专题一 图表信息阅读.docx

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专题一图表信息阅读

专题一图表信息

【专题解读】

图表信息问题主要考查收集信息和处理信息的能力．解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题．

这种题型命题广泛，应用知识多，是中考的一种新题型，也是今后命题的热点，考查形式有选择题、填空题、解答题．

【热点解析】

考向一　表格信息问题

表格信息问题涉及知识点比较广泛，主要有统计、方程（组）、不等式（组）、函数等．解答时关键要根据表格提供的信息，建立相应的数学模型．

【例1】（2017张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：

批发价（元）

零售价（元）

黑色文化衫

10

25

白色文化衫

8

20

假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？

【考点】：

二元一次方程组的应用．

【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．

【解答】解：

设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得

，

解得

，

答：

黑色文化衫60件，白色文化衫80件．

考向二　图象信息问题

图象信息问题涉及的知识点主要是函数问题．解答时要注意分析图象中特殊“点”反映的信息．

【例2】（2017.江苏宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：

30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：

39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求点A的纵坐标m的值；

（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？

并求此时他们距学校站点的路程．

【考点】：

一次函数的应用．

【分析】

（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；

（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．

【解答】解：

（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），

点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．

答：

点A的纵坐标m的值为4.5．

（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），

出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），

出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），

两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），

相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．

答：

小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．

考向三　图表综合问题

图表综合问题主要分布于统计之中．解题时注意将图表中的信息综合在一起分析解答．

【例3】（2017湖南岳阳）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

课外阅读时间（单位：

小时）

频数（人数）

频率

0＜t≤2

2

0.04

2＜t≤4

3

0.06

4＜t≤6

15

0.30

6＜t≤8

a

0.50

t＞8

5

b

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中的a=　25　，b=　0.10　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？

【分析】

（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；

（2）补全条形统计图即可；

（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．

【解答】解：

（1）根据题意得：

2÷0.04=50（人），

则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；

故答案为：

25；0.10；

（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：

2000×0.10=200（人），

则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．

【点评】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．

【专题演练】

1.（2017甘肃张掖）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）=570B．32x+2×20x=32×20﹣570

C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=570

2.（2017湖北咸宁）小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是　任意实数　；

（2）列表，找出y与x的几组对应值．

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

b

1

0

1

2

…

其中，b=　2　；

（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）写出该函数的一条性质：

　函数的最小值为0（答案不唯一）　．

　3.（2017山东聊城）为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：

（1）八年级三班共有多少名同学？

（2）条形统计图中，m=　7　，n=　10　．

（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．

4.（2017青海西宁）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：

【信息读取】

（1）西宁到西安两地相距　1000　千米，两车出发后　3　小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需　12　小时，普通列车的速度是　

　千米/小时．

【解决问题】

（3）求动车的速度；

（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

【参考答案】

1.（2017甘肃张掖）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）=570B．32x+2×20x=32×20﹣570

C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=570

【考点】AC：

由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．

【解答】解：

设道路的宽为xm，根据题意得：

（32﹣2x）（20﹣x）=570，

故选：

A．

2.（2017湖北咸宁）小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是　任意实数　；

（2）列表，找出y与x的几组对应值．

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

b

1

0

1

2

…

其中，b=　2　；

（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）写出该函数的一条性质：

　函数的最小值为0（答案不唯一）　．

【考点】F5：

一次函数的性质；F3：

一次函数的图象．

【分析】

（1）根据一次函数的性质即可得出结论；

（2）把x=﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；

（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；

（4）根据函数图象即可得出结论．

【解答】解：

（1）∵x无论为何值，函数均有意义，

∴x为任意实数．

故答案为：

任意实数；

（2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|=2，

∴b=2．

故答案为：

2；

（3）如图所示；

（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．

故答案为：

函数的最小值为0（答案不唯一）．

　3.（2017山东聊城）为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：

（1）八年级三班共有多少名同学？

（2）条形统计图中，m=　7　，n=　10　．

（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．

【考点】VC：

条形统计图；VB：

扇形统计图．

【分析】

（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；

（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图；

（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数．

【解答】解：

（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：

11÷22%=50（人）．

（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，

所以n=50×14%=7（人）．

m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．

故答案是：

7；10；

（3）所求扇形圆心角的度数为：

360×

=72°．

4.（2017青海西宁）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：

【信息读取】

（1）西宁到西安两地相距　1000　千米，两车出发后　3　小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需　12　小时，普通列车的速度是　

　千米/小时．

【解决问题】

（3）求动车的速度；

（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

【考点】FH：

一次函数的应用．

【分析】

（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；

（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=

可得答案；

（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；

（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．

【解答】解：

（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，

由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，

故答案为：

1000，3；

（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，

∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，

普通列车的速度是

=

千米/小时，

故答案为：

12，

；

（3）设动车的速度为x千米/小时，

根据题意，得：

3x+3×

=1000，

解得：

x=250，

答：

动车的速度为250千米/小时；

（4）∵t=

=4（小时），

∴4×

=

（千米），

∴1000﹣

=

（千米），

∴此时普通列车还需行驶

千米到达西安．