北师版八年级下数学24一元一次不等式习题精选3含答案.docx
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北师版八年级下数学24一元一次不等式习题精选3含答案
数学2.4习题精选3(含答案)
一.填空题(共16小题)
1.小明、小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛,如果小明得86分,小杰得79分,那么要使三人团体平均分不低于83分,小丽至少应得 _________ 分.
2.导火线的燃烧速度为0.8cm/s,爆破员点燃后跑开的速度为5m/s,为了点火后能够跑到150m外的安全地带,导火线的长度至少是 _________ .
3.为了迎接2012伦敦奥运会,我区举办奥运知识竞赛,共有20道题.每一题答对十分,答错或不答都扣5分,小欣得分超过70分,则她至少要答对 _________ 道题.
4.某景点门票价是:
每人5元,一次购票满30张,每张票可少收1元.当人数少于30人时,至少要有 _________ 人去该景点,买30张票反而合算.
5.有关学生体质健康评价指定规定:
七年级男生握力体重指数m的合格标准是m≥35.若七年级男生小明的体重是50kg,那么小明的握力至少要达到 _________ kg时才能合格.【握力体重指数=(握力÷体重)×100】
6.小王家的鱼塘可出售的大鱼和小鱼共800㎏,大鱼每千克售价10元,小鱼每千克售价6元.若将这800㎏鱼全部出售,收入可超过6800元,则其中出售的大鱼应多于 _________ ㎏.
7.某种商品进价是100元,出售时标价为150元,春节期间为了“大酬宾”优惠,特意大折出售,但要保证利润不低于20%,则最低可以打 _________ 折.
8.(2009•万年县模拟)一种药品的说明书上写着“每日用量60~120mg,分3~4次服用”,则一次服用这种剂量xmg应该满足 _________ .
9.(2007•中山区一模)阳阳从家到学校的路程为2400米,他早晨8点离开家,要在8点30分到8点40分之间到学校,如果用x表示他的速度(单位:
米/分),则x的取值范围为 _________ .
10.如图,a,b,c三种物体的质量的大小关系是 _________ .
11.爸爸上个月的电话费用37.5元,其中月租费是12.5元,每打一次市话不超过3分钟收费0.2元.爸爸上月没有打过长途或其他电话,且每次却不超过3分钟,那么爸爸上个月累计通话时间至多为 _________ 分钟.
12.随着两岸交往的不断深入,台湾地区的水果源源不断地进入内地市场,一种台湾苹果的进价是每千克7.6元,销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本,商家将售价应该至少定为每千克 _________ 元.
13.某种品牌的八宝粥,外包装标明:
净含量为330g±10g,表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是 _________ .
14.将一筐橘子分给若干个儿童,如果每人分4个橘子,则剩下9个橘子;如果每人分6个橘子,则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个,由以上可推出,共有 _________ 个儿童,分 _________ 个橘子.
15.东方旅行社,某天有空客房10间,当天接待了一个旅游团,当每个房间住3人时,只有一个房间不空也不满,试问旅游团共有 _________ 人.
16.有人问一位老师,他教的班级有多少学生,老师说:
“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在念外语,还有不足6位学生正在操场踢足球.”因此,这个班一共有学生 _________ 人.
二.解答题(共10小题)
17.(2013•天水)某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机,所生产的此两型挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表:
型号
A
B
成本(万元/台)
200
240
售价(万元/台)
250
300
(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?
(2)该厂如何生产能获得最大利润?
(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产获得最大利润?
(注:
利润=售价﹣成本)
18.(2013•台州)在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?
19.(2013•本溪)某中学响应“阳光体育”活动的号召,准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球,排球和足球的单价相同,同一种球的单价相同,若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买4个排球和5个篮球共需600元.
(1)求购买一个足球,一个篮球分别需要多少元?
(2)该中学根据实际情况,需从体育用品商店一次性购买三种球共100个,且购买三种球的总费用不超过6000元,求这所中学最多可以购买多少个篮球?
20.(2011•温州)2011年5月20日是第22个中国学生营养日,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).根据信息,解答下列问题.
(1)求这份快餐中所含脂肪质量;
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含蛋白质的质量;
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物质量的最大值.
21.(2010•菏泽)我市为绿化城区,计划购买甲、乙两种树苗共计500棵,甲种树苗每棵50元,乙种树苗每棵80元,调查统计得:
甲、乙两种树苗的成活率分别为90%,95%.
(1)如果购买两种树苗共用28000元,那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?
(2)市绿化部门研究决定,购买树苗的钱数不得超过34000元,应如何选购树苗?
(3)要使这批树苗的成活率不低于92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?
最低费用是多少?
22.(2009•天水)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表:
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第
(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?
(注:
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
23.(2009•贵港)蓝天运输公司要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的汽车可供调用.已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨,B型汽车每辆最多可装该物资15吨.在每辆车不超载的条件下,要把这300吨物资一次性装运完.问:
在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
24.(2008•南平)“母亲节”到了,九年级
(1)班班委发起慰问烈属王大妈的活动,决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金.已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花,并按每支3元卖出.
(1)求同学们卖出鲜花的销售额y(元)与销售量x(支)之间的函数关系式;
(2)若从花店购买鲜花的同时,还总共用去40元购买包装材料,求所筹集的慰问金w(元)与销售量x(支)之间的函数关系式;若要筹集不少于500元的慰问金,则至少要卖出鲜花多少支?
(慰问金=销售额﹣成本)
25.(2006•宿迁)甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:
凡购买超过1000元电器的,超出的金额按90%实收;乙商场规定:
凡购买超过500元电器的,超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠?
26.(2006•泸州)九年级(3)班学生到学校阅览室上课外阅读课,班长问老师要分成几个小组,老师风趣地说:
假如我把43本书分给各个组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够,你知道该分几个组吗?
(请你帮助班长分组,注意写出解题过程,不能仅有分组的结果哟!
)
数学2.4习题精选3(含答案)
参考答案与试题解析
一.填空题(共16小题)
1.小明、小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛,如果小明得86分,小杰得79分,那么要使三人团体平均分不低于83分,小丽至少应得 84 分.
考点:
一元一次不等式的应用.809625
分析:
只要运用求平均数公式:
=
列出关系式即可求出,为简单题.
解答:
解:
设小丽成绩为x分,由题意得:
≥83,
解得x≥84.
故小丽的成绩至少是84分.
故答案为:
84.
点评:
本题考查了样本平均数的求法以及不等式的应用.熟记求平均数公式是解决本题的关键.
2.导火线的燃烧速度为0.8cm/s,爆破员点燃后跑开的速度为5m/s,为了点火后能够跑到150m外的安全地带,导火线的长度至少是 24cm .
考点:
一元一次不等式的应用.809625
分析:
设导火线应有x厘米长,根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间,由此可列出不等式,然后求解即可.
解答:
解:
设导火线应有x厘米长,根据题意
≥
,
解得:
x≥24.
故导火线至少应有24厘米.
故答案为:
24cm.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式.
3.为了迎接2012伦敦奥运会,我区举办奥运知识竞赛,共有20道题.每一题答对十分,答错或不答都扣5分,小欣得分超过70分,则她至少要答对 12 道题.
考点:
一元一次不等式的应用.809625
分析:
设小欣答对x道题,则答错或者不答为(20﹣x)道题,等量关系为:
答对得分﹣扣分>70,列不等式求出最小整数解即可.
解答:
解:
设小欣答对x道题,则答错或者不答为(20﹣x)道题,
由题意得,10x﹣5(20﹣x)>70,
解得:
x>11
,
即小欣至少答对12道题.
故答案为:
12.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式,正确表示出小明的得分是解决本题的关键.
4.某景点门票价是:
每人5元,一次购票满30张,每张票可少收1元.当人数少于30人时,至少要有 25 人去该景点,买30张票反而合算.
考点:
一元一次不等式的应用.809625
分析:
先求出购买30张票,优惠后需要多少钱,然后再利用5x>120时,求出买到的张数的取值范围再加上1即可.
解答:
解:
30×(5﹣1)
=30×4
=120(元);
故5x>120时,
解得:
x>24,
当有24人时,购买24张票和30张票的价格相同,再多1人时买30张票较合算;
24+1=25(人);
则至少要有25人去世纪公园,买30张票反而合算.
故答案为:
25.
点评:
此题主要考查了一元一不等式的应用,找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键.
5.有关学生体质健康评价指定规定:
七年级男生握力体重指数m的合格标准是m≥35.若七年级男生小明的体重是50kg,那么小明的握力至少要达到 x≥17.5 kg时才能合格.【握力体重指数=(握力÷体重)×100】
考点:
一元一次不等式的应用.809625
分析:
设小明的握力至少要达到xkg时才能合格,根据握力体重指数=(握力÷体重)×100建立方程求出其解就可以了.
解答:
解:
设小明的握力至少要达到xkg时才能合格,由题意,得
(x÷50)×100≥35,
解得:
x≥17.5.
故答案为:
x≥17.5
点评:
本题一道关于列一元一次不等式解实际问题的运用题,考查了握力体重指数=(握力÷体重)×100在实际问题中的运用,解答时根据题意建立不等式是关键.
6.小王家的鱼塘可出售的大鱼和小鱼共800㎏,大鱼每千克售价10元,小鱼每千克售价6元.若将这800㎏鱼全部出售,收入可超过6800元,则其中出售的大鱼应多于 500 ㎏.
考点:
一元一次不等式的应用.809625
分析:
关系式为:
大鱼的收入+小鱼的收入>6800元,把相关数值代入关系式即可得到所列不等式,求解即可.
解答:
解:
售出的大鱼为x千克,大鱼每千克售价10元,所以大鱼的收入为10x;
小鱼每千克售价6元,售出小鱼为(800﹣x)千克,小鱼的收入为6(800﹣x);
所以可列不等式为:
10x+6(800﹣x)>6800,
解得:
x>500,
即出售的大鱼应多于500kg.
故答案为:
500.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,解决本题的关键是找到总收入的关系式,易错点是找到对应的数量与单价.
7.某种商品进价是100元,出售时标价为150元,春节期间为了“大酬宾”优惠,特意大折出售,但要保证利润不低于20%,则最低可以打 8 折.
考点:
一元一次不等式的应用.809625
专题:
应用题.
分析:
设打x折,则实际售价为150×0.1x,再由利润不低于20%,得出不等式,解出即可得出答案.
解答:
解:
设打x折,则实际售价为150×0.1x,
由题意得:
150×0.1x﹣100≥100×20%,
解得:
x≥8.
即最低可以打8折.
故答案为:
8.
点评:
本题考查一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
8.(2009•万年县模拟)一种药品的说明书上写着“每日用量60~120mg,分3~4次服用”,则一次服用这种剂量xmg应该满足 15≤x≤40 .
考点:
一元一次不等式的应用.809625
专题:
应用题.
分析:
一次服用剂量x=
,故可求出服用剂量的最大值和最小值,而一次服用的剂量应介于两者之间,依题意列出不等式即可.
解答:
解:
由题意,当每日用量60mg,分4次服用时,一次服用的剂量最小;
当每日用量120mg,分3次服用时,一次服用的剂量最大;
根据依题意列出不等式组:
解得15≤x≤40.
故答案为:
15≤x≤40.
点评:
由实际问题中的不等关系列出不等式,通过解不等式可以得到实际问题的答案.
9.(2007•中山区一模)阳阳从家到学校的路程为2400米,他早晨8点离开家,要在8点30分到8点40分之间到学校,如果用x表示他的速度(单位:
米/分),则x的取值范围为 60≤x≤80 .
考点:
一元一次不等式的应用.809625
分析:
早晨8点离开家,要在8点30分到8点40分之间到学校,即所用的时间是大于等于30分钟并且小于等于40分钟,设速度是x米/分,则时间是
分钟,根据以上的不等关系,就可以列出不等式组,求出x的范围.
解答:
解:
由题意可得,30≤
≤40
解之得60≤x≤80.
故答案为:
60≤x≤80
点评:
此题关键是用代数式
,表示阳阳从家到校的时间,时间=
.
10.如图,a,b,c三种物体的质量的大小关系是 a>b>c .
考点:
一元一次不等式的应用.809625
分析:
根据第一个图可知2a=3b,可判断a,b的大小关系,从图2可知,2b>3c,可判断b,c的大小关系.
解答:
解:
∵2a=3b,
∴a>b,
∵2b>3c,
∴b>c,
∴a>b>c.
故答案为:
a>b>c.
点评:
本题考查一元一次不等式的应用,关键是根据图可依次判断a,b的大小关系,b,c的大小关系可求出解.
11.爸爸上个月的电话费用37.5元,其中月租费是12.5元,每打一次市话不超过3分钟收费0.2元.爸爸上月没有打过长途或其他电话,且每次却不超过3分钟,那么爸爸上个月累计通话时间至多为 375 分钟.
考点:
一元一次不等式的应用.809625
专题:
应用题.
分析:
本题首先由题意得出不等关系即每次通话都不超过3分钟,可列出方程为x÷
≤3,解出不等式即可.
解答:
解:
设爸爸上个月累计通话时间为x分钟.
依题意可得:
x÷
≤3,
解得:
x≤375,
∴爸爸上个月累计通话时间至多为375分钟.
点评:
本题考查一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.准确的解不等式是需要掌握的基本能力.
12.随着两岸交往的不断深入,台湾地区的水果源源不断地进入内地市场,一种台湾苹果的进价是每千克7.6元,销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本,商家将售价应该至少定为每千克 8 元.
考点:
一元一次不等式的应用.809625
分析:
设商家把售价应该定为每千克x元,因为销售中估计有5%的苹果正常损耗,故每千克苹果损耗后的价格为x(1﹣5%)元,根据题意列出不等式即可.
解答:
解:
设商家把售价应该定为每千克x元,
根据题意得:
x(1﹣5%)≥7.6,
解得,x≥8,
所以为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克8元.
故答案为:
8.
点评:
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解.
13.某种品牌的八宝粥,外包装标明:
净含量为330g±10g,表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是 320≤x≤340 .
考点:
一元一次不等式的应用.809625
专题:
应用题.
分析:
将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可.
解答:
解:
因为净含量为330g±10g,则这罐八宝粥的净含量x少不过320g,多不过340g,即320≤x≤340.
点评:
此题是一道与生活联系紧密的题目,解答起来较容易.
14.将一筐橘子分给若干个儿童,如果每人分4个橘子,则剩下9个橘子;如果每人分6个橘子,则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个,由以上可推出,共有 7 个儿童,分 37 个橘子.
考点:
一元一次不等式的应用.809625
分析:
如果每人分4个橘子,则剩下9个橘子,可设有x个儿童,则橘子数有:
4x+9;每人分6个橘子,则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个,即橘子总数小于6(x﹣1)+3,就可以列出不等式,得出x的取值范围.
解答:
解:
设共有x个儿童,则共有4x+9个橘子,
则1≤4x+9﹣6(x﹣1)<3
解得6<x≤7
所以共有7个儿童,分了4x+9=37个橘子
故答案为:
7,37.
点评:
本题考查的是一元一次不等式的运用,要注意不等式两边同时除以一个负数不等式的方向要改变.正确理解“最后一个儿童分得的橘子数将少于3个”这句话包含的不等关系是解决本题的关键.
15.东方旅行社,某天有空客房10间,当天接待了一个旅游团,当每个房间住3人时,只有一个房间不空也不满,试问旅游团共有 28或29 人.
考点:
一元一次不等式的应用.809625
分析:
有空客房10间,每个房间住3人时,只有一个房间不空也不满即:
9间客房住满了,一个房间不空也不满即1个房间客房住了一个人或两个人,则就可以得到所有旅客的人数.
解答:
解:
9个房间住的人数是9×3=27人.
当不空也不满的房间有一个人时:
有游客27+1=28人.
当不空也不满的房间有2个人时:
有游客27+2=29人.
因而旅游团共有28或29人.
点评:
解决问题的关键是读懂题意,理解每个房间住3人时,只有一个房间不空也不满的含义,得到这个房间中的人数是解决本题的关键.
16.有人问一位老师,他教的班级有多少学生,老师说:
“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在念外语,还有不足6位学生正在操场踢足球.”因此,这个班一共有学生 28 人.
考点:
一元一次不等式的应用.809625
分析:
一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在念外语,还有不足6位学生正在操场踢足球,即踢足球的学生人数大于0并且小或等于5.设这个班一共有学生x人,根据这个不等关系就可以列出不等式.
解答:
解:
不足6位学生说明剩下人数在1和5之间.
设有x人,则0<x﹣
x﹣
x﹣
x≤5
0<x﹣0.5x﹣0.25x﹣
x≤5
解得9
<x≤46
这些整数里,
∵
x,
,
都表示学生人数,
∴必须为整数,
∴学生总数应为28的倍数,
∴只有28能被28整除.
∴这个班一共有学生28人.
点评:
解决本题的关键是读懂题意,理解:
不足6位学生正在操场踢足球的含义,找到符合题意的不等关系.
二.解答题(共10小题)
17.(2013•天水)某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机,所生产的此两型挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表:
型号
A
B
成本(万元/台)
200
240
售价(万元/台)
250
300
(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?
(2)该厂如何生产能获得最大利润?
(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产获得最大利润?
(注:
利润=售价﹣成本)
考点:
一元一次不等式的应用.809625
专题:
应用题;压轴题;方案型.
分析:
(1)在题目中,每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知,所以设生产A型挖掘机x台,则B型挖掘机(100﹣x)台的情况下,可列不等式22400≤200x+240(100﹣x)≤22500,解不等式,取其整数值即可求解;
(2)在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60(100﹣x)=6000﹣10x,利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值;
(3)结合
(2)得W=(50+m)x+60(100﹣x)=6000+(m﹣10)x,在此,必须把(m﹣10)正负性考虑清楚,即m>10,m=10,m<10三种情况,最终才能得出结论.即怎样安排,完全取决于m的大小.
解答:
解:
(1)设生产A型挖掘机x台,则B型挖掘机(100﹣x)台,
由题意得22400≤200x+240(100﹣x)≤22500,
解得37.5≤x≤40.
∵x取非负整数,
∴x为38,39,40.
∴有三种生产方案
①A型38台,B型62台;
②A型39台,B型61台;
③A型40台,B型60台.
(2)设获得利润W(万元),由题意得W=50x+60(100﹣x)=6000﹣10x
∴当x=38时,W最大=5620(万元),
即生产A型38台,B型62台时,获得最大利润.
(3)由题意得W=(50+m)x+60(100﹣x)=6000+(m﹣10)x
总之,当0<m<10,则x=38时,W最大,即生产A型38台,B型62台;
当m=10时,m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等;
当m>10,则x=40