求！

3.挠度验算

最大挠度考虑为大横杆自重均布荷载与小横杆传递荷载的设计值最不利分配的挠度和,单位:

mm；

均布荷载最大挠度计算公式如下:

νmax=0.677ql4/100EI

（0.677*荷载标准值*立杆纵距的4次方）除以（100*钢的弹性模量*钢的截面惯性矩）（钢的弹性模量E=2.06×105MPa，钢的截面惯性矩I=107800mm）

大横杆自重均布荷载引起的最大挠度：

νmax=0.677×0.033×14004/（100×2.06×105×107800）=0.039mm；

集中荷载最大挠度计算公式如下:

νpmax=1.615Pl3/100EI

ν=（1.615*小横杆传递荷载*立杆纵距的三次方）/（100*钢的弹性模量*钢的截面惯性矩）

集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度：

小横杆传递荷载P=（0.035+0.257+2.205）/2=1.249kN

（钢管的自重标准值+脚手板的荷载标准值+活荷载标准值）/2

ν=1.615×1.249×14003/（100×2.06×105×107800）=2.492mm；

最大挠度和：

ν=νmax+νpmax=0.039+2.492=2.531mm；

大横杆的最大挠度2.531mm小于大横杆的最大容许挠度1400/150=9.3与10mm，满足要求！

四、扣件抗滑力的计算

按规范表5.1.7,直角、旋转单扣件承载力取值为8.00kN，该工程实际的旋转单扣件承载力取值为8.00kN。

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算（《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》5.2.5）:

R≤Rc

其中Rc--扣件抗滑承载力设计值,取8.00kN；

R--纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；

小横杆的自重标准值:

P1=0.033×1.05×1/2=0.017kN；

（钢管的自重标准值*立杆横距*1/2）

大横杆的自重标准值:

P2=0.033×1.4=0.047kN；

（钢管的自重标准值*立杆纵距）

脚手板的自重标准值:

P3=0.35×1.05×1.4/2=0.257kN；

（脚手板的自重标准值*立杆横距*立杆纵距/2）

活荷载标准值:

Q=3×1.05×1.4/2=2.205kN；

（施工均布荷载*立杆横距*立杆纵距/2）

荷载的设计值:

R=1.2×（0.017+0.047+0.257）+1.4×2.205=3.473kN；

【1.2*（小横杆的自重标准值+大横杆的自重标准值+脚手板的自重标准值）+立杆纵距*活荷载标准值】

R<8.00kN，单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!

五、脚手架立杆荷载的计算

作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。

静荷载标准值包括以下内容：

（1）每米立杆承受的结构自重标准值，为0.136kN/m

NG1=[0.1360+（1.05×1/2）×0.033/1.50]×15.00=2.215kN；

【0.1360+（立杆横距*1/2）*钢管的自重标准值/立杆步距】*脚手架搭设高度

（2）脚手板的自重标准值；采用木脚手板，标准值为0.35kN/m2

脚手板的自重标准值*脚手板铺设层数*立杆纵距*（立杆横距+0.2）/2

NG2=0.35×4×1.4×（1.05+0.2）/2=1.274kN；

（3）栏杆与挡脚手板自重标准值；采用木脚手板挡板，标准值为0.14kN/m

挡脚手板自重标准值*挡脚板铺设层数*立杆纵距/2

NG3=0.14×4×1.4/2=0.392kN；

（4）吊挂的安全设施荷载，包括安全网:

0.005kN/m2

安全网自重标准值*立杆纵距*脚手架搭设高度

NG4=0.005×1.4×15=0.105kN；

经计算得到，静荷载标准值

NG=NG1+NG2+NG3+NG4=3.986kN；

活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。

经计算得到，活荷载标准值

施工均布荷载*立杆横距*立杆纵距*2/2

NQ=3×1.05×1.4×2/2=4.41kN；

考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值为

1.2*静荷载标准值+0.85*1.4*活荷载标准值

N=1.2NG+0.85×1.4NQ=1.2×3.986+0.85×1.4×4.41=10.031kN；

不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值为

1.2*静荷载标准值+1.4*活荷载标准值

N'=1.2NG+1.4NQ=1.2×3.986+1.4×4.41=10.957kN；

六、立杆的稳定性计算

风荷载标准值按照以下公式计算

Wk=0.7μz·μs·ω0

其中ω0--基本风压（kN/m2），按照《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）的规定采用：

ω0=0.35kN/m2；

μz--风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）的规定采用：

μz=0.74；

μs--风荷载体型系数：

取值为0.214；

经计算得到，风荷载标准值为:

Wk=0.7×0.35×0.74×0.214=0.039kN/m2；

风荷载设计值产生的立杆段弯矩MW为:

Mw=0.85×1.4WkLah2/10=0.85×1.4×0.039×1.4×1.52/10=0.015kN·m；

0.85*1.4*风荷载标准值*立杆纵距*立杆步距的平方/10

考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式

σ=N/（φA）+MW/W≤[f]

立杆的轴心压力设计值：

N=10.031kN；

不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式

σ=N/（φA）≤[f]

立杆的轴心压力设计值：

N=N'=10.957kN；

计算立杆的截面回转半径：

i=1.59cm；

计算长度附加系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2001）表5.3.3得：

k=1.155；

计算长度系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2001）表5.3.3得：

μ=1.5；

计算长度,由公式l0=kuh确定：

l0=2.599m；

长细比:

L0/i=163；

轴心受压立杆的稳定系数φ,由长细比lo/i的结果查表得到：

φ=0.265

立杆净截面面积：

A=4.24cm2；

立杆净截面模量（抵抗矩）：

W=4.49cm3；

钢管立杆抗压强度设计值：

[f]=205N/mm2；

考虑风荷载时

σ=10030.89/（0.265×424）+14543.505/4490=92.514N/mm2；

立杆稳定性计算σ=92.514N/mm2小于立杆的抗压强度设计值[f]=205N/mm2，满足要求！

不考虑风荷载时

σ=10956.99/（0.265×424）=97.517N/mm2；

立杆稳定性计算σ=97.517N/mm2小于立杆的抗压强度设计值[f]=205N/mm2，满足要求！

七、连墙件的计算

连墙件的轴向力设计值应按照下式计算：

Nl=Nlw+N0

连墙件风荷载标准值按脚手架顶部高度计算μz＝0.92，μs＝0.214，ω0＝0.35，

Wk=0.7μz·μs·ω0=0.7×0.92×0.214×0.35=0.048kN/m2；

每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积Aw=12.6m2；

按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2001）5.4.1条连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力（kN）,N0=5.000kN；

风荷载产生的连墙件轴向力设计值（kN），按照下式计算：

Nlw=1.4×Wk×Aw=0.851kN；

连墙件的轴向力设计值Nl=Nlw+N0=5.851kN；

连墙件承载力设计值按下式计算：

Nf=φ·A·[f]

其中φ--轴心受压立杆的稳定系数；

由长细比l/i=250/15.9的结果查表得到φ=0.958，l为内排架距离墙的长度；

A=4.24cm2；[f]=205N/mm2；

连墙件轴向承载力设计值为Nf=0.958×4.24×10-4×205×103=83.269kN；

Nl=5.851

以上计算得到Nl=5.851小于双扣件的抗滑力12kN，满足要求！

连墙件扣件连接示意图

八、悬挑梁的受力计算

悬挑脚手架的水平钢梁按照带悬臂的连续梁计算。

悬臂部分受脚手架荷载N的作用，里端B为与楼板的锚固点，A为墙支点。

本方案中，脚手架排距1050mm，内排脚手架距离墙250mm，支拉斜杆的支点距离墙体为1200mm，

水平支撑梁的截面惯性矩I=2370cm4，截面抵抗矩W=237cm3，截面积A=35.5cm2。

受脚手架集中荷载N=1.2×3.986+1.4×4.41=10.957kN；

1.2*静荷载标准值+1.4*活荷载标准值

水平钢梁自重荷载q=1.2×35.5×0.0001×78.5=0.334kN/m；

1.2*支撑梁的截面积*0.0001*78.5

悬挑脚手架示意图

悬挑脚手架计算简图

经过连续梁的计算得到

悬挑脚手架支撑梁剪力图（kN）

悬挑脚手架支撑梁弯矩图（kN·m）

悬挑脚手架支撑梁变形图（mm）

各支座对支撑梁的支撑反力由左至右分别为：

R[1]=13.947kN；

R[2]=9.142kN；

R[3]=0.011kN。

最大弯矩Mmax=1.462kN·m；

最大应力σ=M/1.05W+N/A=1.462×106/（1.05×237000）+7.607×103/3550=8.019N/mm2；

最大弯矩/（立杆横距*水平支撑梁的截面惯性矩）+7.607×103/水平支撑梁截面积

水平支撑梁的最大应力计算值8.019N/mm2小于水平支撑梁的抗压强度设计值215N/mm2,满足要求！

九、悬挑梁的整体稳定性计算

水平钢梁采用20a号工字钢,计算公式如下

σ=M/φbWx≤[f]

最大弯矩/受弯构件整体稳定系数*水平支撑梁的截面惯性矩

其中φb--均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数：

查表《钢结构设计规范》（GB50017-2003）得，φb=1.3

由于φb大于0.6，根据《钢结构设计规范》（GB50017-2003）附表B，得到φb值为0.85。

经过计算得到最大应力σ=1.462×106/（0.85×237000）=7.232N/mm2；

水平钢梁的稳定性计算σ=7.232小于[f]=215N/mm2,满足要求!

十、拉绳的受力计算

水平钢梁的轴力RAH和拉钢绳的轴力RUi按照下面计算

RAH=ΣRUicosθi

其中RUicosθi为钢绳的拉力对水平杆产生的轴压力。

各支点的支撑力RCi=RUisinθi

按照以上公式计算得到由左至右各钢绳拉力分别为：

RU1=14.84kN；

11、拉绳的强度计算

12、钢丝拉绳（支杆）的内力计算

钢丝拉绳（斜拉杆）的轴力RU均取最大值进行计算，为

RU=14.84kN

选择6×19钢丝绳,钢丝绳公称抗拉强度1700MPa，直径14mm。

[Fg]=aFg/K

其中[Fg]--钢丝绳的容许拉力（kN）；

Fg--钢丝绳的钢丝破断拉力总和（kN），查表得Fg＝123KN；

α--钢丝绳之间的荷载不均匀系数，对6×19、6×37、6×61钢丝绳分别取0.85、0.82和0.8。

α＝0.85；

K--钢丝绳使用安全系数。

K＝6。

得到：

[Fg]=17.425KN>Ru＝14.84KN。

经计算，选此型号钢丝绳能够满足要求。

钢丝拉绳（斜拉杆）的拉环强度计算

钢丝拉绳（斜拉杆）的轴力RU的最大值进行计算作为拉环的拉力N，为

N=RU=14.84kN

钢丝拉绳（斜拉杆）的拉环的强度计算公式为

σ=N/A≤[f]

其中[f]为拉环钢筋抗拉强度，按《混凝土结构设计规范》10.9.8每个拉环按2个截面计算的吊环应力不应大于50N/mm2；

所需要的钢丝拉绳（斜拉杆）的拉环最小直径D=（14840×4/（3.142×50×2））1/2=13.7mm；

实际拉环选用直径D=14mm的HPB235的钢筋制作即可。

十二、锚固段与楼板连接的计算

水平钢梁与楼板压点如果采用压环，拉环强度计算如下

拉环未受拉力，无需计算，节点按构造做法即可。