初二数学人教版八年级上册第十一章三角形单元测试题解析.docx
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初二数学人教版八年级上册第十一章三角形单元测试题解析
第十一章《三角形》单元测试题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1.下列说法正确的是（ ）
A.三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形
B.等边三角形不是等腰三角形
C.等腰三角形是等边三角形
D.三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的分类，等腰三角形与等边三角形之间的关系分别对每一项进行分析即可．
【详解】A．三角形分为等腰三角形和三边不相等的三角形，故本选项错误；
B．等边三角形是等腰三角形，故本选项错误；
C．等腰三角形不一定是等边三角形，故本选项错误；
D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故本选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的分类，掌握三角形的分类方法、等腰三角形与等边三角形之间的关系是解题的关键．
2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（ ）
A.42°B.66°C.69°D.77°
【答案】C
【解析】
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°-∠A=66°．
由折叠的性质可得：
∠BCD=
∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.
故选C.
3.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（ ）
A.7B.8C.9D.10
【答案】A
【解析】
设这个多边形的边数为
，根据题意可得：
，
解得：
.
故选A.
4.如图，在△BDF和△ABC中，它们相同的角是（）
A.∠AB.∠CC.∠ABCD.∠ACB
【答案】C
【解析】
【分析】
分别写出这两个三角形的内角，对比即可得.
【详解】△BDF的角有∠D，∠DBF，∠DFB，
△ABC的角有∠A，∠ACB，∠ABC，
它们相同的角是∠ABC，
故选C.
【点睛】本题考查了三角形的内角，熟练找出每个三角形的内角是解题的关键.
5.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，已知角α、β，则用角α、β表示∠AOC，则∠AOC=（ ）
A.α+βB.180°-α+βC.2α-βD.180°+α-β
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质可得∠ABO=∠C=β，再根据三角形外角的性质即可得∠AOC=∠A+∠ABO=α+β.
【详解】∵AB∥CD，∴∠ABO=∠C=β，
∵∠AOC是△AOB的外角，
∴∠AOC=∠A+∠ABO=α+β，
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.
6.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（ ）
A.1B.6C.7D.10
【答案】B
【解析】
试题分析：
∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选B．
考点：
三角形三边关系．
7.如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）个．
A.3个B.4个C.5个D.6个
【答案】A
【解析】
根据多边形的定义：
平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个．
8.如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A=（ ）
A.25°B.65°C.50°D.75°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据BD是∠ABC的平分线可知∠DBC=
∠ABC，再根据CD是△ABC的外角平分线可知∠ACD=
（∠A+∠ABC），再根据三角形内角和定理即可求出结论．
【详解】∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=
∠ABC，
∵CD是△ABC的外角平分线，∴∠ACD=
（∠A+∠ABC），
∵∠D+∠DBC+∠ACB+∠ACD=180°，
即
∠ABC+∠ACB+
（∠A+∠ABC）=155°，
由∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=50°，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质是解答此题的关键．
9.适合条件∠A=∠B=
∠C的三角形一定是（ ）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
【答案】B
【解析】
试题分析：
设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和定理，得：
x+x+3x=180°，x=36°，则∠C=108°，所以该三角形是钝角三角形．故选B．
考点：
三角形内角和定理．
10.八边形的内角和是（ ）
A.1440°B.1080°C.900°D.720°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式进行求解即可得.
【详解】n边形内角和公式是：
（n-2）×180°，
所以，八边形的内角和是：
（8-2）×180°=1080°，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.
11.如图，点D在BC的延长线上，连接AD，则∠EAD是（ ）的外角.
A.△ABCB.△ACDC.△ABDD.以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形外角的定义进行判断即可得.
【详解】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，
图中∠EAD是△ABD的外角，
故选C.
【点睛】本题考查了三角形的外角的定义，熟练掌握三角形外角的定义是解题的关键.
12.如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（ ）
A.BD是△BDC的高
B.CD是△BCD的高
C.EG是△BEF的高
D.BE是△BEF的高
【答案】D
【解析】
分析：
根据三角形的一个顶点到对边所在直线的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解：
A.BD是△BDC中CD边的高，故正确；
B.CD是△BCD中BD边的高，故正确；
C.EG是△BEF中EF边的高，故正确；
D.BE不是△BEF的高，故不正确；
故选D.
点睛：
本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解答本题的关键.
二、填空题
13.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是__________．
【答案】75°
【解析】
因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．
解：
如图所示，
∵∠1=60°，∠2=45°，
∴∠a=180°-45°-60°=75°．
14.如图，点D、E为△ABC边BC、AC上的两点，将△ABC沿线段DE折叠，点C落在BD上的C′处，
若∠C=30°，则∠AEC′=_________．
【答案】60°
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得EC=EC′，根据等边对等角可得∠EC′D=∠C，再根据三角形外角与内角的关系可得∠AEC′=∠C+∠C′，进而得到答案．
【详解】根据折叠可得：
EC=EC′，
∴∠EC′D=∠C，
∵∠C=30°，
∴∠EC′D=30°，
∴∠AEC′=30°+30°=60°，
故答案为：
60°．
【点睛】本题考查了折叠问题，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15.如图，△ADE的外角为__________.
【答案】∠BDF、∠DEC和∠AEF
【解析】
【分析】
根据三角形外角的定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，求解即可．
【详解】根据三角形的外角定义可知：
△ADE的外角为：
∠BDF、∠DEC和∠AEF，
故答案为：
∠BDF、∠DEC和∠AEF.
【点睛】本题考查了三角形的外角，解答本题的关键是掌握：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
16.在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.
【答案】6
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，根据图形回答问题即可．
【详解】如图1，有2个三角形；
如图2，有3个三角形；
如图3，有4个三角形；
如图4，有4个三角形；
如图5，有5个三角形，
如图6，有6个三角形，
综上所述，最多有6个三角形，
故答案为：
6.
【点睛】本题考查了三角形，根据题意画出符合条件的图形，运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.
17.如图，已知∠A=30°，∠B=40°，∠C=50°，那么∠AOB=___________度．
【答案】120
【解析】
【分析】
如图，连接AB，根据三角形内角和定理进行解答即可得.
【详解】如图，连接AB，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠C=50°，
∠ABC=∠ABO+∠OBC=∠ABO+40°，∠BAC=∠BAO+∠OAC=∠BAO+30°，
∴∠ABO+∠BAO=60°，
∵∠ABO+∠BAO+∠AOB=180°，
∴∠ABO+∠AOB=120°，
故答案为：
120.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.
三、解答题
18.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．
【答案】∠DAC=72°．
【解析】
试题分析：
先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠B=∠BAD可知∠B=∠BAD=36°，在△ADC中，根据三角形内角和定理即可得出结论．
试题解析：
∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=72°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD．
又∵∠B=∠BAD，
∴∠B=∠BAD=36°．
∵∠B=∠BAD=∠C，
∴∠C=36°．
在△ADC中，
∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C
=180°-72°-36°
=72°．
19.如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：
△EPF为直角三角形．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
由AB∥CD，可得∠BEF+∠EFD=180°，再根据角平分线的定义可得∠PEF+∠EFP=
（∠BEF+∠EFD）=90°，问题得证.
【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠PEF=
∠BEF，∠EFP=
∠EFD，
∴∠PEF+∠EFP=
（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，
∴△EPF为直角三角形.
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
20.多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N=（n-2）•180°．例如：
如图四边形ABCD的内角和：
N=∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°问：
（1）利用这个关系式计算五边形的内角和；
（2）当一个多边形的内角和N=720°时，求其边数n．
【答案】
（1）五边形的内角和是540°；
（2）边数n=6.
【解析】
【分析】
（1）将n=5代入公式，依据公式计算即可；
（2）将N=720°代入公式，得到关于n的方程，然后求解即可．
【详解】
（1）N=（5-2）×180°=540°，
答：
五边形的内角和是540°；
（2）根据题意得：
（n-2）×180°=720°，
解得n=6，
答：
边数n=6.
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式的应用，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.
21.已知：
在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于F，试说明∠AEF=∠AFE．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义求出∠CBE=∠ABE，再利用∠BAC=90°，AD⊥BC于点D即可推出∠AEF=∠AFE．
【详解】证明：
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠AEF=90°，
∵DA⊥BC，
∴∠CBE+∠BFD=90°，
∴∠AEF=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），
∴∠AEF=∠AFE.
【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
22.已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．
【答案】
（1）DE⊥BF，理由见解析；
（2）DE∥BF，理由见解析.
【解析】
试题分析：
（1）DE⊥BF，延长DE交BF于G．易证∠ADC=∠CBM．可得∠CDE=∠EBF．即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；
（2）DE∥BF，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．
试题解析：
解：
（1）DE⊥BF．证明如下：
延长DE交BF于点G．∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ABC+∠MBC=180°，∴∠ADC=∠MBC．∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC，∴∠EDC=
∠ADC，∠EBG=
∠MBC，∴∠EDC=∠EBG．∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG，∴∠EGB=∠C=90°，∴DE⊥BF；
（2）DE∥BF．证明如下：
连接BD．∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC，∴∠EDC=
∠NDC，∠FBC=
∠MBC．
∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC，∴∠MBC+∠NDC=180°，∴∠EDC+∠FBC=90°．
∵∠C=90°，∴∠CDB+∠CBD=90°，∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°，∴DE∥BF．
点睛：
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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