最新人教版八年级数学教学大纲.docx
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最新人教版八年级数学教学大纲
2020人教版八年级数学教学大纲
第一章勾股定理
1.经历勾股定理及直角三角形的判别条件(勾股定理逆定理)的探索过程,了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系,进一步发展学生的推理能力.
2.掌握勾股定理及其逆定理,并利用它们解决简单的问题.
3.通过实例了解勾股定理的历史和应用,体会勾股定理的文化价值.
第二章实数
1.让学生经历数系扩张,探求实数性质及其运算规律的过程;从事借助计算器探索数学规律的活动,发展学生的抽象概括能力,并在活动中进一-步发展学生独立思考,合作交流的意识和能力.
2.了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。
3.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方根运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根。
4.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面_上的点一--对应;了解数的范围由有理数扩大为实数后,概念、运算等的--致性及其发展变化。
5.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
第三章图形的平移与旋转
1.结合实例,初步感知旋转、平移现象。
2.能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3.在对简单物体和图形旋转、平移运动探索的过程中,发展学生的空间观念。
4.通过观察、操作、交流等数学活动,感受数学与日常生活的紧密联系,增强数学学习的兴趣。
5.学生能够认识、理解图形的位置与变换,丰富学生的数学思想方法,发展学生的空间观念,提高学生运用转化的思想方法探索解决“空间与图形”的问题的能力..
第三章四边形性质探索
1.经历特殊四边形性质的探索过程,丰富学生从事数学活动的经验和体验,进一步培养学生的合情推理能力,增强学生的简单逻辑推理意识,使学生掌握说理的基本方法。
2.掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念,了解他们之间的关系。
3.探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质和判别方法。
4.探索并了解多边形的内角和与外角和公式,了解多边形的概念。
第五章位置的确定
1.从事对现实世界中确定位置现象进行观察、分析、抽象、概括的活动,经历
探索图形坐标的变化与图形形状的变化之间关系的过程,进一步发展学生的数
形结合意识、形象思维能力和数学应用能力。
2.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的坐标系中,会根据坐标描出点的位
置,由点的位置写出它的坐标。
3.能在方格之中建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;能结合具体情境灵
活运用多种方式确定物体的位置。
4.在同一直角坐标系中,感受图形变化后的点的坐标的变化和各点坐标变化后
第六章一次函数
1.经历函数、大次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展学生的抽象思维能力;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。
2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展学生的形象思维能力。
3.初步理解函数的概念;理解一次函数及其图象的有关性质;初步体会方程与函数的关系。
4.能根据所给的信息确定--次函数表达式;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题。
第七章二元一次方程组
1.经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程,体会方程的模型思想,发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力,培养学生良好的数学应用意识。
2.了解二元--次方程(组)的有关概念,会解简单的二元一次方程组(数字系数);能根据具体问题中的数量关系,列出二元一-次方程组解决简单的实际问题,并能检验解的合理性。
3.了解二元一次方程组的图象解法,初步体会方程与函数的关系。
4.了解二元一次方程组的“消元”思想,从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。
第八章数据的代表
1.初步经历数据的收集与处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
2.初步经历调查、统计、研讨等活动,在活动中发展学生合作交流的意识与能力。
3.掌握平均数、中位数、众数的概念,会求---组数据的平均数、中位数、众数;
能从条形统计图、扇形统计图中获取信息,求出相关数据的平均数、中位数、
众数;能利用科学计算器求--组数据的算术平均数。
4.知道权的差异对平均数的影响,并能用加权平均数解释现实生活中--些简单的现象。
了解平均数、中位数、众数的差别,初步体会它们在不同情境中的应用。
第八章变量与常量
1、变量:
在某-变化过程中,可以取不同的数值,级数值发生变化的量,叫做变量。
常量:
在某一变化过程中,取值(数值)始终保持不变的量,叫做常量。
2、注意事项:
(1)常量和变量是相对的,在不同的研究过程中有些是可以相互转化的;
(2)离开具体的过程抽象地说--个量是常量还是变量是不允许的;
(3)在各种关于变量、常量的例子中,变量之间有-定的依赖关系。
如三角形的面积,当底边一-定时,高与面积之间是有关联的,不是各自随意变化。
二、函数概念
1、定义:
在某个变化过程中,如果有两个变量x和y,对于x的每-一个确定的值,y都有的值与其对应,那么,我们就说y是x的函数,其中x叫做自变量,y叫做因变量。
2、对函数概念的理解,主要抓住三点:
(1)有两个变量;
(2)--个变量的数值随另-个变量的数值的变化而变化;
(3)自变量每确定-一个值,因变量就有一-个并且只有--个值与其对应。
三、函数的表示法:
(1)列表法;
(2)图象法;(3)解析法。
四、求函数自变量的取值范围
1.实际问题中的自变量取值范围
按照实际问题:
是否有意义的要求来求。
2.用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例1.求下列函数中自变量x的取值范围
(1)解析式为整式的,x取全体实数;
(2)解析式为分式的,分母必须不等于0式子才有意义;
(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义;
(4)解析式是三次方根的,自变量的取值范围是全体实数。
3.函数值:
指自变量取一个数值代入解析式求出的数值,称为函数值;实际上就是以前学的求代数式的值。
第九章函数的图象
一、平面直角坐标系
1、定义:
平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。
其中水平的数轴
叫做横轴(或x轴),取向右为正方向;竖直的数轴叫做纵轴(y轴),取向.上为正方向;两轴的交点O叫做原点。
在平面内,原点的右边为正,左边为负,原点的上边为正,下边为负。
2、坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分,按照“逆时针方向”分别为第--象限、第二象限、第三象限、第四象限
注意:
x轴、y轴原点不属于任何象限。
3、平面直角坐标系中的点分别向x轴、y轴作垂线段,在x轴.上垂足所显示的数称为该点的横坐标,在y轴_上垂足所显示的数称为该点的纵坐标。
点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。
写坐标的规则:
横坐标在前,纵坐标在后,中间用",”隔开,全部用小括号括起来。
如P(3,2)横坐标为3,纵坐标为2。
特别注意坐标的顺序不同,表示的就是不同位置的点。
所以点的坐标是一对有顺序的实数,称为有序实数对。
4、平面直角坐标系中的点与有序实数对一--对应。
5、坐标的特征
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数;在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数;
在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数;在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数;
(2)x轴.上点的纵坐标等于零;y轴上点的横坐标等于零.
6、对称点的坐标特征
(1)关于x轴对称的两点:
横坐标相同,纵坐标绝对值相等,符号相反;
(2)关于y轴对称的两点:
横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标相同;
(3)关于原点对称的两点:
横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标也绝对值相等,符号相反。
(4)第一、三象限角平分线.上点:
横坐标与纵坐标相同;
(5)第二、四象限角平分线.上点:
横坐标与纵坐标互为相反数。
7、点到两坐标轴的距离
点A(a,b)到x轴的距离为|b|,点A(a,b)到y轴的距离为|a。
二、函数的图象
1、意义:
对于一个函数,如果把自变量x与函数值y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象。
2、作函数图象的方法:
描点法。
步骤:
(1)列表;
(2)描点;(3)连线。
3、-般函数作图象,要求横轴和纵轴上的单位长度一定要一致,按照对应的解析式先计算出一-对对应值,就是坐标,然后描点,再连线;画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴.上的单位长度可以不-致。
第十章-次函数
一、一次函数的概念
之所以称为一次函数,是因为它们的关系式是用一次整式表示的。
学习此概念要从两个方面来理解。
(1)从其表达式上:
-次函数通常是指形如:
y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数,凡是成这种形式的函数都是一次函数。
而当b=0时,即y=kx(k≠0的常数),则称为正比例函数,其中k为比例系数。
(2)从其意义上:
它们表示的是两个变量之间的关系,这种函数关系具有特定的意义,如,如果说两各变量之间具有一次函数关系,我们就可按照概念设出函数关系式,成正比例关系的也同样,如,若s与t成正比例关系,我们便可设s=kt(k≠0,t为自变量)“正比例函数”与”成正比例”的区别:
正比例函数一定是y=kx这种形式,而成正比例则意义要广泛得多,它反映了两个量之间的固定正比例关系,如a+3与b-2成正比例,则可表示为:
a+3=k(b-2)(k≠0)
二、-次函数的图象
正比例函数和一次函数的图象都是一条直线,所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b,直线y=kx”。
因为一次函数的图象是一条直线,所以在画一次函数的图象时,只要描出两个点,在通过两点作直线即可。
1、画正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象时,只需要这两个特殊点:
(0,0)和(1,k)两点;
2、画一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象时,只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。
--次函数与x轴的交点坐标是:
(0,b),与y轴的交点坐标是:
(-,0)
3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同,则这它们的图象平行。
4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各单位长度即可得到y=kx+b.
5、求两一次函数的交点坐标:
联立解两各函数解析式得到的二元--次方程组,求的自变量x的值为交点的横坐标,求出的y的值为交点的纵坐标。
三、--次函数的性质
-次函数的性质是由k来决定的。
1、正比例函数y=kx(k大0的常数)的性质
(1)当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。
(2)当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。
2、-次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的性质
(1)当k>0时,①当b>0时,图象经过一、三、二象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到
右上升。
②当b<0时,图象经过一、三、四象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。
(2)当k<0时,①当b>0时,图象经过二、四、-象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。
②当b<0时,图象经过二、四、-象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。
四、确定正比例函数好--次函数的解析式
1、意义:
(1)确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kx(k≠0的常数)中的常数k;
(2)确定--个--次函数,需要确定一-次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)中常数k和b。
2、待定系数法
(1)先设待求函数关系式(其中含有未知的系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法。
(2)用待定系数法求函数关系式的一般方法:
①设出含有待定系数的函数关系式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数方程(组);③解方程(组),求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中,从而确定出函数关系式。
五、一次函数(正比例函数)的应用。
与方程的应用差不多,注意审题步骤。