新人教B版必修2高中数学课堂设计115三视图学案.docx

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新人教B版必修2高中数学课堂设计115三视图学案

1.1.5　三视图

自主学习

学习目标

了解正投影的概念，理解三视图的原理和视图间的相互关系，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图，会画某些建筑物或零件的直观图和三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会使用材料（比如纸板）制作模型．

自学导引

1．正投影

在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为________．

2．三视图

（1）一个投射面水平放置，叫做______________，投射到水平投射面的图形叫____________．一个投射面放置在正前方叫做________________，投射到直立投射面内的图形叫________，和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做__________，投射到侧立投射面内的图形叫做________．

（2）将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局（俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”），放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的__________．

对点讲练

知识点一　画几何体的三视图

例1

　画出如图所示的正四棱锥的三视图．

点评　

（1）在画三视图时，务必做到主（视图）左（视图）高平齐，主（视图）俯（视图）长对正，俯（视图）左（视图）宽相等．

（2）习惯上将主视图与左视图画在同一水平位置上，俯视图在主视图的正下方．

变式训练1　下图为截去一角的长方体，画出它的三视图．

知识点二　简单组合体的三视图

例2

　画出如下图所示几何体的三视图．

点评　三视图的训练有助于培养空间想像能力和解决实际问题的能力，在绘制组合体三视图时，应注意：

若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中不要忘记将分界线画出．

变式训练2　画出图中所示的简单空间几何体的组合体的三视图．

知识点三　由三视图还原成直观图

例3

　几何体的三视图如图所示，请画出它的直观图．

点评　

（1）根据三视图还原几何体，要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的想象，然后综合三视图的形状，从不同的角度去还原．看图和想图是两个重要的步骤，“想”于“看”中，形体分析的看图方法是解决此类问题的常用方法．

（2）通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合主视图和左视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体．

变式训练3　说出图

（1）

（2）三视图表示的几何体：

在绘制三视图时，要掌握如下技巧：

（1）若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出；

（2）一个物体的三视图的排列规则是：

俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样．左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”；

（3）在画物体的三视图时应注意观察的角度，角度不同，往往画出的三视图不同.

课时作业

一、选择题

1．下列说法正确的是（　　）

A．任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关

B．任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关

C．有的几何体的三视图与其摆放的位置无关

D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形

2．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）

A．三棱锥B．四棱锥

C．四棱台D．三棱台

3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）

A．①②B．①③C．①④D．②④

4．实物图如图所示．无论怎样摆放物体，如图所示中不可能为其主视图的是（　　）

题　号

1

2

3

4

答　案

二、填空题

5．桌上放着一个长方体和圆柱（如图所示），说出下列三幅图分别是什么图（主视图，俯视图或左视图）．

（1）________；　

（2）________；　（3）________．

6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．

三、解答题

7．画出如图所示的几何体的三视图．

8．下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状．

【答案解析】

自学导引

1．正投影

2．

（1）水平投射面　俯视图　直立投射面　主视图　侧立投射面　左视图　

（2）三视图

对点讲练

例1

　解　四棱锥的三视图如图所示：

变式训练1　解　

例2

　解　三视图如下图所示．

变式训练2　解　三视图分别如图所示．

例3

　解　由三视图可知，该几何体由正方体和四棱台组成，如图所示．

变式训练3　解　

（1）由几何体的三视图知，该几何体的底面是正六边形，侧面是有一个公共顶点的六个等腰三角形，故该几何体是正六棱锥．

（2）由几何体的三视图知，该几何体的底面是圆，相交的部分是一个与底面圆同圆心的圆，主视图和左视图是两个全等的等腰梯形，故该几何体是两个圆台的组合体．

课时作业

1．C　[球的三视图与其摆放位置无关．]

2．B

3．D　[在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥的两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥的两个视图相同，故选D.]

4．D　[A图可看做该物体槽向前时的主视图，B图可看做槽向下时的主视图，C图可看做槽向后时的主视图．]

5．

（1）俯视图　

（2）主视图　（3）左视图

6．6

解析　由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由左视图知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体．

7．解　三视图如图所示．

8.

解　由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合左视图和主视图，可知该几何体是由上面一个圆柱，下面一个四棱柱拼接成的组合体．该几何体的形状如图所示．