数学综合实验报告.docx
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数学综合实验报告
《大学数学》
综合实验
实验班级08植保5班
学生姓名戴泽翰（200830200508）
冯文俊（200830200509）
卢志平（200830200521）
指导老师付银莲
华南农业大学理学院应用数学系
2009-3-16
综合实验一数据的统计描述和分析
撰写人：
冯文俊戴泽翰卢志平
一、实验目的
1．掌握数据的统计描述、参数估计、假设检验和回归分析的基本概念与原理，及用MINITAB实现的方法；
2．练习综合运用数理统计知识解决一些实际问题。
二、实验内容
从某个寄宿制中学高三学生中随机抽取32名男生的身高、体重和体育课的成绩如下表
身高
体重
成绩
身高
体重
成绩
身高
体重
成绩
167
179
168
187
173
176
170
170
162
177
179
50
63
54
79
62
70
57
57
53
67
68
85
93
78
91
68
86
81
76
71
67
75
172
170
177
172
166
174
141
169
167
169
167
61
58
67
62
53
62
63
56
64
64
53
83
84
79
87
81
83
63
76
85
71
79
169
166
163
175
173
169
167
163
158
175
50
66
66
69
64
59
56
51
44
69
80
74
91
86
83
81
83
66
70
69
1．给出这些数据的直观的图形描述.
2．根据这些数据对全校的学生的平均身高和体重做出估计.
3．若普通中学的同龄男生的平均身高为168.3cm，平均体重为56.2kg，你能否认为该中学学生的身高、体重与普通中学相比有显著性区别。
（
）
4．身高和体重对体育成绩有何影响?
三、实验要求
写出实验步骤、结果显示及分析
解：
1.⑴把身高、体重和成绩的原始数据分别输在C1、C2和C3列，分别键入命名H、W和M；
⑵选择命令：
Graph>Histogram；
⑶在Graph栏中，分别键入H、W和M；
⑷Clickok。
⑸结果显示：
2.⑴选择命令：
Calc>ColumnStatistics；
⑵在对话框中选择“Mean”项，在Inputvariable栏键入H，在Storeresultin栏键入k1，重复此步骤求出W对应的k2；
⑶结果显示：
MeanofH=169.69，MeanofW=60.531。
3.⑴选择命令：
Stat>BasicStatistics>1-samplet;
⑵在Variables栏中，键入H；
⑶在Testmean栏中，键入168.3；
⑷clickok；
⑸结果显示：
Testofmu=168.3vsmunot=168.3
VariableNMeanStDevSEMean
H32169.697.821.38
Variable95.0%CITP
H（166.87,172.51）1.000.323
⑹在Variables栏中，键入W；
⑺在Testmean栏中，键入56.2；
⑻clickok；
⑼结果显示：
Testofmu=56.2vsmunot=56.2
VariableNMeanStDevSEMean
W3260.537.411.31
Variable95.0%CITP
W（57.86,63.20）3.310.002
⑽分析：
因为PH=0.323>α=0.05，所以接受原假设，即能认为该中学的身高与普通中学相比有显著性区别；因为PW=0.002<α=0.05，有统计意义，即不能认为该中学的体重与普通中学相比有显著性区别。
综合实验二回归分析实验
撰写人：
卢志平冯文俊戴泽翰
一、实验目的
1．掌握回归分析的基本原理、会利用MINITAB作回归分析；
2．掌握利用回归分析方法结合微分方程模型解决一些实际问题。
二、实验内容
一只红铃虫的产卵数y与温度x有关，而且温度与产卵数之间满足这样的微分方程
（其中k是未知的常数）
下表是产卵数与温度的数据，
i
温度x
产卵数y
1
21
7
2
23
11
3
25
21
4
27
24
5
29
66
6
32
115
7
35
325
请利用非线性回归方程，根据上面的微分方程确定y和x之间的函数关系。
三、实验要求
写出实验步骤、结果显示及分析
解答：
1．输入原始数据，
xy
217
2311
2521
2724
2966
32115
35325
2．选择命令：
Cale>Calculator,在Storeresultvariable栏中键入a1；
3．在Expression栏中键入log（y）,点击OK；
出现：
xya1
2171.94591
23112.39790
25213.04452
27243.17805
29664.18965
321154.74493
353255.78383
4．选择命令：
Stat>Regression>Regression,
在Response栏中键入a1;
在Predictors栏中键入x;
点击OK，
结果显示：
Theregressionequationis
a1=-3.85+0.272x
PredictorCoefSECoefTP
Constant-3.84920.4140-9.300.000
x0.272030.0148918.270.000
S=0.1809R-Sq=98.5%R-Sq（adj）=98.2%
AnalysisofVariance
SourceDFSSMSFP
Regression110.93110.931333.870.000
ResidualError50.1640.033
Total611.094
分析：
1.由于ln（y）=a1,所以ln（y）=-3.85+0.272x,
2.由回归方程的统计检验知：
P=0.000<0.01,所以变换后变量间的线性方程很大可能成立.
3.变量回代,还原成原变量y和x之间的函数关系为y=e^（0.272x-3.85）.
综合实验四蒲丰投针问题实验
撰写人：
冯文俊戴泽翰卢志平
一、实验目的
1.掌握几何概型、熟悉MonteCarlo方法的基本思想；
2．会用MATLAB实现简单的计算机模拟。
二、实验内容
在用传统方法难以解决的问题中，有很大一部分可以用概率模型进行描述．由于这类模型含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的模型困难．有的模型难以作定量分析，得不到解析的结果，或者是虽有解析结果，但计算代价太大以至不能使用．在这种情况下，可以考虑采用MonteCarlo方法。
下面通过例子简单介绍MonteCarlo方法的基本思想．
MonteCarlo方法是计算机模拟的基础，它的名字来源于世界著名的赌城——摩纳哥的蒙特卡洛，其历史起源于1777年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周
的方法——随机投针法，即著名的蒲丰投针问题。
这一方法的步骤是：
1）取一张白纸，在上面画上许多条间距为d的平行线，见图8.1
（1）
2）取一根长度为
的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m
3）计算针与直线相交的概率．
由分析知针与平行线相交的充要条件是
其中
建立直角坐标系
上述条件在坐标系下将是曲线所围成的曲边梯形区域，见图8．l
（2）．
由几何概率知
4）经统计实验估计出概率
由（*）式即
MonteCarlo方法的基本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量．然后通过模拟一统计试验，即多次随机抽样试验（确定m和n），统计出某事件发生的百分比．只要试验次数很大，该百分比便近似于事件发生的概率．这实际上就是概率的统计定义．利用建立的概率模型，求出要估计的参数．蒙特卡洛方法属于试验数学的一个分支．
问题：
1．经过n次试验后圆周率估计与圆周
之间的差的绝对值的规律是？
其中n分别取100，1000，2000，5000，10000，20000，50000
2．参数l，d的不同选择，会对圆周率的估计有什么影响？
可以选择d为l.5倍，2倍，3倍，4倍，5倍，8倍，10倍，20倍，50倍
三、实验要求
写出实验步骤、结果显示及分析
解：
1.
⑴打开Matlab,选取命令：
File>New>M-file;
⑵再M-file命令框里输入：
n=input（'n='）
l=0.8;
d=2;
m=0;
fork=l:
n
x=unifrnd（0,d/2）;
phi=unifrnd（0,pi）;
ifx<=0.5*1*sin（phi）
m=m+1;
else
end
end
p=m/n;
pin=2*1/（p*d）
⑶以文件名A.m保存，然后在CommandWindow启动程序，分别输入n=100、1000、2000、5000、10000、20000、50000，结果得出：
pin=2.9412、3.2895、3.2051、3.1289、3.1358、3.1255、3.1301；
⑷打开Minilab,在C1列输入pin的不同值；
⑸选择命令：
Calc>Calculator,在Storeresultinvariable中输入C2,在Expression中输入ABSO（C1-PI（）），结果显示：
C1C2
2.94120.200393
3.28950.147907
3.20510.063507
3.12890.012693
3.13580.005793
3.12550.016093
3.13010.011493
⑹分析：
经过n次试验后圆周率估计与圆周
之间的差的绝对值的规律是：
随着n的次数的增加，两者之间差的绝对值越小，即n值越大，所得的pin值就越逼近
值。
2.
⑴打开Matlab,选取命令：
File>New>M-file;
⑵再M-file命令框里输入：
n=input（'n='）
l=0.8;
d=20;
m=0;
fork=l:
n
x=unifrnd（0,d/2）;
phi=unifrnd（0,pi）;
ifx<=0.5*1*sin（phi）
m=m+1;
else
end
end
p=m/n;
pin=2*1/（p*d）
⑶以文件名B.m保存，然后在CommandWindow启动程序，分别输入n=100、1000、2000、5000、10000、20000、50000，结果得出：
pin=2.0000、2.7027、3.1746、2.8736、3.0030、3.1847、3.1309；
⑷打开Minilab,在C1列输入pin的不同值；
⑸选择命令：
Calc>Calculator,在Storeresultinvariable中输入C2,在Expression中输入ABSO（C1-PI（）），结果显示：
C1C2
2.00001.14159
2.70270.43889
3.17460.03301
2.87360.26799
3.00300.13859
3.18470.04311
3.13090.01069
⑹分析：
参数l，d的不同选择，会影响圆周率估计值的准确性。
综合实验五排队问题的离散系统模拟实验
撰写人：
戴泽翰冯文俊卢志平
一．实验目的
1．了解排队论，通过对每个个别的随机服务现象的统计研究，找出反映这些随机现象平均特性的规律；
2.通过实例掌握简单的离散事件系统模拟的基本方法及其MATLAB实现方法。
二．实验内容
单服务员的排队模型：
在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，售货员逐个地接待顾客．当到来的顾客较多时，一部分顾客便须排队等待，被接待后的顾客便离开商店．设：
a．顾客到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布．b．对顾客的服务时间服从[4，15]上的均匀分布．c．排队按先到先服务规则，队长无限制．并假定一个工作日为8小时，时间以分钟为单位。
要求：
1．模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间t．
2．模拟100个工作日，求出平均每日完成服务的个数及每日顾客的平均等待时间。
三．实验要求
写出实验步骤、结果显示及分析
解：
实验步骤：
1．问题分析：
本实验采用蒙特卡洛（MonteCarlo）模拟方法，蒙特卡洛是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统的某些参数．在MATLAB中发生指数分布的随机数命令为exprnd（），产生均匀分布随机数命令为unifrnd（）。
令
：
第i个顾客到来的时刻
:
第i个顾个接受服务后离开的时间
：
第i个顾客和第i-1个顾客到来的间隔时间
：
第i个顾客需要服务的时间
：
第i个顾客的等待时间
考察第i个顾客和第i-1个顾客排队并将接受服务的情形，有以下两种情况:
（1）
如下图
此时有：
（2）
，如下图
此时有：
2流程
顾客到来的时间间隔和所需服务时间可分别由MATLAB随机数发生器exprnd（）和unifrnd（）产生，根据第一步的分析，通过迭代即可模拟每个工作日的该服务员接待顾客和顾客排队的情形，时间以分钟为单位，程序流程图为：
3编写MATLAB程序并运行
clear,clc;
sMeanM=[];sIM=[];
fori=1:
100
TjM=[];TfM=[];sTj=0;
while（sTj<=480）
Tjp=exprnd（10）;
Tfp=unifrnd（4,15）;
TjM=[TjM;Tjp];
TfM=[TfM;Tfp];
sTj=sTj+Tjp;
end
n=length（TjM）;
s=0;sM=[];T=[];
fori=1:
n-1
t=sum（TjM（1:
i,1））+s+TfM（i）;
s=（t-sum（TjM（1:
（i+1）,1）））*（（t-sum（TjM（1:
（i+1）,1）））>0）;
ift>480
sI=i;break
else
T=[T;t];
sM=[sM;s];
end
end
sMean=mean（[0;sM]）;
sMeanM=[sMeanM;sMean];
sIM=[sIM;sI];
end
MrecH=mean（sIM）
MwaiH=mean（sMeanM）
4结果记录与分析
将以上程序运行十次，100个工作日平均每日完成服务的个数（MrecH）及每日顾客的平均等待时间（MwaiH）（分钟）如下表
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MrecH
43.5400
44.3600
43.7900
44.2800
44.3800
44.0900
43.6200
44.6800
44.4500
43.9500
MwaiH
25.2860
24.5143
25.3492
26.8571
23.4867
24.5899
23.4280
23.6205
25.6118
27.3182
计算均值：
打开minitab软件，将原始数据Mrech,MwaiH分别输入C1,C2列
选择命令Calc>ColumnStatistics,在弹出的窗口选Mean,在Inputvariable输入C1，OK点
显示:
MeanofC1
MeanofC1=44.114
同样可得
MeanofC2
MeanofC2=25.006
由100个工作日的模拟情况得，该服务员平均每天需要接待顾客44人左右，顾客平均需要等待25分钟左右。
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