广东省潮州市绵德中学高一数学文上学期期末试题.docx
《广东省潮州市绵德中学高一数学文上学期期末试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省潮州市绵德中学高一数学文上学期期末试题.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
广东省潮州市绵德中学高一数学文上学期期末试题
2019年广东省潮州市绵德中学高一数学文上学期期末
试题
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.（4分）若U={l,2,3,4},M={l,2},N={2,3},则?
U（M∩N）=O
A・{1,2,3}B.{2}C・{1,3,4}D・{4}
参考答案：
C
考点：
交、并、补集的混合运算.
专题：
集合.
分析：
由己知中U二{1,2,3,4},MF（1,2},N二{2,3},进而结合集合交集，并集，补
集的定义，代入运算后，可得答案.
解答：
VM={1,2},N={2,3},
ΛM∩N={2},又VU={b2,3,4},
Λ?
V（M∩N）={1,3,4},故选：
C
点评：
本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题.
2.下列说法正确的是（）
（A）第二象限的角比第一象限的角大;
171
（B）若Sina=2,贝IJa=6；
（C）三角形的内角是第一象限角或第二象限角;
（D）不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关。
参考答案：
D
略3•设/b为正实数，下列结论正确的是
I-I=I
①若a2—b2=1>贝IJa~b②若匕a>贝1Ja-b③若I亦-r厉|一1,则a—b<1：
④若a'—b'∣二1,则a—b∣A.①②B.②④C.①③D.①④
参考答案：
D
4•设等差数列的前n项和为成，若=则旬+蚣+。
9=（）
A.63B.36C.27D.45
参考答案：
D
略
5.记［x］为不大于X的最大整数,设有集合A=（ZlZ2-M=2}tB={x∖∖x∖c2）f则
AnE=
（）
A.（-2,2）
2]C.{屁一O
B.[-2,
D.Z,1}
参考答案：
C解析：
由于X=O^A,排除答案A、C,乂X二一1满足题意，故选C
6.（5分）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中
抽取20个人进行身体他康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（）
A.8,5,17B.16,2,2C.16,3,1D.12,
3,5
参考答案：
C
考点：
分层抽样方法.
专题：
计算题.
分析：
根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数,得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果.
解答：
I公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人
•••公司共■有160+30+10=200人，
•・•要从其中抽取20个人进行身体健康检查，
20—1
・•・每个个体被抽到的概率是200"10，
丄二16
••・职员要抽取160X10人，
中级管理人员30X10人，
丄二1
高级管理人员10X10人，
即抽取三个层次的人数分别是16,3,1故选C.
点评：
本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题.
兀开
7・把函数y=sin（2χ-~）的图象向右平移左个单位得到的函数解析式为（）
ππ
A.y=sin（2x・3）B・y=sin（2x+3）C・y=cos2xD・y=-sin2x
参考答案:
D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.
【专题】计算题：
三角函数的图像与性质.
【分析】三角函数的半移原则为左加右减上加下减・直接求出平移后的函数解析式即可・
ππ
【解答】解：
把函数y二Sin（2χ-3）的图象向右平移3个单位，
兀兀
所得到的图象的函数解析式为:
y=sin[2（X-3）-3]=Sin（2x-π）=-si∏2x.
故选D.
【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象半移，注意平移的原则：
左右平移X加与减，上下平移，y的另一侧加与减.
&己知Ia=6,b∖=3,a∙b=~12,则向量a在向量b方向上的投影是（）.
A.—4B.4C・—2
D・2
参考答案：
A
略9•函数f（x）=4x'∙mx+5在区间[-2,+∞）上是增函数，则有（
A.f
（1）M25B.f
（1）=25C.f
（1）≤25D.f
（1）>25
参考答案：
A
【考点】二次函数的性质.
【分析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质，列出不等式求解m的范围，即可求解结果.
【解答】解：
函数f（x）=4x:
-mx÷5的开口向上，对称轴为：
x=8^,
函数f（x）二4χ-mx+5在区间［-2,+∞）上是增函数，
inW_2
可得8,解得mW-16.-m$16
Λf
（1）=9-m>25.
故选:
A.
10.（5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点
参考答案：
D
考点：
函数的表示方法.
专题：
规律型.
分析：
根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同,速度不同來判断即可.
解答：
从图中直线的看出：
K.l.>Kz.:
S.,.=SZ.:
甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达.
故选D.
点评：
本题考查函数的表示方法，图象法.
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
Ii•给定集合4={uλ∙"},肚屮，若『是的映射，IL满足：
1任取，，"&，若",则用"»
2任取毗4,若mF2,则有"{∕Q"（2L∙∙∙√1C"）}.则称映射/■为4-4的一个“优映射”.
例如：
用表I表示的映射孑:
為^4是一个“优映射“.
表1
i
1
2
3
∕ω
2
3
1
（!
）若fAK是一个“优映射“，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）.
i
1
2
3
4
5
/（0
4
（2）若∙A4≡κf4iL7是“优映射“，ilΛ>∞*）=i,则∕5皿）的最大值为
参考答案：
1
1
2
3
4
5
∕ω
2
3
4
1
5
或
I
1
2
3
4
5
∕ω
2
3
4
5
I
或
I
1
2
3
4
5
∕ω
3
2
4
1
5
或
I
1
2
3
4
5
/（O
3
2
4
5
1
（2）根据优映射的定义：
fτJaπ是一个“优映射,,，
l∕（wMA1,
则对∕∙（W0）*（W16）只有当/（1000）=1004/（1016）=1016时
/（100φ+∕（l□16）取得最大值^IoW+1016=2020
12.圆心在直线2χ-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0,~4）、B（0,~2）,则圆C
的方程为
参考答案：
（x-2）2+（y+3）2=5
IOgI（x2+4x-12）
13.函数y=亍的单调递增区间是
参考答案：
（-∞-6'
14.己知正四而体砒D的棱长为2,则该四面体的内切球的表面积
为•
参考答案：
2π
T
15•已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，£L当XWo时，f（x）=√-2x,那么当x>0
时，函数f（x）的解析式是_.
参考答案：
x2+2x,乂〉0
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【分析】先设x>0,则-x<0,根据XWo时f（X）的解析式可求出x>0的解析式，用分段函数的形式表示出f（x）.
【解答】解：
设x>0,则-x<0,
•・•当XWo时，f（x）=x2-2x,
Λf（-x）=（-x）：
-2Cx）=x'+2x,
•・•函数y=f（χ）是偶函数，
Λf（X）=f（-X）=x'+2x,
16.已知数列的二旳2+κ+[,则a3+a9^alf）jr∙an-JraU
参考答案:
IOO如+為+α10+a】]+θj2=$2一易=122+12+1-（72+7+1）=100
17.设集合A二{x∣-IWXW4},集合B={xl≤x≤5}则ArIB二.
参考答案：
{x∣l≤x≤4}
【考点】交集及其运算.
【专题】计算题：
集合思想；定义法；集合.
【分析】观察两个集合，形式己得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分.
【解答】解：
・・•集合A={x∣-l≤x≤4）,集合B=（XlI≤x≤5},
ΛA∩B={x∣l≤x≤4}
故答案为：
{xl≤x≤4}.
【点评】本题考査交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集.
三、解答题：
本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
1&因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中•为了治污,根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放Q（I≤a<4fJIaEIζ）个单位的药剂，它在水中释放的浓度卩（克/升）随着时间兀（夭）变化
厂-1（0"）
∕ω=8^^
_于一丄λ（4的函数关系式近似为y=aJw9其中I2•若多次投放,则某一时
刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时,它才能起到有效治污的作用.
（I）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（II）若第一次投放2个单位的药剂,6夭后再投放&个单位的药剂,耍使接下來的4夭中能够持续有效治污，试求尬的最小值（精确到0.1,参考数据：
庞取1・4）.
参考答案:
64
——-4（0解：
（I）因为β=4,所以
20-2x（4VMlO）
当4<λ≤10h^由20-2λ≥4j解得x≤E所以此时4（H）^-I）
10十理〜（1归）+旦_一4
14-x二14-X
↑6a_
设—"[4,8],则尹一'+〒F-,而1"£4,所以4√⅛4,8]用定义证明出:
te（4,4Q单调递减，te（4亦,8）单调递増故当IL仅当Z=4石时，A有最小值为EGa-4
令8需一（Z—4工4,角军得24—Ie^f2≤α兰4,
所以負的最小值为24_16庞«1.6
19.设数列是等差数列,IL=2口勺+1成等比数列。
（1）求数列的通项公式
¾=r
（2）设力（勺+2）,求前11项和
参考答案:
S-壮
（I）^=2«,
（2）S«+1.
（1）设等差数列的公差为出，乂S"卩严2=2+於^3=2+2/α*+l=3+加
乂勺，碍严+1成等比数列.
...%=Q2Gz4+l）,即（2+2<7）2=（2+<√）（3÷3z∕）
解得^=-I或N=2,
乂N=-I时，勺=W+1二O,与勺，舸，％+1成等比数列矛盾,:
d=2,.・严”二2+23-1）二2力叩QJJ二2〔
L2111
_⅛=1-二1-二一一1
⑵因为^=2w,Λ总伽+2）⅛+l）nλ+1
.・.5；二坊+⅛2+⅛+……+%
20.（本题满分12分）
已知函数gω=K⅛"[Q2]/（x）=√+mr+2
/（jc）=--m23
（1）若方程2有两个实根耳•花，求¾+¾的取值范围;
（2）若函数p<≠）=fM一就功有两个零点，求曲的取值范围.
参考答案：
设氏是数列依J的前尬项和，:
鸟F.
当”=1时，a1=S1=1?
当«≥2时，蝕=Sje-¾-ι=«2-（«-1）2=2w-l.
又当二1时，2«-1=1=
•a”=2»-1（«=1?
2,∙∙∙）.
即数列的通项公式是务二2力_1.6
分
（3）Iu（II）知数列依J是首项为1,公差为2的等差数
列.
Λ⅛
rCr1十（加一1）/外m-m
1+2+31-（W_1）=:
X（戲_1）=?
・.・前张-1行共有项22
aQ=2x（+1）-1=/W2-w+l.
M-«+19
・•・第炖行的笫一项为—/
・•・第酬行构成首项为加2-朋十1,公差为2的等差数列，且有岀项.
TjtI=（加2—翊+I））C叨+"（：
Dχ2=mi
»*•2•••••••••••
・12分
略
2
22.（14分）已知：
以点C（t,L）（t∈R,t≠0）为圆心的圆与X轴交于点O,A,与y轴交于点0,B,其中0为原点・
（【）当t=2时，求圆C的方程；
（II）求证：
AOAB的面积为定值；
（III）设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若1°Ml=1°鋼，求圆C的方程。
参考答案:
（1）圆C的方程是（^-2）2+O-l）2=5
.Γ）Γr2_r2I4
⑵•・•圆C过原点0,…L2.设圆U的方程
是了£
_4
令店=Q,得乃°"?
「令y二0,得巧二0/2二玉
114
・•・^x^B=-XI-IXl2£1=4
22L,g|J：
UAE的面积为定值.
（3）TOM=ON7CM=CN.；.QCIl£.直平分线段.
21
—=—I
t2,解得:
I11
-⅛d?
/=~2,..k0c=—y=—λ
2,二直线OU的方程是2
当22时，圆心C的坐标为（2,1）,OC=√5td=-LM
的距离,
升级会员 