初二数学三角形基础训练.docx
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初二数学三角形基础训练
§3.1.1《认识三角形》
1.知道三角形角和定理；三角形的三个角的和；
2.了解三角形按角的大小如何分类；
3.三角形按角可分为：
，，；
4.直角三角形ABC用符号可表示为：
。
（1）如图1三角形可表示为；
（2）请在图中用小写字母标出各边；图1
（3）图2中有个三角形，并用符号表示。
5.如图所示，撕下的∠1拼到如图位置后的图形中，
那两条直线平行，为什么？
你能根据图形说明三角形角和等于180°的理由吗？
3
（1）按三角形角的大小三角形可分为；
（2）如图，直角三角形ABC可表示为
其中直角是，锐角是，两锐角
具有怎样的关系？
4.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的横线上：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三、巩固练习、拓展提高
1．已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝；
2．直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角度．
3．在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=
4．如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为．
5..有三个三角形,它们的两个角的度数分别如下：
①30°和50°;②70°和20°;③82°和23°,其中属于锐角三角形的是________.
6.如图7所示，图中有n个三角形，分别指出来，并选出三个指出它们的边和角.
6.【拓展延伸】
1.在△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=________.
2．在△ABC中，若∠C=
∠B=
∠A，则△ABC是________三角形（按角分类）.
3.如图2所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中属于直角三角形的有________个.
4.在一个三角形的三个角中，说确的是
A至少有一个直角B至少有一个钝角C至多有两个锐角D至少有两个锐角
5.锐角三角形中，任意两个角之和必大于
A120°B100°C90°D60°
6.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是
A.∠A∶∠B∶∠C=1：
2：
3B.∠A+∠B=∠CC.∠A=
∠B=
∠CD.∠A=2∠B=3∠C
§3.1.2《认识三角形》
1.三角形按边长的关系可分为；
2.三角形三边关系；三角形任意△ABC；
3.知道三角形三边关系；三角形任意；
4.三角形按边分类及概念。
（1）叫做等腰三角形；
（2）叫做等边三角形；
（3）如右图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，他的腰是，底边是，顶角是，底角是。
5.典例学习
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？
为什么？
长度为13cm的木棒呢？
第三根小棒长度应该在多长的围？
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
A3cm,4cm,5cm;B8cm,7cm,15cm；
C13cm,12cm,20cm;D5cm,5cm,11cm
4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。
若第三边为偶数，那么三角形的周长。
5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。
6.若等腰△ABC周长为26，AB=6,求它的腰长.
【拓展延伸】
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
A1，3，3B3，4，7C5，9，13D11，12，22
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm
3.一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm
4.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值围是。
若X是奇数，则X的值是。
这样的三角形有个；若X是偶数，则X的值是。
这样的三角形又有个
5.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形。
§3.1.3《认识三角形》
认识三角形的中线；
叫做三角形的中线；
2.认真预习课本Ｐ68“议一议”，知道三角形的重心；
三角形称为三角形的重心；
3.认真预习课本Ｐ69“做一做”，知道三角形的角平分线线及三角形角平分显得性质；
在三角形中，叫做三角形的角平分线；
4.尝试完成课本Ｐ70的例题及随堂练习1、2。
二、情景探索、交流展示
1.合作探究,思考课本Ｐ68的问题情境及“做一做”，并与同学交流回答问题：
（1）定义：
在三角形中，叫做三角形的中线。
（2）在下图中画出三角形各边的中线，A
三角形中线是条线段。
（3）如下图线段AD
几何表达：
∵AD是△ABC的中线
∴＝＝
※（4）△ABD和△ACD面积有什么关系？
为什么？
BC
活动二：
认真读课本Ｐ68“议一议”，探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。
（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？
（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？
动手画一画。
结论：
这点称为三角形的重心。
（交点在三角形的部）
2.自主学习、讨论交流：
类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。
（1）定义：
叫做三角形的角平分线。
（2）三角形的角平分线是条线段；
（注：
角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）
（3）几何表达：
∵AE是△ABC的角平分线。
∴∠1＝∠2＝∠BAC（或∠BAC＝2∠1＝2∠2）
（4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。
（5）用折纸的方法能三角形角平分线。
结论：
三角形的三条角平分线。
（交点在三角形部）
三、自主学习，当堂练习
1.CD是ΔABC的角平分线，那么∠BCA=∠BCD；
2.AE是ΔABC的中线，那么BC=BE。
3.如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,
求∠ADB的度数。
※4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长。
5.完成随堂练习1、2（作业本）
【拓展延伸】
1.如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15,
那么S△ABC=；
2.如图在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C=66°，∠ABD=24°那么∠A=；
3.如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。
§3.1.4《认识三角形》
班级组别编号学习时间
【学习目标】
1.认识三角形的高线；能画任意三角形的高线。
了解三角形三条高所在直线交于一点。
2.通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。
【学习过程】
一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ70-72，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）
1.你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?
过直线外一点做已知直线的垂线。
2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
3．课前每人准备一个锐角三角形纸片。
4.尝试完成课本70页做一做及随堂练习。
二、情景探索、交流展示
1.认真阅读思考课本情景问题，知道三角形的高.
从三角形的叫三角形的高线。
2.你能画出这个三角形的三条高吗?
你能用折纸的办法得到它们吗?
这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
合作学习：
小组讨论完成课本Ｐ70“做一做”及“议一议”,你发现了三什么？
总结：
三角形的三条高的特性
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形部高的数量
3
三条高是否相交
是
三条高所在直线交点位置
三角形部
三角形的三条高
3.应用：
AD是△ABC的一条高，也是△ABC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.
三、巩固练习、拓展提高：
1.下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC的高（）
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形
3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）
A三角形的部B三角形的外部C三角形的一条边上D不能确定
4.如图
在△ABC中，AD⊥BC于点
D，AE平分∠BAC,∠B=40°，∠C=66°求∠DAE的度数。
【拓展延伸】
1.两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的之比；
两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的之比；
2.在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有（每种线只有一条）（）
A0条B1条C2条D3条
3.下列各图中，CD属于△ABC的高的图形是（）
4.已知钝角△ABC，（如图）试画出：
（1）AB边上的高；
（2）BC边上的中线；
（3）∠BAC的角平分线；
（4）图中相等的线段有：
__________；
（5）图中相等的角有：
________________.
5.根据要求作图：
（1）作△ABC两边BC、AC边上的高。
（2）过点D作两边AC、AB边上的高
A
BC
学习评价
评价方式
自我评价
小组评价
教师评价
评价等级
§3.2《图形的全等》
班级组别编号学习时间
【学习目标】
1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义；
2.了解图形全等的特征和全等三角形的性质。
【学习过程】
一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ73-77，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）
1.认真预习课本Ｐ73引入问题，认识全等图形；
称为全等图形；
2.认真预习课本Ｐ74“议一议”，知道全等图形特征；
全等图形都相同；
叫做全等三角形；
全等三角形都相等；
△ABC与△DEF全等，记作；顶点A对应顶点；顶点B对应顶点；顶点C对应顶点;AB的对应边是；BC的对应边是；AC的对应边是。
3.认真预习课本Ｐ69“议一议”及“做一做”，知道全等三角形对应角的角平分线线、对应边上的中线、对应边上的高都相等。
4.尝试完成课本Ｐ70的例题及随堂练习1、2。
二、情景探索、交流展示
1.合作探究,观察课本Ｐ70的图片，找出能够完全重合的两个图形，并与同学交流；
2.活动二：
认真思考课本Ｐ74“议一议”，
（1）叫做全等三角形，在图中，△ABC与△DEF是全等的。
其中顶点A，D重合，它们是；AB边与DE边重合，它们是；∠B与∠E重合，它们是.△ABC与△DEF全等，我们把它记作“”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在.
（2）两个全等三角形中对应边上高线、中线、对应角的角平分线有什么样的大小关系？
你是如何知道的？
与同伴交流。
3.观察下图，写出全等三角形及对应边、对应角。
ADAAF
C
DEDE
D
BCBCBCAB
△ABC≌≌△ACD△ADC≌△ABC≌△DEF
对应边：
对应边：
对应边：
对应边：
对应角：
对应角：
对应角：
对应角：
三、自主学习，当堂练习
1．能够的两个三角形叫全等三角形。
互相重合的顶点叫，叫对应边，叫对应角。
全等三角形的相等，相等。
2．下列说法真确的有几个（）
①两个形状相同的图形，称为全等图形.②两个半径相等的圆是全等图形.③两个正方形是全等图形.④全等图形的形状和大小都相同.⑤面积相同的两个直角三角形是全等图形。
A.1B.2C.3D.4
3．若△AOC≌△BOD，对应边，对应角；AB
若△ABC≌△CDA，对应边，对应角；
4．如图，已知△OCA≌△OBD,C和，A和是对应顶点，O
写出两个三角形中相等的边
相等的角CD
5.完成随堂练习1、2
【拓展延伸】
如图，已知△BAC≌△DAE,∠C=66°,∠CAB=46°,BD
求∠B、∠D、∠E。
A
§3.3.1《探索三角形全等的条件》
班级组别编号学习时间_
【学习目标】
1.了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
【学习过程】
一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ78-81，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）
1.认真预习课本Ｐ79做一做，课前做如下的要求的三角形（硬纸剪成）；
（1）做两个角为30°、50°的三角形。
（2）做两条边为3cm、5cm的三角形。
（3）做三条边为4cm、5cm、7cm的三角形。
2.认真预习课本Ｐ79“做一做”，知道利用三条边的关系判别两个三角形全等的方法；
，简写为“边边边”或“”
3.尝试完成课本Ｐ80的随堂练习1、2。
二、情景探索、交流展示
1.合作探究,思考课本Ｐ78的问题情境及“做一做”，并与同学交流回答问题：
根据题目所给的条件，都能不能保证所画的三角形全等呢？
活动二：
认真读课本Ｐ78“议一议”，探索画三角形的可行的方法。
2.实验操作课本Ｐ78的问题情境及“做一做”，并与同学交流回答问题：
（1）画出（剪）一个三角形，使它的三个角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
（2）画出（剪）一个三角形，使它的三边长分别为3cm4cm7cm,把你画的三角形与小组画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
三角形具有。
3.应用练习：
如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？
选一对全等三角形说明理由.
三、自主学习，当堂练习
1.下列三角形全等的是
2.如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？
说明你的理由。
3.如图，AB=AC，BD=DC4.如图，AM=AN，BM=BN
试说明：
△ABD≌△ACD试说明：
△AMB≌△ANB
理由：
在△ABD和△ACD中理由：
在△AMB和△ANB中
∴（）∴≌（）
【拓展延伸】
1.如图，已知AO=BO，AC=BD，CO=DO。
则△≌△
2.如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=EF，BC=DE
你能找到哪两个三角形全等？
说明你的理由。
3.如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有对，并选择一对说明全等的理由。
§3.3.2《探索三角形全等的条件》
班级组别编号学习时间_
【学习目标】
1．经历探索三角形全等条件过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。
【学习过程】
一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ81-83，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）
1.三条边，简写为“边边边”或“”
2.认真预习课本Ｐ81做一做，课前做如下的要求的三角形（硬纸剪成）；
（1）做两个角为60°、80°,他们的夹边为2cm的三角形。
3.认真预习课本Ｐ82“议一议”，知道利用两角一边的关系判别两个三角形全等的方法；
，简写为“角边角”或“”
，简写为“角角边”或“”
4.尝试完成课本Ｐ82“想一想”。
二、情景探索、交流展示
1.合作探究,思考课本Ｐ81做一做，并与同学交流回答问题：
做两个角为60°、80°,他们的夹边为2cm的三角形。
60°80°2cm
同学们做的三角形全等吗？
总结：
，简写为“角边角”或“”
活动二：
认真读课本Ｐ82“议一议”，这样的两个三角形全等吗？
总结：
，简写为“角边角”或“”
2.合作学习完成课本Ｐ82“想一想”。
3.应用拓展：
如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能说明△ABD≌△ACD？
三、自主学习，当堂练习
1.如图，已知AO=BO，∠C=∠D，则△≌△（）
2.下列说法错误的是
A.三条边对应相等的两个三角形全等B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
D.底角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
3．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能说明△ABD≌△ACE吗？
理由：
△ABD和△ACE中
∴≌（）
4.如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？
【拓展延伸】
1.在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C’的是（）．
A．∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’B．∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，BC＝B’C’
C．∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’C’D．AB＝A’B’，BC＝B’C，AC＝A’C’
2.如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？
证明：
∵AD∥BC（已知）
∴∠A=，（）
∠D=，（）
在中，
∴≌（）
∴BO=DO（）
3.如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，求试说明△ABE≌△DCF。
§3.3.3《探索三角形全等的条件》
班级组别编号学习时间
【学习目标】
1.通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。
2．学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。
【学习过程】
一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ83-84，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）
1.三条边，简写为“边边边”或“”
，简写为“角边角”或“”
，简写为“角角边”或“”
2.认真预习课本Ｐ83做一做，课前做如下的要求的三角形（硬纸剪成）；
，简写为“边角边”或“”
3.认真预习课本Ｐ84“议一议”，理解两边一角的关系判别两个三角形全等的方法；
4.尝试完成课本Ｐ84“随堂练习”。
二、情景探索、交流展示
1.合作探究,思考课本Ｐ83做一做，并与同学交流回答问题：
做两个边为2.5cm、3.5cm,他们的夹角为40°的三角形。
2.5cm
40°3.5cm
同学们做的三角形全等吗？
总结：
，简写为“边角边”或“”
2.合作讨论学习课本Ｐ84“议一议”，谈谈你的看法和理解！
3.应用拓展：
（1）点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠1＝∠2，AE=CF。
试说明△ADF≌△CBE
（2）已知：
AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，AB与DC平行吗？
请说明理由。
三、自主学习，当堂练习
1.判定两个三角形全等，依定义必须满足（）
A三边对应相等B三角对应相等
C三边对应相等和三角对应相等D不能确定
2.在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C的是（）．
A．∠A＝∠A’，AB＝A’B’，AC＝A’C’B．∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’
C．∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，BC＝B’C’D．AB＝A’B’，BC＝B’C’，AC＝A’C’
3.在下列说法中，正确的有（）．
①三角对应相等的两个三角形全等②两边、一角对应相等的两个三角形全等
③两角、一边对应相等的两个三角形全等④三边对应相等的两个三角形全等
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AF=DE，BE=CF，你认为△ABF≌△DCE；AB平行于CD吗？
说说你的理由
答：
理由：
∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）
在Rt△和Rt△中
∴≌（）
【拓展延伸】
1.如图，AB=AC，请你再添加一个条件，
使△ABD≌△ACD，并说明理由。
2.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，CE∥DF且CE=DF，
试说明△BDF≌△ACE。
3.如图，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1＝∠2，
试说明AB=AC
§3.3.4《探索三角形全等的条件》习题课
班级组别编号学习时间
【学习目标】
1.能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由；
2.学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力；
3.能够利用全等三角形的判定解决一些简单的实际问题。
【学习过程】：
一、课前预习、温故知新
1.全等三角形的判定方法：
三条边，简写为“边边边”或“”
，简写为“角边角”或“”
，简写为“角角边”或“”
，简写为“边角边”或“”
2.两个全等三角形的相等，相等。
3.两个全等三角形对应边的相等，对应边的相等。
对应角的相等
4.尝试完成课本Ｐ91的知识技能3、4。
二、情景探索、交流展示
1.合作探究,并与同学交流你的想法。
（1）如图，AD=CB，AB=CD试说明∠B=∠D
（2）已知：
如图AB=AC,在AB、AC上各取一点E、D使AE=AD，连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠1＝∠2。
试说明OE=OD,∠B＝∠C
（3）已知：
如图，EB⊥CD，BE=DE，AE=CE，DA的延长线交BC于点F，试说明DF⊥BC
三、自主学习，当堂练习
1.一定是全等三角形的是（）
A面积相等的三角形B周长相等的三角形
C形状相同的三角形D能够完全重合的两个三角形
2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）
A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等
C斜边和一条直角边对应相等D两个锐角对应相等
3.如图，DC⊥CA，DA⊥CA，CD=AB，CB=AE，试说明：
△BCD≌△EAB
4.如图，广场上有两根旗杆，已知太线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？
说说你的理由。
【拓展延伸】
1．下列说确是那个；
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等；
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等；（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（5）两
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