第六章《实数》导学案.docx

第六章《实数》导学案.docx

《第六章《实数》导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章《实数》导学案.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第六章《实数》导学案

第6章实数

6.1平方根

（1）

【学习目标】

1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性

2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根

【学习重点】

了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根

【学习难点】理解算术平方根的双重非负性

［探究研讨］

【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

正方形的

面积

1

9

16

36

边长

这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）

自学教材，回答问题：

1.一般地，如果一个___数x的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：

______的算术平方根是0.记作=

2.由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？

判断下列语句是否正确？

①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）

③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）

3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？

写在下面，和同座交流一下

4.试一试：

你能根据等式：

=144说出144的算术平方根是多少吗？

并用等式表示出来．

【活动2】例：

求下列各数的算术平方根：

（1）100；

（2）；（3）0.0001；⑷0；

［跟踪训练］

1、1.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，的算术平方根____，0的算术平方根是____

2.的算术平方根是（）

A．B．C．D．

3.若是49的算术平方根，则=（）

A.7B.－7C.49D.－49

4.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是.

［变式训练］想一想：

下列式子表示什么意思？

你能求出它们的值吗？

⑴⑵⑶⑷

［跟踪训练］

1.

2.的算术平方根是_____,

3.若，则的算术平方根是（）

A.49B.53C.7D.

【活动3】思考：

－4有算术算术平方根吗？

为什么？

总结：

1.正数有的算术平方根

0的算术平方根是

负数

2.对于：

a0

0

［跟踪训练］

1．下列哪些数有算术平方根？

0.03，-，π，0，（-3）2，（-1）3

2.下列各式中无意义的是（）

A．B．C.D．

3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：

⑴⑵

5.若，则a=,b=,．

［提升能力］

1.一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______

2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.

3.如图：

那么，有意义吗？

4.要使代数式有意义，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.若，求的值。

［反思归纳］

算术平方根的定义、表示方法和性质

1.求一个非负数的算术平方根

2.的双重非负性

6.1平方根

（2）

【学习目标】

1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数

3.能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感

【学习重点】能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小

【学习难点】通过估算能比较类似（a不是完全平方数）的数的大小

［知识回顾］

1、算术平方根的意义及表示方法。

2、说出下列各数的算术平方根。

1000.004942

［探究研讨］

某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.

【活动1】

怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。

问题1：

画出拼成的大正方形的草图。

问题2：

你能求出大正方形的边长吗？

（动动脑）

讨论：

有多大？

思考：

你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？

［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？

⑴121⑵⑶7⑷8

你能求出7的算术平方根的值吗？

它是一个的数，近似值为（精确到0.1）

2.估算的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？

根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来

总结：

由上可知:

两个非负数中较大的，它的算术平方根（也较大/较小）

比较大小：

⑴⑵

⑶⑷-

【活动2】

例3

小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,她可以怎样剪?

若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:

2她又该怎样剪?

只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?

［提升能力］

1.比较与的大小

2.若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。

3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.

（1）试估算这块荒地的宽约为多少米?

（误差小于1米）

（2）若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?

（精确到0.01）

［反思归纳］

3.当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求的近似值

4.通过求近似值比较大小。

规律：

被开方数越大，算术平方根越大

5.体会数学来自生活，又用之生活的思想

6.1平方根（3）

【学习目标】

1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。

运用平方根的知识解决实际问题

3.体会从一般到特殊的数学思想方法

【学习重点】平方根的概念和表示方法

【学习难点】求一个非负数的平方根

【学习过程】

［知识回顾］

1.∵（）2=81∴81的算术平方根是（对算术平方根概念的回忆）

2.求下列各数的算术平方根

⑴⑵0.25⑶225⑷（-5）2

（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）

3.求下列各式的值

⑴⑵⑶-

（为例5做准备）

［探究研讨］

【问题1】

①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）

②填表

x2

1

9

16

x

总结平方根的概念：

例4：

根据平方根的概念求下列各数的平方根

⑴100⑵⑶0.25

你还能举出其它的例子吗？

【问题2】：

求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算和平方运算有什么关系？

，可以用什么方法求一个数的平方根？

（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）

【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？

0的平方根呢？

负数呢？

总结平方根的性质：

正数有个平方根，它们

0的平方根是

负数

【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？

阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：

在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？

1被开方数a为什么要大于或等于0

2在数字下面的横线上，表示该数的平方根

4000.812

［巩固练习］

⑴10的平方根可表示为；算术平方根为；负的平方根可表示为

⑵（-4）2的平方根可表示为；算术平方根可表示为；负的平方根克表示为

例5：

说出下列各式表示的意义，并求值

⑴⑵-⑶±

［拓展延伸］

1、课本P751-3题

2、判断下列说法是否正确

5是25的算术平方根（）

是的一个平方根（）

的平方根是－4（）

0的平方根与算术平方根都是0（）

2、

3、若，则，的平方根是

［能力提升］

1.x为何值时，下列各式有意义？

2.下列各数有平方根吗？

如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.

⑴-64⑵0⑶144⑷⑸（-）2⑹

3.如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数

4.解方程3x2-27=0

5.讨论：

（1）（）2＝　　　，（）2＝　　　　；

（2）＝　　　，＝　　　，＝　　　；

通过计算你有什么发现？

［反思归纳］

⒈本节课学习内容

⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）

⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）

⑶平方根的性质

（正数的两个平方根互为相反数：

正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知）

⑷平方根的表示方法：

（a≥0）（不能丢符号）

6.2立方根

【学习目标】

1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系

2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别

3.渗透特殊----一般----特殊的思想方法。

【学习重点】立方根的概念和求法。

【学习难点】立方根与平方根的区别。

【学习过程】

［知识回顾］说出下列各式表示的意义，并求值

⑴⑵⑶⑷

［探究研讨］

【活动1】要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

由以上问题，有x3=27，即x3=a的形式，和上节课学习的平方根（x2=a）有什么区别？

【活动2】阅读课本P77-78“探究”以上的内容，理解以下知识

1.立方根（三次方根）的概念

2.什么是开立方运算？

和立方运算有什么关系？

3.立方根有什么性质？

与平方根有什么不同？

4.数的立方根用什么符号表示？

与平方根有什么区别？

［随学随练］

1.8有个立方根，是，可以表示为，即：

=

（考察数的立方根的性质和表示方法）

2.如果x3=8，那么x=

3.立方根等于本身的数为

4.-3是的平方根，是的立方根

5.表示，并求出下列数的立方根

⑴-10⑵⑶0⑷-0.008

6.下列说法中不正确的是（）

（A）8的立方根是2（B）-8的立方根是-2

（C）的立方根为2（D）125的立方根为±5

7.的绝对值是（）

（A）3（B）-3（C）（D）-

【活动3】例：

说出下列各式表示的意义并求值

［巩固练习］

1.求下列各式的值

⑴－⑵+

【活动4】探究

因为所以

因为，所以

你能把发现的结论用含字母a的式子表示出来吗？

［巩固练习］

1.同学甲在计算上面例题的第2小题时，用了这种方法：

=－=－5，你认为这种方法（正确/不正确），不正确的话怎样改正？

同学乙在计算上面例题的第4小题时，用了这样的方法：

=－=－

你认为这种方法（正确/不正确），