高中不等式学习数学系研究生开题报告.docx
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高中不等式学习数学系研究生开题报告
硕士研究生学位论文开题报告
论文题目：
高中不等式学习困难点的研究
报告人姓名：
研究方向：
数学教育
学科专业：
学科教学（数学）
年级：
2010级
指导教师：
所在学院（所）：
数学与统计学院
东北师范大学研究生院制
2011年7月1日
填表说明与要求
1.开题时，报告人应向开题报告审查小组提供一定数量与论文选题直接相关的参考文献实物，具体数量由各学科专业自行确定。
2.文献综述一般应包括与论文选题相关的国内外研究的进展、现状、问题与发展趋势等。
文科不得少于5000字，理科不得少于3000字。
3.参考文献格式参照学位论文。
4.论文开题时间一般应不晚于入学后第三学期中。
5.开题报告通过后，由学院留存并作为毕业审核材料之一。
6.开题报告的格式和内容可根据学科专业特点作适当调整。
7.开题报告中的字体均用宋体五号字，用A4纸打印，于左侧装订成册。
一、研究问题与文献综述（研究背景与问题、相关文献综述、主要参考文献）
（一）研究背景与问题
随着高考研究的深入，高考命题也进入了一个相对稳定、成熟的阶段。
全面考察近些年的高考试题，可以发现“不等式”已逐渐成为一个新的热点内容，而且难度有逐年加大的趋势。
早在1990年，国家教委考试中心的任子朝先生就曾说过：
“鉴于不等式在实际生活中的广泛应用，以及在中学数学中的重要地位和在高等数学中的重要作用，今后高考数学会着重考察不等式的知识。
”
不等式是数学基础理论的一个重要组成部分，它是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，所以说不等式是数学的重要内容，是研究数量大小关系的必备知识，是我们进一步学习数学和其他学科的基础和工具。
另外，不等式与其他知识的联系很紧密，具有一定的“工具性”功能.在涉及量的范围及最值的内容中几乎都会用到它，如求函数的定义域、值域，确定函数的最大（小）值、求直线的斜率k或二次曲线的离心率的范围、求空间线线、线面、面面间的距离或交角的范围、概率的范围等.这些都是不等式与集合、函数、方程、几何、概率等知识的联系。
在这之中，展现了不等式在相关数学领域中广泛应用。
同时，不等式也广泛应用于物理等其他相关学科.所以，学生对于不等式知识积累的多少直接影响到其他数学内容及相关学科的学习。
在高中的数学中，不等式的知识主要用以解决证明不等式、解不等式、应用不等式三类问题。
在不等式的学习中，对于大部分学生来讲，不等式的证明始终是一个困难点，其原因是证明不等式无固定的程序可言，方法多样，技巧性强.教材中虽然介绍了四种基本方法，但我们在做题过程中所接触到的不等式种类繁多，如数列不等式、绝对值不等式、三角不等式等。
仅仅利用上述方法是很难适应解题需要的，有些即使能证出，但由于采用传统的证明方法往往途径曲折，叙述冗长，结果很难令人满意。
对此现象，教师在不等式章节教授过程中也颇费脑筋，部分教师为了使学生能够解题，对不等式归类并研究，提出一些技巧性解题方法。
但这并没有从根本上了解学生为什么会在不等式学习上存在困难，也没有从根本上解决学生对于不等式学习困难点的认识和掌握。
鉴于此原因，本文提出了“高中不等式学习困难点的调查研究”这一研究课题。
对于在校高中生进行调查研究，通过问卷和访谈得到相关的数据和信息，并对此进行分析和比较，希望结果对数学教育工作者有所帮助。
（二）文献综述
同等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数学关系，它们不仅在现实世界和日常生活中大量存在，而且在数学研究和数学应用中也起着重要的作用.不等式是数学的重要内容，是研究数量的大小关系的必备知识，是我们进一步学习数学和其它学科的基础和工具.目前关于高中数学“不等式”的相关研究比较多，大部分论文都围绕着不等式知识的重点内容展开，归纳起来主要研究的是以下几个方面:
关于一般不等式的研究;关于特殊不等式的研究;关于不等式的性质和证明的教学研究;关于不等式解法的教学研究;关于不等式中数学思想渗透的教学研究;关于不等式的复习与高考命题分析的研究.但是针对高中不等式学习困难点的调查研究很少。
1.关于一般不等式的研究
2005年7月10日至11日在广东教育学院召开了《第二届全国不等式学术年会》，大会邀请了知名不等式专家胡克、匡继昌教授等作了专题报告，并进行了学术交流等活动，本年会的议题是:
面向国际数学发展浪潮的中国不等式研究。
同时年会又分“解析不等式”与“几何不等式”等两个小组进行了学术交流，突出了目前一般不等式研究的重要成果和思想方法。
①
由中国不等式学会会员、，从事调和分析与小波分析、逼近论、不等式理论研究的湖南师范大学数学系的匡继昌教授发表于《北京联合大学学报·自然科学版》上的文章《一般不等式在中国的新进展》。
回顾了20世纪60年代以来一般不等式研究在中国的进展，介绍了中国学者在几何不等式、代数不等式和分析不等式诸方面的研究成果，并从四个方面展望了今后的研究工作。
他指出自上世纪中期以来，在中国大地上出现了持续高涨的不等式热潮，研究成果之丰富，研究成果水平之高，研究队伍的迅速壮大，都是前所未有的。
比如:
中国不等式小组现已筹备成立了中华不等式研究协会，研究成果除发表在国内有关期刊外，在国外许多核心期刊上己经可以看到越来越多的中国不等式作者的名字，象高明哲教授、祁锋教授等;
突出的研究成果如:
中国科学院成都计算机研究所杨路研究员研究开发的不等式型机器证明软件;被美国数学评论评之为“一个杰出的非凡的新的等式”:
现在称之为“胡克不等式”是由胡克教授对这个不等式及其应用作了系统而深刻的研究;特别是匡继昌的著作《常用不等式》被中国数学学会评为一本优秀数学传播图书之一，同时《美国数学评论》对本书的价值做了评析，并向全世界的研究人员、数学教师、工程师和各国的数学、科学、工程技术图书馆推荐了这本书，指出这本书可以让上面的数学教师及科研人员及时了解不等式的内容、现状，在借鉴、改进、应用、创造等方面均起着巨大的作用。
他同时指出，我们要从整个数学，特别是现代数学来认识不等式的重要性。
现代数学已形成庞大的科学体系，并且在不断向纵深发展，不等式在自然科学、工程技术、国防、国民经济（如金融、管理等）和人文社会科学（如语言学、心理学、历史、文学艺术等），以至我们的日常生活中的应用都在不断深化和发展，它为我们提供了理解信息世界的一种强有力的工具，它也是新世纪公民的文化和科学素质的重要组成部分。
最后，他指出今后不等式的研究可从以下几个方面考虑:
推广和改进现有的不等式，建立新的不等式，扩大不等式的应用范围，探索不等式的证明方法。
而且如何用信息论方法证明不等式以及研究不等式在信息论中的应用将是不等式研究的新的热门方向。
2.关于不等式的性质和证明的教学研究
不等式的基本性质是解、证不等式的理论依据，因此它也是本章的一个重点。
不等式的证明是培养推理论证能力的主要知识素材，因此证明不等式的三种基本方法（比较法、分析法、综合法）是本单元的第二个重点。
关于不等式的性质和证明，历来是不等式知识研究的重点，大部分的论文是围绕它展开的。
咸阳市永寿中学的安振平老师发表于《数学通讯》2004年第2、4期上的文章《不等式的性质与证明》，河南的董琳老师发表于《中学生数理化》2005年第9期上的《几种证明不等式的妙法》，宿州市大营镇一中的张爱武老师发表于《宿州教育学院学报》上的文章《论不等式证明的方法与技艺》等，都没有远离教学目标的要求，以比较法、综合法、分析法为基础，再次提出了在教学中要运用放缩法、三角代换法、代数法、换元法、数学归纳法等多种方法解决问题。
还有河北省抚宁县教师进修学校的王静老师发表于《数理天地.高中版》2005年第n期上的《巧用均值不等式证题》重点研究了均值不等式在不等式证明和求最值问题中的别具一格的作用。
3.关于不等式解法的教学研究
不等式的解法是高中数学教学的一个重点及难点之一。
不等式的解与解不等式的概念及如何运用不等式的同解原理来对不等式进行同解变形，熟练运用化归、转化及数形结合的数学思想方法解不等式是本单元的重点内容，山西大同煤矿集团公司实验中学的高裕春老师发表于《教学与管理》2004年第2期上的文章《解不等式的几种常用策略》介绍了解不等式的四种策略:
各个击破策略、相互配合策略、逐层转化策略、换元转换策略。
解不等式时需根据给出的题型选择适当的解答策略，才能优化解题过程，提高解题速度和质量。
河北正定中学的赵建勋老师的文章《快解不等式十法》（发表于《高中数理化》2005年第3期）更是较高一筹，提出了在掌握不等式的基本解法之后的一些技巧:
抓特点、去分母，数形结合、数轴标根，注意非负、巧用平方，注意平方、巧用讨论，巧用换元、避免讨论，注意换元、巧用待定系数，构造函数、巧用单调性，改变主元、转化命题，巧用换底、避免讨论，优化程序、简化讨论。
武汉市第十一中学的刘明华老师发表于《数学通讯》上的文章《解不等式》都对常用的解不等式的方法进行了探索和归纳，提出了图解法、零点分区间法、数轴标根法、单调性法、换元法、观察法等多种方法，体现了引导学生积极探索的精神，切合了新课标对高中数学教学的新要求。
4.关于不等式中数学思想渗透的教学研究
不等式是数学思想的载体，学习这章的内容能更好地培养分类讨论思想、化归思想、函数与方程思想、数形结合思想。
现行教材和新课标都充分强调了在数学的教学中注重数学思想的培养，那么研究数学思想在不等式内容中的培养更是日渐增多。
浙江胡明星老师的文章《不等式解题中数学思想的“引领”、“协同”》（发表于《考试》2005年第4期），田宝宏老师的文章《不等式问题中的数学思想》（发表于《数理化学习·高中版》）均对上述四种数学思想在不等式知识的应用，进行了详细地例证分析，强调了数学思想培养的重要措施和作用。
浙江省瑞安市第十中学的王照区老师发表于《中学理科月刊》2004年第1期上的文章《利用函数思想解不等式的几种策略》突出地介绍了利用函数的奇偶性、函数的单调性、函数的图像、函数的值域、函数的周期性、函数的最值性这六个方面的知识及时地渗透函数思想，巧妙地解不等式，从而可达到事半功倍的效果。
5.关于不等式的复习与高考命题分析的研究
这是不等式研究中又一热点，处于教学第一线的教师们围绕“高考”，针对“高考”对不等式的复习与高考题型进行分析及预测，力求高效率、高质量、有针对性的抓好本章知识的学习与迎考复习。
湖南省祁东县育贤中学的周友良老师的文章《不等式的命题特点与命题展望》（《数理化学习》高中版），浙江泰顺县一中的曾安雄老师的文章《高考不等式的六大热点》（《数学大世界》高中版），四川省渠县中学的郑兴明老师的文章（（高考不等式考点解析与试题集粹上、下》（《数学教学通讯》），广西玉林市第一中学的庞鹏老师的文章《比较大小有板有眼—不等式复习指导与能力提升》和河南省商丘市第二高级中学的杨建良老师的文章《高考不等式题型分析与预测》等均从不同的角度强调了不等式的高考与命题依然以本章的重难点为中心，围绕了不等式的基础知识，加重了不等式与函数、方程、数列等的结合，强调了在不等式的教学中要重视数学思想方法的考查，同时要注重不等式在实际生活中的广泛应用，要注重培养学生的创新意识，在学习的过程中要立足课本而又超越课本，抓住重点，力求灵活拓展，以“稳中求重、重中求异”来指导实际的教学工作。
从搜集和查阅的资料来看，国内外对有关不等式的内容研究的比较多，大多都是分别针对高中数学不等式中的重点内容来研究了它们各自的解法思路，比如上面提到的好多论文，从不等式性质的运用、不等式证明的方法、不等式的求解策略、均值不等式的运用、含参数不等式中参数的讨论等客观的层面上进行了研究，但就不等式教学的微观层面如存在什么问题、如何更好地教学等方面的较少，他们侧重了方法的多样性和技巧的灵活性，以及不等式应用的深入性。
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（2）:
4一14.
二、研究意义（理论价值与现实意义）
（一）理论价值
不等式是高中数学的重要内容，也是以后学习大学数学不等式知识的基础。
在现代数学教学和应用上，不等式知识及其反映出的数学思想方法几乎渗透到数学的各个领域。
另外，不等式本身是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，所以对于不等式知识的掌握不只是会影响个人在数学领域的发展也会间接影响在物理、生物等他学科领域的进步与发展。
所以，本研究课题从理论上来讲，可以通过人们对于不等式学习困难点的了解和进一步的加深学习来增强自己的不等式思想领悟，增强自己对数学思想的理解。
这对于高中生学习不等式以及引导他们解决后续学习中的困难有很大帮助。
（二）现实意义
鉴于不等式逐渐成为高考的热点，同时又是学生学习的难点，本课题从学生和教师的角度调查研究“不等式学习的困难点”，找出不等式困难点的困难根源，并结合实际问题，使学生和教师都能真正领悟到不等式的真实意义。
对于学生的学，它可以指导学生在不等式的学习中加深不等式知识的掌握和理解，使其不再纠结和困苦于不等式的证明。
使学生在不等式的学习中不再有困难点。
对于教师的教，它可以尽可能的给教师的不等式授课带来建设性的帮助，使其能够高效的传授不等式知识。
三、研究目标与内容（研究目标；研究内容或框架；研究的重点与难点等）
（一）研究目标
不等式作为近些年来新兴的高考热点，同时又是数学学习的一大难点，教师和学生们都在其身上花费了倍多的精力和时间，但最终取得的学习效果并不理想。
那么如何能够高效的学习不等式成为高中教师和学生共同的难题。
本论文主要是对高中不等式学习困难点进行调查研究，通过问卷调查和访谈，对结果进行比较和分析，进而为高中数学教师高效率教授不等式知识的困难点和学生高效学习不等式知识提供相应的参考。
（二）研究框架
1、研究问题的提出
①研究的背景
②研究的问题
③研究的意义
2、不等式知识研究的现状
3、研究设计
①研究的思路与基本步骤
②研究方法
③问卷和访谈的设计与实施
4、调查研究结果与分析
5、研究的结论和教学建议
（四）研究的重点和难点
研究的重点：
1、调查问卷的设计
2、调查数据的处理
3、处理后结果的分析
研究的难点：
1、问卷的设计
2、数据处理后结果的分析
四、研究方法与实施步骤
（一）研究方法
（1）文献分析法
文献分析是整个研究过程的基础。
通过查阅书籍、期刊、杂志等，扩大对不等式基础知识和前沿理论的了解与掌握，以期使自己的研究首先建立在坚实的理论基础之上，同时能获得预期的结果.而本研究的资料来源主要是图书馆、数学与统计学院资料室和网络资源。
（2）问卷调查法
问卷调查法也是本次研究中主要的研究方法之一。
问卷对本论文来说非常重要，它关系到所研究问题的全面性和真实性，因此我准备综合一些关于不等式困难点研究的问卷，再结合导师的意见，通过对问卷做全面的审核，生成最终的问卷。
为了使得到的数据更具有真实性，选择采用匿名问卷的形式。
问卷的发放阶段，利用实习期间对实习学校的高中生进行调查，但考虑到调查范围要具有全面性和代表性，所以还会选择一些重点中学和普通中学的高中生进行问卷调查。
（3）个别访谈法
为了对不等式困难点取得更好、更真实的了解，利用实习时间和一些高中生进行交流访谈，对此，我会选择优、良、差三个知识层面的学生进行，分别了解他们对于高中不等式的理解、看法和对不等式困难点的应对态度及思路。
数据处理时，我初步决定采用spss软件或r软件对数据进行全面的处理，然后根据需求进行分析和比较，最终得到所需的研究结果。
（二）实施步骤：
2011年3-5月，查阅相关资料，拟定具体的论文题目。
2011年6-8月，通过阅读，设计好调查问卷，同时整理资料，写文献综述。
2011年9-10月，实习期间，对在读高中生做问卷调查及访谈，并录入数据，便于分析。
2011年11-12月，用软件分析问卷的数据，得出结论。
2012年1-3月，整理所有材料及数据，完成论文初稿。
本人签字：
年月日
五、指导教师对开题报告的意见
指导教师签字：
年月日
六、审查小组意见
开题报告专家审查组成员名单
姓名
职称
工作单位
审
查
结
论
1．合格
□
2．不合格，建议重新开题
□
组长签字：
院所公章：
年月日
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