人教版七年级上册期末点对点攻关训练一元一次方程应用数轴动点问题五.docx

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人教版七年级上册期末点对点攻关训练一元一次方程应用数轴动点问题五

七年级上册期末点对点攻关训练：

一元一次方程应用之数轴动点问题（五）

1．数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．

（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；

（2）A、B两点以

（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；

（3）A、B两点以

（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？

2．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣36，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．

（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位？

（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？

（3）在

（1）

（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为60个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？

若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

3．【新定义】：

A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．

【特例感知】

（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．

①【B，A】的幸运点表示的数是　　；

A．﹣1；B.0；C.1；D.2

②试说明A是【C，E】的幸运点．

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为　　．

【拓展应用】

（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？

4．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）数轴上点B表示的数是　　；

（2）运动1秒时，点P表示的数是　　；

（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．

5．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20．

（1）请直接写出线段AB的中点M对应的数．

（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．

请解答下面问题：

①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．

②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应的数．

6．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．

（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；

（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？

7．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、5，点P为数轴上一动点，且点P对应的数为x．

（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为　　．

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？

若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

8．数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是﹣22、﹣10、10．动点P从A出发，以每秒3个单位的速度向点C方向移动，设移动时间为t秒，当点P运动到B点时，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，P点到达C点后，再立即按原速返回点A．

（1）点P到达点B时t＝　　秒，点Q向右运动的过程中所表示的数为　　，点P返回的过程中所表示的数为　　；

（2）当为何值时，P、Q两点之间的距离为4？

9．如图1，已知数轴上有三点A，B，C．点A，C对应的数分别是﹣40和20，点B是AC的中点．

（1）请直接写出点B对应的数：

　　；

（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，点P，Q的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E为线段PQ的中点．设运动的时间为t秒（t＞0）．

①当t为何值时，点B与点E的距离是5个单位长度？

②当点E在点A的右侧时，m▪AE+QC的值不随时间的变化而改变，请求出m的值．

10．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．

（1）点A到原点O的距离为　　个单位长度；

点B到原点O的距离为　　个单位长度；

线段AB的长度为　　个单位长度；

（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为　　；

（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？

若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？

（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：

几分钟后点P与点Q重合？

参考答案

1．解

（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A．B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，

则有：

（2+x）×4＝12．

解得x＝1，

所以B点的运动速度为1个单位/秒；

（2）设经过时间为t．

则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则

2t﹣t＝6，解得t＝6．

A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则

2t﹣t＝12+6，

解得t＝18．

（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA＝2CB，

即：

8+（2﹣y）t＝2×[4+（y﹣1）t]．

解得y＝

．

当C停留在﹣10处，所用时间为：

秒．

B的位置为

．

2．解：

（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位．

B点距A，C两点的距离为26+20＝46＜60，

A点距B、C两点的距离为26+46＝72＞60，

C点距A、B的距离为46+20＝66＞40，

故甲应位于AB或BC之间．

①AB之间时：

4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；

②BC之间时：

4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，

综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；

（2）设ts后甲与乙相遇

4t+6t＝46，

解得：

x＝4.6，

4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6

答：

甲，乙在数轴上的点﹣17.6相遇；

（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，

①甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．

甲表示的数为：

﹣36+4×3﹣4y；乙表示的数为：

10﹣6×3﹣6y，

依据题意得：

﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，

解得：

y＝8，

相遇点表示的数为：

﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：

10﹣6×3﹣6y＝﹣

56），

②甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇．

甲表示的数为：

﹣36+4×10﹣4y；乙表示的数为：

10﹣6×10﹣6y，

依据题意得：

﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，

解得：

y＝﹣27（不合题意舍去），

即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣56．

3．解：

（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，

即EA＝1，EB＝3，

故选B．

②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，

∴AC＝3AE，

∴A是【C，E】的幸运点．

（2）设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p，

∴PM＝3PN，

∴|p+2|＝3|p﹣4|，

∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），

∴p＝7或p＝2.5；

故答案为7或2.5；

（3）由题意可得，AB＝60，BP＝3t，AP＝60﹣3t，

①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB，

∴60﹣3t＝3×3t，

∴t＝5；

②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA，

∴3t＝3×（60﹣3t），

∴t＝15；

③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，

∴60＝3（60﹣3t）

∴t＝

；

④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB，

∴60＝3×3t，

∴t＝

；

∴t为5秒，15秒，

秒，

秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．

4．解：

（1）∵A、B两点间的距离为10，点A表示的数为6，且点B在点A的左侧，

∴点B表示的数为6﹣10＝﹣4．

故答案为：

﹣4．

（2）运动1秒时，点P表示的数为6﹣6＝0．

故答案为：

0．

（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为6﹣6t，点Q表示的数为﹣4﹣4t．

①依题意，得：

6﹣6t＝﹣4﹣4t，

解得：

t＝5．

答：

当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．

②相遇前，6﹣6t﹣（﹣4﹣4t）＝8，

解得：

t＝1；

相遇后，﹣4﹣4t﹣（6﹣6t）＝8，

解得：

t＝9．

答：

当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．

5．解：

（1）∵点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20，

∴线段AB的中点M对应的数为

＝1；

（2）①由题意可得：

运动15秒时蚂蚁P到点A的距离＝﹣18﹣（20﹣3×15）＝7；

②设经过x秒，P到B的距离是P到A的距离的2倍，

当点P在AB之间时，3x＝2（38﹣3x），

解得：

x＝

，

∴P点所对应的数为20﹣3×

＝﹣

．

当点P在点A左侧时，3x＝2（3x﹣38），

解得：

x＝

，

∴P点所对应的数为20﹣3×

＝﹣56，

综上所述：

当运动

s时，P点所对应的数为﹣

，当运动

s时，P点所对应的数为﹣56．

6．解：

设点M对应的数为x，

当点M在点A左侧，由题意可得：

12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，

解得x＝﹣9，

当点M在线段AB上，由题意可得：

12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，

解得：

x＝﹣15（不合题意舍去）；

当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，

解得：

x＝19（不合题意舍去）；

当点M在点C右侧时，由题意可得：

x﹣12+x﹣2+x+6＝35，

解得：

x＝

，

综上所述：

点M对应的数为﹣9或

；

（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，

点P没有到达C点前，由题意可得：

|3x﹣（8+x）|＝2，

解得：

x＝5或3；

点P返回过程中，由题意可得：

3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，

解得：

x＝

或

；

综上所述：

当点P运动5或3秒或

或

时，点P和点Q相距2个单位长度．

7．解：

（1）依题意，得：

5﹣x＝x﹣（﹣3），

解得：

x＝1．

故答案为：

1．

（2）当x＜﹣3时，﹣3﹣x+5﹣x＝10，

解得：

x＝﹣4；

当﹣3≤x≤5时，x﹣（﹣3）+5﹣x＝8≠10，不符合题意，舍去；

当x＞5时，x﹣5+x﹣（﹣3）＝10，

解得：

x＝6．

答：

数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10，x的值为﹣4或6．

（3）当运动时间为t秒时，点A对应的数为2t﹣3，点B对应的数为t+5，点P对应的数为﹣3t，

依题意，得：

|2t﹣3﹣（t+5）|＝2，

即t﹣8＝﹣2或t﹣8＝2，

解得：

t＝6或t＝10．

当t＝6时，﹣3t＝﹣18；

当t＝10时，﹣3t＝﹣30．

答：

当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，点P所对应的数是﹣18或﹣30．

8．解：

（1）点P到达点B时，t＝

＝4s，点Q向右运动的过程中所表示的数为﹣14+t，点P返回的过程中所表示的数为10﹣（3t﹣32）＝42﹣3t，

故答案为：

4，﹣14+t，42﹣3t；

（2）当点P到点B前，t＝

＝

s

当点P到了点B没到点C之前，则有|（﹣14+t）﹣（﹣22+3t）|＝4，

∴t＝2（不合题意舍去）或6，

当点P返回时，则有|（42﹣3t）﹣（﹣14+t）|＝4

∴t＝13或15，

答：

当t＝

s或6s或13s或15s时，P、Q两点之间的距离为4．

9．解：

（1）点B对应的数是﹣10；

故答案为：

﹣10

（2）①PB＝AB+AP＝﹣10﹣（﹣40）+2t＝30+2t

PQ＝20﹣（﹣40）+2t﹣3t＝60﹣t，

∵E是PQ的中点，

∴PE＝

PQ＝

（60﹣t）＝30﹣

t

当E在B的左侧时，

BE＝PB﹣PE＝30+2t﹣（30﹣

）＝

BE＝

t＝5，

∴t＝2，

当E在B的右侧时

∴BE＝PE﹣PB＝30﹣

t﹣（30+2t）＝

t

∴BE＝

t＝5，

∴t＝﹣2

答：

当t＝2时，点B与点E的距离是5个单位长度．

②依题意，得：

AE＝

+40＝30﹣

t，

QC＝3t，

∴mAE+QC＝m（30﹣

t）+3t＝30m+（

m+3）t，

∵mAE+QC的值不随时间的变化而改变

∴

m+3＝0，

解得：

m＝

；，

答：

当m＝

时，mAE+QC的值不随时间的变化而改变

10．解：

（1）∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，

∴点A到原点O的距离为1个单位长度，点B到原点O的距离为3个单位长度，线段AB的长度为4个单位长度；

故答案为：

1，3，4；

（2）设点P表示的数为x，

∵点P到点A、点B的距离相等，

∴3﹣x＝x﹣（﹣1）

∴x＝1，

∴点P表示的数为1，

故答案为1；

（3）存在，

设点P表示的数为y，

当y＜﹣1时，∵PA+PB＝﹣1﹣y+3﹣y＝6，

∴y＝﹣2，

∴PA＝﹣1﹣（﹣2）＝1，

当﹣1≤y≤3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+3﹣y＝6，

∴无解，

当y＞3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+y﹣3＝6，

∴y＝4，

∴PA＝5；

综上所述：

PA＝1或5．

（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，

2t﹣t＝4，

∴t＝4

答：

经过4分钟后点P与点Q重合．