传感器原理及应用第三版王化祥张淑英天津大学课后答案doc.docx
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传感器原理及应用第三版王化祥张淑英天津大学课后答案doc
传感器技术习题解答
第一章传感器的一般特性
1－1：
答：
传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为传感
器的静态特性；其主要指标有线性度、灵敏度、精确度、最小检测量和分辨力、迟滞、重复性、零点漂移、温漂。
1－2：
答：
（1）动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性；
（2）描述动态特性的指标：
对一阶传感器：
时间常数对二阶传感器：
固有频率、阻尼比。
1－3：
答：
传感器的精度等级是允许的最大绝对误差相对于其测量范围的百分数，即
A=△A/Yfs*100%
1－4；答：
（1）：
传感器标定曲线与拟合直线的最大偏差与满量程输出值的百分比叫传感器的线性度；
（2）拟合直线的常用求法有：
端基法和最小二5乘法。
1—5:
答：
由一阶传感器频率传递函数w（jw）=K/（1+jcot）,确定输出信号失真、测量结果在
所要求精度的工作段，即由B/A=K/（1+（ot）2）1/2,从而确定o,进而求出f=o/（2n）.
1—6:
答：
若某传感器的位移特性曲线方程为yi=ao+aix+a2X2+a3X‘+•
让另一传感器感受相反方向的位移，其特性曲线方程为y2=ao—a1x+a2X2—a3X3+……,
则厶y=y1—y2=2（a1X+a3X3+a5X5……），这种方法称为差动测量法。
其特点输出信号中没有偶次项,从而使线性范围增大,减小了非线性误差,灵敏度也提高了一倍,也消除了零点误差。
1—7：
解：
YFs=200-0=200
由A=△A/Yfs*100%有
A=4/200*100%=2%。
精度特级为2.5级。
1—8:
解：
根据精度定义表达式：
A=△A/AyFs*100%,由题意可知：
A=1.5%,Yfs=100
所以△A=AYfs=1.5
因为1.4V1.5
所以合格。
1—9:
解：
△hmax=103—98=5
Ws=250—0=250
故3h=△hmax/YFS*100%=2%
故此在该点的迟滞是2%。
1—10:
解：
因为传感器响应幅值差值在10%以内，且WT<0.5,W0.5/t,而w=2nf,
所以f=0.5/2nt~8Hz
即传感器输入信号的工作频率范围为0s8Hz
1—11解：
（1）切线法
如图所示,在X=0处所做的切线为拟合直线,其方程为：
Y=a0+KX,
当x=0时，Y=1,故ao=1，又因为dY/dx=1/（2（1+x）1/2）|x=0=1/2=K
故拟合直线为：
Y=1＋X/2
1/21/2
最大偏差△Ymax在x=0.5处，故△Ymax=1+0.5/2-（1+0.5）=5/4—（3/2）=0.025
YFs=（1＋0.5/2）-1=0.25
故线性度3l=AYmax/Yfs*100%=0.025/0.25*100%=0.10*100%=10%
（2）端基法：
设Y的始点与终点的连线方程为Y=a0+KX
因为x=0时，Y=1,x=0.5时，Y=1.225，所以a°=1,k=0.225/0.5=0.45
1/21/2
而由d（y-Y）/dx=d（（1+x）-（1+0.45x））/dx=-0.45+1/（2（1+x））=0有
1/2
-0.9（1+x）+1=0
2
（1/0.9）=1+x
x=0.234
△Ymax=[（1+x）1/2-（1+0.45x）]|x=o.234=1.11-1.1O53=O.OO47
*s=1+0.45*0.5-1=0.225
'（Hx—y「x
22
Xi一n'X
Sl端基=△Ymax/Yfs*100%=0.0047/0.225*100%=2.09%
X
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
yi
1
1.048
1.095
1.140
1.183
1.225
x2
0
0.01
0.04
0.09
0.16
0.25
Xiyi
0
0.1048
0.219
0.342
0.473
0.612
求合Xiyi
1.751
Xi的合
1.5
Xi平方的合
0.55
Yi的合
6.691
Xi合的平方
2.25
（3）最小二*法
2
yi八x'（xy）
22
Xi小X
由公式
1.751*1.5-6.691*0.55
2.25-6*0.55
2.6265-3.68
—1.05
二1.0034
6.691*1.5-6*1.751
2.25-6*0.55
10.0365-10.506
—1.05
y=1.00340.4695*x
1/2
由d（y-Y）/dx=d（（1+x）-（1.0034+0.4695*x））/dx=-0.4695+1/（2
x=1/（0.939）2-1=0.134
1/2
△Ymax=[（1+x）-（1.0034+0.4695x）]|x=0.234=1.065-1.066=-0.001
*S=1.0034+0.4695x-1.0034=0.235
（1+x）1/2）=0有
Sl二*法=△Ymax/Yfs*100%=0.001/0.235*100%=0.0042*100%=0.42%
1-12:
解：
此为一阶传感器，其微分方程为所以时间常数t=a1/a0=10s
6
K=b/a0=5*10-V/Pa
a1dy/dx+a°y=b0X
1-13:
解：
由幅频特性有:
1
If
2、
2
\A
r600
4600〕
11-
+4*0.71
k
J000J
）
11000丿
1
2
2
1
J（0.64）20.7056
0.947
0.6
--arctanarctan1.3125
1—0.36
1-14:
解：
由题意知:
Hj）
max
Hj）
min
Hj
）
max
:
:
3%
因为最小频率为
即|H（jw）|=K
K
0.97:
:
:
0.97
W=0,由图1-14知，此时输出的幅频值为丨H（jw）
:
:
:
3%
max
/K=1,
1-
（Vj
3max
£2
+4©|
（a
3max
k
l国0丿
丿
I
⑷0丿
2
1
2
0.97
3
一一=9.36kHz
4丿
1-15解：
由传感器灵敏度的定义有：
1XAy50mv厂…
K=5mv/'m
x10Jm
若采用两个相同的传感器组成差动测量系统时，输出仅含奇次项，且灵敏度提高了2倍,
为20mv/m.
第二章应变式传感器
2-1:
答：
（1）金属材料在受到外力作用时，产生机械变形，导致其阻值发生变化的现象叫金属材料的应变效应。
（2）半导体材料在受到应力作用后，其电阻率发生明显变化，这种现象称为压阻效应。
2-2:
答：
相同点：
它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：
金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体
材料则正好相反，其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。
2-3:
答：
金属应变片单位应变引起的应变片电阻的相对变化叫金属应变片的灵敏度系数；它与金属丝应变灵敏度函数不同，应变片由于由金属丝弯折而成，具有横向效应，使其灵敏
度小于金属丝的灵敏度。
2-4:
答：
因为
（1）金属的电阻本身具有热效应，从而使其产生附加的热应变；
（2）基底材料、应变片、粘接剂、盖板等都存在随温度增加而长度应变的线膨胀效应，若它们各自的线膨胀系数不同，就会引起附加的由线膨胀引起的应变；常用的温度补偿法有单
丝自补偿，双丝组合式自补偿和电路补偿法。
2-5:
答：
（1）固态压阻器件的特点是：
属于物性型传感器，是利用硅的压阻效应和微电子技术制成的压阻式传感器，具有灵敏度高、动态响应好、精度高易于集成化、微型化等特点。
（2）受温度影响，会产生零点温度漂移（主要是由个桥臂电阻及其温度系数不一致引起）
和灵敏度温度漂移（主要灵敏度系数随温度漂移引起）。
（3）对零点温度漂移可以用在桥臂上串联电阻（起调零作用）、并联电阻（主要起补偿作用）；
对灵敏度漂移的补偿主要是在电源供电回路里串联负温度系数的二极管，以达到改变供电回
路的桥路电压从而改变灵敏度的。
2-6:
答；
（1）直流电桥根据桥臂电阻的不同分成：
等臂电桥、第一对称电桥和第二等臂电桥；
（2）等臂电桥在R>>△R的情况下，桥路输出电压与应变成线性关系；第一对称电桥（邻
臂电阻相等）的输出电压等同于等臂电桥；第二对称电桥（对臂电阻相等）的输出电压
的大小和灵敏度取决于邻臂电阻的比值，当k小于1时，输出电压、线性度均优于等臂
电桥和第一对称电桥。
2-7:
解：
已知R=120Q,K=2.05,£=800im/m
由£*K=△R/R=800*2.05*10-6=1.64*10-3
3
△R=1.64*10*120=0.1968Q
U=EKs/4=3*1.64*10-3/4=1.23*10-3（v）
2-&解：
此桥为第一对称电桥，由2-25式有
Ug=E（（R1+△R1）R4-（R2+△R2）R3）/（（R1+AR1+R2+△R2）2*R3）（令R3=R4）
=E（△R1/R-△R2/R）/（2（2+△R1/R+△R2/R））=EAR1/R（1+i）/（2*（2+（11）△R1/R）=15.397/2=7.7（mv）
1—9:
解：
（1）Ug=E[（R1+AR1）（R3+AR3）—（R2+AR2）（R4+AR4）]/（（R什AR什R2+AR2）（R3+AR3+R4+AR4））=E[AR1/R+AR3/R—AR2/R—AR4/R]/（（2+AR1/R+AR2/
2
R）（2+AR3/R+AR4/R））=2E[1+3]AR/R/[2+（1-3）AR/R]
2.6*10-3=2*2*1.3*AR/R/[2+0.7*AR/R]2
232
[2+0.7*AR/R]=2*10AR/R=4+2.8AR/R+（AR/R）
2
0=4—（2000-2.8）AR/R+（AR/R）
（AR/R—998.6）2=998.62-4
AR/R=0.0020028059
£=AR/R/K=0.0010014
£r——3£
（2）：
F=
1-
-4
=-3*10
115
£ES=0.001*2*10*0.00196=3.92*10N
10:
解：
（1）贴片习题中图2—7所示，R、R2靠近中心处，且沿切向方向，R1、R4靠近圆
片边缘处且沿径向贴。
位置在使-£r=£t即
十“8165「
（2）
（3）
&r2、3=
2
8hE
62
3*oj*10*20*1^3
2■
8*0.3*10「32*1011
2\_4
1「-7.5*10（八0.5）
Ug=E£K=9（mv）
（4）Ugt=E[（R1+AR1t）（R3+AR3t）AR3t+R4+AR4t））=0
（5）Ug=EK£成线性关系
2—11解：
（1）
—（R2+△R2t）（R4+AR4t）]/（（R什△Rlt+R2+△R2t）（R3+
（2）△R/R=K£=K*6bp/Ewt2=2*6*10*9.8*0.1/2*1011*25*10-6*.02=1.176*10-3
（3）Ug=U£K=6*1.176*10-=7.056（mv）
⑷有，原因同2—10题。
2—12:
解由2—26式，2—63有：
3p
2
8h
6
-3*0.1*10*
22
128*5*10一33・28*4.17*10一3
8*0.15*10一32
6
=-41.6*10
、•t_2
8h
=3*0.1*10
6*
1.28*（5*10一3i-（1+3*0.28）*（4.17*10一3）2］
2
8*0.15*10一3
（2）对P型
—11
si电阻条在［011］和［0［1］方向余弦分别为：
l1=0,m1=,n1=」2=0,m2=—
v2<2
。
所以
：
；.i：
；.11—丸11：
；.12：
：
-44
!
L'l1m1I1mmmn
n仆+兀12中兀44_6.6一1.1+138.1_71&
2一-.
-222
二t=二122二11一二12一二44f11l2n2n1m1m2
-…仆-二44--102.213.8--88.4
亠16
-2
1R丿
=兀eire厂
I
二—71.8*10*41.6*10二
=2.986*10
-416
-2
=J!
I61+兀t合t二
二-88.4*10*41.6*10：
二3.677*10
VR丿
t
11以二l=
2-14:
解根据P41的讨论知，瘵四个径向电阻分别两两安装在0.635r半径的外则的内则,
并安放在电阻长度范围内应力绝对平均值相等的相等的地方，让它们两两分别感受到相等的
压应变和拉应变然后再将它们接成惠斯通电桥即可。
2-15:
解⑴Uc/Ub=2
（2）Ud/Ub=2
（3）Uc/Ub=4
2-16:
解:
由Ug=E（（R1+AR1）（R4+△R4）—（
此电路具有最高的灵敏度，在R>>△R的情况下也能进行温度补偿。
2-17:
答：
压阻式传感器电桥恒压供电可以实现灵敏度温度补偿，而恒流供电可以实现温度补偿。
2-18:
⑴对只有纵向电阻的传感器，四个扩散电阻可以两两分别分布在0.635r的两边，使
其平均应变等于相等即可。
对纵向、横向都有的传感器，可以将横向电阻布置在膜片的中心附近，而纵向电阻布置在边缘附近，只要使它们的电阻的相对应变等大反向就可以了。
Qr]
-I
Ri
-単〔1」「2-3」x2L単i「2一3」x2]
第二章电容式传感器习题
3-1电容式传感器有哪些优点和缺点？
答：
优点：
①测量范围大。
金属应变丝由于应变极限的限制，△R/R一般低于1%,。
而半
导体应变片可达20%，电容传感器电容的相对变化量可大于100%;
2灵敏度高。
如用比率变压器电桥可测出电容，其相对变化量可以大致10「7。
3动态响应时间短。
由于电容式传感器可动部分质量很小，因此其固有频率很高，适用
于动态信号的测量。
④机械损失小。
电容式传感器电极间吸引力十分微小，又无摩擦存在，
其自然热效应甚微，从而保证传感器具有较高的精度。
⑤结构简单，适应性强。
电容式传感器一般用金属作电极，以无机材料（如玻璃、石英、
陶瓷等）作绝缘支承，因此电容式传感器能承受很大的温度变化和各种形式的强辐射作用，适合于恶劣环境中工作。
电容式传感器有如下不足：
1寄生电容影响较大。
寄生电容主要指连接电容极板的导线电容和传感器本身的泄漏电
容。
寄生电容的存在不但降低了测量灵敏度，而且引起非线性输出，甚至使传感器处于不稳
定的工作状态。
2当电容式传感器用于变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。
3-2分布和寄生电容的存在对电容传感器有什么影响？
一般采取哪些措施可以减小其影响。
答：
改变传感器总的电容量，甚至有时远大于应该传递的信号引起的电容的变化；使传感器
电容变的不稳定，易随外界因素的变化而变化。
可以采取静电屏蔽措施和电缆驱动技术。
3-3如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？
答：
采用可以差动式结构，可以使非线性误差减小一个数量级。
3-4:
答：
驱动电缆技术是指传感器与后边转换输出电路间引线采用双层屏蔽电缆，而且其
内屏蔽层与信号传输线（芯线）通过1:
1放大器实现等电位，由于屏蔽电缆线上有随传感器输出信号变化而变化的信号电压，所以称之为“电缆驱动技术”。
它能有效地消除芯线与屏蔽层之间的寄生电容。
其中，外屏蔽线则是用来接地以防止其他外部电场干扰，起到一般屏蔽层的作用。
内、外屏
蔽层之间仍存在寄生电容则成为1：
1放大器的负载，所以，该1：
1放大器是一个具有极高
输入阻抗（同相输入）、放大倍数为1具有容性负载的同性放大器。
这种“驱动电缆技术”的线路比较复杂，要求也比较高，但消除寄生电容的影响极好，它在传感器输出电容变化只
有1PF时仍能正常识别、工作。
动
3-5答:
差动脉冲宽度调制电路通过双稳态出发器的Q端、Q端依次借R、Q、D、D2对差动
C1>C2充放电，在双稳态触发器的两输出端各自产生一宽度受C2调制的方波脉冲。
差动电容的变化使充电时间不同，从而使双稳态触发器输出端的方波脉冲宽度不同。
因此，A，B两点间输出直流电压USC也不同，而且具有线形输出特性。
此外调宽线路还具有如下特点：
与二极管式线路相似，不需要附加解调器即能获得直流输出；输出信号一般为100KHZ-1MHZ的矩形波，所以直流输出只需低通滤波器简单地引出。
由于低通滤波器的作
用，对输出波形纯度要求不高，只需要一电压稳定度较高的直流电源，这比其他测量线路中
要求高稳定度的稳频、稳幅交流电源易于做到。
3-6球一平面型电容式差压变送器在结构上有何特点？
答：
利用可动的中央平面金属板与两个固定的半球形状的上下电极构成差动式电容传感器。
3-7为什么高频工作时的电容式传感器其连接电缆不能任意变化？
答：
因为连接电缆的变化会导致传感器的分布电容、等效电感都会发生变化，会使等效电容
等参数会发生改变，最终导致了传感器的使用条件与标定条件发生了改变，从而改变了传感
器的输入输出特性。
1
332
10*2.75*10
3-10如图3-8所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距电容传感器，已知原始极距
0.25mm，极板直径D=38.2mm，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器
的两个电容分别接^5.1^1的电阻后作为电桥的两个桥臂，并接有效值为=60V的电
源电压，其频率为f=400Hz，电桥的另两桥臂为相同的固定电容C=0.001iF。
试求该
电容传感器的电压灵敏度。
若=10」m时，求输出电压有效值。
解：
等效电路为：
=1.2（V）
从结果看，本定义的电压灵敏度是单位电容变化引起的电压变化。
即
22
DD
名0兀I一s0n一
K=U^cC=CC022—=1.707PF
ACC0d-Add
Usc1.2
.Ksc0.702（V/PF）
AC1.707
2
D
0HI—
I2丿
0.2
②为空气部分与介质部分串联，即
I2丿-3
86.8?
10
0.1752
86.8
86.8
=C2二151.97PF
（2）」C1_C10_C1
C10C10
86.8—99.2
=0.1428=14.28%
D
oH—
i2丿
0.075
-3
10
0.1
r
-3
10
二C2=194.5PF
CC
CTC2一152
二0.2796二28%
3-12解:
K-C
P
“f^odsfg°2江rdr
C二
0d0y
a；0「：
dJ
92222
3P1」a■r2
16E『
a2Qda2-r2
、02222
3P1」a2-r2
3
16Et
曾Qd（a2-r2）
一22
3P1」a2_r2
16E『
3
_；0二16Et
_2
3P1-J
3-13:
解：
由3—12式知
」2_4
8.8510——810=7.08*10^=7.08（PF/mm）
c；0；rS
K二二2一6
dd10
3-14解：
零点迁移电容应该是指容器中全部为气体时的电容值
13.27*2*n*20*10
丄」=230.07PFIn4.2’
3*10
△Cmax_全部为液体时的电容值一全部为气体时的电容值
2兀H*、2*兀*20*10上
；液-;气42
In—
3*10
3—15解：
将3—50式Cl和3-51式Ch代入
即「零
C零D
In—
d
满量程电容值指
即c液-C零_inD
d
39.82-13.27=460.32PF
C0CA—C0CA
I_Cl-Chi_CA-C0CA+C0_C
—Cl+Ch'厂C°Ca+C0C/C
Ca-C。
Ca+C°
参考图3—22和式3-57有
.客2兀rdr"
dCA
Ca
QC
y
•rR
1.8
In
II
Ca'
2
議b
0KPhPLKPhPl
d。
dr
占n血
—18dR—
2
b
K吻（Ph—PL）
18RK2In-d^Php
1.8bdR
；0*2In山P
1&bdR
3-16解：
信号为正半周时，D3导通，负半周时，D2、D4导通等效电路如图1。
右C1_C2，则eAB=USC_°.
若CjMC2,则由3—20式
低
eAB
通
滤
D2
A
C
C0D1
UscA2E，a=孚=1
（1+A）Z2
PAp
知Usc2E=—E
（1+A）
又因为是差动输出，所以
由2-23式也可以求出同样的结果。
3—17：
解：
当电源为正半周时Di、D3导通，D2、D2截止，
E2^D—Ct对Ch充电通过Ce的电荷为：
qi=Co（E2—E1）
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