中考数学第一轮复习之几何综合Word版无答案.docx

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中考数学第一轮复习之几何综合Word版无答案

中考数学第一轮复习之几何问题

前言：

“一学就会，一考就废？

”，正是因为考试后缺少了这个环节

从小学到初中，学生们经历了无数次考试。

通过考试可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。

但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。

结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。

这样，学生们无法从考试中获益，考试也就失去了它的重要意义。

做好试卷分析和总结是十分有必要的。

那么，怎样做好试卷分析呢？

我认为，应从下面两点做起：

一．失分的原因主要有如下四方面：

（1）考试心理：

心理紧张，马虎大意；

（2）知识结构：

知识面窄，基础不扎实；

（3）自身能力：

审题不清，读不懂题意；

（4）解题基本功：

答题规范性差。

只有查出、找准原因，才能对症下药，从弱项方面加强训练，以提高成绩。

二．“扭转乾坤”的方法做题的过程中对每一道题要试图问如下几个问题？

（1）怎样做出来的？

——想解题方法；

（2）为什么这样做？

——思考解题原理；

（3）怎样想到这种方法？

——想解题的基本思路；

（4）题目体现什么样的思想？

——揭示本质，挖掘规律；

（5）是否可将题目变化？

——一题多变，拓宽思路；

（6）题目是否有创新解法？

——创新、求异思维。

转变，让我们从一轮复习开始。

按照上面两点认真完成后面练习题。

希望每一位同学经过一轮复习后，能够扭转“一考就废”的局面，最后决胜中考。

1.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．若

∠AEF=55°，则∠EAF=．

提示：

倍长中线，构造全等三角形转移条件．

具体操作：

D为中点，延长AD到G使DG=AD，连接BG．得到△ADC≌△GDB．

2.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，点E是BC的中点，CD=CE，则∠EAD的度数为（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

提示：

平行夹中点，构造全等三角形补全图形．

具体操作：

AB∥CD，E为BC的中点，延长AE交直线CD于点F．得到△ABE≌△FCE．

3.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠ACB=66°，∠

CAD=20°，则∠EFG=．

提示：

多个中点考虑中位线，利用中位线性质转移角、转移边．

具体操作：

GF，GE分别为△CDA，△ABC的中位线

4.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC=3，sinC=

，则△ABC的周长为．

提示：

等腰三角形底边上的的中点——通过等腰三角形三线合一，构造直角三角形．具体操作：

连接AD，得到Rt△ADC．

5.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BN，CM为高，P是BC的中点，连接MN，MP，NP．则以下结论：

①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④当∠ABC=45°时，

BN=

PC．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

提示：

直角+中点，考虑直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．具体操作：

在Rt△BMC中，MP为斜边中线；在Rt△BNC中，NP为斜边中线．

6.如图，正方形ABCD边长为9，点E是线段CD上一点，且CE长为3，连接BE，作线段BE的垂直平分线分别交线段AD，BC于点F，H，垂足为G，则AF的长为．

方法1：

提示：

从边的角度考虑直角，往往先表达，然后用勾股定理建等式．

具体操作：

连接BF，EF，则BF=EF，设AF为x，分别在Rt△BAF和Rt△EDF中表达BF2，EF2，再利用BF2=EF2求解．

方法2：

提示：

从角度转移考虑直角，往往先找角相等，然后证相似或全等．具体操作：

过点F作FM⊥BC于点M，则可证△FMH≌

△BCE，则MH=CE=3，连接EH，利用勾股定理求解EH（BH），则AF=BH-MH．

7.如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC于D．则AD的长为．

提示：

①特殊角+直角；②直角两边可看做是面积中的底或高．

具体操作：

①过点C作CE⊥AB，交BA延长线于点E，在Rt△CAE中利用特殊角60°求解；②将AD看成高，求出BC后，利用CE⋅AB=AD⋅BC求解．

8.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，若CE=5cm，则BD=．提示：

直角+角平分线，逆用三线合一构造出等腰三角形．

具体操作：

BE既是角平分线、又是高．延长BA，CE交于点F，可证△CAF≌△BAD．

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BD=2，AD=8，则CD=．

提示：

多个直角（直角三角形斜边上的高），考虑母子型相似．具体操作：

由∠ACB=∠ADC=90°，考虑△BDC∽△CDA∽△BCA．

10.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，点E在BC边上，AB=3，CD=2，BC=7．若

∠AED=90°，则CE=．

提示：

多个直角（一线三等角），考虑三等角模型．具体操作：

∠ABE=∠ECD=∠AED=90°，考虑△ABE∽△ECD．

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于

点O，连接OC，已知AC=5，OC=6

，则另一直角边BC的长为．

提示：

多个直角（斜放置的正方形、等腰直角三角形），考虑弦图．

具体操作：

过点D作DF⊥CB，交CB延长线于点F，连接OF．由弦图可知，△OCF是等腰直角三角形．

12.如图，将三角板放在矩形ABCD上，使三角板的一边恰好经过点B，三角板的直角顶点E落在矩

形对角线AC上，另一边交CD于点F．若AB=3，BC=4，则

=．

提示：

斜直角要放平（关键是与其他直角配合），利用互余转移角后，寻找三角形相似或全等．具体操作：

过点E分别作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N，则△EMF∽△ENG．

13.已知直线l1：

y=-

x+b1与直线l2垂直，且直线l2经过定点A（3，0），则直线l2表达式为

．

提示：

坐标系下的垂直，优先考虑k1⋅k2=-1．

具体操作：

由k1⋅k2=-1求得k2，再利用A（3，0）求b2．

14.如图，在⊙O中，弦AB长为

，弦AD长为

，∠ACB=45°，则弦AD所对的圆心角为．

提示：

圆背景下，要构造直角，考虑：

①直径所对的圆周角是直角；②垂径定理．

具体操作：

连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，BE．在Rt△ABE中，求解直径AE；在Rt

△ADE中，利用边角关系，求解∠AED进而得到∠AOD．

15.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处．若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是．

提示：

折叠，考虑：

①利用对应边、对应角相等，考虑转移边、转移角；②矩形中的折叠常出现等腰三角形．

具体操作：

由折叠∠EFB=∠EFB′=60°，AE=A′E=2，∠B=

∠A′B′F=90°，结合内错角∠B′EF=∠BFE=60°，可在Rt△A′B′E中求解A′B′，即AB的长．

16.如图，将长为4cm，宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为．

提示：

折叠，考虑折痕是对应点连线的垂直平分线．

具体操作：

连接BE，BM，ME，则BM=ME，在Rt△BAM和Rt△MDE中表达BM2，ME2，利用相等建等式求解．

17.如图，已知直线l：

y=-

x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线l折叠，点O

落在点C处，则点C的坐标为．

提示：

折叠，可考虑折痕垂直平分对应点连线．函数背景下的折叠可以考虑k1⋅k2=-1和中点坐

标公式的组合应用．

具体操作：

连接OC，先利用原点坐标和k1⋅k2=-1求得OC解析式；联立OC和AB解析式求出

OC的中点坐标后，进而求出点C坐标．

18.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=

，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线长为．（结果保留π）

提示：

旋转是全等变换，会出现圆弧；分析清楚每次旋转的旋转中心、旋转方向、旋转角度．

19.如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得

CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）

A．30°B．35°C．40°D．50°

提示：

旋转是全等变换，对应边相等，对应角相等；会出现等腰三角形．具体操作：

由旋转可知AC=AC′（对应边相等），∠BAB′=∠CAC′（旋转角相等）．

20.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接PQ，CQ．若PA:

PB:

PC=3:

4:

5，则∠PQC=．

提示：

利用旋转可以重新组合条件．当看到等腰结构时往往会考虑利用旋转思想构造全等．具体操作：

由等腰结构AB=BC，PB=BQ，先考虑△APB和

△BQC的旋转关系，证明△APB≌△CQB后验证，重新组合条件后利用勾股定理进行证明．

典型题型

1.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=

∠BAC，CE交AB

于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为．

2.如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上一点，且AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，交AB于点H，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是．

3.如图，在□ABCD中，AB:

BC=3:

2，∠DAB=60°，点E在AB边上，且AE:

EB=1:

2，F是BC的中点，过点D分别作DP⊥AF于点P，DQ⊥CE于点Q，则DP:

DQ等于（）

A．3:

4B．

:

2

C．

:

2

D．2

:

第3题图第4题图

4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若AG=13，

CF=6，则四边形BDFG的周长为．

5.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=

，E为CD中点，连接AE，

且AE=2

，∠DAE=30°，作AF⊥AE交BC于F，则BF=．

6.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转

90°并缩小，恰好使DE=

CD，连接AE，则△ADE的面积是．

7.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC．线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交

于点A，且BD=2AD．若直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为．

8.如图，把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE:

AC=3:

5，则

的值

为．

9.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF；如图2，展开再折叠一次，使点C落在线段EF上，折痕为BM，BM交EF于O，且△NMO的周长为6

．如图3，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为P，EP交AB于Q，则△AQE的周长为．

10.如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG=．

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CBA=

，AB=5.将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，

连接CC′并延长，交AB于点O，交BB′于点F．若CC′=CA，则BF=．

12.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，连

接BP．若AE=AP=1，PB=

，有下列结论：

①△APD≌△AEB；②BE⊥DE；

③点B到直线AE的距离为

；④S△APD+S△APB=1+

⑤S正方形ABCD=4+

．其中正确的结论是（）

A．③④⑤B．①②⑤C．①③⑤D．①②④⑤

巩固练习

1.如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么

CH的长是．

第1题图第2题图第3题图

2.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=2EH，则EH的

3

长为．

3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE:

ED=2:

1．如果

△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是．

4.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，

），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，G是DE的中点，EG绕E顺时针旋转

90°得EF，当CE为（）时，点A，C，F在一条直线上．

A．

B．

C．

D．

第5题图第6题图

6.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3

，且∠ECF=45°，则

CF的长为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的平分线交AB于点E．设

BP=x，BE=y，则y关于x的函数关系式为．

第7题图第8题图第9题

8.如图，D是等边三角形ABC边AB上的一点，且AD:

DB=1:

2，现将△ABC折叠，使点C与点D

重合，折痕为EF，点E，F分别在AC，BC上，则CE:

CF=（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，在△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，

PN，MN．有下列四个结论：

①PM=PN；②

；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°

时，BN=

PC．其中正确结论的序号是．

10.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边，向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，

∠BAC=30°．有以下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=

BD．其

中正确结论的序号为．

第10题图第11题图

11.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，连接CE，CH．有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；

③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2

．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个