秋高一人教版数学必修一练习第一章 单元质量测.docx

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秋高一人教版数学必修一练习第一章单元质量测

第一章　单元质量测评

（二）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷　（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知M＝{x|x>2或x<0}，N＝{y|y＝

}，则N∩（∁RM）等于（　　）

A．（1,2）B．[0,2]

C．∅D．[1,2]

答案　B

解析　因为M＝{x|x>2或x<0}，

所以∁RM＝[0,2]，

又N＝{y|y＝

}＝[0，＋∞），

故N∩（∁RM）＝[0,2]．

2．[2016·太原五中高一月考]下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是（　　）

A．若A∩B＝∅，则（∁UA）∪（∁UB）＝U

B．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅

C．若A∪B＝U，则（∁UA）∩（∁UB）＝∅

D．若A∩B＝∅，则A＝B＝∅

答案　D

解析　若A＝{2}，B＝{3}，则A∩B＝∅.

∴D不正确，选D.

3．已知集合A＝{y|y＝－x2－2x}，B＝{x|y＝

}，且A∪B＝R，则实数a的最大值是（　　）

A．1B．－1

C．0D．2

答案　A

解析　根据题意，得A＝（－∞，1]，B＝[a，＋∞），因为A∪B＝R，画出数轴可知a≤1，即实数a的最大值是1.

4．[2016·广西桂林中学段考]已知函数f（x）＝

的定义域为M，g（x）＝

的定义域为N，则M∩N＝（　　）

A．{x|x≥－2}B．{x|x<2}

C．{x|－2

答案　D

解析　∵M＝{x|x<2}，N＝{x|x≥－2}，∴M∩N＝{x|－2≤x<2}，故选D.

5．使根式

与

分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式

＋

有意义的x的允许值集合可表示为（　　）

A．M∪FB．M∩F

C．∁MFD．∁FM

答案　B

解析　根式

＋

有意义，必须

与

同时有意义才可．

6．给出下列集合A到集合B的几种对应：

其中，是从A到B的映射的是（　　）

A．

（1）

（2）B．

（1）

（2）（3）

C．

（1）

（2）（4）D．

（1）

（2）（3）（4）

答案　A

解析　根据映射的定义知，（3）中集合A中元素a对应集合B中两个元素x，y，则此对应不是映射；（4）集合A中b在集合B中没有对应元素，且集合A中c对应集合B中两个元素y，z，则此对应不是映射．仅有

（1）

（2）是映射．

7．某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（双）的关系为y＝5x＋4000.而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（　　）

A．200双B．400双

C．600双D．800双

答案　D

解析　若不亏本，则10x≥5x＋4000，所以x≥800.

8．已知函数f（x）＝x2－4x＋10，x∈[－1，m]，并且f（x）的最小值为f（m），则实数m的取值范围是（　　）

A．（－1,2]B．（－1，＋∞）

C．[2，＋∞）D．（－∞，－1）

答案　A

解析　f（x）＝x2－4x＋10＝（x－2）2＋6，x∈[－1，m]，对称轴x＝2，且f（x）min＝f（m），∴－1

9．已知定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[0，＋∞）（x1≠x2），有

<0，则（　　）

A．f（3）

（1）

B．f

（1）

C．f（－2）

（1）

D．f（3）

（1）

答案　A

解析　由题意知f（x）为偶函数，所以f（－2）＝f

（2），

又x∈[0，＋∞）时，f（x）为减函数，且3>2>1，∴f（3）

（2）

（1），

即f（3）

（1），故选A.

10．[2016·人大附中月考]已知函数f（x）为奇函数，在区间[3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f（－6）＋f（－3）＝（　　）

A．－15B．－13

C．－5D．5

答案　A

解析　因为函数在[3,6]上是增函数，所以f（6）＝8，f（3）＝－1，又函数f（x）为奇函数，所以2f（－6）＋f（－3）＝－2f（6）－f（3）＝－2×8＋1＝－15，故选A.

11．[2016·石家庄高一检测]函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象如图，则函数y＝f（x）·g（x）的图象可能是（　　）

答案　A

解析　由图可知f（x）的图象关于y轴对称，g（x）的图象关于原点对称，∴f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴y＝f（x）·g（x）是奇函数，排除B，且y＝f（x）·g（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），故选A.

12．[2016·太原五中高一月考]若f（x）＝|x＋1|－|x－1|，则f（x）的值域为（　　）

A．RB．[－2,2]

C．[－2，＋∞）D．[2，＋∞）

答案　B

解析　f（x）＝|x＋1|－|x－1|＝

当－1≤x≤1时，－2≤2x≤2，

∴f（x）的值域为[－2,2]，选B.

第Ⅱ卷　（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．[2016·江苏扬州中学期中]集合A＝{x|（a－1）x2＋3x－2＝0}的子集有且仅有两个，则实数a＝________.

答案　1或－

解析　集合的子集有且仅有两个，则这个集合只有一个元素，因此本题中集合A只有一个元素，说明方程（a－1）x2＋3x－2＝0只有一个解（一次方程）或者有两个相等实根（二次方程）．

当a＝1时，方程3x－2＝0有一解x＝

；

当a≠1时，Δ＝32－4×（a－1）×（－2）＝0，

解得a＝－

，故a＝1或－

.

14．函数f（x）＝

在[－5，－4]上的值域是________．

答案　

解析　∵f（x）在[－5，－4]上单调递减，

f（－5）＝

＝－1，

f（－4）＝

＝－

.

∴f（x）∈

.

15．f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）＝3f（x）＋5g（x）＋2，若F（a）＝b，则F（－a）＝________.

答案　－b＋4

解析　∵函数f（x），g（x）均为奇函数，

∴f（a）＋f（－a）＝0，g（a）＋g（－a）＝0，

∴F（a）＋F（－a）＝3f（a）＋5g（a）＋2＋3f（－a）＋5g（－a）＋2＝4，∴F（－a）＝4－F（a）＝4－b.

16．[2015·江苏盐城中学月考]若函数f（x）＝kx2＋（k－1）x＋3是偶函数，则f（x）的递减区间是________．

答案　（－∞，0]

解析　∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x），即

k（－x）2＋（k－1）（－x）＋3＝kx2＋（k－1）x＋3，即kx2－（k－1）x＋3＝kx2＋（k－1）x＋3，

∴－（k－1）＝k－1，∴k＝1，即f（x）＝x2＋3.此函数图象为开口向上且以y轴为对称轴的抛物线，所以f（x）的递减区间是（－∞，0]．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

17．[2015·哈尔滨三中检测]（本小题满分10分）已知全集为实数集R，集合A＝{x|1≤x≤7}，B＝{x|－2m＋1

（1）若m＝5，求A∪B，（∁RA）∩B；

（2）若A∩B＝A，求m的取值范围．

解　

（1）∵m＝5，∴B＝{x|－9

又∁RA＝{x|x<1或x>7}，

∴（∁RA）∩B＝{x|－9

（2）∵A∩B＝A，∴A⊆B，

∴

，即

，解得m>7.

∴m的取值范围是{m|m>7}．

18．[2015·江苏盐城中学期中]（本小题满分12分）设函数f（x）＝x2－4|x|－5.

（1）画出y＝f（x）的图象；

（2）方程f（x）＝k＋1有两解，求实数k的取值范围．

解　

（1）f（x）＝x2－4|x|－5＝

图象如图①所示．

（2）由图象②分析可知当方程f（x）＝k＋1有两解时，k＋1＝－9或k＋1＞－5，∴k＝－10或k＞－6.

19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2＋

（x≠0，a∈R）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）若f（x）在区间[2，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

解　

（1）当a＝0时，f（x）＝x2为偶函数；

当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

（2）设x2>x1≥2，

f（x1）－f（x2）＝x

＋

－x

－

＝

[x1x2（x1＋x2）－a]，

由x2>x1≥2，得x1x2（x1＋x2）>16，

x1－x2<0，x1x2>0.

要使f（x）在区间[2，＋∞）上是增函数，

只需f（x1）－f（x2）<0，

即x1x2（x1＋x2）－a>0恒成立，则a≤16.

20．[2016·湖南师大附中高一考试]（本小题满分12分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且日销售量近似满足函数g（t）＝80－2t（件），而且销售价格近似满足于f（t）＝

（元）．

（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；

（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

解　

（1）由已知得：

y＝

＝

（2）由

（1）知①当0≤t≤10时，y＝－t2＋10t＋1200＝－（t－5）2＋1225.

该函数在t∈[0,5]递增，在t∈（5,10]递减．

∴ymax＝1225（当t＝5时取得），ymin＝1200（当t＝0或10时取得）．

②当10

该函数在t∈（10,20]递减，ymin＝600（当t＝20时取得）．

由①②知ymax＝1225（当t＝5时取得），ymin＝600（当t＝20时取得）．

21．[2016·玉溪中学高一期中]（本小题满分12分）已知奇函数f（x）＝

（1）求实数m的值，并画出y＝f（x）的图象；

（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定实数a的取值范围．

解　

（1）∵函数f（x）是奇函数，

∴f（－1）＝－f

（1），即1－m＝－1，∴m＝2.

因此，f（x）＝

，所以函数f（x）图象为：

（2）从函数f（x）图象可知f（x）的单调递增区间是[－1,1]，∴－1＜|a|－2≤1.

因此实数a的取值范围是{a|1＜a≤3或－3≤a＜－1}．

22．[2016·海南中学高一期中]（本小题满分12分）已知函数f（x）＝

是奇函数，且f

（2）＝

.

（1）求实数m和n的值；

（2）判断f（x）在区间（0，＋∞）上的单调性，并加以证明．

解　

（1）∵f（x）＝

是奇函数，

∴对任意x∈R，且x≠－

都有f（－x）＋f（x）＝0，

即

＋

＝0，亦即

＝0，于是n＝0.

又f

（2）＝

，即

＝

，所以m＝2.

（2）由

（1）知f（x）＝

，f（x）在区间（0,1]上是减函数，在区间[1，＋∞）上是增函数．

证明如下：

任取x1

那么f（x1）－f（x2）＝

－

＝

.

当x1，x2∈（0,1]时，0

又x1

∴f（x1）－f（x2）>0，即f（x1）>f（x2），

∴f（x）在区间（0,1]上是减函数；

当x1，x2∈[1，＋∞）时，x1x2>1，

∴x1x2－1>0，又x1

∴f（x1）－f（x2）<0，即f（x1）

∴f（x）在区间[1，＋∞）上是增函数．