中考数学一模试题IV.docx
《中考数学一模试题IV.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一模试题IV.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考数学一模试题IV
2019-2020年中考数学一模试题（IV）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
参考公式：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（，），对称轴公式为．
一、选择题：
（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．
1．在这四个数中，属于负分数的是（▲）
A.B.C.0D.
2．的算术平方根是（▲）
A．4B．C．2D．
3．已知，则的值为（▲）
A．B．C．D．
4．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为（▲）
A．1440°B．1296°C．1152°D．1584°
5．分式方程的解为（▲）
A．1B．2C．3D．4
6．下列说法正确的是（▲）
A．一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（▲）
A．30°B．45°C．50°D．60°
第7题图
8．如图，⊙O是的外接圆，已知∠B=62°，则的度数是（▲）
A．28°B．30°C．31°D．62°
9．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（▲）
A．0＜α＜1B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2D．2＜α＜3
10．2015年3月8日，学校组织女老师到重庆南山看樱花．早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园．参观结束后，大客车匀速返回．其中，x表示客车从学校出发后所用时间，y表示客车离学校的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（▲）
A．B．C．D．
11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第
（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第
（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（▲）
A．72B．64C．54D．50
12．如图所示，在平面坐标系中，⊥轴，反比例函数过点，反比例函数过、点，，，则点的坐标为（▲）
A．B．C．D．
二、填空题：
（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．
13.中国政府宣布xx年的国防预算将在xx年的1300亿美元基础上增加约10%，达到1430亿美元，1430亿元用科学记数法表示为▲元；
14．若，则▲（用含的代数式表示）；
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：
S△CDE=
1：
4，则S△BDE：
S△ACD=▲；
第12题图第15题图第16题图
16．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC＝，则图中阴影部分的面积是▲；
17．一个口袋中装有分别标有，，1，2，3五个数的完全相同的小球，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数记为，则使得关于的不等式组有解且关于的函数
与轴有且只有一个交点的概率是▲；
18．如图所示，在矩形中，，，是线段的中点，是线段上的动点，△沿直线翻折到△，连结，.当最短时，则▲.
三、解答题：
（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．如图，已知：
在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：
AD=BC．
20．随着我市减负提质“1＋5”行动计划的全面实施，某校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）活动的问题，采用随机抽样的方式进行问卷调查，根据调查情况绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求在此次调查活动中一共抽查了名学生，并将不完整的统计图补充完整；
（2）在此次调查活动中，初三
（1）班的两个学习小组内各有2人都最喜欢演讲活动,
其中，只有1人是女同学，现从中任选2人去参加学校的演讲比赛．用列表或画树状图的方法求出所选2人来自不同小组且恰有1人是女同学的概率．
四、解答题：
（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．先化简，再求值：
，其中x是一元一次方程的解．
22．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗杆AB的高度．
（结果精确到0.1m．参考数据：
≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）
23．xx年9月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑．经市场调查，购买1台投影仪比买3台电脑多3000元，购买4台投影仪和5台电脑共需8万元．
（1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共500台，且电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用最少？
并求出最少的费用．
24．如图所示，△中，,∠=90°,⊥，⊥，△沿直线翻折到△，连结交、、分别于点、、.
（1）求证：
⊥；
（2）求证：
.
五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．对某一个函数给出如下定义：
若存在实数，对于任意的函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）直接判断函数（）和（）是不是有界函数？
若是有界函数，直接写出其边界值；
（2）若一次函数（）的边界值是3，且这个函数的最大值是2，求这个一次函数的解析式；
（3）将二次函数（，）的图象向上平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足．
26．如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为，点D为顶点，连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）若抛物线对称轴右侧上一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标；
（3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为，设Q点的运动时间为（）秒，求使得△PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的值．
重庆育才成功学校初xx级初三（下）
第一次诊断性考试数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
A
D
C
D
A
C
A
C
D
二、填空题
题号
13
14
15
16
17
18
答案
1:
20
三、解答题
19．证明：
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AD=BC．
20．解：
（1）一共抽查了400名学生．扇形统计图，演讲25%，英语15%．条形统计图书法80人；
（2）设第一小组中男为、女为B，则第二小组中两男为；
由树状图知一共有12种等可能的结果，其中有一名女生且来自不同小组的有4种：
答：
﹦．
四、解答题
21．解：
原式=
=
=
=
解方程得x=3
∴当x﹦3时原式﹦．
22．解：
（1）如图，作ED⊥BC于点D
在Rt△BED中，
∵∠BED＝45°，
∴BD＝tan45°×ED＝12（米）
∴BC＝BD+CD＝12+1.6＝13.6（米）
答：
建筑物BC的高度为13.6米.
（2）在Rt△AED中，
∵∠AED＝52°
∴AD＝tan52°×ED＝12×1.28＝15.36（米）
∴AB＝AD－BD＝15.36－12＝3.36≈3.4（米）
答：
旗杆AB的高度约3.4米.
23．解：
（1）设购买一台笔记本电脑需x元，购买1台投影仪需y元，
所以得到方程组，解得x=4000,y=15000,
所以购买买一台笔记本电脑需4000元，购买1台投影仪需15000元；
（2）设电脑为台，则投影仪为（）台，总费用为元；
∴，则：
∵-11000<0
∴随的增大而减小；
∴当时，万元；
即：
当购买电脑400台时，总费用最少为310万元．
24．证明：
（1）在△中，,∠=90°,是的中点
，
在△中，,⊥,
，
△沿直线翻折到△
△△
，
，
在△和△中
△△（）
⊥
（2）找的中点，连结
又
（1）知
四边形为正方形
‖，=
，=
在△和△中
△△（）
⊥
是的中点，是的中点
‖
=
．
五、解答题
25．解：
（1）根据有界函数定义知：
函数（）不是有界函数；
函数（）是有界函数，边界值为9.
（2）当k>0时，由有界函数的定义得函数过（1,2）（-2，-3）两点，设，将
（1，2）（-2，-3）代入上式，即得：
所以：
.
当k<0时，由有界函数的定义得函数过（-2,2）（1，-3）两点，设，将
（-2,2）（1，-3）代入上式，即得：
所以：
.
（3）若，函数向上平移个单位后，x=0时，y=m，此时边界值，不符合题意.
故.函数过点（-1，-1）；（0,0）向上平移m个单位后，平移图像经过（-1，-1+m）；（0，m）.
，即.
26．解：
（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴顶点D的坐标为（1，﹣4）；
（2）①若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．
∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，
∴△MCN∽△DBE，
∴==，
∴MN=2CN．
设CN=a，则MN=2a．
∵∠CDE=∠DCF=45°，
∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，
∴NF=CN=a，CF=a，
∴MF=MN+NF=3a，
∴MG=FG=a，
∴CG=FG﹣FC=a，
∴M（a，﹣3+a）．
代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=，
∴M（，﹣）；
②若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．
∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，
∴△MCN∽△DBE，
∴==，
∴MN=2CN．
设CN=a，则MN=2a．
∵∠CDE=45°，
∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，
∴NF=CN=a，CF=a，
∴MF=MN﹣NF=a，
∴MG=FG=a，
∴CG=FG+FC=a，
∴M（a，﹣3+a）．
代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=5，
∴M（5，12）；
综上可知，点M坐标为（，﹣）或（5，12）．
（3）或．
.
升级会员 