北师版八年级下数学24一元一次不等式习题精选3含答案.docx
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北师版八年级下数学24一元一次不等式习题精选3含答案
数学2.4习题精选3（含答案）
一．填空题（共16小题）
1．小明、小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛，如果小明得86分，小杰得79分，那么要使三人团体平均分不低于83分，小丽至少应得 _________ 分．
2．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是 _________ ．
3．为了迎接2012伦敦奥运会，我区举办奥运知识竞赛，共有20道题．每一题答对十分，答错或不答都扣5分，小欣得分超过70分，则她至少要答对 _________ 道题．
4．某景点门票价是：
每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元．当人数少于30人时，至少要有 _________ 人去该景点，买30张票反而合算．
5．有关学生体质健康评价指定规定：
七年级男生握力体重指数m的合格标准是m≥35．若七年级男生小明的体重是50kg，那么小明的握力至少要达到 _________ kg时才能合格．【握力体重指数=（握力÷体重）×100】
6．小王家的鱼塘可出售的大鱼和小鱼共800㎏，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元．若将这800㎏鱼全部出售，收入可超过6800元，则其中出售的大鱼应多于 _________ ㎏．
7．某种商品进价是100元，出售时标价为150元，春节期间为了“大酬宾”优惠，特意大折出售，但要保证利润不低于20%，则最低可以打 _________ 折．
8．（2009•万年县模拟）一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分3～4次服用”，则一次服用这种剂量xmg应该满足 _________ ．
9．（2007•中山区一模）阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：
米/分），则x的取值范围为 _________ ．
10．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是 _________ ．
11．爸爸上个月的电话费用37.5元，其中月租费是12.5元，每打一次市话不超过3分钟收费0.2元．爸爸上月没有打过长途或其他电话，且每次却不超过3分钟，那么爸爸上个月累计通话时间至多为 _________ 分钟．
12．随着两岸交往的不断深入，台湾地区的水果源源不断地进入内地市场，一种台湾苹果的进价是每千克7.6元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家将售价应该至少定为每千克 _________ 元．
13．某种品牌的八宝粥，外包装标明：
净含量为330g±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是 _________ ．
14．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有 _________ 个儿童，分 _________ 个橘子．
15．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有 _________ 人．
16．有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：
“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球．”因此，这个班一共有学生 _________ 人．
二．解答题（共10小题）
17．（2013•天水）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300
（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？
（注：
利润=售价﹣成本）
18．（2013•台州）在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？
19．（2013•本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．
（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？
（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
20．（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
21．（2010•菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：
甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．
（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？
（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？
最低费用是多少？
22．（2009•天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第
（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？
（注：
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
23．（2009•贵港）蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：
在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
24．（2008•南平）“母亲节”到了，九年级
（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．
（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；
（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？
（慰问金=销售额﹣成本）
25．（2006•宿迁）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：
凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：
凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？
26．（2006•泸州）九年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：
假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个组吗？
（请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟！
）
数学2.4习题精选3（含答案）
参考答案与试题解析
一．填空题（共16小题）
1．小明、小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛，如果小明得86分，小杰得79分，那么要使三人团体平均分不低于83分，小丽至少应得 84 分．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
分析：
只要运用求平均数公式：
=
列出关系式即可求出，为简单题．
解答：
解：
设小丽成绩为x分，由题意得：
≥83，
解得x≥84．
故小丽的成绩至少是84分．
故答案为：
84．
点评：
本题考查了样本平均数的求法以及不等式的应用．熟记求平均数公式是解决本题的关键．
2．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是 24cm ．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
分析：
设导火线应有x厘米长，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．
解答：
解：
设导火线应有x厘米长，根据题意
≥
，
解得：
x≥24．
故导火线至少应有24厘米．
故答案为：
24cm．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
3．为了迎接2012伦敦奥运会，我区举办奥运知识竞赛，共有20道题．每一题答对十分，答错或不答都扣5分，小欣得分超过70分，则她至少要答对 12 道题．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
分析：
设小欣答对x道题，则答错或者不答为（20﹣x）道题，等量关系为：
答对得分﹣扣分＞70，列不等式求出最小整数解即可．
解答：
解：
设小欣答对x道题，则答错或者不答为（20﹣x）道题，
由题意得，10x﹣5（20﹣x）＞70，
解得：
x＞11
，
即小欣至少答对12道题．
故答案为：
12．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．
4．某景点门票价是：
每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元．当人数少于30人时，至少要有 25 人去该景点，买30张票反而合算．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
分析：
先求出购买30张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞120时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．
解答：
解：
30×（5﹣1）
=30×4
=120（元）；
故5x＞120时，
解得：
x＞24，
当有24人时，购买24张票和30张票的价格相同，再多1人时买30张票较合算；
24+1=25（人）；
则至少要有25人去世纪公园，买30张票反而合算．
故答案为：
25．
点评：
此题主要考查了一元一不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．
5．有关学生体质健康评价指定规定：
七年级男生握力体重指数m的合格标准是m≥35．若七年级男生小明的体重是50kg，那么小明的握力至少要达到 x≥17.5 kg时才能合格．【握力体重指数=（握力÷体重）×100】
考点：
一元一次不等式的应用．809625
分析：
设小明的握力至少要达到xkg时才能合格，根据握力体重指数=（握力÷体重）×100建立方程求出其解就可以了．
解答：
解：
设小明的握力至少要达到xkg时才能合格，由题意，得
（x÷50）×100≥35，
解得：
x≥17.5．
故答案为：
x≥17.5
点评：
本题一道关于列一元一次不等式解实际问题的运用题，考查了握力体重指数=（握力÷体重）×100在实际问题中的运用，解答时根据题意建立不等式是关键．
6．小王家的鱼塘可出售的大鱼和小鱼共800㎏，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元．若将这800㎏鱼全部出售，收入可超过6800元，则其中出售的大鱼应多于 500 ㎏．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
分析：
关系式为：
大鱼的收入+小鱼的收入＞6800元，把相关数值代入关系式即可得到所列不等式，求解即可．
解答：
解：
售出的大鱼为x千克，大鱼每千克售价10元，所以大鱼的收入为10x；
小鱼每千克售价6元，售出小鱼为（800﹣x）千克，小鱼的收入为6（800﹣x）；
所以可列不等式为：
10x+6（800﹣x）＞6800，
解得：
x＞500，
即出售的大鱼应多于500kg．
故答案为：
500．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到总收入的关系式，易错点是找到对应的数量与单价．
7．某种商品进价是100元，出售时标价为150元，春节期间为了“大酬宾”优惠，特意大折出售，但要保证利润不低于20%，则最低可以打 8 折．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
专题：
应用题．
分析：
设打x折，则实际售价为150×0.1x，再由利润不低于20%，得出不等式，解出即可得出答案．
解答：
解：
设打x折，则实际售价为150×0.1x，
由题意得：
150×0.1x﹣100≥100×20%，
解得：
x≥8．
即最低可以打8折．
故答案为：
8．
点评：
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
8．（2009•万年县模拟）一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分3～4次服用”，则一次服用这种剂量xmg应该满足 15≤x≤40 ．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
专题：
应用题．
分析：
一次服用剂量x=
，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．
解答：
解：
由题意，当每日用量60mg，分4次服用时，一次服用的剂量最小；
当每日用量120mg，分3次服用时，一次服用的剂量最大；
根据依题意列出不等式组：
解得15≤x≤40．
故答案为：
15≤x≤40．
点评：
由实际问题中的不等关系列出不等式，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
9．（2007•中山区一模）阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：
米/分），则x的取值范围为 60≤x≤80 ．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
分析：
早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，即所用的时间是大于等于30分钟并且小于等于40分钟，设速度是x米/分，则时间是
分钟，根据以上的不等关系，就可以列出不等式组，求出x的范围．
解答：
解：
由题意可得，30≤
≤40
解之得60≤x≤80．
故答案为：
60≤x≤80
点评：
此题关键是用代数式
，表示阳阳从家到校的时间，时间=
．
10．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是 a＞b＞c ．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
分析：
根据第一个图可知2a=3b，可判断a，b的大小关系，从图2可知，2b＞3c，可判断b，c的大小关系．
解答：
解：
∵2a=3b，
∴a＞b，
∵2b＞3c，
∴b＞c，
∴a＞b＞c．
故答案为：
a＞b＞c．
点评：
本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据图可依次判断a，b的大小关系，b，c的大小关系可求出解．
11．爸爸上个月的电话费用37.5元，其中月租费是12.5元，每打一次市话不超过3分钟收费0.2元．爸爸上月没有打过长途或其他电话，且每次却不超过3分钟，那么爸爸上个月累计通话时间至多为 375 分钟．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
专题：
应用题．
分析：
本题首先由题意得出不等关系即每次通话都不超过3分钟，可列出方程为x÷
≤3，解出不等式即可．
解答：
解：
设爸爸上个月累计通话时间为x分钟．
依题意可得：
x÷
≤3，
解得：
x≤375，
∴爸爸上个月累计通话时间至多为375分钟．
点评：
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式是需要掌握的基本能力．
12．随着两岸交往的不断深入，台湾地区的水果源源不断地进入内地市场，一种台湾苹果的进价是每千克7.6元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家将售价应该至少定为每千克 8 元．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
分析：
设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1﹣5%）元，根据题意列出不等式即可．
解答：
解：
设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：
x（1﹣5%）≥7.6，
解得，x≥8，
所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克8元．
故答案为：
8．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
13．某种品牌的八宝粥，外包装标明：
净含量为330g±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是 320≤x≤340 ．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
专题：
应用题．
分析：
将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可．
解答：
解：
因为净含量为330g±10g，则这罐八宝粥的净含量x少不过320g，多不过340g，即320≤x≤340．
点评：
此题是一道与生活联系紧密的题目，解答起来较容易．
14．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有 7 个儿童，分 37 个橘子．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
分析：
如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子，可设有x个儿童，则橘子数有：
4x+9；每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，即橘子总数小于6（x﹣1）+3，就可以列出不等式，得出x的取值范围．
解答：
解：
设共有x个儿童，则共有4x+9个橘子，
则1≤4x+9﹣6（x﹣1）＜3
解得6＜x≤7
所以共有7个儿童，分了4x+9=37个橘子
故答案为：
7，37．
点评：
本题考查的是一元一次不等式的运用，要注意不等式两边同时除以一个负数不等式的方向要改变．正确理解“最后一个儿童分得的橘子数将少于3个”这句话包含的不等关系是解决本题的关键．
15．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有 28或29 人．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
分析：
有空客房10间，每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满即：
9间客房住满了，一个房间不空也不满即1个房间客房住了一个人或两个人，则就可以得到所有旅客的人数．
解答：
解：
9个房间住的人数是9×3=27人．
当不空也不满的房间有一个人时：
有游客27+1=28人．
当不空也不满的房间有2个人时：
有游客27+2=29人．
因而旅游团共有28或29人．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，理解每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满的含义，得到这个房间中的人数是解决本题的关键．
16．有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：
“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球．”因此，这个班一共有学生 28 人．
考点：
一元一次不等式的应用．809625
分析：
一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球，即踢足球的学生人数大于0并且小或等于5．设这个班一共有学生x人，根据这个不等关系就可以列出不等式．
解答：
解：
不足6位学生说明剩下人数在1和5之间．
设有x人，则0＜x﹣
x﹣
x﹣
x≤5
0＜x﹣0.5x﹣0.25x﹣
x≤5
解得9
＜x≤46
这些整数里，
∵
x，
，
都表示学生人数，
∴必须为整数，
∴学生总数应为28的倍数，
∴只有28能被28整除．
∴这个班一共有学生28人．
点评：
解决本题的关键是读懂题意，理解：
不足6位学生正在操场踢足球的含义，找到符合题意的不等关系．
二．解答题（共10小题）
17．（2013•天水）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300
（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？
（注：
利润=售价﹣成本）
考点：
一元一次不等式的应用．809625
专题：
应用题；压轴题；方案型．
分析：
（1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台的情况下，可列不等式22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解不等式，取其整数值即可求解；
（2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值；
（3）结合
（2）得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x，在此，必须把（m﹣10）正负性考虑清楚，即m＞10，m=10，m＜10三种情况，最终才能得出结论．即怎样安排，完全取决于m的大小．
解答：
解：
（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台，
由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，
解得37.5≤x≤40．
∵x取非负整数，
∴x为38，39，40．
∴有三种生产方案
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台．
（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x
∴当x=38时，W最大=5620（万元），
即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．
（3）由题意得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x
总之，当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m=10时，m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x=40
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