5．（2014·南昌市模拟）
如图所示，水平放置的平行金属板a、b分别与电源的两极相连，带电液滴P在金属板a、b间保持静止，现设法使P固定，再使两金属板a、b分别绕过中心点O、O′垂直于纸面的轴顺时针转动相同的小角度α，然后释放P，则P在电场内将做（ ）
A．匀速直线运动
B．水平向右的匀加速直线运动
C．斜向右下方的匀加速直线运动
D．曲线运动
6．（2015·山西四校联考）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。
则（ ）
A．该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的
B．在t＝T/2时刻，该粒子的速度大小为2v0
C．若该粒子在T/2时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上
D．若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T时刻射出电场
7．（2015·开封市模拟）
如图所示，倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，斜面AB长为L，一带电荷量为＋q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端时速度仍为v0，则（ ）
A．小球在B点时的电势能一定大于小球在A点时的电势能
B．A、B两点之间的电势差一定为
C．若该电场是匀强电场，则电场强度的值一定是
D．若该电场是由放在AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷
8．（2015·郴州市监测）
空间内有高度为d、宽度足够宽、方向水平向左的匀强电场。
当在该空间内建立如图所示的坐标系后，在x轴上的P点沿y轴正方向连续射入质量和电荷量均相同、且带电性质也相同的带电粒子（粒子重力不计），由于粒子的入射速率v（v＞0）不同，有的粒子将在电场中直接通过y轴，有的将穿出电场后再通过y轴。
设粒子通过y轴时，离坐标原点的距离为h，从P到y轴所需的时间为t，则（ ）
A．由题设条件可以判断出粒子的带电性质
B．对h≤d的粒子，h越大，t越大
C．对h≤d的粒子，在时间t内，电场力对粒子做的功不相等
D．h越大的粒子，进入电场时的速率v也越大
9．（2015·长沙重点高中测试）
如图所示，带正电q′的小球Q固定在倾角为θ的光滑固定绝缘细杆下端，让另一穿在杆上的质量为m、电荷量为q的带正电的小球M从A点由静止释放，M到达B点时速度恰好为零。
若A、B间距为L，C是AB的中点，两小球都可视为质点，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．在从A点至B点的过程中，M先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．在从A点至C点和从C点至B点的过程中，前一过程M的电势能的增加量较小
C．在B点M受到的库仑力大小是mgsinθ
D．在Q产生的电场中，A、B两点间的电势差为UBA＝
二、非选择题（本题共2小题。
解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位。
）
10．（2015·湖南十校联考）
如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b。
在两板间加上可调偏转电压UYY′，一束质量为m、带电荷量为＋q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；
（2）求两板间所加偏转电压UYY′的范围；
（3）求粒子可能到达屏上区域的长度。
11．（2015·成都市一诊）如图所示，带正电的绝缘小滑块A，被长R＝0.4m的绝缘细绳竖直悬挂，悬点O距水平地面的高度为3R；小滑块B不带电，位于O点正下方的地面上。
长L＝2R的绝缘水平传送带上表面距地面的高度h＝2R，其左端与O点在同一竖直线上，右端的右侧空间有方向竖直向下的匀强电场。
在O点与传送带之间有位置可调的固定钉子（图中未画出），当把A拉到水平位置由静止释放后，因钉子阻挡，细绳总会断裂，使得A能滑上传送带继续运动，若传送带逆时针匀速转动，A刚好能运动到传送带的右端。
已知绝缘细绳能承受的最大拉力是A重力的5倍，A所受电场力大小与重力相等，重力加速度g＝10m/s2，A、B均可视为质点，皮带传动轮半径很小，A不会因绳断裂而损失能量、也不会因摩擦而损失电荷量。
试求：
（1）钉子距O点的距离的范围；
（2）若传送带以速度v0＝5m/s顺时针匀速转动，在A刚滑到传送带上时，B从静止开始向右做匀加速直线运动，当A刚落地时，B恰与A相碰。
试求B做匀加速运动的加速度大小。
（结果可用根式表示）
参考答案
1．B [蚊香烟雾吸附了电子或正离子，被分别吸附在缝被针或铝板上，A错误；缝被针与铝板间的电场类似于等量异种点电荷的电场关于中垂面对称的其中一侧，离铝板越近，场强越小，同一烟尘颗粒在电场中被加速吸附，静电力一直对该颗粒做正功，离铝板越近时，粒子速度越大，但加速度越小，C、D错误，B正确。
]
2．C [a、b两粒子在电场中沿电场方向的位移相同，由h＝
at2可知运动时间也相同，选项A错误；b和c在电场中沿电场方向的位移不同，所以在电场中飞行的时间也就不同，由h＝
at2可知，c粒子在电场中飞行的时间最短，而b、c在水平方向飞行的距离都等于极板长，所以c的速度最大，a、b两粒子飞行时间相等，a的水平位移最小，所以a的速度最小，选项B错误，C正确；由能量守恒可知，三个粒子的动能的增加即为电场力对粒子所做的功，三个粒子受到的电场力相同，在电场力方向上，谁的位移大，电场力对谁做的功就大，所以电场力对a、b两粒子做的功相等，由于a、b两粒子的初动能不同，故飞离电场时a、b两粒子的速度大小不相等，选项D错误。
]
3．C [带电油滴静止在两板间，重力与电场力等大、反向，电场力竖直向上，而电容器上极板与电源正极相连为正极板，两板间电场方向竖直向下，综上可知，带电油滴带负电，A项错误；由场强与电势差关系可知mg＝Eq＝
q，解得q＝
，B项错误；由题意知，电容器带电荷量Q＝kq＝
，由电容的定义式知，C＝
＝
，C项正确；电容器与电源保持连接，两板间电势差不变，N板向下移动，板间距离变大，F电＝
q，油滴所受电场力减小，油滴向下运动，D项错误。
]
4．D [分析电子的受力可知，电子从M点开始先向右加速，再向右减速，4×10－10s末速度为零，然后再向左加速至6×10－10s，从6×10－10s～8×10－10s再向左减速，速度图象如图所示，由此可知电子在M点右侧，速度方向向左且大小减小的时间为6×10－10s～8×10－10s，D正确。
]
5．B [
当两平行金属板a、b水平放置时，带电液滴P在电场内处于静止状态，说明竖直向上的电场力大小等于重力的大小。
当两平行金属板a、b分别以过O、O′垂直于纸面的轴在竖直平面内转过相同的较小角度α，然后释放P时，P受到竖直向下的重力、垂直金属板的电场力，电场力方向与竖直方向的夹角为α，如图所示。
设板间距离原来为d，则由几何知识可知，转过α角时，板间距离为dcosα，板间场强为E＝
，电场力为F＝Eq＝
，电场力方向与竖直方向的夹角为α，竖直方向的分力为Fcosα＝
，而原来液滴处于静止状态，即有mg＝Eq＝
，则得此时液滴竖直方向受力平衡，合力水平向右，故P将做水平向右的匀加速直线运动，选项B正确。
]
6．A [由题设条件可知：
粒子在0～
做类平抛运动，在
～T做类
斜抛运动，因粒子在电场中所受的电场力大小相等，根据运动的对称性，粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的，如图所示，选项A正确；前后两段运动的时间相等，
时将速度分解，设板长为l，由类平抛运动规律可得：
l＝v0T，
l＝
vT，则v＝v0，则
时刻该粒子的速度为
v0，选项B错误；若该粒子在
时刻以速度v0进入电场，粒子将先向下做类平抛运动，后做类斜抛运动，而从PQ板右边缘射出电场，选项C错误；若该粒子的入射速度变为2v0，粒子在场中运动的时间t＝
＝
，选项D错误。
]
7．B [对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力和电场力作用，由功能关系及能量守恒定律可知，由A点到B点的过程中，重力做负功，重力势能增大，电场力做正功，电势能减小，合外力做的功为零，动能不变。
小球在A点时的电势能大于在B点时的电势能，A错误；由动能定理可知，qUAB－mgLsinθ＝0，可求得A、B两点之间的电势差为
，B正确；由于不知道电场方向，因此不能确定电场强度的大小，C错误；由于电场力做正功，而场源电荷位置不同，做功结果也不同，故D错误。
]
8．AD [由题意可知，粒子向左偏，由电场线的方向，可确定电场力方向向左，因此粒子带正电，故A正确；对h≤d的所有粒子，受到的电场力相同，加速度也相同，因此运动时间也相等，由于粒子的入射速率v不同，所以导致粒子的h不同，故B错误；对h≤d的所有粒子，在时间t内，电场力方向的位移相同，因此电场力做功相等，故C错误；若在电场中直接通过y轴，水平分位移x相等，由x＝
at2知，运动时间t相等，竖直分位移h＝vt，则h越大的粒子，进入电场时的速率v也越大，若穿出电场后再通过y轴，通过电场时竖直分位移y相等，h越大，沿着电场力偏转位移x越小，由x＝
at2，可知t越小，由y＝vt，可知，v越大，故D正确。
]
9．BD [以带电小球M为研究对象，带电小球M受到重力、电场力、弹力三个力作用，根据牛顿第二定律和库仑定律可得mgsinθ－k
＝ma，又两小球间的距离在减小，故小球M在从A点至B点的过程中，先做速度增大、加速度减小的变加速运动，然后做速度减小、加速度增大的减速运动，且小球M在B点受到的库仑力大小为F库＝k
＝ma1＋mgsinθ>mgsinθ，故A、C错误；根据电势能的变化量与电场力做功的关系可得，在从A点至C点的过程中，电势能的增加量为ΔEpAC＝－WAC＝qUCA，在从C点至B点的过程中，电势能的增加量为ΔEpCB＝－WCB＝qUBC，又UCA，故D正确。
]
10．解析
（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，
则有y＝
at2①
L＝v0t②
vy＝at
tanθ＝
＝
，
联立可得x＝
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两极间的中心O点。
（2）a＝
③
E＝
④
由①②③④式解得y＝
当y＝
时，UYY′＝
则两板间所加电压的范围为
－
≤UYY′≤
（3）当y＝
时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大，
设其大小为y0，则y0＝y＋btanθ
又tanθ＝
＝
，
解得y0＝
故粒子在屏上可能到达的区域的长度为2y0＝
。
答案
（1）见解析
（2）－
≤UYY′≤
（3）
11．解析
（1）在A运动到最低点的过程中，因机械能守恒，有
mgR＝
mv
得v1＝
＝2
m/s
A到最低点，绳子被挡住时，有T－mg＝m
当T＝Tm＝5mg时，解得r＝
＝0.2m
故钉子距O点距离的范围是0.4m>x>0.2m
（2）在A运动到传送带右端的过程中，因绳断裂不损失能量由动能定理有mgR－μmgL＝0
解得μ＝0.5
因v0＝5m/s>v1，所以A在传送带上将做加速运动，假设A一直加速，到右端的速度为v2
由动能定理有μmgL＝
mv
－
mv
解得v2＝4m/s
因v2对A：
设在传送带上运动的时间为t1，类平抛运动时间t2，由运动学规律
传送带上：
L＝
t1
类平抛运动：
l＝v2t2
h＝
at
Eq＋mg＝ma
解得t1＝0.4（2－
）s，t2＝0.2
s，l＝0.8
m
对B：
设匀加速过程的加速度大小为a′，则有
位移x＝L＋l＝
a′（t1＋t2）2
解得a′＝
m/s2＝
m/s2
答案
（1）0.4m>x>0.2m
（2）
m/s2
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