最新人教版八年级数学教学大纲.docx

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最新人教版八年级数学教学大纲

2020人教版八年级数学教学大纲

第一章勾股定理

1.经历勾股定理及直角三角形的判别条件（勾股定理逆定理）的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力.

2.掌握勾股定理及其逆定理,并利用它们解决简单的问题.

3.通过实例了解勾股定理的历史和应用,体会勾股定理的文化价值.

第二章实数

1.让学生经历数系扩张，探求实数性质及其运算规律的过程;从事借助计算器探索数学规律的活动,发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一-步发展学生独立思考,合作交流的意识和能力.

2.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方根运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

4.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面_上的点一--对应;了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的--致性及其发展变化。

5.能用有理数估计一个无理数的大致范围。

第三章图形的平移与旋转

1.结合实例，初步感知旋转、平移现象。

2.能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3.在对简单物体和图形旋转、平移运动探索的过程中，发展学生的空间观念。

4.通过观察、操作、交流等数学活动，感受数学与日常生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣。

5.学生能够认识、理解图形的位置与变换，丰富学生的数学思想方法，发展学生的空间观念，提高学生运用转化的思想方法探索解决“空间与图形”的问题的能力..

第三章四边形性质探索

1.经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力，增强学生的简单逻辑推理意识，使学生掌握说理的基本方法。

2.掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，了解他们之间的关系。

3.探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质和判别方法。

4.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解多边形的概念。

第五章位置的确定

1.从事对现实世界中确定位置现象进行观察、分析、抽象、概括的活动，经历

探索图形坐标的变化与图形形状的变化之间关系的过程，进一步发展学生的数

形结合意识、形象思维能力和数学应用能力。

2.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位

置，由点的位置写出它的坐标。

3.能在方格之中建立适当的直角坐标系，描述物体的位置;能结合具体情境灵

活运用多种方式确定物体的位置。

4.在同一直角坐标系中，感受图形变化后的点的坐标的变化和各点坐标变化后

第六章一次函数

1.经历函数、大次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力;经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。

2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

3.初步理解函数的概念;理解一次函数及其图象的有关性质;初步体会方程与函数的关系。

4.能根据所给的信息确定--次函数表达式;会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。

第七章二元一次方程组

1.经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。

2.了解二元--次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数）;能根据具体问题中的数量关系，列出二元一-次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性。

3.了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系。

4.了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。

第八章数据的代表

1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

2.初步经历调查、统计、研讨等活动，在活动中发展学生合作交流的意识与能力。

3.掌握平均数、中位数、众数的概念，会求---组数据的平均数、中位数、众数;

能从条形统计图、扇形统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、中位数、

众数;能利用科学计算器求--组数据的算术平均数。

4.知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中--些简单的现象。

了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。

第八章变量与常量

1、变量:

在某-变化过程中，可以取不同的数值，级数值发生变化的量，叫做变量。

常量:

在某一变化过程中，取值（数值）始终保持不变的量，叫做常量。

2、注意事项:

（1）常量和变量是相对的，在不同的研究过程中有些是可以相互转化的;

（2）离开具体的过程抽象地说--个量是常量还是变量是不允许的;

（3）在各种关于变量、常量的例子中，变量之间有-定的依赖关系。

如三角形的面积，当底边一-定时，高与面积之间是有关联的，不是各自随意变化。

二、函数概念

1、定义:

在某个变化过程中，如果有两个变量x和y,对于x的每-一个确定的值，y都有的值与其对应，那么,我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。

2、对函数概念的理解，主要抓住三点:

（1）有两个变量;

（2）--个变量的数值随另-个变量的数值的变化而变化;

（3）自变量每确定-一个值，因变量就有一-个并且只有--个值与其对应。

三、函数的表示法:

（1）列表法;

（2）图象法;（3）解析法。

四、求函数自变量的取值范围

1.实际问题中的自变量取值范围

按照实际问题:

是否有意义的要求来求。

2.用数学式子表示的函数的自变量取值范围

例1.求下列函数中自变量x的取值范围

（1）解析式为整式的，x取全体实数;

（2）解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义;

（3）解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义;

（4）解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。

3.函数值:

指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值;实际上就是以前学的求代数式的值。

第九章函数的图象

一、平面直角坐标系

1、定义:

平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中水平的数轴

叫做横轴（或x轴），取向右为正方向;竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向.上为正方向;两轴的交点O叫做原点。

在平面内，原点的右边为正，左边为负，原点的上边为正，下边为负。

2、坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分,按照“逆时针方向”分别为第--象限、第二象限、第三象限、第四象限

注意:

x轴、y轴原点不属于任何象限。

3、平面直角坐标系中的点分别向x轴、y轴作垂线段,在x轴.上垂足所显示的数称为该点的横坐标，在y轴_上垂足所显示的数称为该点的纵坐标。

点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。

写坐标的规则:

横坐标在前，纵坐标在后，中间用",”隔开，全部用小括号括起来。

如P（3,2）横坐标为3,纵坐标为2。

特别注意坐标的顺序不同，表示的就是不同位置的点。

所以点的坐标是一对有顺序的实数，称为有序实数对。

4、平面直角坐标系中的点与有序实数对一--对应。

5、坐标的特征

（1）在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数;在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数;

在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数;在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数;

（2）x轴.上点的纵坐标等于零;y轴上点的横坐标等于零.

6、对称点的坐标特征

（1）关于x轴对称的两点:

横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反;

（2）关于y轴对称的两点:

横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同;

（3）关于原点对称的两点:

横坐标绝对值相等，符号相反,纵坐标也绝对值相等，符号相反。

（4）第一、三象限角平分线.上点:

横坐标与纵坐标相同;

（5）第二、四象限角平分线.上点:

横坐标与纵坐标互为相反数。

7、点到两坐标轴的距离

点A（a,b）到x轴的距离为|b|,点A（a,b）到y轴的距离为|a。

二、函数的图象

1、意义:

对于一个函数,如果把自变量x与函数值y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。

2、作函数图象的方法:

描点法。

步骤:

（1）列表;

（2）描点;（3）连线。

3、-般函数作图象，要求横轴和纵轴上的单位长度一定要一致,按照对应的解析式先计算出一-对对应值，就是坐标，然后描点，再连线;画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴.上的单位长度可以不-致。

第十章-次函数

一、一次函数的概念

之所以称为一次函数，是因为它们的关系式是用一次整式表示的。

学习此概念要从两个方面来理解。

（1）从其表达式上:

-次函数通常是指形如:

y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，凡是成这种形式的函数都是一次函数。

而当b=0时，即y=kx（k≠0的常数），则称为正比例函数,其中k为比例系数。

（2）从其意义上:

它们表示的是两个变量之间的关系，这种函数关系具有特定的意义，如，如果说两各变量之间具有一次函数关系，我们就可按照概念设出函数关系式,成正比例关系的也同样,如，若s与t成正比例关系,我们便可设s=kt（k≠0,t为自变量）“正比例函数”与”成正比例”的区别:

正比例函数一定是y=kx这种形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了两个量之间的固定正比例关系，如a+3与b-2成正比例，则可表示为:

a+3=k（b-2）（k≠0）

二、-次函数的图象

正比例函数和一次函数的图象都是一条直线,所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b,直线y=kx”。

因为一次函数的图象是一条直线，所以在画一次函数的图象时，只要描出两个点，在通过两点作直线即可。

1、画正比例函数y=kx（k≠0的常数）的图象时，只需要这两个特殊点:

（0,0）和（1,k）两点;

2、画一次函数y=kx+b（k、b为常数,k≠0）的图象时，只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。

--次函数与x轴的交点坐标是:

（0，b），与y轴的交点坐标是:

（-，0）

3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同，则这它们的图象平行。

4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|各单位长度即可得到y=kx+b.

5、求两一次函数的交点坐标:

联立解两各函数解析式得到的二元--次方程组，求的自变量x的值为交点的横坐标，求出的y的值为交点的纵坐标。

三、--次函数的性质

-次函数的性质是由k来决定的。

1、正比例函数y=kx（k大0的常数）的性质

（1）当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。

（2）当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。

2、-次函数y=kx+b（k、b为常数,k≠0）的性质

（1）当k>0时，①当b>0时，图象经过一、三、二象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到

右上升。

②当b<0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。

（2）当k<0时，①当b>0时，图象经过二、四、-象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。

②当b<0时，图象经过二、四、-象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。

四、确定正比例函数好--次函数的解析式

1、意义:

（1）确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kx（k≠0的常数）中的常数k;

（2）确定--个--次函数，需要确定一-次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）中常数k和b。

2、待定系数法

（1）先设待求函数关系式（其中含有未知的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

（2）用待定系数法求函数关系式的一般方法:

①设出含有待定系数的函数关系式;②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数方程（组）;③解方程（组），求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中，从而确定出函数关系式。

五、一次函数（正比例函数）的应用。

与方程的应用差不多，注意审题步骤。