高等数学期末复习.docx
《高等数学期末复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学期末复习.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高等数学期末复习
中央广播电视大学2011--2012学年度第一学期"开放专科"期末
考试
高等数学基础试题
2014年7月试题：
答案：
2015年1月试题
2015年1月试题答案
2015年7月试题
2015年7月试题答案
高等数学基础总复习指导及习题
二、综合练习
（一）单项选择题
⑴下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．
（A）
f（x）
（x）2
，g（x）
x
（B）
f（x）
x2
，g（x）
x
（C）
f（x）
lnx3，g（x）3lnx
（D）
f（x）
lnx4，g（x）
4lnx
⑵设函数f（x）的定义域为（
），则函数f（x）
f（x）的图形关
于（D
）对称．
（A）
y
x
（B）
y轴
（C）
x
轴
（D）
坐标原点
⑶当x
0时，变量（C
）是无穷小量．
（A）
1
（B）
sinx
x
x
x
（D）
x2
（C）
e
1
x3
⑷设f（x）在点x1处可导，则lim
f（1
2h）
f
（1）
（D
）．
h
0
h
（A）
f
（1）
（B）
f
（1）
（C）
2f
（1）
（D）
2f
（1）
⑸函数y
x2
2x
3在区间（2,4）
内满足（
B
）．
（A）
先单调上升再单调下降
（B）
单调上升
（C）
先单调下降再单调上升
（D）
单调下降
⑹若f（x）
cosx，则f
（x）dx
（B
）．
（A）
sinx
c
（B）
cosx
c
（C）
sinx
c
（D）
cosx
c
π
⑺
π2（xcosx
2x7
2）dx
（D
）．
2
（A）
0
（B）
π
（C）
π
（D）2π
2
1，则f（x）
⑻若f（x）的一个原函数是
（B
）．
x
（A）
lnx
（B）
2
x3
（C）
1
（D）
1
x
x2
⑼下列无穷积分收敛的是（
B）．
（A）
0
cosxdx
（B）
0
e3xdx
（C）
1
dx
（D）
1
dx
1
x
1
x
（二）填空题
⑴函
数
y
x
x
的
定
义
域
2
l
2nx）（
是
．[
2,1）
（1,2）
⑵函数y
x
2
x
0
的间断点是
．x0
sinx
x
0
1
⑶若函数f（x）
（1x）x
x0，在x
0处连续，则
x3
k
x0
k
．
e
⑷曲线f（x）
x
2在（2,2）处的切线斜率是
．1
4
⑸函数y
（x
2）2
1的单调增加区间是
．（2,）
⑹若
f（x）dx
sin3x
c，则f（x）
．3cos3x
⑺d
ex2
dx
．ex2
dx
（三）计算题
⑴已知f（x
1）
x2
2x
3，求f（x）,f
（2）,
f（
1
）．
x
x2
4,0
1
4x2
x2
⑵计算极限lim
tan6x．
6
x0
sin5x
⑶计算极限lim
x2
6x
5．
x1x2
4x
5
2
3
⑷计算极限lim
sin（x
1）．
1
x1
x2
2x
3
4
sinx
lnx
⑸设y
x
2
，求y．
xcosx
12sinx
2lnx
x3
⑹设y
lnsin3x，求dy．
3cotxdx
⑺设y
y（x）
是由方程ey
ex
y3cosx确定的函数，求dy．
ex
y3sinx
dx
ey
3y2cosx
⑻计算不定积分
sinx
dx．
x
2cosxc
⑼计算不定积分
1
dx．
x（1lnx）
ln1lnxc
5
1
⑽计算不定积分
ex
dx．
x
2
1
ex
c
⑶某厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最
省？
底半径
r
3V
，高h
3V
π
π
⑾计算不定积分
lnx
1
x
c
x
⑿计算定积分
lnx
x2dx．
1xe2xdx．
⑷欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
底边长x5，高h2.5
（五）证明题
1
（e2
1）
4
⒀计算定积分
1（2e31）
9
0
e
1
x2lnxdx．
⑴试证：
奇函数与奇函数的和是奇函数；奇函数与奇函数的乘积是偶函数．
⑵试证：
奇函数与偶函数的乘积是奇函数．
⑶当x0时，证明不等式xarctanx．
⑷当x1时，证明不等式exxe．
⑸证明：
若f（x）在[
a,a]上可积并为奇函数，则
a
f（x）dx0．
a
⒁计算定积分
elnx
dx．
1
x
42e
（四）应用题
⑴求曲线y22x上的点，使其到点A（2,0）的距离最短．
（1,2）和（1,2）
⑵圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
底半径r
6d，高h
3d
3
3
三、综合练习答案
（一）单项选择题
⑴C⑵D⑶C⑷D⑸B⑹B⑺D⑻B⑼B
（二）填空题
⑴[2,1）（1,2）⑵x0⑶e⑷1
⑸（2,）⑹
4
3cos3x
2
⑺ex
（三）计算题
2
4,0,
14x
2
6
2
⑷1
⑴
x
2
⑵
⑶
x
5
3
4
⑸
xcosx12sinx
2lnx
3cotxdx
⑺
x
3
⑹
ex
y3sinx
dx
ey
3y2cosx
1
⑻
2cosx
c
⑼
ln1lnx
c⑽
ex
c
⑾
lnx
1
x
c
x
⑿1（e2
1）
⒀1（2e3
1）⒁42e
4
9
（四）应用题
⑴（1,
2）和（1,
2）
⑵底半径r
6d，高h
3
d
⑶底
3
3
半径r
3V
3
V
5，高h2.5
，高h
⑷底边长x
π
π
高等数学基础模拟练习
一、单项选择题（每小题
4分，本题共
20分）
1.函数y
ex
ex
的图形关于（
A）对称．
2
（A）
坐标原点
（B）
x轴
（C）
y轴
（D）
yx
2.在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量．
（A）
xsin1
（x
）
（B）
sin1
（x
0）
x
x
1
（C）
ln（x
1）
（x
0）
（D）
ex
（x
）
f（x0
2h）
f（x0）
）．
3.设f（x）在x0可导，则lim
2h
（C
h
0
（A）
f（x0）
（B）2f（x0）
（C）
f
（x0）
（D）
2f
（x0）
4.若
f（x）dx
F（x）c，则
1
f（lnx）dx
（B
）．
x
（A）
F（lnx）
（B）
F（lnx）
c
（C）
1F
x
c
（D）
1
c
x
（ln）
F（）
x
5.下列积分计算正确的是（
D
）．
（A）
1
sin
d
0
（B）
0
x
x
xx
e
dx
1
1
0
π
（D）
1
sin2d
xcosxdx
0
（C）
xx
1
二、填空题（每小题
4分，共
20分）
1.函数y
ln（x
1）
的定义域是
．（
1,2）
4
x2
1
2.若函数f（x）
（1x）x
x0，在x
0
处连续，则
x2
k
x0
k
．e
3.曲线f（x）
x3
1在（1,2）处的切线斜率是
．3
4.函数y
arctanx的单调增加区间是
．（
）
5.若
f（x）dx
sinx
c，则f（x）
．
sinx
三、计算题（每小题
11分，共44分）
1.计算极限lim
sin（x
1）
．
1
x
2
1
x
解：
lim
sin（x
1）
lim
sin（x
1）
1
x
1
x2
1
x
1（x1）（x1）
2
2.设y
lnx
cosex，求y
．
解：
y
1
exsinex
x
1
3.计算不定积分
ex
dx．
x2
解：
由换元积分法得
1
1
ex
1
dx
e
x
d（
u
u
e
u
c
x
2
）
ed
x
1
ex
c
e
4.计算定积分
lnxdx．
1
解：
由分部积分法得
e
e
e
1
lnxdx
xlnx1
1
xd（lnx）
e
e
dx
1
四、应用题（本题16分）
某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高
各为多少时用料最省？
解：
设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为
S
2π2
2π
2π
22V
r
rh
r
2V
r
S
4π
r
r2
由S
0，得唯一驻点r
V
r
V
时可使
3，由实际问题可知，当
3
2π
2π
用料最省，此时h3
4V
，即当容器的底半径与高分别为
3
V
与3
4V
π
2π
π
时，用料最省．
1
升级会员 