单摆在非常规情况下的周期.docx

单摆在非常规情况下的周期.docx

《单摆在非常规情况下的周期.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《单摆在非常规情况下的周期.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

单摆在非常规情况下的周期

例谈对高中学生物理迁移能力的培养

开平教育局教研室邓东明

在近年的物理高考中，各地的高考题都很注重对学生能力的考查，出现陈题、旧题的可能性很小，题目大多是经过命题者精心设计，以新的物理情景承载相同的物理知识，因此教师在教学中要注意培养学生把相同的知识应用到不同条件、不同物理情景中的能力，即要注意培养好学生的知识迁移能力。

对于知识迁移能力的培养是有很多思路和方法的。

在此，我以单摆的周期问题为依托，谈谈我对培养学生物理迁移能力的看法。

一、掌握规律，打好知识基础和方法基础

学习物理首先应当把物理学的基本规律掌握好，中学涉及到的物理规律一般都是有相应的物理公式与之对应的，例如牛顿第二运动定律F=ma、匀变速直线运动的位移规律

、万有引力定律

等等，单摆在常规情况下的周期规律为

。

物理学中的公式都是用物理符号来表示的，学生要掌握物理规律，不是记住公式就行的，更重要的是理解公式的内涵，只有理解了公式的内涵，记忆才会深刻，知识才能内化，才会有能力提升的基础。

物理公式的内涵包含两方面，一是公式中各符号所包含的物理意义，二是各物理量之间的比例关系。

单摆周期公式中的“T”为周期、单位用秒；“2π”为常数或者说是比例系数；“L”为摆长，不是摆线长，是悬点到重心（或质心）的距离，单位用米；“g”为当地的重力加速度，单位为m/s2,“

”表示比例关系，物理学中经常会遇到的比例关系为正比、反比、平方正比、平方反比等，单摆周期公式中的比例关系为T与L的平方根成正比，T与g的平方根成反比。

在教学中，教师要使学生掌握好物理规律，就需要从以上“符号意义”和“比例关系”两个方面着手。

（一）知识基础。

通过一些题目以及对题目的情景、条件的适当变化来训练学生，通过训练来增进学生对各个符号的物理意义的理解。

在对单摆周期基础知识的考查中经常会遇到的就是对“L”和“g”含义的考查，例如摆线长度变化、摆球半径变化、悬点变化、纬度变化、高度变化等等，教师在教学中如果在适当的物理情景中对于这些变化给学生有了适当的训练，相信学生是可以理解好各符号的意义的。

（二）方法基础。

通过观察、实验以及分析、推理，让学生明白物理量之间为什么有公式中的比例关系。

对于单摆的周期公式，首先在固定摆长时以不同摆角摆动，使学生认识到周期与摆角无关，然后改变几次摆长测出周期，根据数据先分析出摆长越长周期越大，然后再从具体数据分析出比例关系为T与L的平方根成正比。

确定了T与L的比例关系以后还要确定T于g的关系，首先通过提问使学生思考完全失重时单摆不会摆动，让学生明白单摆周期与重力有关，在由G=mg分析T可能与m、g有关，然后再设计实验，相同摆长、质量不同的单摆周期相同，证明T与m无关。

对于T与g的具体比例关系，由于条件限制，我们没办法做实验，只能通过分析来找出，可以引导学生从单位制角度找出T与g的平方根成反比。

通过以上的方法，使学生体验规律、公式的形成过程，学生在接受知识、掌握规律的过程中不断在思考，这样获得知识是更容易内化为自己的能力，效果远远大于死记硬背的方式。

另外，通过找物理量之间的物理关系，我们还会用到一些物理方法，例如如何探究相关因素、如何排除无关因素、如何设计实验、如何分析处理数据、如何推理等等，这些方法正是提升学生能力所必须的。

二、变迁条件，提升迁移能力

高考物理试题以考查能力为主，学生必须把平常学到的知识与方法迁移过来应用才能做好高考题。

教学中存在着这样一种现象，有很多学生在老师讲题时听得很明白，物理公式、规律也记得很清楚，但是自己做题时却不会做。

出现这种现象的原因就是学生的迁移能力不够，学生不会或不能把学到的知识、方法迁移应用到新情景中。

既然学生有这样的问题，老师在教学中就应该要在迁移能力方面对学生进行培养，那么如何培养呢？

关键的做法就是要教师在教学中要经常变迁问题的情景、条件，并且要让学生知道为什么是这样变、变迁的目的是什么。

曾听一位命题者说过这样一句话“命题时是把简单问题复杂化，解题时是把复杂问题简单化”，所谓“简单问题复杂化”其实就是把一个常见问题变化一下情景、条件，使之变得没有那么直接。

下面以关于单摆周期的题目为例来说明一下命题者是怎样“简单问题复杂化”的。

对于单摆来说，影响周期的因素就是“L”与“g”两个因素，变迁条件也就是从这两个方面入手，并辅以情景变化：

（一）变迁“L”

对于单摆的周期计算最简单的原型如下：

原型：

一个单摆摆长为1m，求单摆的周期T。

（g取10m/s2）

变迁1：

把一个小铁球用2.5m长的轻绳悬挂在固定的支架上，拉起一个小角度

后由静止释放，求从释放到小铁球运动到最低点所用的时间。

（g取10m/s2）

这里的变迁包括两方面：

（1）条件的变化：

摆长变化，摆长变长变短这类情况相对比较简单，条件的变化是比较直观的，学生也较容易把握住变化，可以较容易解出题目。

这种变化的目的是要求学生能够识记和套用公式解题。

（2）情景迁移：

原来是求周期，现在变为一个具体情景中求特定过程的运动时间，另外，这里还加入了一个

的干扰因素，如果学生无法根据情景构建出单摆模型而企图用运动学知识求解，那么这个题目就是高中知识无法求解的了。

这种变化的目的是要求学生能够从实际情景中抽象出或者构建出物理模型，并简单应用公式解决实际问题。

教会学生求解思路：

目的是求时间，转化为单摆模型求周期，根据周期公式直接代入数据求出周期，时间为四分之一周期。

（二）变迁“g”

由于影响“g”的因素是比较多的，因此涉及“g”的变迁也是比较多的，下面分三类进行说明。

1、“g”的大小的变化

以原型为参照，可以如下变迁

变迁2：

一个单摆摆长为L，当把它置于距月球表面H=R月的位置时周期为多少？

已知R月表示月球半径,地球表面重力加速度g是月球表面重力加速度的六倍。

这里的条件变迁就是地理位置的变化，包括两方面：

（1）条件变化1：

由地球变到了月球，是简单直接的改变“g”的大小，难度与前面摆长由1m变为4m一样，是学生容易处理的，目的是要求学生能够识记和套用公式解题。

（2）条件变化2：

由地表变到了高空，这里就不能够简单地知道“g”的变化了，需要结合万有引力规律才能求解出来，也就是通过变化条件把其它知识点融入到题目里面来，高考题通常都是一个题目覆盖多个知识点的，这里就是简单地对两个知识点进行了综合，目的是要求学生具备简单的综合能力。

教会学生求解思路：

目的是找周期，但是“g”变化了，所以问题转化为找单摆所处位置的实际重力加速度g实与地球表面的重力加速度g的关系，引起变化的两个因素是星球改变和高度变化，根据这两个变化可以得到两个步骤：

①

；②重力由万有引力提供：

，

。

根据这两个步骤可以解出g实，代入周期公式就可以得到答案。

2、“g”的含义的变迁

“g”有两层含义：

一是“重力常量”,是从物体的质量与所受重力的关系G=mg所确定的；二是“重力加速度”,是由物体受重力作用会产生加速度G=mg所确定的。

虽然两个表达式是一样的，但物理意义却是不同的（这里涉及引力质量与惯性质量的统一问题，相关资料请读者到别处查证），单摆所用的“g”是取它的第二层含义，即“重力加速度”。

以变迁1为参照，可以如下变迁

变迁3：

如图1把一个质量为m带电量为+q的小球用长为L的绝缘轻绳悬挂起来，轻绳与竖直方向的夹角为θ，空间中存在一个场强为E的匀强电场，已知qE=mg,把小球由静止释放，小球从开始运动到速度最大需要多长时间？

（1）条件变化：

物理量用符号表示，没有用具体的数值，这样变化的目的是在情景或过程较复杂的题目里面弱化数学运算以突出对物理规律、物理过程的运用和分析能力的考查，当然这种变化视具体情况而定，有的题目给符号可以简化计算、有的题目却是给出具体数据可以简化计算。

不过如果命题者想要考察运算能力那么又可以反过来变化。

（2）情景变化：

原来摆球只受重力和绳的拉力作用，现在新增了一个电场，摆球多受了一个电场力的作用。

这样一个变化可能会使很多学生拿着这个题目无从下手，因为他们学的单摆周期公式的成立条件是摆球只受重力和绳的拉力作用，现在多了一个电场力，公式不适用了。

此题的变化目的在于考察学生物理方法的迁移能力，即学生是否会使用类比、等效的物理方法。

要求解这个题目，学生必须明白“g”的本来含义，物体如果只受重力时会产生的加速度为“g”，而重力只是物体可能受到的各种力之中的一种，所以“g”是物体受力作用时可能产生的众多加速度中的一个特例，“g”的本来含义就是“恒定加速度（重力不变时）”，如果物体受到别的恒力（例如电场力）作用的话，物体也会产生一个恒定的加速度，通常的单摆运动就是摆球只在重力和绳的弹力的合力作用下而产生的运动，如果把重力用别的等大、同向的恒力替代，摆球受到的合力情况还是一样，产生的效果还是一样，单摆的运动情况也还是一样的，此时替代重力所用的恒力会产生一个加速度a,单摆的周期就变成了

，这就是等效替代，再进一步考虑，如果几个分力的合力大小、方向与这个恒力相同，这几个分力产生的效果也是一样。

这就是因为恒力与恒力的合力也为恒力，这个恒力（合力）的作用效果就相当于把重力变大或变小了一些，

就可以看作是一个通用公式，其中符号“α”表示的意义是摆球所受除绳的弹力之外的其它力的恒定合外力产生的加速度。

如果学生学会了这种等效方法，变迁3的这道题目就不难求解了，题目的这种变迁融入了力的合成、分解的“等效”思想。

求解思路：

求时间转化为单摆模型求周期,求周期需要求等效加速度，根据力的合成方法找出重力与电场力的合力，即可求得等效加速度，代入公式可求得周期。

当然力的合成与分解不单是在同一直线上的情况，常考的还有“正交”的情况，如果再融进“正交”的方法，题目又可以如下变迁

变迁4：

如图2把一个质量为m带电量为+q的小球用长为L的绝缘轻绳悬挂起来，若在空间中突然施加一个场强为E的水平匀强电场，已知

施加电场后，小球经过多长时间速度达到最大速度？

并求出最大速度。

情景变化：

与变迁3相比，电场方向由竖直变为水平，合力需要用正交的方法合成，这样变化除了要求学生能找出等效加速度“α”之外，还要求学生能找出“等效最低点”，真正理解单摆运动的“最低点”不是水平高度最低的位置，而是势能最低的位置，是悬线位置与摆球所受其它力的恒定合外力方向在同一直线上时摆球的位置，只有找到了这个位置才能相对容易地利用功能关系求解出最大速度（也可用函数极值法求解，但计算较复杂），本题的速度最大位置在如图3所示位置，通过计算可知θ=37O，所用时间为四分之一周期。

求解思路：

①求时间转化为单摆模型求周期，求周期需要求等效加速度，利用力的正交合成找出重力与电场力的合力，即可求得等效加速度；②求最大速度转化为求最大动能，找出势能最低位置即找到动能位置，利用类比方法可以得到悬线与摆球所受重力与电场力的合力在同一直线上时，摆球的位置势能最低，根据重力与电场力大小关系可以求出角度θ，再根据几何关系找出水平与竖直方向上发生的位移，从而以功能关系列式找出最大动能、最大速度。

（三）综合变迁

一份高考题题量有限，但是需要考察的知识点却很多，因此，高考计算题每个题目都是融合几个考点的综合性题目，力和运动、功能关系是高考的热门考点，请看下面一题

变迁5：

如图4所示，A、B两个小球质量均为m，A球绝缘，置于光滑水平台面上，B球带电量为+q，用长为L的绝缘轻绳悬挂在支架上，刚好处在台面的边缘，摆动时不会与台面接触。

原来两球静止且相隔一段距离，现在突然加上一个水平向右的匀强电场，同时对A施加一个水平向右的恒定作用力F，

。

问：

①如果A与B不会碰撞，经过多长时间B球第一次达到速度最大，最大速度是多少？

②如果A与B恰能相碰（正碰），两球原来相隔的距离S与摆长L满足什么关系？

碰后B球可以达到的最大速度为多少？

③在第②小题的前提下，已知两球碰撞时速度互换，要使B能在竖直面内做圆周运动，S需要满足什么条件？

情景变化1：

与变迁4为参照，原来的研究对象只是一个摆球，现在又多了水平运动的小球，融进了分析问题时的“隔离”思想，要求学生能够分别对两球的运动情况各自“隔离”分析，这是方法的迁移。

情景变化2：

以时间和位置为纽带把两个孤立的运动情景联系在一起，融进了分析问题时的“隔离”思想，除了要求学生能够“隔离”分析之外还要能够“联系”地分析问题、综合性分析问题。

情景变化3：

对牛顿第二定律、碰撞、功能关系、圆周运动、单摆等多个考点进行了综合，要求学生能够对运动过程和与之对应的力和能量问题进行综合分析，并融进了“等效加速度”、“等效最低点”、“等效最高点”的等效方法，对学生的能力要求很高。

解题思路：

①分解为四个过程：

过程1，碰前B球的运动；过程2，碰前A球的运动；过程3，碰撞过程两球的运动状态变化和能量转移；过程4，碰后B球的运动；②情景转化为模型：

碰前求B球运动时间转化为单摆模型求周期；A球为初速度为零的匀加速直线运动模型求位移；碰撞过程为碰撞模型（此题降低了难度，如果给出条件为“碰撞过程动量、能量守恒”，则题目综合性更强、难度更大）；碰后B球运动情景转化为两个模型，一是圆周运动模型求在等效最高点时的速度，二是能量守恒模型求等效最低点的最小动能；③因为过程1与过程2同时进行，以时间为纽带把过程1和过程2联系起来。

要培养好学生的迁移能力，首先是打好基础，然后才是逐渐加大难度进行渐进式变迁训练，逐步提高学生能力。

新课教学时主要进行知识和方法基础的培养，并适当训练类似变迁1、变迁2的题目，可以涉及类似变迁3的题目，对于类似变迁4、变迁5的题目放到高三复习时再着重训练。

培养学生的迁移能力，关键在于教会学生解题思路，有了思路才能找到突破口，找到了突破口才能解题。

命题者是“简单问题复杂化”，学生解题时就是要“复杂问题简单化”，复杂题目的解题思路简单归纳起来就是：

1、分解（分析）物理过程，2、情景转化为模型，3、根据条件建立过程间的联系，4、运用物理规律、方法建立等式求解问题。

俗语说“万变不离其宗”，就物理高考题来说，这个“宗”就是分析和解决物理问题的方法，学生只要学会了方法，把握了这个“宗”，那就不会害怕变化，可以把知识灵活迁移，游刃考场。