高考数学试题及答案理科.docx
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高考数学试题及答案理科
20XX年山东省高考数学试题及答案（理科）【解析版】
20XX年山东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
2
2．（5分）（2015•山东）若复数z满足
=i，其中i为虚数单位，则z=（）3．（5分）（2015•山东）要得到函数y=sin（4x﹣
）的图象，只需将函数y=sin4x的图象
4．（5分）（2015•山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则
=（）
6．（5分）（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则
7．（5分）（2015•山东）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将
8．（5分）（2015•山东）已知某批零件的长度误差（单位：
毫米）服从正态分布N（0，3），
从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）
（附：
若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ
2
9．（5分）（2015•山东）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）+（y
22
，则满足f（f（a））=2f（a）10．（5分）（2015•山东）设函数f（x）=
的a
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015•山东）观察下列各式：
C
CCC…=4；+C+C+C=4；+C+C=4；+C=4；3210
照此规律，当n∈N时，C*+C+C+…+C=n﹣1．
12．（5分）（2015•山东）若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．
13．（5分）（2015•山东）执行如图程序框图，输出的T的值为
．
14．（5分）（2015•山东）已知函数f（x）=a+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=﹣．
15．（5分）（2015•山东）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：
2﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：
x=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，
则C1的离心率为．
16．（12分）（2015•山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos（x+（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
2
）．
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC
17．（12分）（2015•山东）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
（Ⅰ）求证：
BD∥平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．
18．（12分）（2015•山东）设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3+3．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn
}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．
n
19．（12分）（2015•山东）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：
若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分，若能被10整除，得1分．
（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
20．（13分）（2015•山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆E：
+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．
（i）求||的值；
（ii）求△ABQ面积的最大值．
221．（14分）（2015•山东）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x﹣x），其中a∈R，
（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
20XX年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
2
（）
2．（5分）（2015•山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）
3．（5分）（2015•山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象
4．（5分）（2015•山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）
6．（5分）（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则
7．（5分）（2015•山东）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将
）
8．（5分）（2015•山东）已知某批零件的长度误差（单位：
毫米）服从正态分布N（0，3），
从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）
（附：
若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）
2
2
2
9．（5分）（2015•山东）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）+（y
2
10．（5分）（2015•山东）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2
f（a）
的a
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2015•山东）观察下列各式：
CCCC…
照此规律，当n∈N时，C
12．（5分）（2015•山东）若“∀x∈[0，
]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值
+C
+C
+…+C
=．
*
=4；+C+C+C
=4；+C+C
=4；+C
=4；
3
2
1
为．13．（5分）（2015•山东）执行如图程序框图，输出的T的值为
14．（5分）（2015•山东）已知函数f（x）=a+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．
15．（5分）（2015•山东）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：
2
x
﹣=1（a＞0，b＞0）
的渐近线与抛物线C2：
x=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．
三、解答题
16．（12分）（2015•山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos（x+（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．17．（12分）（2015•山东）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
（Ⅰ）求证：
BD∥平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．
2
）．
18．（12分）（2015•山东）设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3+3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．19．（12分）（2015•山东）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：
若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分，若能被10整除，得1分．（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX．
20．（13分）（2015•山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的
n
离心率为
，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1
为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：
+
=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E
于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．（i）求|
|的值；
（ii）求△ABQ面积的最大值．
21．（14分）（2015•山东）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x﹣x），其中a∈R，（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围
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