静电场单元知识总结.docx
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静电场单元知识总结
静电场单元知识总结
第1课
电场力的性质
知识目标
一、电荷、电荷守恒定律
1、两种电荷：
用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：
一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。
说明：
任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：
使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
4、电荷守恒定律：
电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．
注意：
电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
二、库仑定律
1．内容：
真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．公式：
F=kQ1Q2／r2k＝9．0×109N·m2／C2
3．适用条件：
（1）真空中；
（2）点电荷．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：
对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。
点电荷很相似于我们力学中的质点．
注意：
①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。
【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝2m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为；m1的加速度为a时，m2的加速度为，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少？
解析：
由动量守恒知，当m1的速度为v时，则m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：
当m1的加速度为a时，m2的加速度为2a．
由库仑定律知：
a=
／m，a/=
／m,由以上两式得a/=a/4答案：
2v，2a，a/4
点评：
库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。
三、电场：
1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。
2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。
四、电场强度
1．定义：
放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱
2．表达式：
E＝F/q单位是：
N/C或V/m；
E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷）
E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）
3．方向：
与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．
4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．
5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）
6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，
五、电场线：
是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在．
1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．
3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．
4．匀强电场的电场线平行且距离相等．
5．没有画出电场线的地方不一定没有电场．
6．顺着电场线方向，电势越来越低．
7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直．
8．电场线永不相交也不闭合，
9．电场线不是电荷运动的轨迹．
【例2】在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（B）
A．有唯一值mgtanθ／q；B．最小值是mgsinθ／q；
C·最大值mgtanθ／q；D·mg/q
提示：
如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB跟速度方向垂直．
规律方法
1、库仑定律的理解和应用
【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是
A．F1B．F2C．F3D．F4
【解析】a对c为斥力，方向沿ac连线背离a；b对c为引力，方向沿bc连线指向b．由此可知，二力的合力可能为F1或F2．又已知b的电量比a的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的．【答案】B
【例4】两端开口，横截面积为S，水平放置的细玻璃管中，有两个小水银滴，封住一段长为L0的空气柱，当给小水银滴带上等量的异种电荷时，空气柱的长度为L，设当时大气压强为P0，小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可忽略不计，试求：
①稳定后，它们之间的相互作用力。
②小水银滴所带电量的大小？
解析：
小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。
设外界大气压强为P0，小水银滴带上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P，则由玻意耳定律得：
P0L0S=PLS即P/P0=L0/L
ΔP/P0=（L0－L）/L，又ΔP=P－P0=F电/S，即F电=P0S（L0－L）/L
再由库仑定律得：
F电=KQ2/L2可得Q=
·L=
【例5】已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。
给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。
求：
C球的带电电性和电荷量；外力F的大小。
解：
先分析A、B两球的加速度：
它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。
这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。
于是可得QC=-2q，F=3FB=3
FAB=
。
【例6】.如图所示，质量均为m的三个带电小球A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L（L比球半径r大许多）,B球带电量为QB=－3q.A球带电量为QA=＋6q，若对C球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始终保持L的间距运动，求：
（1）F的大小为多少？
（2）C球所带的电量为多少？
带何种电荷？
：
解析:
由于A,B,C三球始终保特L的间距，说明它们具有相同的加速度,设为a,则
对A、B、C球受力分析可知,C球带正电,对A球:
FAB－FAC=ma,即
对B球:
－FAB＋FBC=ma,即
联立以上各式得QC=8q.
【例7】中子内有一电荷量为
上夸克和两个电荷量为
下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示,下面给出的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（）
解析:
上夸克与下夸克为异种电荷,相互作用力为引力,
（l为任意两个夸克间的距离）,由力的合成可知上夸克所受的合力F1向下,下夸克为同种电荷,所受的作用力为斥力,
∴F/=2F//,由力的合成知下夸克受力F2向上,B正确.
2、电场强度的理解和应用
【例8】长木板AB放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行。
当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强。
【解析】当电场方向向上时，物块c只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C所带电荷的电性为负。
电场方向向下时有：
μ（mg－qE）L=½mv02一（m＋M）v2mv0=（m十M）v
电场方向向上时有：
μ（mg＋qE）L/2=½mv02一（m＋M）v2，mv0=（m十M）v
则mg－qE=（mg＋qE），得E＝mg/3q
【例9】如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2（重力不计）,它们的质量相等，电荷分别为q1和－q2．（q1≠q2）．球1和球2的连线平行于电场线，如图．现同时放开1球和2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ABC）
A、大小不等，方向相同；B、大小不等，方向相反；
C、大小相等，方向相同；D、大小相等，方向相反；
解析：
球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,则有
由于两球间距不确定,故F库不确定
若q1E－F库>0,F库－q2E>0,且q1E－F库≠F库－q2E,则A正确;
若q1E－F库>0,F库－q2E<0,且q1E－F库≠F库－q2E,则B正确;
若q1E－F库=F库－q2E,则C正确;
若q1E－F库≠F库－q2E,则q1=q2与题意不符,D错误;
【例10】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek为多少？
解析：
设该珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为：
设F与竖直方向的夹角为θ,如图所示,则
把这个合力等效为复合场，此复合场为强度
此复合场与竖直方向夹角为θ,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，运动中的动能最大位置是“最低点”,由能的转化及守恒可求出最大的动能为：
Ekm=mg/r（1－cosθ）
思考：
①珠子动能最大时对圆环的压力多大？
②若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A点释放时，是否要给珠子一个初速度？
3、电场线的理解和应用
【例11】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是
A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右
【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A—O—B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。
由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。
电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A—O—B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确。
第2课
散电场能的性质
知识目标
一、电势差
电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量．
点评：
电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．
二、电势
某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。
点评：
类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．
注意：
（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．
（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．
（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即UAB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.
三、电场力做功与电势能
1．电势能：
电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。
2．电势能的变化：
电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加．
重力势能变化：
重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．
3．电场力做功：
W=qU，U为电势基，q为电量．
重力做功：
W＝Gh，h为高度差，G为重量．
电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定
重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定．
【例1】关于电势与电势能的说法正确的是（）
A．电荷在电场中电势高的地方电势能大
B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
解析：
正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电行具有的电势能为正值，所以D正确．答案：
CD
点评：
关于电势的正负与电势的高低参看下图8一31所示，A、B带等量的异种电荷，AO区间是正电荷形成的电场，OB区间是负电荷形成的电场．
【例2】将一电量为一2×10－8C的点电荷，从零电势S点移到电场中的M点，反抗电场力做功4×10－8J，则UM=；若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点电势UN＝；M、N两点电势差为．
解析：
UM=W/q=4×10－8/2×10－8=2V．由于是负电荷反抗电场力做功，所以是顺着电场线移动，M点电势为负．所以UM=一2V．UN=14×10－8/2×10－8＝7V．由于是电场力做功，所以负电荷是逆着电场线方向移动，N点电势比M点电势高7V，这样N点电势比S点高5V，所以UN＝5V．
点评：
（1）求某点电势可先求出电势差，然后根据电势差和电场力做功情况再求出该点电势．
（1）应牢记：
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．
四、等势面
1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．
2．特点
（1）各点电势相等．
（2）等势面上任意两点间的电势差为零．
（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功．
（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．
（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．
（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．
（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面
（8）两个等势面永不相交．
【例3】如图所示，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为2cm，则场强E＝；离A点1．5cm的P点电势为V．
解析：
E=U/SABsin600=1000
/3V／m
UBp＝E·SBPsin600＝1000
/3×0．5×10－2×
/2V＝2．5V
BP之间电势差为2．5V，由于UP＜UB，所以Up=－2．5V
点评：
在我们应用U=Ed公式时一定要注意d是沿着电场线方向的距离，或者说是两等势面间的距离．
【例4】如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。
一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。
现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为20J时的动能是J。
（不计重力和空气阻力）
解析：
设相邻等势面间的电势差为△U，根据动能定理，电荷从等势面A运动到C的过程中q△U＝0—20………………①
电荷从等势面A运动到B的过程中q△U＝EKB一20…………②
联立①②得EKB＝10J
又电荷仅受电场力在电场中运动时，根据运动定理：
WAB＝EKB一EKA…………③
根据电场力做功与电势能变化的关系wAB＝εA一εB…………④
联立③④得，εA＋EKA＝εB＋EKB＝恒量
又在B点εB＝0所以EK＋2＝0＋10,解出EK＝8J
点评：
讨论静电场中电荷运动的能量关系，一般都应用动能定理，但注意电势能的变化只由电场力做功决定，与其他力是否做功无关。
【例5】如图所示，直角三角形的斜边倾角为300，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v。
（将
（1），
（2）题正确选项前的标号填在题后括号内）
（1）在质点的运动中不发生变化的是
①动能；②电势能与重力势能之和；③动能与重力势能之和；④动能、电势能。
重力势能三者之和。
A、①②B．②③C\④D，②
（2）质点的运动是
A．匀加速运动；B．匀减速运动；C．先加速后匀减速的运动；D．加速度随时间变化的运动
（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vc为多少？
沿斜面向下的加速度ac为多少？
解析:
斜面光滑，表明无摩擦力的作用，粒子在重力、电场力、斜面弹力三者的作用下运动。
重力场与静电场均是保守力场，因此在整个运动中应该是动能、电势能、重力势能三者之和为一不变量，因此第
（1）题选C。
若O点应电荷O不存在，则粒子在斜面上的运动是匀加速运动，现在粒子还处在静电场中，随着粒子运动，电场力的大小、方向是逐渐变化的，因而粒子总的来说是在变力的作用下运动。
由牛顿第二定律，粒于运动的加速度也是变化的，这样第
（2）个选择（D），质点的运动是加速度随时间变化的运动。
质点受三个力作用，电场力f=kQq/L2，方向由C指向O点（库仑吸引）；重力mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上。
由牛顿第二定律
mgsinθ一fcosθ=mac，即mgsin300一kQq/L2cos300=maC，简化得aC=½g－
kQq/2mL2
在斜面整个运动过程中电势能、动能、重力势能三者的和不变，已知质点运动到D点的速度V，则D点的电势能可求出，从几何关系容易发现，B、C、D分别到O点的距离是相等的，则BD=BC/2=BO=OC=OD，B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以，q由D到C的过程中电场力作功为零，由机械能守恒定律，得mgh=½mvC2一½mv2……①，其中h为质点在D点的高度,h=BDsin600=BCsin300sin600=2L×½×
/2=
L/2，得vC＝
……②
规律方法
1、一组概念的理解与应用
电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有＋分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较
（1）电势与电势能比较：
电势φ
电势能ε
1
反映电场能的性质的物理量
荷在电场中某点时所具有的电势能
2
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
3
电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔU=φA－φB，取φB=0时，φA=ΔU
电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA－εB=W，取εB=0时，εA=Δε
4
电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者，为负值
正点荷（十q）：
电势能的正负跟电势的正负相同负电荷（一q）：
电势能的正负限电势的正负相反
5
单位：
伏特
单位：
焦耳
6
联系：
ε=qφ，w=Δε=qΔU
（2）电场强度与电势的对比
电场强度E
电势φ
1
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
2
电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值·E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力
电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能
3
矢量
标量
4
单位：
N/C;V/m
V（1V=1J/C）
5
联系：
①在匀强电场中UAB=Ed（d为A、B间沿电场线方向的距离）．②电势沿着电场强度的方向降落
【例6】如图所示，在水平桌面上放置一个由两根绝缘组成的“V”形竖直导轨，棒上各穿上一个可沿棒无摩擦滑动的，质量为m＝40g，带电量为q＝2×10-6C的正电荷小球（可当作点电荷），将小球从同高度的力、B由静止释放（g＝10m/s2）
（1）两球相距多远时速度达到最大？
（2）两球同时到达最高点时相距L=1．8m，此时系统电势能比释放时少多少？
【解】
（1）设两球相距L1时速度达到最大，此时合力为零。
其中一个小球受力如图所示，FA为A球受库仑力．则：
FA=mgtg450＝mg…………………①
由库仑定律：
FA=kq1q2/L12………②
由①、②得：
（2）两球达最高点时速度为零，设释放时离桌面高度为h1，最高点时离桌面高度为h2，则两球在上升过程的能量变化情况为：
动能的变化ΔEK＝0，重力势能的变化量ΔEP＝2mg（h2－hl）。
设电势能变化量为Δε，则由能的转化和守恒定律知：
ΔEK十ΔEP＋Δε＝0则：
Δε＝－mg（h2－hl）＝－2×40×10-3×10×（L/2tg450－0．05）=－0．68（J）。
即系统的电势能减少了0．68J。
2、公式E=U/d的理解与应用
（1）公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
（2）公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．
（3）对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．
【例7】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=－3V，由此可得D点电势φD=。
解法一、假设在此电场中移动一正电荷q，从A点移到B点，设AB与电场方向夹角为θ，则WAB=qE·ABcosθ=qE·DCcosθ=WDC即从A点移到B点与从D点移到C点电场力做功相同，所以有WAB=qUAB=qUDC=q（φD－φC），即φD=UAB+φC=15－3－3=9V
解法二．设此正方形对角线的交点为O，则由U＝Ed可知φA－φO=UAO=UOC=φO—φC，UBO=UOD=φB—φO=φO—φD，即
，上式代入数据得φD=9V
解法三：
如图所示，连接AC，在AC上取E、F两点，使AE=EF=FC，则UAC=UAE＋UEF＋UFC，UAE=UEF=UFC=UAC/3，解得φF=3V,φE＝9V
连接BF和DE,因φB＝φF=3V,所以BF是等势面，又因为BF//DE,所以DE也是等势面，即φD＝9V。
思考：
作出该电场的电场线分布图．
【例8】某静电场沿x方向的电势分布如图所
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