1213小学奥数练习卷知识点数字和问题含答案解析.docx

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1213小学奥数练习卷知识点数字和问题含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：

数字和问题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一．选择题（共7小题）

1．从1﹣20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（　　）

A．19B．20C．21D．22

2．张敏最近搬进了新居，房号是一个三位数．这个数加上各位数上的数字之和得429，那么他的房号三个位数上的数字的乘积是（　　）

A．20B．28C．30D．36

3．在1，2，3，4，…，2013这2013个自然数中，最多可以取到（　　）个数，使得其中任意两个数之和为160的倍数．

A．10个B．11个C．12个D．13个

4．四位数2013的各位数字和为6，且各位数字均不相同．在具有这些性质的四位数中，按由小到大顺序排列，2013是第（　　）个．

A．5B．6C．7D．8

5．45与40的积的数字和是（　　）

A．9B．11C．13D．15

6．一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数是11的倍数，则满足这种要求的四位数共有（　　）个．

A．6B．7C．8D．9

7．整数2012具有如下的性质：

它是4的倍数，它的各位数字和为5．在具有这两个性质的整数中，按由小到大顺序排列，2012是第（　　）个．

A．9B．10C．11D．12

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得分

二．填空题（共33小题）

8．在自然数中，从某数开始，每隔相同个数取出一个数，共取出三十个数，从小到大排列，若前十个数之和是535，中间十个数之和是1235，则后十个数之和是　　．

9．将2、4、6、8、10、…100这50个连续偶数分别写在50张卡片上，每张卡片上都写有数字且互不相同．至少要从中抽出　　张卡片，才能使得剩下的卡片上的数总和恰好等于2016．

10．有4个自然数，从其中任意选取3个数求和，可以而且只能得到28，29，30，那么，原来的4个自然数分别是　　．

11．将数字1～7这七个数字不重复的填入下面圆圈内，每个圆圈内恰好填一个数字，且满足如下要求：

数字4和5之间的所有数字之和为12；

数字1和3之间的所有数字之和为6；

数字3和7之间的所有数字之和为6；

那么正中间的圆圈内填　　．

12．一个整数有2016位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位数字相加，则最后的这个和数可能的最大值是　　．

13．将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球　　个．

14．一副扑克牌除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13．菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花．如果菲菲取出的这14张扑克牌的牌面之和恰好是35，那么其中有　　张是1．

15．一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13．菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花，如果菲菲取出的这14张扑克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的11倍，梅花的牌面之和比方块的牌面之和多45，那么这14张牌的牌面之和是　　．

16．今天是2014年12月21日，记作20141221，它的每个数位上的数字和为13，事实上2015年的每个日期都可以写成这样的一个八位数，例如2015年1月1日可以表示成20150101，那么把2015年每一天的日期都写成这样一个八位数，其中数字和为13的共有　　天．

17．三位同学做数学游戏，小华从某数开始，从小到大写出20个连续奇数递给小刚，小刚计算出前10奇数的和是300，并告诉小强，小华要小强不看数据而计算出后10个数的和，小强直接说出了答案，那么后10个数的和是　　．

18．一个三位数的2倍，它的数字和是原来三位数数字和的一半，这样的三位数最小是　　．

19．将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在20153个位数字之后，得到201536；再次操作2次，得到201536914，如此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于　　．

20．将数字1﹣9放入图中的小方格中，每格一个数，可得到四条线上三个数的和都相等，请问*应该是　　．

21．自然数2015最多可以表示成　　个连续奇数的和．

22．如图所示，从上往下数，每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的和，则A=　　．

23．2×3×5×7×11×13×17的积中，所有数位上的数字和是　　．

24．n是一个不大于100且不小于10的正整数，且n是其各位数字和的倍数，这样的n有　　个．

25．n是一个三位数，如果n+2014的结果的数字和是n的数字和的一半，那么，n的最大值是　　．

26．五名选手A，B，C，D，E参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5个编号之和等于35．已知站在E右边的选手的编号和为13；站在D右边的选手的编号和为31；站在A右边的选手的编号和为21；站在C右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是　　．

27．一个小正方体的六个表面分别用数字1，2，3，4，5和6标记，把与正方体相邻的三个面上的数字和称为这个顶点的“角顶数”．例如：

图中顶点A的角顶数为2+5+6=13，则正方体所有的“角顶数”之和是　　．

28．一个介于500﹣800之间的三位自然数，正好等于它各位数字和的36倍，则这个自然数是　　．

29．如图，五个圆圈连接起来，每个圆圈内写上一个正整数数字．如果一个圆圈内的数字等于与其相邻的圆圈内的数码和，那么这个圆圈就称为“和谐”的．比如图中的第2个圆圈是“和谐”的，因为23=1+8+5+9；而第一个圆圈不是“和谐”的，因为18≠2+3．如果五个圆圈都是“和谐”的，那么这个图形就称为“和谐”图形．要使得“和谐”图形中五个圆圈内的数字之和最小（注意，不是数码和，例子中的数字和为18+23+59+21+33），所有不同的写法有　　种．

30．已知：

S（a）表示的各位数字之和，如果a是一个四位数，且满足S（a）+S（2a）=S（4a）．回答下列问题．

（1）a的最小值是　　．

（2）a的最大值是多少？

（请写出具体解题过程）

31．算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是　　．

32．在33的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用﹣次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和．例如A+B+D+E=28，那么

组成的五位数是　　．

33．“熊大”ד熊二”=“熊兄弟”．若相同的汉字代表0至9中的相同数字，不同的汉字代表不同的数字，且“大”＞“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是　　．

34．有一个神奇的四位数字abcd，把这个四位数与其各位数字之和相加得到2019，这个四位数有可能是　　或　　．

35．下面横排有12个方格，每个方格内填一个数字，要使任何相邻三个数之和等于12，则ϰ=　　．

36．一个四位数，减去它各位数字之和，其差还是一个四位数

，那么B的值是　　．

37．如图是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的三种不同的摆法．三个正方体朝左那一面的数字之和是　　．

38．有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个数的和是　　．

39．在1，2两数之间，第一次写上3，得到132．第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到14352．以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和．这样的过程总共重复了6次，那么所有数的和是　　．

40．一个六位数，前三位数码和与后三位数码和相同．奇数位数码和与偶数位数码和相同．这样的六位数共有　　个．

评卷人

得分

三．解答题（共10小题）

41．有10个两两不同的自然数，其中任意5个的乘积是偶数，全部10个数的和是奇数，则这10个自然数的和最小是多少？

42．把1、2、3、4、5、6、7七个数填在如图的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加都等于12．

43．把

，

，…，

，

中的每个分数都化成最简分数，最后得到的以2014为分母的所有分数的和是多少？

44．能否将2005至2013填入一个3×3的方格表内，使得每一行的三个数之和都为偶数（不

必相同），若能，请在图中填写；若不能，请说明理由．

45．今天是2003年12月14日，是第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛的时间，可以记作20031214，它的各个数位上的数字之和是13．按这种记法，今年所有日期的数字之和为13的还有那些？

请把它们一一列举出来．

46．对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法：

对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类．若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数，那么，

（1）三种分类的类数之和是多少？

（2）说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同．

47．200位数M由200个1组成，M×2013，积的数学和是　　．

48．由四个相同的小正方形拼成如图，能否将连续的24个自然数分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个，每个数只使用一次），使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等？

若能，请给出一个例子，请说明理由．

49．不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和，也是2012个数字和相同的自然数之和，还是2013个数字和相同的自然数之和，那么n最小是多少？

50．有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和．例如：

30就满足上述要求，因为30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8．请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．从1﹣20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（　　）

A．19B．20C．21D．22

【分析】构造抽屉，把这20个数分组，看成10个抽屉：

{1，20}，{2，19}，…，{10，11}．从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得结论．

【解答】解：

构造抽屉，把这20个数分组，看成10个抽屉：

{1，20}，{2，19}，…，{10，11}．

从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得，其中必有两个数的和等于21，

故选：

C．

【点评】本题考查数字和问题，考查抽屉原理，属于中档题．

2．张敏最近搬进了新居，房号是一个三位数．这个数加上各位数上的数字之和得429，那么他的房号三个位数上的数字的乘积是（　　）

A．20B．28C．30D．36

【分析】由题意，三位数为

，则400+10a+b+4+a+b=429，可得11a+2b=25，求出a，b，即可得出结论．

【解答】解：

由题意，三位数为

，则400+10a+b+4+a+b=429，

∴11a+2b=25，

∴a=1，b=7，

∴他的房号三个位数上的数字的乘积是4×1×7=28，

故选：

B．

【点评】本题考查数字和问题，考查方程思想，正确建立方程是关键．

3．在1，2，3，4，…，2013这2013个自然数中，最多可以取到（　　）个数，使得其中任意两个数之和为160的倍数．

A．10个B．11个C．12个D．13个

【分析】要使得其中任意两个数之和为160的倍数，则所选的这组数字应为除160余80的数，2013=12×160+93，即可得出结论．

【解答】解：

2013=12×160+93，要使得其中任意两个数之和为160的倍数，则所选的这组数字应为除160余80的数，

所以最多可以取13个数，

故选：

D．

【点评】本题考查数字和问题，考查学生分析解决问题的能力，确定所选的这组数字应为除160余80的数是关键．

4．四位数2013的各位数字和为6，且各位数字均不相同．在具有这些性质的四位数中，按由小到大顺序排列，2013是第（　　）个．

A．5B．6C．7D．8

【分析】因为四位数各位数字各不相同，所有数字和为6，则只能由0，1，2，3四个数字来组成．因为0不能在首位，因此以“1”开头的四位数有3×2=6个，因此以“2”开头的最小数应是2013，因此2013是第7个．

【解答】解：

根据题意，只能由0，1，2，3四个数字来组成四位数．

以“1”开头的四位数有3×2=6个，因此以“2”开头的最小数应是2013，因此2013是第7个．

答：

2013是第7个．

故选：

C．

【点评】推出这样的四位数只能由0，1，2，3四个数字来组成，是解答此题的关键．

5．45与40的积的数字和是（　　）

A．9B．11C．13D．15

【分析】根据题意，先求出45与40的积，即45×40，然后再把所得的积的数字加起来即可．

【解答】解：

根据题意可得：

45×40=1800；

1800的数字和是：

1+8+0+0=9；

所以，45与40的积的数字和是9．

故选：

A．

【点评】本题的关键是求出这两个数的乘积，然后再进一步解答即可．

6．一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数是11的倍数，则满足这种要求的四位数共有（　　）个．

A．6B．7C．8D．9

【分析】已知这个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，所以，组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3，这个数是11的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于3．据此即可找出符合条件的四位数．

【解答】解：

由题意，组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3，又这个数是11的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于3．符合条件的四位数有3102、3201、1320、1023、2310、2013，共6个．

故选：

A．

【点评】此题解答的关键是推出组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3，再根据“这个数是11的倍数”这一条件，推出奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于3．进而解决问题．

7．整数2012具有如下的性质：

它是4的倍数，它的各位数字和为5．在具有这两个性质的整数中，按由小到大顺序排列，2012是第（　　）个．

A．9B．10C．11D．12

【分析】根据这个数是4的倍数，所以个位只能是0、2、4．

【解答】解：

比2012小的数符合要求的数

500、140、1040、1400、320、1220、

32、212、1112、

104、1004、

所以2012是第12个

故选：

D．

【点评】这题采用的列举法，在列举的时候要先分类．

二．填空题（共33小题）

8．在自然数中，从某数开始，每隔相同个数取出一个数，共取出三十个数，从小到大排列，若前十个数之和是535，中间十个数之和是1235，则后十个数之和是　1935　．

【分析】在自然数中，从某数开始，每隔相同个数取出一个数，共取出三十个数，从小到大排列后，可知该30个数成等差数列，设前n个数之和为Sn，所以由题意可知：

S10=535，S20﹣S10=1235，从而根据等差数列的性质即可求出后十个数之和．

【解答】解：

在自然数中，从某数开始，每隔相同个数取出一个数，共取出三十个数，从小到大排列后，可知该30个数成等差数列，

设前n个数之和为Sn，

所以由题意可知：

S10=535，S20﹣S10=1235，

由于S10、S20﹣S10、S30﹣S20也成等差数列，

∴S30﹣S20+S10=2（S20﹣S10）

∴S30﹣S20=2×1235﹣535=1935

故答案为：

1935

【点评】本题考查数字和问题，解题的关键熟练运用等差数列的性质，本题属于中等题型．

9．将2、4、6、8、10、…100这50个连续偶数分别写在50张卡片上，每张卡片上都写有数字且互不相同．至少要从中抽出　6　张卡片，才能使得剩下的卡片上的数总和恰好等于2016．

【分析】先求得50个数的和为2550，与2016相差2550﹣2016=534，为了让抽出的卡片少，则尽可能抽数字大的卡片就可以了．

【解答】解：

2+4+6+8+…+100=2550，

2550﹣2016=534，

100+98+96+94+92+54=534，

因此，至少抽取6张卡片才能使剩下的卡片上的数总和恰好等于2016．

【点评】本题为数字和问题，主要考查同学们对数字求和运算特别是高斯求和的掌握．解答此题的关键是求出50个数字之和与2016的差，然后从大到小地取出数字凑成这个差值．

10．有4个自然数，从其中任意选取3个数求和，可以而且只能得到28，29，30，那么，原来的4个自然数分别是　11，10，9，9　．

【分析】首先分析4个数字和为3个数字，如果是4个不同数字，那么数字和为4个数字，如果是两两相同那么只有2个数字和．所以这4个数字中有1个数字是重复的．继续推理即可．

【解答】解：

依题意可知：

首先分析4个数字和为3个数字，如果是4个不同数字，那么数字和为4个数字，如果是两两相同那么只有2个数字和．

所以这4个数字中有1个数字是重复的．

根据数字和是连续自然数，那么这3个数字也是连续自然数．3个连续自然数的和为3的倍数．

那么28，29，30只有30是3的倍数．那么中间数字为10．那么这3个数字就是9，10，11．

那么数字9就是重复数字．

故答案为：

11，10，9，9．

【点评】本题考查对数字和问题的理解和运用，关键是找到这3个数字是连续的自然数，问题解决．

11．将数字1～7这七个数字不重复的填入下面圆圈内，每个圆圈内恰好填一个数字，且满足如下要求：

数字4和5之间的所有数字之和为12；

数字1和3之间的所有数字之和为6；

数字3和7之间的所有数字之和为6；

那么正中间的圆圈内填　3　．

【分析】由题意，数字1和3之间的所有数字之和为6；数字3和7之间的所有数字之和为6，则该数字为6或2+4，由于数字4和5之间的所有数字之和为12=2+3+6+1，故填入数字顺序为7，4，2，3，6，1，5，即可得出结论．

【解答】解：

由题意，数字1和3之间的所有数字之和为6；数字3和7之间的所有数字之和为6，则该数字为6或2+4，

由于数字4和5之间的所有数字之和为12=2+3+6+1，故填入数字顺序为7，4，2，3，6，1，5，

故正中间的圆圈内填3．

【点评】本题考查数字问题，考查学生分析解决问题的能力，正确理解题意是关键．

12．一个整数有2016位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位数字相加，则最后的这个和数可能的最大值是　36　．

【分析】当这个2016位的整数的每个数字都为9时，这个数的数字和最大，为9×2016=18144，所以任何2016位数的数字和都不大于18144，再分析这个不大于18144的数的数字和．

【解答】解：

2016位数的数字和最大的情况是：

，最大数字和为：

9×2016=18144，

问题变成分析一个小于等于18144的数的数字和的最大值，

首先考虑17999，9999，

可知：

9999的数字和最大为36．

故本题答案为：

36．

【点评】求两次数字和，可以先求出第一次的数字和的范围，再进行分析．

13．将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球　6　个．

【分析】显然，可以分成6组，还多2盒，故除去最左边和最右边的两盒外刚好有6组，每组4盒，这6组的乒乓球总数不难算出，最右边和最左边的盒子里乒乓球总数也能算出，从容易算得最右边盒子里乒乓球个数．

【解答】解：

根据分析，26盒分成：

26÷4=6（组）…2（个）．

∵任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，所以处于位置1，5，9…25的盒子里球的个数均为4．

最右边的盒子中有乒乓球：

100﹣（15×6+4）=6（个）．

故答案是：

6

【点评】本题考查了数字和问题，突破点是：

将所有盒子分组，求出中间盒子乒乓球的总数，再求最右边的乒乓球数量．

14．一副扑克牌除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13．菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花．如果菲菲取出的这14张扑克牌的牌面之和恰好是35，那么其中有　4　张是1．

【分析】显然，两张红桃的牌面之和最小为1+2=3，三张黑桃的牌面之和最小为1+2+3=6，四张方块的牌面之和最小为1+2+3+4=10，五张梅花的牌面之和为：

1+2+3+4+5=15，故这14张牌的牌面之和最小为：

3+6+10+15=34，不难算出牌面为1的张数．

【解答】解：

根据分析，两张红桃的牌面之和最小为1+2=3，三张黑桃的牌面之和最小为1+2+3=6，

四张方块的牌面之和最小为1+2+3+4=10，五张梅花的牌面之和为：

1+2+3+4+5=15，

故这14张牌的牌面之和最小为：

3+6+10+15=34，

①若只有1～2张是1，显然牌面之和大于35；

②若有三种是1，则最小牌面之和为：

2+3+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5=36＞35，与题意矛盾；

③若有四张是1，则最小牌面之和为：

3+6+10+15=34＜35，符合题意．

故：

有四张是1．

故答案是：

4．

【点评】本题考查了数字和问题，本题突破点是：

利用牌面之和的最小值求得牌面是1的张数．

15．一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13．菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花，如果菲菲取出的这14张扑克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的11倍，梅花的牌面之和比方块的牌面之和多45，那么这14张牌的牌面之和是　101　．

【分析】按题意，红桃的牌面最小为1+2=3，由此可确定黑桃牌面之和，并确定其他花色的牌面之和，方块的牌面不小于1+2+3+4=10，梅花的牌面不小于10+45=55，最后求出14张牌的牌面之和．

【解答】解：

根据分析，两张红桃的牌面必然不小于1+2=3；

如果红桃牌面不小于4，由题意可知黑桃牌面不小于44，而黑桃牌面最大为11+12+13=36＜44，矛盾；

故红桃牌面为33，同样易知方块的牌面不小于1+2+3+4=10，由此知道梅花的牌面不小于10+45=55，

而梅花的牌面最大为9+10+11+12+13=55；

故只有方块牌面为10，梅花牌面为55满足条件．

综上，14张牌的牌面之和为：

3+33+10+55=101．

故答案是：

101．

【点评】本题考查了数字和问题，本题突破点是：

利用每种花色的牌面最小和最大，缩小牌面的范围，先确定红桃的牌面数，最后确定其他花色的牌面．

16．今天是2014年12月21日，记作20141221，它的每个数位上的数字和为13，事实上2015年的