九年级数学 213实际问题与一元二次方程商品销售问题练习.docx

九年级数学 213实际问题与一元二次方程商品销售问题练习.docx

《九年级数学 213实际问题与一元二次方程商品销售问题练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学 213实际问题与一元二次方程商品销售问题练习.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学213实际问题与一元二次方程商品销售问题练习

21.3　实际问题与一元二次方程

商品销售问题

一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：

与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：

“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。

（1）设：

设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；

（2）找：

找出等量关系；

（3）列：

列出一元二次方程；

（4）解：

求出所列方程的解；

（5）验：

检验方程的解是否正确，是否符合题意；

（6）答：

作答。

二、典型题型

解决利润问题常用的关系有：

（1）利润＝售价－进价．

（2）利润率＝

×100%＝

×100%.

（3）售价＝进价（1＋利润率）．

（4）总利润＝单个利润×销售量＝总收入－总支出．

例题1、某湿地风景区特色旅游项目：

水上游艇，旅游人员消费后风景区可盈利10元/人，每天消费人员为500人，为增加盈利，准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，消费人员就减少20人．现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，那么票价应涨价多少元？

【分析】设票价应涨价x元，则每天可售出（500﹣20x）张票，根据总利润=单张利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【解答】解：

设票价应涨价x元，则每天可售出（500﹣20x）张票，

根据题意得：

（10+x）（500﹣20x）=6000，

解得：

x1=10，x2=5．

∵又要让旅游者得到实惠，

∴x=5．

答：

票价应涨价5元．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

例题2、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　　件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

【分析】

（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．

【解答】解：

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．

（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．

根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，

整理，得x2﹣30x+200=0，

解得：

x1=10，x2=20．

∵要求每件盈利不少于25元，

∴x2=20应舍去，

解得：

x=10．

答：

每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：

平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．

例题3、某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

【分析】

（1）当20≤x≤80时，利用待定系数法即可得到y与x的函数表达式；

（2）根据销售利润达到800元，可得方程（x﹣20）（﹣x+80）=800，解方程即可得到销售单价．

【解答】解：

（1）当0＜x＜20时，y=60；

当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y=kx+b，

把（20，60），（80，0）代入，可得

，

解得

，

∴y=﹣x+80，

∴y与x的函数表达式为y=

；

（2）若销售利润达到800元，则

（x﹣20）（﹣x+80）=800，

解得x1=40，x2=60，

∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：

审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．

三、综合练习

一．选择题（共10小题）

1．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，即在确保盈利的前提下，尽量增加销售量，且经市场调查：

每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（　　）元．

A．3B．2.5C．2D．5

2．某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台．根据市场调查知：

这种机床每台售价每增加0.1万元，就会少售出1台．四月份该专卖店想将销售额提高25%，则这种机床每台的售价应定为（　　）

A．3万元B．5万元C．8万元D．3万元或5万元

3．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（　　）

A．60元B．80元C．60元或80元D．30元

4．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（　　）

A．8B．20C．36D．18

5．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a%，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（　　）

A．188（1+a%）2=118B．188（1﹣a%）2=118

C．188（1﹣2a%）=118D．188（1﹣a2%）=118

6．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（　　）

A．8%B．18%C．20%D．25%

7．甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（　　）万元．

A．a（1+b%）2B．a（1+b）2C．a（ab%）2D．a（1﹣b%）2

8．某服装原价200元，连续两次涨价，每次都涨a%后的价格为242元，则a是（　　）

A．20B．15C．10D．5

9．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的100元降为现在的81元，则平均每次降价的百分率为（　　）

A．10%B．12%C．15%D．17%

10．政府近几年下大力气降低药品价格，希望广大人民群众看得起病吃得起药，某种针剂的单价由100元经过两次降低，降至64元，则平均每次降低的百分率是（　　）

A．36%B．64%C．20%D．40%

二．解答题（共7小题）

11．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：

生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

12．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

13．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：

每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？

15．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

16．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

17．中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．

（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为　240　元；

（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；

（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？

18．巴蜀中学在厦天到来之际，很多学生需要更换夏季校服，欲购买校服T恤．男生的T恤每件价格50元，女生的T恤每件价格45元，第一批共购买600件．

（1）第一批购买的校服的总费用不超过28000元，求女生T恤最少购买多少件？

（2）箅二批购买校服，男女生购买校服的件数比为3：

2，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生的价格在第一批购买的价格上每件减少了

元，女生的价格比第一批购买的价格上每件增加了

元，男生T恤的数量比第二批增加了m%，女生T恤的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购买校服的总费用相同，求m的值．

参考答案

一．选择题（共15小题）

1．A．2．D．3．C．4．B．5．B．6．C．7．B．8．C．9．A．10．C．

二．解答题（共7小题）

11．解：

（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．

答：

此批次蛋糕属第三档次产品．

（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，

根据题意得：

（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，

整理得：

x2﹣16x+55=0，

解得：

x1=5，x2=11（不合题意，舍去）．

答：

该烘焙店生产的是第五档次的产品．

12．解：

（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，

依题意得：

400×（1﹣x%）2=324，

解得：

x=10，或x=190（舍去）．

答：

该种商品每次降价的百分率为10%．

（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，

第一次降价后的单件利润为：

400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；

第二次降价后的单件利润为：

324﹣300=24（元/件）．

依题意得：

60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，

解得：

m≥22.5．

∴m≥23．

答：

为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．

13．解：

设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．

根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×

）=800，

解得x1=7，x2=5．

∵售价不能超过进价的200%，

∴x≤3×200%．即x≤6．

∴x=5．

答：

每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．

14．解：

降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，

根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，

解得x1=1，x2=4，

又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，

答：

应将销售单价定为56元．

15．解：

（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+

×20=100+200x（斤）；

（2）根据题意得：

（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，

解得：

x=

或x=1，

当x=

时，销售量是100+200×

=200＜260；

当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．

∵每天至少售出260斤，

∴x=1．

答：

张阿姨需将每斤的售价降低1元．

16．解：

由题意得出：

200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）=1250，

即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，

整理得：

x2﹣2x+1=0，

解得：

x1=x2=1，

∴10﹣1=9．

答：

第二周的销售价格为9元．

17．

（1）∵当0≤x≤10时，y=240．

故答案为：

240．

（2）当10＜x＜25时，设y=kx+b（其中k、b为常数且k≠0），

将B（10，240）、C（25，150）代入y=kx+b中，

得：

，解得：

，

∴当10＜x＜25时，y=﹣6x+300．

（3）∵3600÷240=15（盒），3600÷150=24（盒），

∴收费标准在BC段．

根据题意得：

（﹣6x+300）x=3600，

解得：

x1=20，x2=30（不合题意，舍去）．

答：

李会计买了20盒这种月饼．

18．解：

（1）设购买女生T恤x件，则购买男生T恤（600﹣x）件，

根据题意得：

45x+50（600﹣x）≤28000，

解得：

x≥400．

答：

女生T恤最少购买400件．

（2）设第二批购进女生T恤2y件，则购进男生T恤3y件，

根据题意得：

45×2y+50×3y=（45+

m）×2y（1﹣m%）+（50﹣

m）×3y（1+m%），

整理得：

m2﹣50m=0，

解得：

m1=0（舍去），m2=50．

答：

m的值为50．