广东省潮州市绵德中学高一数学文上学期期末试题.docx

1、广东省潮州市绵德中学高一数学文上学期期末试题2019年广东省潮州市绵德中学高一数学文上学期期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1.(4 分)若 U=l, 2, 3, 4, M=l, 2, N=2, 3,则?U (MN) = OA 1, 2, 3 B. 2 C 1, 3, 4 D 4参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算.专题：集合.分析：由己知中U二1, 2, 3, 4, MF(1, 2, N二2, 3,进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案.解答：VM= 1, 2, N= 2, 3,MN=2, 又

2、VU=b 2, 3, 4,?V (MN) =1, 3, 4, 故选：C点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题.2.下列说法正确的是 ()(A)第二象限的角比第一象限的角大;1 71(B)若 Sina= 2 ,贝IJ a= 6 ；(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角;(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关。 参考答案：D略 3设/ b为正实数，下列结论正确的是I-I=I若 a2 b2 =1 贝IJ ab 贝 1J a-bl;若 I 亦-r 厉 |一1,则 a b 1： 若 ab 二 1,则 a b25参考答案：A【考点

3、】二次函数的性质.【分析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质，列出不等式求解m的范围，即可求解 结果.【解答】解：函数f (x) =4x: - mx5的开口向上，对称轴为：x=8,函数f (x)二4-mx+5在区间-2, +)上是增函数，in W _ 2可得 8 ,解得 mW - 16. - m$16f (1) =9 - m25.故选:A.10. (5分)甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图 所示，则下列说法正确的是()A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同 D. 甲比乙先到达终点参考答案：D考点：函数的表示方法.专题：规律型.分析

4、：根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同, 速度不同來判断即可.解答：从图中直线的看出：K.l.Kz.: S .,.=S Z.: 甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达.故选D.点评：本题考查函数的表示方法，图象法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分Ii给定集合4=u,肚屮，若是的映射，IL满足：1任取，&，若,则用2任取毗4,若mF2,则有Q(2L1C).则称映射/为4-4的一个“优 映射”.例如：用表I表示的映射孑:為4是一个“优映射“.表1i123231(!)若f AK 是一个“优映射“，请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映 射)

5、.i12345/(04(2)若A4f4iL7是“优映射“，il*)=i,则5皿)的最大值为参考答案：11234523415或I123452345I或I1234532415或I12345/(O32451(2)根据优映射的定义：f Ja是一个“优映射,，l(wMA1,则对 (W0)*(W16)只有当 /(1000)=1004 /(1016)=1016 时/(100+(l16)取得最大值 IoW+1016=202012.圆心在直线2-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A (0, 4)、B (0, 2),则圆C的方程为 参考答案：(x-2)2+(y+3)2=5IOg I (x2 +4x-12)13.函数

6、y=亍 的单调递增区间是 参考答案：(-614.己知正四而体砒D的棱长为2,则该四面体的内切球的表面积为 参考答案：2T15已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，L当XWo时，f (x)=-2x,那么当x0时，函数f (x)的解析式是_.参考答案：x2+2x, 乂0【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】先设x0,则-x0的解析式，用 分段函数的形式表示出f (x).【解答】解：设x0,则-x0,当 XWo 时，f (x) =x2 - 2x,f ( - x) = ( - x) ： - 2 Cx) =x+2x,函数y=f ()是偶函数，f (X) =f ( - X) =x+2x,16.已知

7、数列的二旳 2 + + ,则a3+a9 alf) jran-JraU 参考答案:IOO 如 +為 + 10 + a】 + j2 = $2 一易=122 + 12+1-(72 +7+1) = 10017.设集合 A 二x -IWXW4,集合B=x lx5则 ArIB 二 .参考答案：xlx4【考点】交集及其运算.【专题】计算题：集合思想；定义法；集合.【分析】观察两个集合，形式己得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分.【解答】解：集合A=x - lx4),集合B=(XlIx5,AB=xlx4故答案为：x lx4.【点评】本题考査交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求

8、 出两个集合的交集.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤1&因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中为了治污,根据环保部门 的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放 Q(I a4f JIaEI)个单位的药剂，它在水中释放的浓度卩(克/升)随着时间兀(夭)变化厂-1(0)= 8_ 于一丄 (4x10)的函数关系式近似为y=aJw9其中 I 2 若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中药剂 的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.(I)若一次

9、投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(II)若第一次投放2个单位的药剂,6夭后再投放&个单位的药剂,耍使接下來的4夭中 能够持续有效治污，试求尬的最小值(精确到0. 1,参考数据：庞取14).参考答案:64-4(0x4) 8 X解：(I )因为 = 4,所以20-2x(4 VMlO)当4 10h由20-24j解得xE所以此时4 x8 综合,得0xs,若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天(H)-I)10十理(1归)+旦_一414-x 二 14-X6a _设4,8,则尹一+ F-,而 14,所以44,8 用定义证明出:t e (4,4Q单调递减，t e (4亦,8)单调递増 故

10、当IL仅当Z = 4石时，A有最小值为EGa-4令8需一(Z 4工4 ,角军得24 Ief2 兰4,所以負的最小值为24_ 16庞 1.619.设数列是等差数列,IL= 2口勺+1成等比数列。(1)求数列的通项公式 = r(2)设 力(勺+2),求前11项和参考答案:S -壮(I) = 2, (2) S +1.(1)设等差数列的公差为出，乂 S 卩严2 = 2 +於 3=2 + 2/ *+l=3+加乂勺，碍严+1成等比数列.% =Q2Gz4+l),即(2 + 27)2 = (2+)(33z)解得=-I或N = 2,乂N = -I时，勺=W+1二O ,与勺，舸，+1成等比数列矛盾, :d = 2

11、,.严”二 2 + 23-1)二 2力 叩QJJ 二 2L 2 1 1 1_ = 1-二 1-二一一1因为 = 2w, 总伽 + 2)+l) n +1.5；二坊 +2 + +%20.(本题满分12分)已知函数 g=KQ2 /(x) = + mr+2/(jc) =-m 2 3(1)若方程 2有两个实根耳花，求+的取值范围;(2)若函数p)=fM一就功有两个零点，求曲的取值范围.参考答案：设氏是数列依J的前尬项和，:鸟F .当” =1 时，a1 =S1 = 1?当 2 时，蝕=Sje- = 2- (-1)2= 2w-l.又当二 1 时，2-1= 1 = a” = 2 -1( = 1? 2,).即数

12、列的通项公式是务二2力_ 1. 6分(3)Iu(II)知数列依J是首项为1,公差为2的等差数列.r Cr 1 十(加一 1) / 外 m -m1 + 2 + 3 1- (W _ 1) = : X (戲 _ 1) = ?.前张-1行共有项 2 2a Q = 2x( +1) -1 = /W2 - w+l.M-+1 9第炖行的笫一项为 /第酬行构成首项为加2-朋十1,公差为2的等差数列，且有岀项.TjtI =(加2 翊+I)C叨+ (： D2 =mi* 2 12分略222. (14分)已知：以点C (t, L ) (tR , t 0)为圆心的圆与X轴交于点O, A,与y 轴交于点0, B,其中0为原

13、点(【)当t=2时，求圆C的方程；(II)求证：AOAB的面积为定值；(III)设直线y = -2x+4与圆C交于点M, N,若1Ml = 1鋼，求圆C的方程。参考答案:(1)圆C 的方程是(-2)2+O-l)2=5.)r 2 _ r2 I 4圆C过原点0, L2 .设圆U的方程是 了 _ 4令店=Q,得乃? 令y二0,得巧二0/2二玉11 4 xB = -XI-IXl 2 1=422 L , g|J： UAE的面积为定值.(3)T OM = ON7CM = CN. ；. QC Il.直平分线段.2 1=It 2 ,解得:I 1 1-d?/ = 2,. k0c = y = 2,二直线OU的方程是 2当2 2时，圆心C的坐标为(2,1), OC = 5t d=-L M的距离 ,