Lingo教程之欧阳家百创编.docx
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Lingo教程之欧阳家百创编
LINGO教程
欧阳家百（2021.03.07）
LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1LINGO快速入门
●安装：
实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo8（或者9，10，11）。
如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。
●简单例子：
当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似于下面的一个窗口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGOModel–LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。
产品I
产品II
设备
1
2
8台时
原材料A
4
0
16kg
原材料B
0
4
12kg
该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多？
我们用下面的数学模型来描述这个问题。
设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。
因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为
x_1+2x_2<=8
同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式
4x_1<=16
4x_2<=12
该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。
若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为：
目标函数maxz=2x_1+3x_2
约束条件x_1+2x_2<=8
4x_1<=16
4x_2<=12
x_1、x_2>=0
一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成：
1.目标函数（ObjectiveFunction）：
要达到的目标。
2.决策变量（Decisionvariables）：
每组决策变量的值代表一种方案。
在优化模型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得最优。
3.约束条件（Constraints）：
对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取的值。
在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等。
在模型窗口输入如下代码:
Max=2*x1+3*x2;
！
Thisisalinearprogram.
X1+2*x2<=8;
4*x1<16;
4*x2<12;
注意：
1.每一个lingo表达式最后要跟一个分号;
2.多数电脑中没有
符号，lingo中<=代替；为了方便可以用<代替小于等于，用>代替大于等于。
3.我们可以添加一些注释，增加程序的可读性。
注释以一个！
（叹号必须在英文状态下输入，它会自动变为绿色）开始，以；（分号）结束。
4．Lingo中不区分变量名的大小写。
变量名必须以字母（A-Z）开头，后面的字符可以是字母、数字、下划线。
变量名不能超过32个字符。
点击工具栏上的按钮
或者用Lingo菜单下的solve求解这个模型，如果模型没有语法错误，即可得到如下结果。
Globaloptimalsolutionfound.已经找到全局最优解
Objectivevalue:
14.00000目标函数值
Infeasibilities:
0.000000不可行的约束数
Totalsolveriterations:
1迭代次数
VariableValueReducedCost
X14.0000000.000000
X22.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
114.000001.000000
20.0000001.500000
30.0000000.1250000
44.0000000.000000
ReducedCost（）
非基变量变为基变量时目标函数的系数必须的增加值。
DualPrice（对偶价格或者影子价格）
在编译阶段没有语法错误，lingo会调用内部的求解器开始为你的模型搜索最优解，还最后会显示一个求解状态窗口：
求解状态窗口内各项：
VariablesBox（变量框）
●Total:
模型中的变量总个数（totalnumberofvariablesinthemodel）
●Nonlinear:
模型中非线形变量的个数（thenumberofthetotalvariablesthatarenonlinear）
注：
X*X+Y=100;中X是非线性变量，Y是线性变量。
●Integer:
模型中整数变量的个数（totalnumberofintegervariablesinthemodel）
注意：
计算各种变量个数时，不计算可以确定变量值的变量。
如：
如果约束条件中x=10，那么这个变量不被看做是一个变量
ConstraintsBox
●Total:
所有的约束条件个数（totalconstraintsintheexpandedmodel）
●Nonlinear：
所有的非线性约束的个数（thenumberoftheseconstraintsthatarenonlinear）
NonzeroesBox（约束框）
Total：
模型中非零系数的个数。
Nonlinear：
非线性变量个数。
如果一个约束条件里中的所有变量都是确定的，则约束条件不进行计数。
TheNonzerosboxshowsthetotalnonzerocoefficientsinthemodelandthenumberofthesethatappearonnonlinearvariables
NonzeroesBox（非零框）
显示该模型的总非零系数和非线性的这些变量出现的数目。
GeneratorMemoryUsedBox
求解时使用的内存量
ElapsedRuntimeBox
求解模型时用的时间，这个会受电脑运行的其他程序的影响。
SolverStatusBox
Field
Description
ModelClass
Displaysthemodel’sclassification.Possibleclassesare"LP（线性规划）","QP（二次规划）","ILP（整数线性规划）","IQP（整数二次规划）","PILP（纯整数线性规划）","PIQP（纯整数二次规划）","NLP（非线性规划）","INLP（整数非线性规划）",and"PINLP（纯整数非线性规划）".
State
GivestheStatusofthecurrentsolution.Possiblestatesare"GlobalOptimum（全局最优）","LocalOptimum（局部最优）","Feasible（可行）","Infeasible（不可行）","Unbounded（无界）","Interrupted（中断）",and"Undetermined（不确定）".
Objective
目标函数的当前值Currentvalueoftheobjectivefunction.
Infeasibility
约束条件冲突的个数
Iterations
Numberofsolveriterations.（算法的迭代次数）
ExtendedSolverStatusBox
Field
Description
SolverType
Thetypeofspecializedsolverinuse,andwillbeeither"B-and-B（分支定界法）","Global（全局最优求解法）",or"Multistart（多个初始点求解法）".
BestObj
Theobjectivevalueofthebestsolutionfoundsofar.（目前得到的最优解对应的目标函数值）
ObjBound
Thetheoreticalboundontheobjective.（目标函数值的理论上下界）
Steps
Thenumberofstepstakenbytheextendedsolver.（特殊的几种求解程序运行的步骤数：
如分支定界法已求解的分支数，全局最优法已求解的子问题数）
Active
Thenumberofactivesubproblemsremainingtobeanalyzed（有效的步数）。
Lingo程序的一些规则：
1.在Lingo中最开始都是“MAX=”或者“MIN=”开始表示求目标函数的最大或者最小值。
2.变量和它前面的系数之间要用“*”连接，中间可以有空格。
3.变量名不区分大小写，但必须以字母开始，不超过32个字符。
4.数学表达式结束时要用分号“；”表示结束。
表达式可以写在多行上，但是表达式中间不能用分号。
5.在电脑系统中一般没有“小于等于”符号，在Lingo采用“<=”来表示“小于等于”，用“>=”表示“大于等于”。
小于等于也可以用更简单的“<”表示，大于等于用“>”表示。
Lingo模型语言：
例1.2运输问题
使用LINGO软件计算6个仓库8个销售地的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
单
位销地
运
价
产地
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
库存量
WH1
6
2
6
7
4
2
5
9
60
WH2
4
9
5
3
8
5
8
2
55
WH3
5
2
1
9
7
4
3
3
51
WH4
7
6
7
3
9
2
7
1
43
WH5
2
3
9
5
7
2
6
5
41
WH6
5
5
2
2
8
1
4
3
52
需求量
35
37
22
32
41
32
43
38
设VOLUME_i_j为从仓库i运送到销售地j那里的货物量，那么我们的目标函数可以表示为：
MIN= 6*VOLUME_1_1+2*VOLUME_1_2+
6*VOLUME_1_3+7*VOLUME_1_4+
4*VOLUME_1_5+
.
.
.
8*VOLUME_6_5+VOLUME_6_6+4*VOLUME_6_7+
3*VOLUME_6_8;
这里我们只列出了48个项中的9项，输入这么多的数据非常麻烦，而且容易出错。
而运用Lingo提供的模型语言则可以很容易的来描述这个目标函数，而且很容易扩充模型。
在数学上可以用数学符号表示目标函数为：
MinimizeΣijCOSTij•VOLUMEij
运用Lingo模型语言来描述上面的目标函数，这样的描述简短，容易输入，容易读，更容易理解。
MIN=@SUM（LINKS（I,J）:
COST（I,J）*VOLUME（I,J））;
也就是说，在仓库和销售地之间的所有可能运送调价下求运送总运费最小。
下面比较一些数学表述和Lingos的语法
MathNotation
LINGOSyntax
Minimize
MIN=
Σij
@SUM（LINKS（I,J）:
）
COSTij
COST（I,J）
•
*
VOLUMEij
VOLUME（I,J）
接下来看约束条件：
在模型里有两类约束，第一类是销售地要得到需要的货物量，我们称这类约束为需求约束。
第二类称为容量限制，每个仓库运出的货物量不能大于它的库存量。
先考虑第一个销售地的约束，
VOLUME_1_1+VOLUME_2_1+VOLUME_3_1+VOLUME_4_1+VOLUME_5_1+VOLUME_6_1=35;
剩下还要输入7个类似的约束。
用运用数学符号表述这个约束：
Σi VOLUMEij=DEMANDj,对每个销售地j成立。
对应的Lingo模型语言描述是：
@FOR（VENDORS（J）:
@SUM（WAREHOUSES（I）:
VOLUME（I,J））=
DEMAND（J））;
比较一些数学符号和Lingo语法
MathNotation
LINGOSyntax
对于每个销售地j
@FOR（VENDORS（J）:
Σi
@SUM（WAREHOUSES（I）:
VOLUMEij
VOLUME（I,J））
=
=
DEMANDj
DEMAND（J））;
类似的仓库的容量限制用Lingo语言描述为：
@FOR（WAREHOUSES（I）:
@SUM（VENDORS（J）:
VOLUME（I,J））<=
CAPACITY（I））;
目前我们得到下面的Lingo模型：
MODEL:
MIN=@SUM（LINKS（I,J）:
COST（I,J）*VOLUME（I,J））;
@FOR（VENDORS（J）:
@SUM（WAREHOUSES（I）:
VOLUME（I,J））=
DEMAND（J））;
@FOR（WAREHOUSES（I）:
@SUM（VENDORS（J）:
VOLUME（I,J））<=
CAPACITY（I））;
End
但是我们还要定义一些变量。
集合段：
在我们已经得到的程序里有一些量没有定义，如WAREHOUSES（I），DEMAND（J），LINKS（I,J）。
这些量将在Lingo中的集合段定义。
集合段以SETS:
表示开始，以ENDSETS表示结束。
如果一个集合的元素都已经定义过，就可以用一些循环函数（如@for）.
上面的三个集合在Lingo的集合段定义为：
SETS:
WAREHOUSES:
CAPACITY;
VENDORS:
DEMAND;
LINKS（WAREHOUSES,VENDORS）:
COST,VOLUME;
ENDSETS
WAREHOUSES:
CAPACITY;这一句表示在集合WAREHOUSES上有一个属性CAPACITY，即每个仓库都有一个容量属性。
VENDORS:
DEMAND;这一句表示在集合VENDORS上有一个DEMAND的属性，即每个销售地有一个货物需求量的属性。
LINKS（WAREHOUSES,VENDORS）:
COST,VOLUME;这个集合表示的是运送网络的关系，而每个关系有COST和VOLUME的属性，即单位运货量的运费和运量的属性。
第三个集合Link的定义和前两个不同，他们是由前两个派生出来的，是前面连个集合的笛卡尔积。
注：
1.集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。
Lingo中没有数组的概念，只有定义在集合上的属性的概念。
2集合的定义语法：
set_name[/set_member/:
][attribute_list];
集合的名称在左边，右边是这个集合上的属性，他们之间用冒号“：
”分割开，最后由分号表示结束。
如果在同一个集合上有多个属性时，不同的属性之间用逗号“，”隔开，如本例的cost和volume属性。
如果要特别列出集合的元素时，在集合的名称后把元素写在两条斜线之间，如本例中的仓库可以写为
WAREHOUSES/WH1,WH2,WH3,WH4,WH5,WH6/:
CAPACITY;
也可以写为WAREHOUSES/WH1..WH6/:
CAPACITY;
Lingo会自动生成需要的集合元素。
集合段的具体定义在后面详述。
数据段：
数据段以DATA:
开始，以ENDDATA表示数据段结束。
DATA:
!
attributevalues;
CAPACITY=605551434152;
DEMAND=3537223241324338;
COST=62674259
49538582
52197433
76739271
23957265
55228143;
ENDDATA
在本例中有三种已知数据，容量CAPACITY、需求量DEMAND，单位运费COST。
注意：
在给类似link这样的集合赋值时，外边的指标先增加。
使用LINGO软件，编制程序如下：
MODEL:
!
A6Warehouse8VendorTransportationProblem;
SETS:
WAREHOUSES/Wh1..Wh6/:
CAPACITY;
VENDORS/V1..v8/:
DEMAND;
LINKS（WAREHOUSES,VENDORS）:
COST,VOLUME;
ENDSETS
!
Hereisthedata;
DATA:
!
attributevalues;
CAPACITY=605551434152;
DEMAND=3537223241324338;
COST=62674259
49538582
52197433
76739271
23957265
55228143;
ENDDATA
!
Theobjective;
MIN=@SUM（LINKS（I,J）:
COST（I,J）*VOLUME（I,J））;
!
Thedemandconstraints;
@FOR（VENDORS（J）:
@SUM（WAREHOUSES（I）:
VOLUME（I,J））=
DEMAND（J））;
!
Thecapacityconstraints;
@FOR（WAREHOUSES（I）:
@SUM（VENDORS（J）:
VOLUME（I,J））<=
CAPACITY（I））;
End
最后点击按钮求解。
注：
1.Longo模型以model：
表示模型开始，以end表示模型结束。
2.叹号为lingo的注释符，以分号表示注释结束。
注释可以写在多行，一般显示为绿色。
3.如果只想看到求解结果中的非零部分，可以在菜单中选择solution，在属性或行名称下拉框中选择volume，在勾选Nonzeros复选框。
Lingo中允许命名约束条件的名称，这样做可以使得我们的求解报告更容易阅读，还可以使得我们查找错误的时候更容易（但命名不是必须的）。
命名放在一个方括弧里，插入到约束的最开始部分。
MODEL:
!
A6Warehouse8VendorTransportationProblem;
SETS:
WAREHOUSES:
CAPACITY;
VENDORS:
DEMAND;
LINKS（WAREHOUSES,VENDORS）:
COST,VOLUME;
ENDSETS
DATA:
!
setmembers;
WAREHOUSES=WH1WH2WH3WH4WH5WH6;
VENDORS=V1V2V3V4V5V6V7V8;
!
attributevalues;
CAPACITY=605551434152;
DEMAND=3537223241324338;
COST=62674259
49538582
52197433
76739271
23957265
55228143;
ENDDATA
!
Theobjective;
[OBJECTIVE]MIN=@SUM（LINKS（I,J）:
COST（I,J）*VOLUME（I,J））;
!
Thedemandconstraints;
@FOR（VENDORS（J）:
[DEMAND_ROW]
@SUM（WAREHOUSES（I）:
VOLUME（I,J））=
DEMAND（J））;
!
Thecapacityconstraints;
@FOR（WAREHOUSES（I）:
[CAPACITY_ROW]
@SUM（VENDORS（J）:
VOLUME（I,J））<=
CAPACITY（I））;
END
§2LINGO中的集
对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。
LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。
一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。
现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。
学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
2.1为什么使用集
集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。
借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。
2.2什么是集
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。
每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。
属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。
例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。
LINGO有两种类型的集：
原始集（primitive set）和派生集（derivedset）。
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
2.3模型的集部分
集部分是LINGO模型的一个可选部分。
在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。
集部分以关键字“sets:
”开始，以“endsets”结束。
一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分
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