A.{1}B.（-∞，0）C.（1，+∞）D.（0，1）
2.i是虚数单位，复数（a∈R）是纯虚数，则a等于···········································（）
A.0B.1C.2D.3
3.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：
车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后鸳车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2015年10月1日至10月30日，河南省查处酒后驾车和醉酒驾车共2880人，如图是对这2880人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为··························（）
A.216B.288
C.432D.864
4.设a∈R，则“a=1”是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-1=0平行”的·································（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.设实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为···································（）
A.5B.3
C.1D.-1
数学试题
（一）第1页（共8页）
6.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是···············（）
A.i≥5？
B.i≥6？
C.i＜5？
D.i＜6？
7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是……（）
A.4，8B.4，C.4（+1），D．8，8
8.已知抛物线=8x的焦点F到取曲线C：
（a>0，b>0）渐近线的距离为，点P是抛物线=8x上的一动点，P到双曲线C的焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为·······················································································（）
A.，B.y2
C..x2，D.
9.已知f（x）=Asin（wx+）（w＞0），若两个不等的实数x1，x2∈，且lx1–x2lmin=，则f（x）的最小正周期是······················································································（）
A.3B.2C.D.
10.设定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，f
（1）=0，则不等式
的解集为····························································（）
A.
B.
C.
D
11.抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=1200．过弦AB的中
点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为·································（）
A.2B.C.1D.
12．在数列{an}中，a1=1，a2=2．且an+2－an=1+（-1）n（n∈N*），则S50=····························（）
A.650B.675C.725D.775
数学试题
（一）第2页（共8页）
绝密★启用前
普通高等学校招生全国统一考试猜题卷
（一）
文科数学
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1.答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形
码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2.第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效，
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知L是曲线y=的切线中倾斜角最小的切线，则L的方程是____________________.
14.等比数列{an}中，an>0，a6–a4=24，a3a5=64，则{an}的前8项和为_________________________.
15.设函数f（x）=-2+的最大值为A，最小值为B，则A+B=___________________.
16.已知非零向量序列：
n1，a2，a3，…，an满足如下条件，a1·d=－，且an-an-1=d（n=2,3,4，…，
n∈N*），Sn=a1·a2+a1·a3+…+a1·an，当Sn最大时，n=______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应骂出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（a+c）．（sinA-sinC）=（a-b）sinB．
求：
（l）角C的大小；
（2）满足不等式sinA+sinB≥的角A的取值范围．
数学试题
（一）第3页（共8页）
18.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
┏━━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━━┓
┃x┃1┃2┃3┃4┃5┃
┣━━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━━┫
┃y┃5┃6┃7┃8┃10┃
┗━━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━━┛
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x十；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为140吨标准煤．试根据
（2）求出的线性回归方程，预测以后生产
100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
[用最小二乘法求线性回归方程系数公式，]
19.（本小题满分12分）如图，圆是直径为2的半圆，O为圆心，C是圆BCD上一点，且
圆BC=2圆CD.DF⊥CD，且DF=2，BF=2，E为FD的中点，Q为BE昀中点，R为FC
上一点，且FR=3RC.
（1）求证：
面BCE⊥面CDF;
（2）求证：
QR∥平面BCD；
（3）求三棱锥F-BCE的体积．
数学试题
（一）第4页（共8页）
20．（本小题满分12分）已知椭圆C：
（a>b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原
点），当I－I<，求实数t的取值范围，
21．（本小题满分12分）设函数f（x）=x2一（a－2）x-alnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；
（3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：
（）>0．
请考生在第22、23、24三题中任选_题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，A，B，C是圆O上三个点，AD是∠BAC的平分线，交圆O于D，过B作直线BE交AD
延长线于E，使BD平分∠EBC.
（1）求证：
BE是圆O的切线；
（2）若AE=6，AB=4，BD=3，求DE的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为（为参数，0≤≤兀），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C的极坐标方程，
（2）直线L的极坐标方程是（sinθ+cosθ）=5，射线OM的极坐标方程是θ=，若OM与半圆C的交点为
P，OM与直线L的交点为Q，求线段PQ的长．
24．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式la+bl+la-2bl≥lal（Ix-1l+lx-2l）恒成立，试求实数x的取值范围，
普通高等学校招生全国统一考试猜题卷答案
（一）
1．D解析：
∵－1￠B，0￠B，又A∩B≠Ø，∴a∈B．故选D．
2．C解析：
是纯虚数，则2-a=0，a=2故选C
3．C解析：
2880×（0.01+0.005）×10=432.故选C．
4．C解析：
若直线ax-y+1=0与直线x-ay-1=0平行，则有a·（-a）=-1×1，得a=±1，而a=1时，两直线平行；
a=-1时，两直线重合，故选C．
5．D解析：
约束条件对应的可行域如下：
平行移动直线x+2y=z，易知当直线经过点B时，z取得最小值，由，得，，所B（1,－1）
因此Zmin=1+2×（-1）=－1，故选D．
6．D解析：
S=0，i=1；
S=0+=，i=2；S=+=，i=3；S=+=，i=4；S=+=，i=5；S=+=，i=6
故选D．
7．B解析：
由正视图数据可知正四棱
锥的底面是边长为2的正方形，高也
是2．正视图是从A向BD方向看．
由图可知PO=2，OE=1，
所以PE-==
所以V=×4×2=，S=4××2×=4
8．C解析：
抛物线yz=8x的焦点F到双曲线C：
=1（a>0，b>0）的一条渐近线的方程为ax－by=0，
∵抛物线yz=8x的焦点F到双曲线C：
=1（a>0，b>0）的一条渐近线的距离为，
∴=，∴a2=4b2
∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离
与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，
∴IFF1I=3，∴c2+4=9，∴c2=5，又c2=a2+b2，∴b2=1，a2=4.∴双曲线的方程为－x2=1，故选C
9．A解析：
由题意可得sin（wx+θ）=的解为两个不等的实数X1，X2，且·=，求得w=，故f（x）的最小正周期是.故选A.
10．B解析：
由题意知，f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），
则x[f（x）+f（-x）]<0等价于xf（x）<0，又f
（1）=0，∴f（-1）=0，且f（x）在
（0，+∞）上是增函数，从而函数f（x）的图象大致如图，由图象可知，
不等式xf（x）<0的解是x<-1或0即不等式x[f（x）+f（-x）]<0的解集为（xlx<-1，或011.D解析：
过A，B分别作抛物线准线的垂线AQ，BP，垂足分别为Q，P，连接
AF，BF，
设IAFI=a，IBFI=b，由抛物线的定义得，IAF|=lAQI，IBFI=lBPI，
在梯形ABPQ中，2IMN|=IAQI+lBPI=a+b.
由余弦定理得，IABl2=a2+b2－2abcos1200=a2+b2+ab=（a+b）2－ab，
又因为ab≤（）2，所以（a+b）2－ab≥（a+b）2，所以≤=
所以≤，即的最大值是．
12.B解析：
当n为奇数时，an=an+2，∴a1=a3=a5=·····=a49=1，∴a1十a3+a5+···+a49=25.当n为偶数时，an+2－an=2，∴数列{a2n}是首项为a2=2，公差为2的等差数列，a2+a4+a6+···+a50=25×2+×2=650．
∴S50=675.故选B．
13.x-y+1=0解析：
y'=x2+1≥1，所以曲线y=x3+x+1的切线的倾斜角斜率大于或等于1，所以倾斜角最小的切线斜
率为1，切点为（0，1），切线方程为y-1=x，即x-y+1=0．
14.225解析：
=a3a5=64，又an>0，所以a4=8．又a6－a4=24，所以a6=32，=q2=4，q=2，a4=a1q3=8，所以
a1=1，S8==255。
15．一4解析：
f（x）=－2+，令g（x）=，则g（x）是奇函数，函数f（x）的图象是由g（x）的图象向下平移2个单位而得到，因此函数f（x）的图象关于点（0，-2）对称，设A=f（a）=－2+g（a），则B=f（－a）=－2+g（－a）=－2－g（a），于是A+B=－4.
16.8或9解析：
∵an－an-1=d（n=2，3，4，…，n∈N*），∴an=a1+（n－1）d.
∴Sn=a1·a2+a1·a3+…+a1·an=a1（a1+a2+a3+···+an）－；=a1－=n+a1·d-4
=4n+·-4=n2+n－4，又n∈N*，∴当Sn最大时，n=8或n=9．
1分
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