湖南岳阳中考数学试题解析版.docx

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湖南岳阳中考数学试题解析版

{来源}2019年岳阳中考数学试卷

{适用范围:

3．九年级}

{标题}

2019年湖南省岳阳市中考数学试卷

考试时间：

90分钟满分：

120分

{题型:

1-选择题}一、选择题：

本大题共8小题，每小题3分，合计24分．

{题目}1．（2019年岳阳T1）－2019的绝对值是（）

A．2019B．－2019C．

D．

{答案}A

{解析}本题考查了绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得：

|－2019|＝2019，，因此本题选A．

{分值}3

{章节:

[1-1-2-4]绝对值}

{考点:

绝对值的性质}

{类别:

常考题}

{难度:

1-最简单}

{题目}2．（2019年岳阳T2）下列运算结果正确的是（）

A．3x－2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3·x2＝x6D．x2＋y2＝（x＋y）2

{答案}B

{解析}本题考查了整式的运算，选项A：

3x－2x＝x；选项B正确；选项C：

x3·x2＝x5；选项D：

x2＋y2＝（x＋y）2－2xy，因此本题选B．

{分值}3

{章节:

[1-14-2]乘法公式}

{考点:

合并同类项}

{考点:

整式加减}

{考点:

同底数幂的除法}

{考点:

同底数幂的乘法}

{考点:

完全平方公式}

{类别:

常考题}

{难度:

1-最简单}

{题目}3．（2019年岳阳T3）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）

　A．　　　　B．　　　C．　　D．

{答案}C

{解析}本题考查了立体图形的三视图，正方体的俯视图与正方形，其它三个的俯视图都是圆，因此本题选C．

{分值}3

{章节:

[1-29-2]三视图}

{考点:

简单几何体的三视图}

{类别:

常考题}

{难度:

1-最简单}

{题目}4．（2019年岳阳T4）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）

A．20ºB．25ºC．30ºD．50º

{答案}B

{解析}本题考查了平行线的性质，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝

∠ABC＝

×50º＝25º．∵BE∥DC，∴∠C＝∠EBC＝25º．，因此本题选B．

{分值}3

{章节:

[1-5-3]平行线的性质}

{考点:

两直线平行内错角相等}

{考点:

角平分线的定义}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}5．（2019年岳阳T5）函数

中，自变量x的取值范围是（）

A．x≠0B．x≥－2C．x＞0D．x≥－2且x≠0

{答案}D

{解析}本题考查了函数自变量的取值范围，由题意可知：

x＋2≥0，解得x≥－2，又因为x为分母，故x≠0，所以x≥－2且x≠0，因此本题选D．

{分值}3

{章节:

[1-19-1-1]变量与函数}

{考点:

函数自变量的取值范围}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}6．（2019年岳阳T6）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是

，

，

，

则射击成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

{答案}C

{解析}本题考查了方差，根据方差越小越稳定可知丙的方差最小，故丙的射击成绩最稳定，因此本题选C．

{分值}3

{章节:

[1-20-2-1]方差}

{考点:

方差}

{考点:

方差的性质}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}7．（2019年岳阳T7）下列命题是假命题的是（）

A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．同角（或等角）的余角相等

C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分

{答案}A

{解析}本题考查了真假命题的判断，因为平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项A是假命题，因此本题选A．

{分值}3

{章节:

[1-5-4]命题、定理、证明}

{考点:

命题}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}8．（2019年岳阳T8）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）

A．c＜－3B．c＜－2C．

D．c＜1

{答案}B

{解析}本题考查了二次函数与一元二次方程，当y＝x时，x＝x2+2x+c，即为x2+x+c＝0，由题意可知：

x1、x2是该方程的两个实数根，所以：

∵x1＜1＜x2，∴（x1－1）（x2－1）＜0

即x1x2－（x1＋x2）＋1＜0

∴c－（－1）＋1＜0

∴c＜－2

又知方程有两个不相等的实数根，故Δ＞0

即12－4c＞0，

解得：

c＜

∴c的取值范围为c＜－2，因此本题选B．

{分值}3

{章节:

[1-22-2]二次函数与一元二次方程}

{考点:

抛物线与一元二次方程的关系}

{考点:

抛物线与不等式（组）}

{考点:

代数选择压轴}

{类别:

高度原创}

{类别:

易错题}

{类别:

新定义}

{难度:

4-较高难度}

{题型:

2-填空题}二、填空题：

本大题共8小题，每小题4分，合计32分．

{题目}9．（2019年岳阳T9）因式分解：

ax－ay＝．

{答案}a（x－y）

{解析}本题考查了多项式的因式分解，提公因式a，得ax－ay＝a（x－y），因此本题答案为a（x－y）．

{分值}4

{章节:

[1-14-3]因式分解}

{考点:

因式分解－提公因式法}

{类别:

常考题}

{难度:

1-最简单}

{题目}10．（2019年岳阳T10）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为，600000人次．数据600000用科学记数法表示为．

{答案}6×105

{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．600000＝6×105，因此本题答案为6×105．

{分值}4

{章节:

[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:

将一个绝对值较大的数科学计数法}

{类别:

常考题}

{难度:

1-最简单}

{题目}11．（2019年岳阳T11）分别写有数字

，

，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是.

{答案}

{解析}本题考查了事件的概率，五个数中

和π是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是

，因此本题答案为

．

{分值}4

{章节:

[1-25-1-2]概率}

{考点:

一步事件的概率}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}12．（2019年岳阳T12）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.

{答案}4

{解析}本题考查了多边形的内角和与外角和，设这个多边形的边数为n，根据题意得：

（n－2）·180º＝360º，解得：

n＝4．所以这个多边形的边数为4，因此本题答案为4．

{分值}4

{章节:

[1-11-3]多边形及其内角和}

{考点:

多边形的内角和}

{考点:

多边形的外角和}

{类别:

常考题}

{难度:

2-简单}

{题目}13．（2019年岳阳T13）分式方程

的解为x＝.

{答案}1

{解析}本题考查了分式方程的解法，去分母，得：

x+1＝2x，解得x＝1，经检验x＝1是原方程的解，因此本题答案为1．

{分值}4

{章节:

[1-15-3]分式方程}

{考点:

解含两个分式的分式方程}

{类别:

常考题}

{难度:

3-中等难度}

{题目}14．（2019年岳阳T14）已知x－3＝2，则代数式（x－3）2－2（x－3）＋1的值为．

{答案}1

{解析}本题考查了求代数式的值，把“x－3＝2”整体代入，可得22－2×2＋1＝1，因此本题答案为1．

{分值}4

{章节:

[1-2-1]整式}

{考点:

代数式求值}

{类别:

思想方法}

{类别:

常考题}

{难度:

3-中等难度}

{题目}15．（2019年岳阳T15）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：

“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？

”其意思为：

今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？

根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．

{答案}

{解析}本题考查了一元一次方程的应用，设该女子第一天织布x尺，根据题意得：

x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5，解得：

，所以，该女子第一天织布

尺.因此本题答案为

．

{分值}4

{章节:

[1-3-3]实际问题与一元一次方程}

{考点:

一元一次方程的应用（其他问题）}

{类别:

数学文化}

{类别:

常考题}

{难度:

3-中等难度}

{题目}16．（2019年岳阳T16）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）

①AM平分∠CAB；

②AM2＝AC·AB；

③若AB＝4，∠APE＝30°，则

的长为

；

④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝

．

{答案}①②④

{解析}本题考查了圆的基本性质，切线的性质，弧长计算，相似三角形的判定和性质，

连接OM，BM

∵PE是⊙O的切线，

∴OM⊥PE．

∵AC⊥PE，

∴AC∥OM．

∴∠CAM＝∠AMO．

∵OA＝OM，

∴∠AMO＝∠MAO．

∴∠CAM＝∠MAO．

∴AM平分∠CAB．选项①正确；

∵AB为直径，

∴∠AMB＝90º＝∠ACM．

∵∠CAM＝∠MAO，

∴△AMC∽△ABM．

∴

．

∴AM2＝AC·AB．选项②正确；

∵∠P＝30°，

∴∠MOP＝60°．

∵AB＝4，

∴半径r＝2．

∴

．选项③错误；

∵BD∥OM∥AC，OA＝OB，

∴CM＝MD．

∵∠CAM＋∠AMC＝90°，∠AMC＋∠BMD＝90°，

∴∠CAM＝∠BMD．

∵∠ACM＝∠BDM＝90°，

∴△ACM∽△MDB．

∴

．

∴CM·DM＝3×1＝3．

∴CM＝DM＝

．选项④正确；

综上所述，结论正确的有①②④，因此本题答案为①②④．

{分值}4

{章节:

[1-27-1-1]相似三角形的判定}

{考点:

切线的性质}

{考点:

弧长的计算}

{考点:

相似三角形的判定（两角相等）}

{考点:

几何填空压轴}

{类别:

常考题}

{难度:

4-较高难度}

{题型:

4-解答题}三、解答题：

本大题共8小题，合计64分．

{题目}17．（2019年岳阳T17）计算：

{解析}本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握任何不等于0的数的零次方都等于1，特殊角的三角比，负指数幂的意义．

{答案}解：

{分值}6

{章节:

[1-28-3]锐角三角函数}

{难度:

2-简单}

{类别:

常考题}

{考点:

特殊角的三角函数值}

{考点:

零次幂}

{考点:

负指数参与的运算}

{题目}18．（2019年岳阳T18）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF．求证：

∠1＝∠2．

{解析}本题考查了菱形的性质及全等三角形判定和性质，根据菱形的性质得AD＝CD，运用“SAS”证明△ADF≌△CDE即可．

{答案}解：

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD＝CD．

∵∠D＝∠D，DE＝DF，

∴△ADF≌△CDE．

∴∠1＝∠2．

{分值}6

{章节:

[1-18-2-2]菱形}

{难度:

2-简单}

{类别:

常考题}

{考点:

菱形的性质}

{考点:

全等三角形的判定SAS}

{考点:

全等三角形的性质}

{题目}19．（2019年岳阳T19）如图，双曲线

经过点P（2，1），且与直线y＝kx－4（k＜0）有两个不同的交点．

（1）求m的值；

（2）求k的取值范围．

{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，

（1）把点P的坐标代入反比例函数解析式可求出m；

（2）联立两个函数关系式，得到一个关于x的一元二次方程，根据有两个不同的交点，令Δ＞0即可求出k的取值范围．

{答案}解：

（1）把点P（2，1）代入反比例函数

，得：

，m＝2；

（2）由

（1）可知反比例函数解析式为

，

∴

，

整理得：

，

∵双曲线与直线有两个不同的交点，

∴△＞0．

即：

．

解得：

k＞－2．

又∵k＜0，

∴k的取值范围为－2＜k＜0．

{分值}8

{章节:

[1-26-1]反比例函数的图像和性质}

{难度:

3-中等难度}

{类别:

常考题}

{考点:

反比例函数的解析式}

{考点:

反比例函数与一次函数的综合}

{考点:

其他反比例函数综合题}

{题目}20．（2019年岳阳T20）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．

（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的

，求休闲小广场总面积最多为多少亩？

{解析}本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，

（1）设复耕土地面积为x亩，改造土地面积为y亩，根据“总共1200亩”和“复耕面积比改造面积多600亩”列方程组求解；

（2）设休闲小广场的面积为m亩，则花卉园的面积为（300－m）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的

”列不等式求解．

{答案}解：

（1）设复耕土地面积为x亩，改造土地面积为y亩，根据题意，得：

解得：

答：

复耕土地面积为900亩，改造土地面积为300亩．

（2）设休闲小广场的面积为m亩，则花卉园的面积为（300－m）亩，根据题意，得：

解得：

m≤75

答：

休闲小广场总面积最多为75亩．

{分值}8

{章节:

[1-9-2]一元一次不等式}

{难度:

3-中等难度}

{类别:

常考题}

{考点:

一元一次不等式的应用}

{考点:

二元一次方程组的应用}

{题目}21．（2019年岳阳T21）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

（1）表中m＝，n＝．

（2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在　　　分数段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

{解析}本题考查了统计图表与概率的计算．

（1）根据选手总数40和频率、频数求m，n的值；

（2）根据m的值补全图形即可；（3）确定40名选手最中间两名的位置，即可确定中位数的分数段；（4）列举出所有等可能的结果，从中找出一男一女的个数计算概率或先画出树状图，再求概率．

{答案}解：

（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35

（2）补全频数直方图如下：

（3）成绩从小到大排序后，第20名和第21名同学的成绩都落在84.5~89.5之间，故甲的成绩落在84.5~89.5分数段内．

（4）成绩在94.5分以上的选手共有4名，故男生两名、女生两名

列举如下：

（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，女2）

共6种可能，恰好一名男生和一名女生的有4种情况，所以P（一男一女）＝

．

或列树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的结果共有8种，故P＝

{分值}8

{章节:

[1-25-2]用列举法求概率}

{难度:

3-中等难度}

{类别:

常考题}

{考点:

两步事件不放回}

{考点:

中位数}

{考点:

频数（率）分布表}

{考点:

频数（率）分布直方图}

{考点:

统计表}

{题目}22．（2019年岳阳T22）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：

sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）

（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）

（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．

{解析}本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题．

（1）先解Rt△AEH求出AH长度，从而求出AG的长度，再Rt△ACG求出AG的长度即为BD的长度；

（2）根据DF的长度求出a的值，根据AB＝AH+HB代入求塔高．

{答案}解：

（1）在Rt△AEH中，∠AEH＝62.3°，

．

∴AH＝EH·tan62.3°＝BF·tan62.3°＝1.9a．

∵GH＝GB－HB＝CD－EF＝1.7－1.5＝0.2，

∴AG＝AH－GH＝1.9a－0.2．

在Rt△ACG中，

∵∠ACG＝45°，

∴CG＝AG＝1.9a－0.2．

∴BD＝CG＝1.9a－0.2．

所以小亮与塔底中心的距离BD为（1.9a－0.2）米．

（2）∵DF＝BD+BF，

∴1.9a－0.2＋a＝52．

解得：

a＝18

∴AB＝AH＋BH＝1.9a＋1.5＝1.9×18＋1.5＝35.7（米）．

所以慈氏塔的高度AB为35.7米．

{分值}8

{章节:

[1-28-2-2]非特殊角}

{难度:

3-中等难度}

{类别:

常考题}

{考点:

解直角三角形的应用－仰角}

{题目}23．（2019年岳阳T23）操作体验：

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和点N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．

（1）如图1，求证：

BE＝BF；

（2）特例感知：

如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

（3）类比探究：

若DE＝a，CF＝b．

①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；

②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）

{解析}本题考查了矩形的折叠及角平分线的性质．

（1）由两直线平行内错角相等和折叠对应角相等，得到∠BFE＝∠BEF，从而结论可得；

（2）延长NP交AD于点G，根据角平分线的性质可得PG＝PM，从而□PNQM的周长转化为矩形宽的2倍，在Rt△ABE中利用勾股定理求出AB，则问题解决．（3）①延长PN交AD于点H，运用角平分线性质得到PM－PN＝HN＝AB，运用勾股定理求出AB结合平行四边形的性质，结论可得；②方法与①完全相同，只不过本题变为了PN－PM＝AB，故结论QM与QN的位置互换．

{答案}解：

（1）证明：

∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠BFE．

由折叠可知：

∠BEF＝∠DEF

∴∠BFE＝∠BEF．

∴BE＝BF．

（2）延长NP交AD于点G．

由折叠可知：

BE＝DE＝5，

∵BF＝BE，

∴BF＝DE．

∵AD＝BC，

∴AE＝CF＝2．

在Rt△ABE中，

AB＝

．

∵AB∥CD，PN⊥BC，

∴PN⊥AD．

即PG⊥AD．

∵∠BEF＝∠DEF，PM⊥BE，

∴PM＝PG．

∴PM＋PN＝NG＝AB．

□PNQM的周长＝2（PM＋PN）＝2AB＝

．

（3）①QN－QM＝

．

证明：

延长PN交AD于点H．

由

（2）可知BE＝DE＝a，AE＝CF＝b，

∴

．

∵∠BEP＝∠DEP，PM⊥BE，PH⊥AD，

∴PM＝PH．

∴PM－PN＝HN＝AB＝

．

∵四边形PNQM是平行四边形，

∴QM＝PN，QN＝PM．

∴QN－QM＝

．

②QM－QN＝

．

{分值}10

{章节:

[1-18-2-1]矩形}

{难度:

4-较高难度}

{类别:

高度原创}

{类别:

发现探究}

{考点:

等角对等边}

{考点:

角平分线的性质}

{考点:

平行四边形边的性质}

{考点:

矩形的性质}

{考点:

轴对称的性质}

{考点:

几何综合}

{题目}24．（2019年岳阳T24）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：

的图象上，点A的横坐标为－4，点B的纵坐标为－2．（点A在点B的左侧）

（1）求点A、B的坐标；

（2）将△AOB绕点O逆时针转90°得到△A′OB′，抛物线F2：

经过A′、B′两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A′恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A′M，求△OA′M的面积；

（3）如图2，延长OB′交抛物线F2于点C，连接A′C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA′C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

{解析}本题考查了二次函数与几何图形的综合运用．

（1）分别将A点横坐标和B点纵坐标代入抛物线F1可得；

（2）通过A′、B′的坐标求出抛物线F2的函数关系式，根据点M在对称轴上求出点M的横坐标；延长A′M交x轴于点N，则△A′MN为等腰直角三角形，求出N点坐标，进一步求出直线A′N的解析式，得到点M的坐标，最后利用SA′OM＝SA′′ON－SOMN求解．（3）根据点在直线OB′和抛物线F2上求出点C的坐标，得到A′C的长度及∠OA′C的度数，根据两边成比例并且夹角相等证明三角形相似，分两种情况讨论求点D的坐标．

{答案}解：

（1）将x＝－4代入

，得：

，

∴A（－4，－4）．

将y＝－2代入

，得：

，

解得：

x1＝－1，x2＝－6

∵点A在点B的左侧，

∴B（－1，－2）·

（2）由旋转可知：

A′（4，－4），B′（2，－1）

代入抛物线

，得：

解得：

∴抛物线F2：

．

对称轴为：

延长A′M交x轴于点N，

∵点A′恰好在以OM为直径的圆上，

∴∠OA′M＝90°．

∵A′（4，－4），

∴∠A′ON＝45º．

∴△A′ON为等腰直角三角形．

∴ON＝4×2＝8．

∴N（8，0）

设直线A′N：

y＝mx＋n

则

解得：

∴y＝x－8．

当x＝6时，y＝－2．

∴M（6，－2）

∴SA′OM＝SA′′ON－SOMN

＝

＝8．

所以，△OA′M的面积为8．

（3）设直线OB′解析式为：

y＝kx，代入B′（2，－1），

得：

2k＝－1

．

设直线OB′解析式为：

．

解方程组：

得：

，

∵B′（2，－1）

∴C（8，－4）．

∵