小学数学30类典型应用题专题3和差暗差问题专项练习题附答案.docx

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小学数学30类典型应用题专题3和差暗差问题专项练习题附答案

和差（暗差）问题专项练习

和差问题

（一）

【定义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

1、甲、乙两个书架共有图书450本，甲书架上的书比乙书架多60本。

甲、乙两个书架上各有图书多少本？

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

多60本

乙书架：

450本

甲书架：

甲：

（450+60）÷2

=510÷2

=255（本）

乙：

（450-60）÷2=195（本）或255-60=195（本）

答：

甲书架有图书255本，乙书架有图书195本。

2、师傅和徒弟加工同一种机器零件，8小时内，师傅加工了13盒，徒弟加工了9盒。

徒弟共比师傅少加工48个。

每盒装多少个零件？

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

师傅：

徒弟：

48个

48÷（13-9）

=48÷4

=12（个）

答：

每盒装12个零件。

3、小明和晓君共有72枚邮票，晓君比小明多12枚。

两人各有邮票多少枚？

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

晓君：

（72+12）÷2

=84÷2

=42（枚）

小明：

42-12=30（枚）或（72-12）÷2=30（枚）

答：

小明有30枚邮票，晓君有42枚邮票。

4、懒羊羊比小灰灰多2块青草蛋糕，且两人一共有16块青草蛋糕．请问∶懒羊羊有多少块青草蛋糕?

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

大数＝（和＋差）÷2

懒羊羊有∶（16＋2）÷2=9（块）

答：

懒羊羊有9块青草蛋糕。

5、农场鸡比鸭少100只，且一共有500只．请问∶鸡有多少只?

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

小数＝（和－差）÷2

鸡：

（500-100）÷2=200（只）

答：

鸡有200只。

6、五

（1）班和五

（2）班共有学生98人，五

（1）班比五

（2）多6人，求两班各有多少人？

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

五

（1）班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

五

（2）班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：

五

（1）班有52人，五

（2）班有46人。

7、长方形的长和宽之和为36厘米，长比宽多4厘米，求长方形的面积。

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

长＝（36＋4）÷2＝20（厘米）

宽＝（36－4）÷2＝16（厘米）

长方形的面积＝20×16＝320（平方厘米）

答：

长方形的面积为320平方厘米。

8、有甲乙丙三袋玉米，甲乙两袋共重36千克，乙丙两袋共重26千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋玉米各重多少千克。

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（36－26）＝10千克，且甲是大数，丙是小

数。

由此可知

甲袋玉米重量：

（22＋10）÷2＝16（千克）

丙袋玉米重量：

（22－10）÷2＝6（千克）

乙袋玉米重量：

36－16＝20（千克）

答：

甲袋玉米重16千克，乙袋玉米重20千克，丙袋玉米重6千克。

9、甲乙两车原来共装鸭梨97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装鸭梨多少筐？

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，

甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此

甲车筐数：

（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙车筐数：

97－64＝33（筐）

答：

甲车原来装鸭梨64筐，乙车原来装鸭梨33筐。

10、两筐苹果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐苹果各多少千克？

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

第一筐：

（150-10）÷2=70（千克），

第二筐：

（150+10）÷2=80（千克），

答：

第一筐70千克，第二筐80千克

11、农场里共260头奶牛和山羊，其中奶牛的头数比山羊多20头．奶牛和山羊各有多少头？

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

奶牛：

（260+20）÷2=140（头），

山羊：

（260-20）÷2=120（头），

答：

奶牛有140头，山羊有120头

12、图图和小美二人共有漫画书67本，图图比小美多13本，图图和小美分别有漫画书多少本？

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

图图：

（67+13）÷2=40（本），

小美：

（67-13）÷2=27（本），

答：

图图有40本，小美有27本。

13、二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

一班人数：

（85+3）÷2=44（人），

二班人数：

（85-3）÷2=41（人），

答：

一班人数44人，二班人数41人.

14、有一根彩带长16米，要剪成两段，使第一段比第二段短4米．每段各长多少米？

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

第二段：

（16+4）÷2=10（米），

第一段：

（16-4）÷2=6（米），

答：

第一段长6米，第二段长10米。

15、两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？

解析：

找准和与差，直接利用公式解题

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

两个连续奇数的差是2,

较小数：

（36-2）÷2=17

较大数：

（36+2）÷2=19

答：

较小数17，较大数19。

16、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？

解析：

首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240÷2=120（个）．这样就转换成典型和差问题了．

甲：

（240÷2+10）÷2=65（个）

乙：

（240÷2-10）÷2=55（个）

【答案】甲65个，乙55个。

17、长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？

解析：

长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为400÷2=200（米），由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：

方法一：

长：

（200+80）÷2=140（米）

方法二：

宽：

（200-80）÷2=60（米）

【答案】长140米，宽60米。

18、水果超市运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？

解析：

题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出

苹果和梨一共有40÷5=8（袋），

梨：

（8-2）÷2=3（袋），

苹果：

（8+2）÷2=5（袋）．

答：

梨有3袋，苹果有5袋。

19、图书馆的书架上、下两层共有图书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？

解析：

根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，即原来上层书架比下层书架多20本，

下层：

（220-20）÷2=100（本）

上层：

（220+20）÷2=120（本）

答：

原来下层100本，上层120本。

20、萱萱在期末考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么萱萱语文和数学各得了多少分？

解析：

已知萱萱数学成绩比语文成绩多2分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了．又因为知道了语文和数学的平均分是91分，那么两科成绩之和就是91×2=182（分）．

91×2=182（分）

数学：

（182+2）÷2=92（分）

语文：

（182-2）÷2=90（分）

答：

数学92分，语文90分.

和差问题

（二）暗差

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：

（两数的和－两数的差）÷2

较小的数较小的数

两数的差=较大的数

（两数的和

两数的差）÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数

题型三暗差问题

画增减图求暗差

按照倍数画线段图

注意题目要求原来还是现在

1、胡图图和丁丁的蛋糕一样多，胡图图给了丁丁10块蛋糕，丁丁的蛋糕是胡图图的3倍，现在丁丁和胡图图各有多少块蛋糕?

"1"∶20÷2=10块

胡∶10块

丁∶10×3=30块

答：

胡图图有10块蛋糕，丁丁有30块蛋糕。

2、雷老师和吴老师去拿面包吃，雷老师拿的面包比吴老师多200个，雷老师人好，给了吴老师10个，此时雷老师的面包是吴老师的6倍，原来雷老师多少个?

吴老师多少个?

200-10×2=180（个）

180÷（6-1）=180（个）

现在∶

吴老师∶36个

雷老师∶36×6=216（个）

原来∶

吴老师∶36-10=26（个）

雷老师∶216＋10=226（个）

答：

原来吴老师有26个，雷老师有226个。

3、有块数一样的两盒巧克力，第一盒放入10颗，第二盒拿走8颗，这时第一盒的巧克力是第二盒的3倍.请问∶这两盒原来各有多少颗巧克力?

首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是10+8=18（颗），即相差的2份就是18颗，

现在第二盒：

（10＋8）÷（3-1）=9（颗），

原来第二盒：

9＋8=17（颗），

因为原来两盒颗数一样，所以原来第一盒也有17颗.

答：

原来这两盒原来各有17颗巧克力.

4、有两款价格一样的大小空调，冬季大促销，大空调的价格下降了200元，小空调的价格下降了500元，这时大空调的价格是小空调的2倍.请问∶这两款空调原来的价格各是多少元?

现小∶（500-200）÷（2-1）=300（元）

原小∶300＋500=800（元）

答：

这两款空调原来的价格各是800元。

5、熊大和熊二原来的蜂蜜一样多，现在熊大给熊二12罐蜂蜜，结果熊二的蜂蜜比熊大的3倍多4罐．请问∶两个人原来各有多少罐蜂蜜?

首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，

经过条件分析得出现在的差是12×2=24（罐），即相差的2份多4罐就是24罐，所以现在

熊大:

（12×2-4）÷（3-1）=10（罐），

原来熊大：

10＋12=22（罐），

因为原来两人蜂蜜罐数一样多，所以熊二原来也有22罐.

答：

两个人原来各有22罐蜂蜜。