初中数学35三角形的内切圆教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学35三角形的内切圆教学设计学情分析教材分析课后反思

★2018一师一优课

三角形的内切圆

一、【教材分析】

１．教材背景

三角形内切圆是在学习了直线与圆的位置关系，掌握了切线长定理，并理解了三角形外心之后，学习的又一个三角形与圆的重要关系

２．本课的地位和作用

本节内容既是直线与圆位置关系的深化，又是今后的作图和实际问题学习奠定了基础，具有非常高的实用价值，通过学习可以帮助学生掌握一些作图技巧，培养学生的应用意识，增强学生对数学的兴趣。

二、【重难点分析】

根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：

重点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

三、【目标分析】

１．知识技能目标

使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

２．过程性目标

应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；系统总结的能力。

３．情感、价值观目标

激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．

四、【学情分析】

１．有利因素

学生刚刚学习了三角形外心，对于本节课的学习程序会较熟悉。

２．不利因素

本节内容思维量较大，对思维的严谨性和归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。

五、【教法学法】

根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：

一．探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。

遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。

依据本节为概念学习的特点，类比三角形外接圆学习，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

二、理念：

本节课的教案设计体现了“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。

在教学的每一个环节中均设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。

三、课堂教学中的例题、习题和课后作业具有代表性、实用性和可操作性，均围绕着教学的重点、难点选取，选取题目数字简单易于操作注重知识的运用。

选题时注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础，同时考虑到了学生学习过程中可能出现的各种错误，预先准备好了解决的方案。

六、【教学过程】

复习旧知→新课引入→探索新知→知识扩展→课堂练习→课堂小结→课后作业

（一）、情境创设

试一试：

一张三角形余料，如何在它上面截一个面积最大的圆。

分析：

①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切．

②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？

③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。

（二）、探求新知

⒈本课知识点：

⑴和三角形各边都相切的圆叫做　　，　　　叫做三角形的内心，这个三角形叫做　．　

⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．

小结：

①一个三角形的内切圆是唯一的；

②内心与外心类比：

名称

确定方法

图形

性质

外心

三角形三边中垂线的交点

（1）OA=OB=OC；

（2）外心不一定在三角形的内部．

内心

三角形三条角平分线的交点

（1）到三边的距离相等；

（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

（3）内心在三角形内部．

⒉例题学习

如图，在△ABC中，∠A=60°，点I是内心。

（1）求∠FIE的度数。

（2）求∠FDE的度数。

（3）求∠BIC的度数。

3.如图，⊙O是△ABC的外切圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，连接BD。

求证：

BD=ID

（三）.再攀高峰

已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长。

数学在生活中的应用问题：

如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。

已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。

请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？

（四）、课堂小结

　1．教师先向学生提出问题：

这节课学习了哪些概念?

怎样作已知三角形的内切圆?

学习时互该注意哪些问题?

　2．学生回答的基础上，归纳总结：

（1）学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．

（2）利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．

　　（3）在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．

（五）、课后拓展

三角形一定有内切圆,请用类比的方法研究下面多边形的内切圆问题。

七．【板书设计】

三角形的内心

（一）

（二）探索过程（三）应用举例

1，三角形的内心提问：

…………………例1…………………

……………………………………例2…………………

2.三角形内心的性质作图并写过程练习

……………………………………

3三角形内外心比较…………………

…………………

八．【教案设计说明】

教学设计中，教师特别注重组织学生开展活动，让学生的兴趣在了解深究任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行．当然在活动过程前后的独立思考以及在此基础上的集体讨论也属于探索活动的有机组成部分，经过独立思考，多种多样的方案、不同的推测结论、各具特色的陈述理由才会形成集体讨论，才会热烈而富有启发性．而在实施时，教师考虑到学时的限制，把有些活动的思考与讨论作为作业预先或者事后布置给学生（如本节作业）．让学生有充分思考、组织和表达的机会，其合作及交流的形式可以是多样的．

学情分析

根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了三角形外接圆的基础上，进一步研究内心的性质，内心与外心的相同点和不同点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。

本班九年级学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。

特别是三角形的内切圆这一节，有的学生连最基本的圆的性质都没学好。

所以要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。

 根据以上情况分析：

产生严重两极分化的主要原因是学生在学生基础太差，学习习惯差，许多学生不会进行知识的梳理，同时学生面临毕业和升学的双重压力等，致使许多学生产生了厌学心理。

 为了彻底解决了以上问题，应据实际情况，创新课堂教学模式，推行“自主互动”教学法，真正让学生成为课堂的主人。

首先从创设情境入手在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。

同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。

在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。

效果分析

通过对教学环节的有效性的观察，发现导入环节联系实际问题情境能够激发学生学习的积极性，让学生以饱满的热情投入到下面的学习中。

在导入新课时，课件呈现的实际问题，有利于学生加强对本节知识的理解，避免了空洞的说教，加深了学生理解，收到了较好的效果。

在对“三角形的内切圆”的学习中，适当延伸几个实际并穿插生活实例，让学生真正认识到生活因数学而美好，数学因生活更精彩。

评价方式多样化，使每个学生都能够有所收获，有所成就，都能获得成功感，提高了学生信心和学习的热情。

各个部分的衔接也非常自然，一气呵成。

这些环节给学生提供了参与的机会，有利于学生学习目标达成度的提高。

从课堂提问的有效性来看，各个环节的比例恰当，铺垫型占20％，思考性占58％，提醒性的占10％，过易的占6％，较难的占6％。

从课堂效果的有效性来看，98％的同学能够达标，学生能够运用所学的知识来解决问题，有效的完成了知识的迁移、巩固和运用。

但在课堂上质疑的学生太少，以后需要培养学生的问题意识，生成的资源没有挖掘到位。

教材分析

1 、教材的地位和作用。

 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而三角形的内切圆的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了三角形的外接圆的基础上进行的，为后面的圆综合问题作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.

2、教学目标：

根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标：

（1）．知识技能目标

使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

（2）．过程性目标

应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；系统总结的能力。

（3）．情感、价值观目标

在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,从实际图片观察，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。

让学生感受到实际生活中，存在的三角形的内切圆，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生了解数学来源于生活又用于生活的道理。

3.教材的重点难点

根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：

重点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

评测练习

1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）

A．40°B．55°C．65°D．70°

图1图2图3

2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（）

A．70°B．110°C．120°D．130°

3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）

A．112.5°B．112°C．125°D．55°

4．下列命题正确的是（）

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部

C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）

A．1.5，2.5B．2，5C．1，2.5D．2，2.5

6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．

（1）求证：

BF=CE；

（2）若∠C=30°，CE=2

，求AC的长．

7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是弧DEF上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？

若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．