1213小学奥数练习卷知识点数字和问题含答案解析.docx

1、1213小学奥数练习卷知识点数字和问题含答案解析小学奥数练习卷（知识点：数字和问题）题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题） 评卷人 得 分 一选择题（共7小题）1从120这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（）A19 B20 C21 D222张敏最近搬进了新居，房号是一个三位数这个数加上各位数上的数字之和得429，那么他的房号三个位数上的数字的乘积是（）A20 B28 C30 D363在1，2，3，4，2013这2013个自然数中，最多可以取到（）个数，使得其中任意两个数之和为160的倍数A10个 B11

2、个 C12个 D13个4四位数2013的各位数字和为6，且各位数字均不相同在具有这些性质的四位数中，按由小到大顺序排列，2013是第（）个A5 B6 C7 D8545与40的积的数字和是（）A9 B11 C13 D156一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数是11的倍数，则满足这种要求的四位数共有（）个A6 B7 C8 D97整数2012具有如下的性质：它是4的倍数，它的各位数字和为5在具有这两个性质的整数中，按由小到大顺序排列，2012是第（）个A9 B10 C11 D12第卷（非选择题） 评卷人 得 分 二填空题（共33小题）8在自然数中，从某数开始，每隔相同个数取出

3、一个数，共取出三十个数，从小到大排列，若前十个数之和是535，中间十个数之和是1235，则后十个数之和是 9将2、4、6、8、10、100这50个连续偶数分别写在50张卡片上，每张卡片上都写有数字且互不相同至少要从中抽出 张卡片，才能使得剩下的卡片上的数总和恰好等于201610有4个自然数，从其中任意选取3个数求和，可以而且只能得到28，29，30，那么，原来的4个自然数分别是 11将数字17这七个数字不重复的填入下面圆圈内，每个圆圈内恰好填一个数字，且满足如下要求：数字4和5之间的所有数字之和为12；数字1和3之间的所有数字之和为6；数字3和7之间的所有数字之和为6；那么正中间的圆圈内填 1

4、2一个整数有2016 位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位数字相加，则最后的这个和数可能的最大值是 13将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球 个14一副扑克牌除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花如果菲菲取出的这14张扑克牌的牌面之和恰好是35，那么其中有 张是115一副扑克牌去除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4

5、张方块，5张梅花，如果菲菲取出的这14张扑克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的11倍，梅花的牌面之和比方块的牌面之和多45，那么这14张牌的牌面之和是 16今天是2014年12月21日，记作20141221，它的每个数位上的数字和为13，事实上2015年的每个日期都可以写成这样的一个八位数，例如2015年1月1日可以表示成20150101，那么把2015年每一天的日期都写成这样一个八位数，其中数字和为13的共有 天17三位同学做数学游戏，小华从某数开始，从小到大写出20个连续奇数递给小刚，小刚计算出前10奇数的和是300，并告诉小强，小华要小强不看数据而计算出后10个数的和，小强直接说出了

6、答案，那么后10个数的和是 18一个三位数的2倍，它的数字和是原来三位数数字和的一半，这样的三位数最小是 19将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在20153个位数字之后，得到201536；再次操作2次，得到201536914，如此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于 20将数字19放入图中的小方格中，每格一个数，可得到四条线上三个数的和都相等，请问*应该是 21自然数2015最多可以表示成 个连续奇数的和22如图所示，从上往下数，每个方框中的数

7、都等于它下方两个方框中所填数的和，则A= 232357111317的积中，所有数位上的数字和是 24n是一个不大于100且不小于10的正整数，且n是其各位数字和的倍数，这样的n有 个25n是一个三位数，如果n+2014的结果的数字和是n的数字和的一半，那么，n的最大值是 26五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为 7那么最左侧与最右侧的选手编号之和是 27一个小正

8、方体的六个表面分别用数字1，2，3，4，5和6标记，把与正方体相邻的三个面上的数字和称为这个顶点的“角顶数”例如：图中顶点A的角顶数为2+5+6=13，则正方体所有的“角顶数”之和是 28一个介于500800之间的三位自然数，正好等于它各位数字和的36倍，则这个自然数是 29如图，五个圆圈连接起来，每个圆圈内写上一个正整数数字如果一个圆圈内的数字等于与其相邻的圆圈内的数码和，那么这个圆圈就称为“和谐”的比如图中的第2个圆圈是“和谐”的，因为23=1+8+5+9；而第一个圆圈不是“和谐”的，因为182+3如果五个圆圈都是“和谐”的，那么这个图形就称为“和谐”图形要使得“和谐”图形中五个圆圈内的数

9、字之和最小（注意，不是数码和，例子中的数字和为18+23+59+21+33），所有不同的写法有 种30已知：S（a）表示的各位数字之和，如果a是一个四位数，且满足S（a）+S（2a）=S（4a）回答下列问题（1）a的最小值是 （2）a的最大值是多少？（请写出具体解题过程）31算式99999999988888888+7777777666666+555554444+33322+1的计算结果的各位数字之和是 32在33的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和例如A+B+D+E=28，那么组成的五位数是 33“熊大”“熊二”=“熊兄弟”若相同的汉字

10、代表 0至9中的相同数字，不同的汉字代表不同的数字，且“大”“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是 34有一个神奇的四位数字abcd，把这个四位数与其各位数字之和相加得到2019，这个四位数有可能是 或 35下面横排有12个方格，每个方格内填一个数字，要使任何相邻三个数之和等于12，则= 36一个四位数，减去它各位数字之和，其差还是一个四位数，那么B的值是 37如图是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的三种不同的摆法三个正方体朝左那一面的数字之和是 38有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个数的和是 39在1，2两数之间，第一次写上3，得到1 3 2第

11、二次在1，3之间和3，2 之间分别写上4，5，得到1 4 3 5 2以后每一次都在已写上的两个相邻数之 间，再写上这两个相邻数之和这样的过程总共重复了 6次，那么所有数的和是 40一个六位数，前三位数码和与后三位数码和相同奇数位数码和与偶数位数码和相同这样的六位数共有 个 评卷人 得 分 三解答题（共10小题）41有10个两两不同的自然数，其中任意5个的乘积是偶数，全部10个数的和是奇数，则这10个自然数的和最小是多少？42把1、2、3、4、5、6、7七个数填在如图的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加都等于1243把，中的每个分数都化成最简分数，最后得到的以2014为分母的所

12、有分数的和是多少？44能否将2005至2013填入一个33的方格表内，使得每一行的三个数之和都为偶数（不必相同），若能，请在图中填写；若不能，请说明理由45今天是2003年12月14日，是第十三届小学祖冲之杯数学邀请赛的时间，可以记作20031214，它的各个数位上的数字之和是13按这种记法，今年所有日期的数字之和为13的还有那些？请把它们一一列举出来46对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法：对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数，那么，（ 1）三种分类的类数之和是多少？（ 2）说明，可以找到三个盒子，其中至

13、少有两种颜色的球，它们的数目分别相同47200位数M由200个1组成，M2013，积的数学和是 48由四个相同的小正方形拼成如图，能否将连续的24个自然数分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个，每个数只使用一次），使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等？若能，请给出一个例子，请说明理由49不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和，也是2012个数字和相同的自然数之和，还是2013个数字和相同的自然数之和，那么n最小是多少？50有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和例如：30就满足上述要求，因为30=9+10+11；30=

14、6+7+8+9；30=4+5+6+7+8请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1从120这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（）A19 B20 C21 D22【分析】构造抽屉，把这20个数分组，看成10个抽屉：1，20，2，19，10，11 从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得结论【解答】解：构造抽屉，把这20个数分组，看成10个抽屉：1，20，2，19，10，11 从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得，其中必有两个数的和等于21，故选：C【点评】本题考查数字和问题，考查抽屉原

15、理，属于中档题2张敏最近搬进了新居，房号是一个三位数这个数加上各位数上的数字之和得429，那么他的房号三个位数上的数字的乘积是（）A20 B28 C30 D36【分析】由题意，三位数为，则400+10a+b+4+a+b=429，可得11a+2b=25，求出a，b，即可得出结论【解答】解：由题意，三位数为，则400+10a+b+4+a+b=429，11a+2b=25，a=1，b=7，他的房号三个位数上的数字的乘积是417=28，故选：B【点评】本题考查数字和问题，考查方程思想，正确建立方程是关键3在1，2，3，4，2013这2013个自然数中，最多可以取到（）个数，使得其中任意两个数之和为160

16、的倍数A10个 B11个 C12个 D13个【分析】要使得其中任意两个数之和为160的倍数，则所选的这组数字应为除160余80的数，2013=12160+93，即可得出结论【解答】解：2013=12160+93，要使得其中任意两个数之和为160的倍数，则所选的这组数字应为除160余80的数，所以最多可以取13个数，故选：D【点评】本题考查数字和问题，考查学生分析解决问题的能力，确定所选的这组数字应为除160余80的数是关键4四位数2013的各位数字和为6，且各位数字均不相同在具有这些性质的四位数中，按由小到大顺序排列，2013是第（）个A5 B6 C7 D8【分析】因为四位数各位数字各不相同，

17、所有数字和为6，则只能由0，1，2，3四个数字来组成因为0不能在首位，因此以“1”开头的四位数有32=6个，因此以“2”开头的最小数应是2013，因此2013是第7个【解答】解：根据题意，只能由0，1，2，3四个数字来组成四位数以“1”开头的四位数有32=6个，因此以“2”开头的最小数应是2013，因此2013是第7个答：2013是第7个故选：C【点评】推出这样的四位数只能由0，1，2，3四个数字来组成，是解答此题的关键545与40的积的数字和是（）A9 B11 C13 D15【分析】根据题意，先求出45与40的积，即4540，然后再把所得的积的数字加起来即可【解答】解：根据题意可得：4540

18、=1800；1800的数字和是：1+8+0+0=9；所以，45与40的积的数字和是9故选：A【点评】本题的关键是求出这两个数的乘积，然后再进一步解答即可6一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数是11的倍数，则满足这种要求的四位数共有（）个A6 B7 C8 D9【分析】已知这个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，所以，组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3，这个数是11的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于3据此即可找出符合条件的四位数【解答】解：由题意，组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3，又这个数是11的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上

19、的数字和，等于3符合条件的四位数有3102、3201、1320、1023、2310、2013，共6个故选：A【点评】此题解答的关键是推出组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3，再根据“这个数是11的倍数”这一条件，推出奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于3进而解决问题7整数2012具有如下的性质：它是4的倍数，它的各位数字和为5在具有这两个性质的整数中，按由小到大顺序排列，2012是第（）个A9 B10 C11 D12【分析】根据这个数是4的倍数，所以个位只能是0、2、4【解答】解：比2012小的数符合要求的数500、140、1040、1400、320、1220、32、212、1112

20、、104、1004、所以2012是第12个故选：D【点评】这题采用的列举法，在列举的时候要先分类二填空题（共33小题）8在自然数中，从某数开始，每隔相同个数取出一个数，共取出三十个数，从小到大排列，若前十个数之和是535，中间十个数之和是1235，则后十个数之和是1935【分析】在自然数中，从某数开始，每隔相同个数取出一个数，共取出三十个数，从小到大排列后，可知该30个数成等差数列，设前n个数之和为Sn，所以由题意可知：S10=535，S20S10=1235，从而根据等差数列的性质即可求出后十个数之和【解答】解：在自然数中，从某数开始，每隔相同个数取出一个数，共取出三十个数，从小到大排列后，可

21、知该30个数成等差数列，设前n个数之和为Sn，所以由题意可知：S10=535，S20S10=1235，由于S10、S20S10、S30S20也成等差数列，S30S20+S10=2（S20S10）S30S20=21235535=1935故答案为：1935【点评】本题考查数字和问题，解题的关键熟练运用等差数列的性质，本题属于中等题型9将2、4、6、8、10、100这50个连续偶数分别写在50张卡片上，每张卡片上都写有数字且互不相同至少要从中抽出6张卡片，才能使得剩下的卡片上的数总和恰好等于2016【分析】先求得50个数的和为2550，与2016相差25502016=534，为了让抽出的卡片少，则尽

22、可能抽数字大的卡片就可以了【解答】解：2+4+6+8+100=2550，25502016=534，100+98+96+94+92+54=534，因此，至少抽取6张卡片才能使剩下的卡片上的数总和恰好等于2016【点评】本题为数字和问题，主要考查同学们对数字求和运算特别是高斯求和的掌握解答此题的关键是求出50个数字之和与2016的差，然后从大到小地取出数字凑成这个差值10有4个自然数，从其中任意选取3个数求和，可以而且只能得到28，29，30，那么，原来的4个自然数分别是11，10，9，9【分析】首先分析4个数字和为3个数字，如果是4个不同数字，那么数字和为4个数字，如果是两两相同那么只有2个数字

23、和所以这4个数字中有1个数字是重复的继续推理即可【解答】解：依题意可知：首先分析4个数字和为3个数字，如果是4个不同数字，那么数字和为4个数字，如果是两两相同那么只有2个数字和所以这4个数字中有1个数字是重复的根据数字和是连续自然数，那么这3个数字也是连续自然数3个连续自然数的和为3的倍数那么28，29，30只有30是3的倍数那么中间数字为10那么这3个数字就是9，10，11那么数字9就是重复数字故答案为：11，10，9，9【点评】本题考查对数字和问题的理解和运用，关键是找到这3个数字是连续的自然数，问题解决11将数字17这七个数字不重复的填入下面圆圈内，每个圆圈内恰好填一个数字，且满足如下要

24、求：数字4和5之间的所有数字之和为12；数字1和3之间的所有数字之和为6；数字3和7之间的所有数字之和为6；那么正中间的圆圈内填3【分析】由题意，数字1和3之间的所有数字之和为6；数字3和7之间的所有数字之和为6，则该数字为6或2+4，由于数字4和5之间的所有数字之和为12=2+3+6+1，故填入数字顺序为7，4，2，3，6，1，5，即可得出结论【解答】解：由题意，数字1和3之间的所有数字之和为6；数字3和7之间的所有数字之和为6，则该数字为6或2+4，由于数字4和5之间的所有数字之和为12=2+3+6+1，故填入数字顺序为7，4，2，3，6，1，5，故正中间的圆圈内填3【点评】本题考查数字问

25、题，考查学生分析解决问题的能力，正确理解题意是关键12一个整数有2016 位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位数字相加，则最后的这个和数可能的最大值是36【分析】当这个2016位的整数的每个数字都为9时，这个数的数字和最大，为92016=18144，所以任何2016位数的数字和都不大于18144，再分析这个不大于18144的数的数字和【解答】解：2016位数的数字和最大的情况是：，最大数字和为：92016=18144，问题变成分析一个小于等于18144的数的数字和的最大值，首先考虑17999，9999，可知：9999的数字和最大为36故本题答案为：36【点评】求两次数字和，可以先

26、求出第一次的数字和的范围，再进行分析13将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球6个【分析】显然，可以分成6组，还多2盒，故除去最左边和最右边的两盒外刚好有6组，每组4盒，这6组的乒乓球总数不难算出，最右边和最左边的盒子里乒乓球总数也能算出，从容易算得最右边盒子里乒乓球个数【解答】解：根据分析，26盒分成：264=6（组）2（个）任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15，所以处于位置1，5，925 的盒子里球的个数均为 4最右边的盒子中有乒乓球：100（156+4）=6（

27、个）故答案是：6【点评】本题考查了数字和问题，突破点是：将所有盒子分组，求出中间盒子乒乓球的总数，再求最右边的乒乓球数量14一副扑克牌除大小王后有4种花色共52张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花如果菲菲取出的这14张扑克牌的牌面之和恰好是35，那么其中有4张是1【分析】显然，两张红桃的牌面之和最小为1+2=3，三张黑桃的牌面之和最小为1+2+3=6，四张方块的牌面之和最小为1+2+3+4=10，五张梅花的牌面之和为：1+2+3+4+5=15，故这14张牌的牌面之和最小为：3+6+10+15=34，不难算出牌面为1的张数【解答】解：根据

28、分析，两张红桃的牌面之和最小为1+2=3，三张黑桃的牌面之和最小为1+2+3=6，四张方块的牌面之和最小为1+2+3+4=10，五张梅花的牌面之和为：1+2+3+4+5=15，故这14张牌的牌面之和最小为：3+6+10+15=34，若只有12张是1，显然牌面之和大于35；若有三种是1，则最小牌面之和为：2+3+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5=3635，与题意矛盾；若有四张是1，则最小牌面之和为：3+6+10+15=3435，符合题意故：有四张是1故答案是：4【点评】本题考查了数字和问题，本题突破点是：利用牌面之和的最小值求得牌面是1的张数15一副扑克牌去除大小王后有4种花色共5

29、2张牌，每种花色各有13张，牌面分别是1至13菲菲从中取出2张红桃，3张黑桃，4张方块，5张梅花，如果菲菲取出的这14张扑克牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的11倍，梅花的牌面之和比方块的牌面之和多45，那么这14张牌的牌面之和是101【分析】按题意，红桃的牌面最小为1+2=3，由此可确定黑桃牌面之和，并确定其他花色的牌面之和，方块的牌面不小于1+2+3+4=10，梅花的牌面不小于10+45=55，最后求出14张牌的牌面之和【解答】解：根据分析，两张红桃的牌面必然不小于1+2=3；如果红桃牌面不小于4，由题意可知黑桃牌面不小于44，而黑桃牌面最大为11+12+13=3644，矛盾；故红桃牌面为33，同样易知方块的牌面不小于1+2+3+4=10，由此知道梅花的牌面不小于10+45=55，而梅花的牌面最大为9+10+11+12+13=55；故只有方块牌面为10，梅花牌面为55满足条件综上，14张牌的牌面之和为：3+33+10+55=101故答案是：101【点评】本题考查了数字和问题，本题突破点是：利用每种花色的牌面最小和最大，缩小牌面的范围，先确定红桃的牌面数，最后确定其他花色的牌面16今天是2014年12月21日，记作20141221，它的每个数位上的数字和为13，事实上2015年的