苏教版初一数学上知识点整理.docx

1、苏教版初一数学上知识点整理初一数学上知识点总结归纳代数初步知识 1.代数式：用运算符号“+ - X 十 ”连接数及表示数的字母的式子称为 代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义; 单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项:(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ”乘，或省略不写；(2) 数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号；(3) 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 ax 5应写成5a;13(4) 带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 ax 1丄应写成-a;22(5)在代

2、数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3十a写成？的形式；a(6) a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b时，则应分类, 写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式：(m n表示整数)(1)a与b的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b差的平方是：(a-b ) 2(2) 若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；(3) 若m n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n、n+1 ;(4)若b 0,则正数是:a 2+b，负数是：

3、-a 2-b，非负数是：aj_，非正数是：-a2.正数和负数1正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0 既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当 a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的, 例如+a,-a就不能做出简单判断)2正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如: 零上8C表示为：+8C ；零下8 C表示为：-8 C3.

4、0表示的意义0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；0是正数和负数的分界线， 0既不是正数，也不是负数。 二不是有理数;有理数1.有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) 正分数和负分数统称为分数正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,-4,-6,-8 也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。1.按正、负来分有理数的分类按有理数的意义

5、分类正整数 r正有理数斗正分数有理数V 0负整数.负有理数VL负分数数轴1数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不 可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示， 正有理数可用原点右边的点表示， 负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来， 但数轴上的点不都表示有理数， 也就是说，有理数与数在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0,负数都小于0，正

6、数大于负数； 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是 0,无最大的自然数；最小的正整数是 1，无最大的正整数;最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0；a0表示a是负数；反之，a是负数，贝U a0时，-a0 （正数的相反数是负数）当a0 （负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0， （ 0的相反数是0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律：“ +”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略； “-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负， “-”的个数是偶数时，结果为正。

7、绝对值1绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做 a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.可用字母表示为：1如果a0,那么|a|=a ； 如果a0, |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。 ）2aw 0, |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。 ）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以， a取任何有理数，都有|a| 0。即0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0 |a|=0 ；若几个

8、数的绝对值的和等于 0,则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0 ，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0,则有且只有这几个非负数同时为 0）4.有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数 大于负数。5.绝对值的化简1当a0时，|a|=a ； 当a w 0时，|a|=-a6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点到原点的距离， 一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0的数是0，没有

9、绝对值为负数的数。有理数的加减法1.有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：1互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法” ；符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”3分母相同的数先相加一一“同分母结合法” ：几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法” ；5整数与整数、

10、小数与小数相加“同形结合法” 。3.加法性质0后的和等于原数。即：当b=0时，a+b=aa-b=a+（-b）。一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加当b0时，a+ba 当b0时，a+ba4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：5.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可将减法转化成加法后，再按加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：8、负7、负6、正5的和”（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负

11、2按运算意义读作“负 8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧:川.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）313 2 17- - + - + 5 2 4 5 2 83 2. . 1 1、， 3 7 .原式=(-)+(- + )+(+ -)5 2 2 4 8=-1+0-18=-118IV .既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(-3 3 )+(-3 1)-(-10 ?)-(+1.25)48 31 3 1 2 1原式=(+)+(+3 )+(-3 - )+(+10 )+(-1 _)8 4 8 3 4=1+33-3 1+10-1-3 彳

12、 1、，1 门 1、“ 2=(3 -1 )+( -3 )+10 4 4 8 8 31 2=2 -3+10 -2 31=-3+13 -6=101V .把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)16 17-3 +10 -12 +4 511 22 15原式=(-3+10-12+4)+(- 1 + )+(-)5 15 11 22=-1+A+H=-1 + +1522,815=-1+ +303030W .分组结合 2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69+(66-67-68+69)=0原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+W .先拆项后结合(1+3+5+7- +99) - (2+4+6+8+100)有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)法则二：任何数同 0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时， 积是正数；负因数的个数是奇数时， 积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为 0,则积等于0.2.倒数1乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为 a -=1 (0),就是a1