中考数学一模试题IV.docx
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中考数学一模试题IV
2019-2020年中考数学一模试题(IV)
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.
参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(,),对称轴公式为.
一、选择题:
(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.
1.在这四个数中,属于负分数的是(▲)
A.B.C.0D.
2.的算术平方根是(▲)
A.4B.C.2D.
3.已知,则的值为(▲)
A.B.C.D.
4.一个正多边形的每个内角都是144°,则这个多边形的内角和为(▲)
A.1440°B.1296°C.1152°D.1584°
5.分式方程的解为(▲)
A.1B.2C.3D.4
6.下列说法正确的是(▲)
A.一个游戏的中奖概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖
B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式
C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8
D.若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定
7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知∠1=30°,则∠2的度数为(▲)
A.30°B.45°C.50°D.60°
第7题图
8.如图,⊙O是的外接圆,已知∠B=62°,则的度数是(▲)
A.28°B.30°C.31°D.62°
9.已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是(▲)
A.0<α<1B.1<α<1.5C.1.5<α<2D.2<α<3
10.2015年3月8日,学校组织女老师到重庆南山看樱花.早上,大客车从学校出发到南山重庆植物园,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加快速度行驶,按时到达南山重庆植物园.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x表示客车从学校出发后所用时间,y表示客车离学校的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是(▲)
A.B.C.D.
11.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第
(1)个图形中面积为1的正方形有9个,第
(2)个图形中面积为1的正方形有14个,…,按此规律.则第(10)个图形中面积为1的正方形的个数为(▲)
A.72B.64C.54D.50
12.如图所示,在平面坐标系中,⊥轴,反比例函数过点,反比例函数过、点,,,则点的坐标为(▲)
A.B.C.D.
二、填空题:
(本题共6小题,每小题4分,共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上.
13.中国政府宣布xx年的国防预算将在xx年的1300亿美元基础上增加约10%,达到1430亿美元,1430亿元用科学记数法表示为▲元;
14.若,则▲(用含的代数式表示);
15.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE:
S△CDE=
1:
4,则S△BDE:
S△ACD=▲;
第12题图第15题图第16题图
16.如图,AB是⊙O的直径,点D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD延长线的垂线PQ,垂足为C.若⊙O的半径为2,TC=,则图中阴影部分的面积是▲;
17.一个口袋中装有分别标有,,1,2,3五个数的完全相同的小球,搅匀后从中摸出一个小球,将小球上的数记为,则使得关于的不等式组有解且关于的函数
与轴有且只有一个交点的概率是▲;
18.如图所示,在矩形中,,,是线段的中点,是线段上的动点,△沿直线翻折到△,连结,.当最短时,则▲.
三、解答题:
(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19.如图,已知:
在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证:
AD=BC.
20.随着我市减负提质“1+5”行动计划的全面实施,某校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中,你最喜欢哪一项(每人只限一项)活动的问题,采用随机抽样的方式进行问卷调查,根据调查情况绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题:
(1)求在此次调查活动中一共抽查了名学生,并将不完整的统计图补充完整;
(2)在此次调查活动中,初三
(1)班的两个学习小组内各有2人都最喜欢演讲活动,
其中,只有1人是女同学,现从中任选2人去参加学校的演讲比赛.用列表或画树状图的方法求出所选2人来自不同小组且恰有1人是女同学的概率.
四、解答题:
(本大题共个4小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.先化简,再求值:
,其中x是一元一次方程的解.
22.如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,小明在与BC相距12m的F处,由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°,小明的观测点与地面的距离EF为1.6m.
(1)求建筑物BC的高度;
(2)求旗杆AB的高度.
(结果精确到0.1m.参考数据:
≈1.41,sin52°≈0.79,tan52°≈1.28)
23.xx年9月重庆双福育才中学正式开学,在开学前几个月,学校为了装修教室和机房,计划购置一批新的投影仪和一批电脑.经市场调查,购买1台投影仪比买3台电脑多3000元,购买4台投影仪和5台电脑共需8万元.
(1)求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元?
(2)根据学校实际情况,需购买投影仪和电脑共500台,且电脑的台数不多于投影仪台数的4倍,则当购买电脑多少台时,学校需要的总费用最少?
并求出最少的费用.
24.如图所示,△中,,∠=90°,⊥,⊥,△沿直线翻折到△,连结交、、分别于点、、.
(1)求证:
⊥;
(2)求证:
.
五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.对某一个函数给出如下定义:
若存在实数,对于任意的函数值y,都满足,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1)直接判断函数()和()是不是有界函数?
若是有界函数,直接写出其边界值;
(2)若一次函数()的边界值是3,且这个函数的最大值是2,求这个一次函数的解析式;
(3)将二次函数(,)的图象向上平移个单位,得到的函数的边界值是,当在什么范围时,满足.
26.如图,抛物线y=与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且对称轴为,点D为顶点,连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)若抛物线对称轴右侧上一点M,过点M作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标;
(3)连接BC交DE于点P,点Q是线段BD上的一个动点,自点D以个单位每秒的速度向终点B运动,连接PQ,将△DPQ沿PQ翻折,点D的对应点为,设Q点的运动时间为()秒,求使得△PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的值.
重庆育才成功学校初xx级初三(下)
第一次诊断性考试数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
A
D
C
D
A
C
A
C
D
二、填空题
题号
13
14
15
16
17
18
答案
1:
20
三、解答题
19.证明:
∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
即AF=CE,
∵在△ADF和△CBE中
,
∴△ADF≌△CBE(AAS),
∴AD=BC.
20.解:
(1)一共抽查了400名学生.扇形统计图,演讲25%,英语15%.条形统计图书法80人;
(2)设第一小组中男为、女为B,则第二小组中两男为;
由树状图知一共有12种等可能的结果,其中有一名女生且来自不同小组的有4种:
答:
﹦.
四、解答题
21.解:
原式=
=
=
=
解方程得x=3
∴当x﹦3时原式﹦.
22.解:
(1)如图,作ED⊥BC于点D
在Rt△BED中,
∵∠BED=45°,
∴BD=tan45°×ED=12(米)
∴BC=BD+CD=12+1.6=13.6(米)
答:
建筑物BC的高度为13.6米.
(2)在Rt△AED中,
∵∠AED=52°
∴AD=tan52°×ED=12×1.28=15.36(米)
∴AB=AD-BD=15.36-12=3.36≈3.4(米)
答:
旗杆AB的高度约3.4米.
23.解:
(1)设购买一台笔记本电脑需x元,购买1台投影仪需y元,
所以得到方程组,解得x=4000,y=15000,
所以购买买一台笔记本电脑需4000元,购买1台投影仪需15000元;
(2)设电脑为台,则投影仪为()台,总费用为元;
∴,则:
∵-11000<0
∴随的增大而减小;
∴当时,万元;
即:
当购买电脑400台时,总费用最少为310万元.
24.证明:
(1)在△中,,∠=90°,是的中点
,
在△中,,⊥,
,
△沿直线翻折到△
△△
,
,
在△和△中
△△()
⊥
(2)找的中点,连结
又
(1)知
四边形为正方形
‖,=
,=
在△和△中
△△()
⊥
是的中点,是的中点
‖
=
.
五、解答题
25.解:
(1)根据有界函数定义知:
函数()不是有界函数;
函数()是有界函数,边界值为9.
(2)当k>0时,由有界函数的定义得函数过(1,2)(-2,-3)两点,设,将
(1,2)(-2,-3)代入上式,即得:
所以:
.
当k<0时,由有界函数的定义得函数过(-2,2)(1,-3)两点,设,将
(-2,2)(1,-3)代入上式,即得:
所以:
.
(3)若,函数向上平移个单位后,x=0时,y=m,此时边界值,不符合题意.
故.函数过点(-1,-1);(0,0)向上平移m个单位后,平移图像经过(-1,-1+m);(0,m).
,即.
26.解:
(1)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴顶点D的坐标为(1,﹣4);
(2)①若点N在射线CD上,如备用图1,延长MN交y轴于点F,过点M作MG⊥y轴于点G.
∵∠CMN=∠BDE,∠CNM=∠BED=90°,
∴△MCN∽△DBE,
∴==,
∴MN=2CN.
设CN=a,则MN=2a.
∵∠CDE=∠DCF=45°,
∴△CNF,△MGF均为等腰直角三角形,
∴NF=CN=a,CF=a,
∴MF=MN+NF=3a,
∴MG=FG=a,
∴CG=FG﹣FC=a,
∴M(a,﹣3+a).
代入抛物线y=(x﹣3)(x+1),解得a=,
∴M(,﹣);
②若点N在射线DC上,如备用图2,MN交y轴于点F,过点M作MG⊥y轴于点G.
∵∠CMN=∠BDE,∠CNM=∠BED=90°,
∴△MCN∽△DBE,
∴==,
∴MN=2CN.
设CN=a,则MN=2a.
∵∠CDE=45°,
∴△CNF,△MGF均为等腰直角三角形,
∴NF=CN=a,CF=a,
∴MF=MN﹣NF=a,
∴MG=FG=a,
∴CG=FG+FC=a,
∴M(a,﹣3+a).
代入抛物线y=(x﹣3)(x+1),解得a=5,
∴M(5,12);
综上可知,点M坐标为(,﹣)或(5,12).
(3)或.
.