苏教版初一数学上知识点整理.docx

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苏教版初一数学上知识点整理

初一数学上知识点总结归纳

代数初步知识1.代数式：

用运算符号“+-X十……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式）

2.列代数式的几个注意事项:

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“•”乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“•”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如ax5应写成5a;

13

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如ax1丄应写成-a;

22

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3十a写成？

的形式；

a

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类,写做a-b和b-a.

3.几个重要的代数式：

（mn表示整数）

（1）a与b的平方差是：

a2-b2；a与b差的平方是：

（a-b）2

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：

10a+b,则三位整数是：

100a+10b+c；

（3）若mn是整数，则被5除商m余n的数是：

5m+n;偶数是：

2n，奇数是：

2n+1;三个连

续整数是：

n-1、n、n+1;

（4）若b>0,则正数是:

a2+b，负数是：

-a2-b，非负数是：

aj_，非正数是：

-a2.

正数和负数1•正数和负数的概念

负数：

比0小的数正数：

比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：

①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表

示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：

带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断）

2正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如:

零上8C表示为：

+8C；零下8C表示为：

-8C

3.0表示的意义

⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二不是有理数;

有理数1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：

只有能化成分数的数才是有理数。

①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：

引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

1.

⑵按正、负来分

有理数的分类

⑴按有理数的意义分类

「正整数r正有理数斗

［正分数

有理数V0

「负整数

.负有理数V

L负分数

数轴1•数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：

⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边

的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0,负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0,无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数;

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，贝Ua<0

⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，贝Ua=0

6.数轴上点的移动规律

根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点

的位置。

相反数1相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：

⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a,b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应

点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。

0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。

说明：

在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：

5的相反数是-5）；

⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。

化简得-5a-b）；

⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简（如：

-5的相反数是-（-5），化简得5）

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）

当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）

当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）

6.多重符号的化简

多重符号的化简规律：

“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结

果；即：

“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

绝对值1•绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.

可用字母表示为：

1如果a>0,那么|a|=a；②如果a<0,那么|a|=-a；③如果a=0,那么|a|=0。

可归纳为①：

a>0,<—>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。

）

2aw0,<—>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。

）

3.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。

所以，a取任何有理数，都有|a|

>0。

即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：

a=0<一>|a|=0；

⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。

即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

（非负数的常用性质：

若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0）

4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：

数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：

两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

5.绝对值的化简

1当a》0时，|a|=a；②当aw0时，|a|=-a

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两

个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

有理数的加减法1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：

a+b=b+a⑵加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

1互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”

3分母相同的数先相加一一“同分母结合法”：

④几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法”；

5整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

0后的和等于原数。

即：

⑶当b=0时，a+b=a

a-b=a+（-b）。

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加

⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b

4.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表示为：

5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可将减法转化成加法后，再按加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

如：

8、负7、负6、正5的和”

（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.

和式的读法：

①按这个式子表示的意义读作“负

2按运算意义读作“负8减7减6加5”

6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧:

川.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）

313217

--+-+—

524528

32..11、，37.

原式=（--）+（-+）+（+-）

52248

=-1+0-

1

8

=-11

8

IV.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）

（+0.125）-（-33）+（-31）-（-10?

）-（+1.25）

483

13121

原式=（+—）+（+3）+（-3-）+（+10）+（-1_）

84834

=1+33-31+10--1

-3彳1、，1门1、“2

=（3-1）+（-3）+10—

44883

12

=2-3+10-

23

1

=-3+13-

6

=101

V.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）

1617

-3+10-12+4—

5112215

原式=（-3+10-12+4）+（-1+—）+（—-—）

5151122

=-1+A+H

=-1++

15

22

8

15

=-1++

30

30

30

W.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69

…+（66-67-68+69）=0

原式=（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+

W.先拆项后结合

（1+3+5+7-+99）-（2+4+6+8…+100）

有理数的乘除法1.有理数的乘法法则

法则一：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”

的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）

法则二：

任何数同0相乘，都得0；

法则三：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：

几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数

1

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a•-=1（0）,就是

a

1