最新人教9年级数学上册第23章旋转导学案.docx
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最新人教9年级数学上册第23章旋转导学案
23.1图形的旋转
学习目标1．通过学习使学生了解旋转的、旋转中心、旋转角的含义
2．理解旋转的性质
学习过程
一、忆一忆
（学生活动）请同学们完成下面各题．
1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．
2、如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．
3、圆是轴对称图形吗？
等腰三角形呢？
你还能指出其它的吗？
4、总结：
（1）平移的有关概念及性质．
（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．
（3）什么叫轴对称图形？
二、探索新知预习P59并思考
像这样，把一个图形绕着某转动一个的图形变换叫做旋转，点O叫做，转动的角叫做．
试一试
1．如图，如果把△ADE，它绕A点按顺时针方向旋转得到△ABM，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？
旋转角是什么？
（2）经过旋转，点D、E分别移动到什么位置？
2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
三、巩固练习教材P56练习1、2；P60、6、7、8
四、应用拓展:
两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为
，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？
说明理由．
5、有效训练：
1．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．
A．20B．26°C．30°D．36°
2．如图
（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70°B．80°C．60°D．50°
（1）
（2）（3）
3．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．
4．如图
（2），△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．
5．如图（3），△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，
（1）旋转中心是________；
（2）旋转角度是________△ADP是________三角形．
23.1图形的旋转
学习目标：
了解旋转的实质，掌握旋转规律解决问题
学习过程：
1、忆一忆
1．什么叫旋转？
什么叫旋转中心？
什么叫旋转角？
2．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
3.上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
二、探索新知（预习P57---58，并思考）
1、
（1）对应点到旋转中心的距离；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；（3）旋转前、后的图形．
2、57页例题的关键是：
。
3、
试一试
1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，
试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=
，
△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
三、巩固练习教材P61练习1、2；
四、应用拓展
如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、
M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与
DM的关系．
五、有效训练
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）
4．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．
5．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．
6．如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45度的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．
7．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？
8．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？
23.1图形的旋转（第三课时）
学习目标：
理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
学习过程
一、忆一忆
1．
（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？
（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？
（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？
2．
如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作
出△AOB旋转后的三角形．
二、探索新知（预习P58------59；阅读P72了解旋转对称性）
总结
总结
总结
三、有效训练
1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）
A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可
B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°
C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180
D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°
2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成
的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均
是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为
中心（）A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的
3．下面的图形，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）
A．
（1），（4）B．
（1），（3）C．
（1），
（2）D．（3），（4）
4．五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．
5．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．
6．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．
7．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．
8、如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转
角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角
的大小可以是（）
A、30°B、45°C、60°D、90°
（提示:
本题要充分重视条件“点A’在AB上”，由此可推出△AOA’是等边三角形.）
9、如图，在直角坐标系中，已知点
、
，对△
连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．
（提示:
本题中旋转变换的规律是每三次变换为一个循环.）
3、（2009年，武汉）如图，已知
的三个顶点的坐标分别为
、
、
．
（1）请直接写出点
关于
轴对称的点的坐标；
（2）将
绕坐标原点
逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点
的对应点的坐标；
（3）请直接写出：
以
为顶点的平行四边形的第四个顶点
的坐标．
23.2中心对称
学习目标：
1、两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．
2．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
3．关于中心对称的两个图形是全等图形．
1、忆一忆
如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转
后的三角形，
二、探索新知预习P62-----64
把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做．
三、试一试
1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
（1）这两个图形是中心对称图形吗？
如果是对称中心是哪一点？
如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
O
2．如图，已知△ABC，画出以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．
观察你作的图会发现：
．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对，而且被对称中心．
．关于中心对称的两个图形是．
四、巩固练习教材P64练习1、2；P671、7
五、应用拓展：
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到
△A′B′C′的位置．
（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．
六、有效训练
1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．
2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．
3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：
_______（填序号）
（1）长方形；
（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．
4．如图，在正方形ABCD中，作出关于B点的中心对称图形．
23.2中心对称图形
学习目标：
1．中心对称图形的概念．
2．对称中心的概念及其它们的运用．
3．难点与关键：
区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．
一、忆一忆
1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？
2．作图题．
（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．
（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．
二、探索新知
思考：
中心对称图形是。
举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？
三、巩固练习
教材P66练习．1、2P692、5、6
当堂训练
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正六边形
2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个
A．1B．2C．3D．4
3．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线
4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．
A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形
5．如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）A．21085B．28015C．58012D．51082
6．下列命题中真命题是（）
A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等
7．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4
8．如图下图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）
A．55°B．125°C．70°D．110°
9．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°
10．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．
11．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．
12．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．
13．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如:
正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）
（2）填空：
下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
14．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．
23.2关于原点对称点的坐标
学习目标：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（-x，-y）及其运用．
一、忆一忆请同学们完成下面三题．
1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．
2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，
把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．
3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．
二、探索新知
如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
分组讨论：
讨论的内容：
关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？
纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′．
练习P67练习;P683、4
自主学习P67例2
思考画一个图形关于原点对称的关键是什么？
试一试．
1.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．
3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．
（1）在图中画出直线A1B1．
（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．
有效训练
一、选择题
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）
A．y=
B．y=2x+1C．y=-2x+1D．以上三种都不可能
2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（）
A．8cmB．22cmC．24cmD．11cm
二、填空题
1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．
2．写出函数y=
与y=
具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．
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