北师大七年级下册数学全等三角形习题精选.docx
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北师大七年级下册数学全等三角形习题精选
A
全等三角形第五章
一、选择题）1．下列三角形不一定全等的是（
A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形2．下列说法：
①所有的等边三角形都全等②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等
④有两个锐角相等的直角三角形全等）其中正确的个数是（
4个D．C．3个个B．2个．A1，则下列结论错上一点，若AC=ADE为AB3.如图，AB平分∠CAD，）误的是（图中有两对全等三角形CBDD.A.BC=BDB.CE=DEC.BA平分∠，那么下E、FD向AB、AC两边作垂线，垂足为4.AD是△ABC的角平分线，自）（列结论中错误的是
ADF
∠∠ADE=B.AE=AFC.BD=CDD.A.DE=DF
中与这个°，那么△ABC，与△ABC全等的三角形有一个角是130在△5.ABC中，∠B=∠C）．角对应的角是（
AEC
B或∠．∠C．∠CDA．∠AB．∠B
°，则ABC=54AC如图所示，BE⊥于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠6.DB
）．∠E=（
D．45°A．25°B．27°C．30°E
CB7.如右图，△ABC中，∠C＝90°AD平分AC＝BC，，D
）（则△10cm，BED的周长为⊥于点∠CAB交BCD，DEAB，且AB＝20cm．D15cmBA．5cm．10cm;C．
C
A
A≌△；②△≌△ACFBOFCF⊥AB于F，则①△ABEE8．如图，AB=AC，BE⊥AC于，BACOCOE；③点在∠的角平分线上，其中正确的结论有（）0D1C2B3A．个．个．个．个EFOA
CBF，BE⊥AD于EAD9.如图，在△ABC中，平分∠BAC，过B作E
过D）
（AC交AB于F，则EF作∥BCAFBF;DCA、AF=2BF;B、AF=BF;E
二、填空题°＝A'°，则∠70＝C°，∠50＝B，∠A'B'＝AB，若A'B'C'≌△ABC如果△1.
DGF=________。
，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠AF2.如图，若BD⊥AE于B，DC⊥于C___________，添加条件，若F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CFAB=?
AC3.如图，△ABC中，E、（请填写一个适合的条件即可）后，△ABE≌△ACF，即可推出OD＝OE．D4.如图，AB＝AC，点，E分别在AB，AC上，添加一个条件
A
FAG
CE
D
EFO
D
C
B
BACEB
全等的三角形，ABCAB为公共边作与△ABC，AC>BC，要以5.已知△个．可作
（提示：
．则AD?
的长的范围是__________?
6.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD?
是BC?
边的中线，），使DE=AD，连接BE延长AD至点E°＝AB，CD交OA于E，则∠OED7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB的距离等⊥CDAB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到8.如图，△ABC中，∠C=90°，。
，则于3cmCF=_____cm2，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出个你认为正确的结论（不9.如图所示，AB=AD再添加线段，不再标注其他字母）_____________．DABC
E
CDADEEFB
O
BAC，延长ADE△ABCBC≌△交10.如图,∠DAC=16,°，°,∠E=105°于DAF，交DE于G，∠D=25则∠DGB=。
11.如图，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D?
点到BC的距离是__________．
A
D
CB
三、解答题1.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。
B
ACD≌△；AE
（1）若点D是上任意一点，则△ABD结论还成立吗？
试说明你的猜反向延长线上一点，D是AE若点
（2）E
A
想。
D
C
PMP在BD上，2．已知：
如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点ADM⊥AD于M，?
PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．PN
CB
∠C⊥OA于，?
∠OAP+P3．如图所示，为∠AOB的平分线上一点，PCAAO+BO的值．OBP=180°，若OC=4cm，求CP
ODB
EC=2.AD=4，PB⊥BP，CE⊥，若BPABC=904.如图，∠°，AB=BC，为一条射线，ADDE的长。
求
，⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，，5．如图所示，A，EF，C在一条直线上，AE=CF，过EF分别作DE?
，为什么？
若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余平分可以得到BDEF条件不变，上述结论是否成立？
请说明理由．BB
EGEGCCAAFF
DD
EC；6.如图，OE=OF，∠FE=DE，CF与交于点A，求证：
①∠OC=OD?
②AC=AD。
AO
D
F
A
于GFDBCDABC7.如图，△中，是的中点，过点的直线交ACF，交AC的平行线FEEF.
，交⊥DE点，于BGGDFEG，连结E于点AB、BCDG．
（1）求证：
BG=CF;
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
8.已知：
如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
；ABE=∠C
（1）求证：
∠，设，AB=5交AC于DFDBAE若∠的平分线AF交BE于F，∥BC
（2）DC的长。
AC=8，求
9.
1N，那么∠BC、相交于点M、OOAB=CD10.如图
（1），，AD=BC，为AC中点，过点的直线分别与AD有什么关系？
请说明理由。
2与∠的关系成立吗？
请说明理与∠2（3）点的直线旋转至图
（2）、的情况，其余条件不变，那么图中的∠1O若过由。
11.
12.
14.
15.
B
第五章全等三角形一、选择题（每题３分，共１８分）．
它.1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角）们的逆命题是真命题的个数是（
个D.4A.1个B.2个C.3个
）（2．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是
（B）线段的垂直平分线上有个点（A）在这条线段的垂直平分线上
（D）这点在垂直平分线上（C）这点在这条线段的垂直平分线上
）3．下列命题中，真命题是（
B.不相交的两条线段平行A.相等的角是直角
D.经过两点有具只有一条直线C.两直线平行，同位角互补
。
命题：
①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相.4）等.其中假命题有（
4个、3个D、A、1个B、2个C
）5．只用无刻度的直尺就能作出的图形是（
的垂线上一点B.过直线LA作LA.延长线段AB至C，使BC＝AB
OP
作射线D.从点O再经过点PC.作已知角的平分线
A.SAS6．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）
D.SSSC.AASB.ASA
５分）二、填空题（每题３分，共1”的形式：
如．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么……7..
，那么果
11?
ba?
ab，那么8.为说明“如果.”是假命题，你举出的反例是
9．命题“等边三角形的一个外角等于相邻内角的2倍”的逆命题命题，这个逆命题是是
平行于同一条直线的两直线平“_______，命题10．命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是__.
”的结论是____行．定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是11三、选择题（每题4分，共20分））的长为（EC7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则12．如图D.2.5C.5A.2B.3
A
FE
C
B
7
图图8
13．如图8，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则须补充一个条件是（）
A.AB＝DEB.∠ACE＝∠DFBC.BF＝ECD.∠ABC＝∠DEF
14．如图10，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）
A.△ABD≌△ACDB.∠B＝∠C
?
BAC的平分线ABC是等边三角形C.AD是D.△15．如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（）
DE
＝B.CECBE＝∠DAE∠A.
是等腰三角形△EABC.△DEA不全等于△CBED.
ADCE
21B
A
BCDAB11图（12）10
图12图BCDAB＝10，△于点D，交AC于点1216．如图，在△EABC中，AB＞AC，AC，的垂直平分线交AB的周长为18，则BC）的长为（
D.2C.4A.8B.6
3四、填空题（每题分，共24分）ΔACE.≌，即可判定ΔABD17．如图1，根据SAS，如果AB＝AC，＝AAC
D
P
D
E
D
B
B
A
EB
CCE
图3
图图2
1
18．如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是＿＿＿.
19．如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.
20．如图4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.
21．如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌，理由是，△ABE≌△，理由是.
A
AB
E
FED
B1CD2
A
C
B
C
ED
（8）4
图6
图5
图22．如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，
那么图中的全等三角形有_______.
A、ClB到23．如图，直线过正方形ABCD的顶点，点
l的距离分别是1和2，则正方形的边长为直线.
点在坐标原点，B，ABC．如图，等边△24．
′的坐标为_______．A?
6C点的坐标为（，0），点A关于x轴对称点
分）五、解答题（共24BCFABCDE、AD
.
和25．如图，在□分别是边中，上的点CDF?
?
ABE≌.请你补充一个条件，使，并给予证明（９分）
A
）有人建议无锡（、26．“太湖明珠”无锡要建特大城市,CB江阴（）三市共建一个国际机场，使飞）、宜兴（机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！
）.（８分）最近
2222nm?
?
mnABCABCΔΔ是直角的三边分别为，（m>n,m,n是正整数且a=27.）,b=2mn,c=a,b,c三角形吗？
说明理由。
（８分）
，．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE28.
、分别是ADBC的中点、EFABG
（1）GAB的中点吗？
说明理由；点一定是
（2）钉这两块木条的作用是什么？
（９分）EF
DC
中，∠29.如图，在△ABCBOB=OC，，且的平分线相交于点和∠COA
的理由。
（８分）请说明AB=AC
O
C
B
BD=CD.
CFBE，FAB⊥CFE于ACBE如右图，已知30.⊥，于、D相交于点，若AD求证：
BAC.平分∠（８分）
BE=2，边于点E.若Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC，在３１．如图4（１０分）AC的长.°求：
∠B=22.5AE、∠AEC、A
D
BCE
4
图MN?
CABCBCMNAD?
ACB?
?
90?
AC?
且中，，在直线经过点，，实践与探究３２．六、CEBADCBE?
?
?
MNMNCED；①于≌.
（1）当直线绕点于，1旋转到图的位置时，求证：
BE?
DE?
AD；②CMN）中的结论还成立吗？
若成立，请给出证明；若不成立，1旋转到图2的位置时，（
（2）当直线绕点
（１３分）说明理由.
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