高一数学集合知识整理.doc

高一数学集合知识整理.doc

《高一数学集合知识整理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学集合知识整理.doc（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

弹性学制数学讲义

集合（4课时）

★知识梳理

一：

集合的含义与表示

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：

A，B，C，D，…

集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：

a，b，c，d，…

2.集合中元素与集合的关系：

文字语言

符号语言

属于

不属于

即：

a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，

a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aÏA

3.集合中的元素具有的三个性质:

确定性、无序性和互异性;

元素的确定性：

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

元素的互异性：

任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

比如：

book中的字母构成的集合

元素的无序性：

集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

4.常见集合的符号表示

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

复数集

符号

或

5、集合的分类原则：

集合中所含元素的多少

①有限集含有限个元素，如A={-2，3}

②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数

③空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。

专用标记：

Φ

注：

与不同，∈

6.集合的3种表示方法：

列举法、描述法、图示法；

列举法：

把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例:

“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}

描述法：

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：

{x∈A|P（x）}含义：

在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例:

不等式的解集可以表示为：

或

图示法：

韦恩图（Venn图）：

用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

数轴法：

{x∈R|3

二：

集合间的基本关系

表示

关系

文字语言

符号语言

相等

集合A与集合B中的所有元素都相同

且

子集

A中任意一元素均为B中的元素，称集合A是集合B的子集（subset）

或

读作：

A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A

真子集

A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素称集合A是集合B的真子集（propersubset）

读作：

A真包含于B（或B真包含A）

空集

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

，（）

注：

集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为：

2n

真子集的个数：

2n-1，非空真子集个数：

2n-2

三：

集合的基本运算

①两个集合的交集:

=;

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集

记作：

A∩B 读作：

“A交B”即：

A∩B={x|∈A，且x∈B}

说明：

两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

②两个集合的并集:

=;

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集记作：

A∪B 读作：

“A并B”即：

A∪B={x|x∈A，或x∈B}

说明：

两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

③全集U

S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。

全集通常用字母U表示

④补集（余集）

设U是全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”，简称集合A的补集，记作CUA，即

交集

并集

补集

★重、难点突破

1．集合的表示法

（1）列举法要注意元素的三个特性；

（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如、、等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：

2．集合间的关系的几个重要结论

（1）空集是任何集合的子集，即

（2）任何集合都是它本身的子集，即

（3）子集、真子集都有传递性，即若，，则

4．集合的运算性质

（1）交集：

①；②；③；④，⑤；

（2）并集：

①；②；③；④，⑤；

（3）交、并、补集的关系：

①，，

②，

4