9.□ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB’C,若点B的落点记为B’,连接B’D、B’C,其中B’C与AD相交于点G.
①△AGC是等腰三角形;②△B’ED是等腰三角形;
③△B’GD是等腰三角形;④AC∥B’D;
⑤若∠AEB=45°,BD=2,则DB’的长为
;
其中正确的有()个.
A.2B.3C.4D.5
10.在同一直角坐标系中,将一次函数y=x-3(x>1)的图像,在直线x=2(横坐标为2的所有点构成该直线)的左侧部分沿直线x=2翻折,图像的其余部分保持不变,得到一个新图像。
若关于x的函数y=2x+b的图像与此图像有两个公共点,则b的取值范围是_______A.8>b>5 B.-8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、把一元二次方程2x2-x-1=0用配方法配成a(x-h)2+k=0的形式(a,h,k均为常数),则h和k的值分别为___________
12、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为:
______________
13.在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩分别是:
甲:
79,86,82,85,83;乙:
88,79,90,81,72;数据波动较小的一同学是;
14.已知A(-1,1),B(2,3),若要在x轴上找一点P,使AP+BP最短,此时点P的坐标为_____________
15.如图,在一个长为2米,宽为1米的矩形草地上,堆放着一根长方体的木块,它的四条长棱与场地宽AD平行且与AB,DC边相交,木块的正视图是边长为0.2米的正方形,一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是 米
16.如图甲,在所给方格纸中,每个小正方形的边长都是1,标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在格点处)请将图乙中的□ABCD分割成三个三角形,使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等。
17.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积之和等于________
18.我们知道,正整数的和1+3+5+…+(2n-1)=n2,若把所有正偶数从小到大排列,并按如下规律分组:
(2),(4,6,8),(10,12,14,16,18),(20,22,24,26,28,30,32),…,现有等式Am=(i,j)表示正偶数m是第i组第j个数(从左到右数),如A8=(2,3),则A2018=_______
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八年级数学(第Ⅱ卷)
(全卷总分栏)
题号
一
二
19
20
21
22
23
24
25
总分
得分
一、选择题答题栏(每小题3分,共30分)一、选择题答题栏(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题答题栏(每小题3分,共24分)
11.;12.;13.;
14.;15.;16;
17.;18._______.
三、解答题(本大题满分为66分)
19.计算题:
(每小题4分,本题12分)
解方程:
(1)x(2x+3)=4x+6
计算:
(2)
(3)
20.(6分)如图所示,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,CD=
(1)求AD的长;
(2)求证:
△ABC是直角三角形.
21.(8分)阅读材料:
小华像这样解分式方程
解:
移项,得:
通分,得:
整理,得:
分子值取0,得:
x+5=0
即:
x=-5
经检验:
x=-5是原分式方程的解。
(1)小华这种解分式方程的新方法,主要依据是____________________;
(2)试用小华的方法解分式方程
22.(8分)如图,在□ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE.
(1)写出图中所有你认为全等的三角形;
(2)延长AE交BC的延长线于G,延长CF交DA的延长线于H(请补全图形),证明四边形AGCH是平行四边形.
23.(10分)某工厂现有甲种原料263千克,乙种原料314千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件.生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示:
甲种原料
(单位:
千克)
乙种原料
(单位:
千克)
生产成本(单位:
元)
A产品
3
2
120
B产品
2.5
3.5
200
(1)该工厂现有的原料能否保证生产需要?
若能,有几种生产方案?
请你设计出来.
(2)设生产A、B两种产品的总成本为y元,其中生产A产品x件,试写出y与x之间的函数关系,并利用函数的性质说明
(1)中哪种生产方案总成本最低?
最低生产总成本是多少?
-
24.(10分)已知:
如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为A(2,0),B(0,-2),P为y轴上B点下方一点,以AP为边作等腰直角三角形APM,其中PM=PA,点M落在第四象限,过M作MN⊥y轴于N.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求证:
△PAO≌△MPN
(3)若PB=m(m>0),用含m的代数式表示点M的坐标;
(4)求直线MB的解析式。
25.(本题12分)我们定义:
如果两个三角形的两组对应边相等,且它们的夹角互补,我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”,同时把第三边的中线叫做“夹补中线。
例如:
图1中,△ABC与△ADE的对应边AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°,AF是DE边的中线,则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”,AF叫做△ABC的“夹补中线”。
特例感知
(1)如图2、图3中,△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”,AF是△ABC的“夹补中线”;
①当△ABC是一个等边三角形时,AF与BC的数量关系是:
________;
②如图3当△ABC是直角三角形时,∠BAC=90°,BC=a时,则AF的长是______;
猜想论证
(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AF与BC的关系,并给予证明。
拓展应用
(3)如图4,在四边形ABCD中,∠DCB=90°,∠ADC=150°,BC=2AD=6,CD=
若△PAD是等边三角形,求证:
△PCD是△PBA的“夹补三角形”,并求出它们的“夹补中线”的长。
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八年级数学答案
一、选择题(每题3分,共30分)
BCDCDDBADB
2、填空题(每题3分,共24分)
11、
,
;12、y=2x+10;13、甲;14、(
,0);
15、2.6;16.略;17、7;18、(32,48)
3、解答题
19.计算题:
(每小题4分,本题12分)
解方程:
(1)x(2x+3)=4x+6
解:
2x2+3x=4x+6
2x2-x-6=0(1分)
(x-2)(2x+3)=0(2分)
∴x1=2,x2=
(1分)
计算:
(3)
解:
原式=
(2分)
=
(2分)
(3)
解:
原式=
(2分)
=1
=
(2分)
20.(本题6分)
(1)解:
(1分)
(1分)
(2)证明:
由上题知AD=
,同理BD=
(1分)
所以AB=AD+BD=5(1分)
则△ABC是直角三角形.(2分)
21.(本题8分)
(1)小华这种解分式方程的新方法,主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0,(2分)
试用小华的方法解分式方程
解:
移项,得:
通分,得:
整理,得:
(3分)
分子值为0,得:
x+2=0
即:
x=-2但分母为0,分式无意义。
即符合条件的x的值不存在,(2分)
所以x=-2是增根,原分式方程无解(1分)
22(本题8分)
(1)解:
ΔABE≌ΔCDFΔADE≌ΔCBF
ΔABD≌ΔCDB(3分)
(2)证明:
先证ΔABE≌ΔCDF
或ΔADE≌ΔCBF(2分)
得:
∠AEB=∠CFD,∴AG//CH(1分)
又⸪□ABCD,∴AH//CG(1分)
∴四边形AGCH是平行四边形(1分)
23(本题10分)解:
(1)设A产品有a件,列不等式组得
3a+2.5(100-a)≤263
2a+3.5(100-a)≤314(4分)
∴24≤a≤26(1分)
∴三种方案:
A有24件,B有76件;A有25件,B有75件;
A有26件,B有74件(1分)
(2)由题意得:
y=120x+200(100-x)=-80x+20000(2分)
⸪k=-80<0∴x增大,y减小,
∴x=26时,y最小=17920(1分)
∴A为26件,B为74件时,最低生产成本是17920元(1分)
24(本题10分)
(1)解:
设直线AB:
y=kx+b(1分)
代入A(2,0),B(0,-2),求出k=1,b=-2(1分)
∴y=x-2(1分)
(2)证明:
先证∠APO=∠PMN(1分)
用AAS证△PAO≌△MPN(1分)
(3)解:
得ON=2+m+2=4+mMN=OP=2+m(1分)
得M(2+m,-4-m)(1分)
(4)解:
得BN=MN=2+m(1分)
得等腰直角三角形BMN与等腰直角三角形BOQ
∴OB=OQ(1分)
得直线MQ:
y=-x-2(1分)
25(本题12分)
(1)如图2、图3中,△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”,AF是“夹补中线”;
①当△ABC是一个等边三角形时,AF与BC的数量关系是:
__AF=
_______;(1分)
②如图3当△ABC是直角三角形时,∠BAC=90°,BC=a时,则AF的长是:
_;(1分)
(2)
解:
猜想:
AF=
(1分)
理由:
延长DA到G,使AG=AD,连EG(1分)
证ΔAEG≌ΔACB∴EG=BC(1分)
证中位线AF=
(1分)
∴AF=
(1分)
(3)证明:
作PH⊥BC,证四边形PHCD是矩形,证ΔPDC是含300角的直角三角形
得CH=PD=3,BH=6-3=3(1分)
用垂直平分线性质得:
PC=PB(1分)
证∠CPH=∠BPH=60O,求∠APB=1500(1分)
证△PCD是△PBA的“夹补三角形”(1分)
ΔPCD的“夹补中线”=
ΔPAB的“夹补中线”=
(1分)