水和蒸汽性质国际协.docx

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水和蒸汽性质国际协

水和蒸汽性质国际协会

美国马里兰州，堪萨斯,2001年9月

有关1997年IAPWS对于水蒸气热力学性质陈述中压力、焓和熵函数的反推式的补充发表。

这个补充发表已经被IAPWS于2001年9月9日至14日在美国马里兰州堪萨斯召开的会议所认可，并由秘书处发表。

IAPWS的成员国是：

阿根廷、英国、爱尔兰、加拿大、丹麦、捷克、法国、德国、意大利、日本、俄罗斯、美国。

在发表中被提及的用焓和熵来表示压力的函数的反推公式是去补充1997年IAPWS对于水蒸气热力学性质的陈述。

［1］，［2］。

有关更多的关于这个方程的细节可以在H.-J.Kretzschmar写的相关文章中找到。

［3］

更多关于补充发表的信息，由IAPWS发表的IAPWS-IF97可从IAPWS的秘书处获得或登陆网站：

目录

1.符号表

2.背景

3.数字一致性要求

4.公式的结构

5.区域1中的反推公式p（h,s）

5.1基本公式

5.2IAPWS-IF97基本公式的数据一致性

6.区域2中的反推公式p（h,s）

6.1子区域

6.2基本公式

6.3IAPWS-IF97基本公式的数据一致性

6.4子区域间界线的一致性

7.区域1和区域2的反推公式T（h,s）

7.1反推公式T（h,s）的计算

7.2IAPWS-IF97基本公式的数据一致性

7.3子区域间界线的一致性

8.关于IAPWS-IF97的计算时间

9.参考文献

1符号表

热力学符号:

f比亥姆霍兹自由能

g比吉布斯自由能

h比焓

p压力

s比熵

T热力学温标

Δ量差

η对比焓,η=h/h*;动力粘度

π对比压力,π=p/p*

σ对比熵,σ=s/s*;表面张力

方差式:

ΔxRMS=

此式中:

Δxn可以与其相关量x部分或绝对不同;N是Δxn值的个数（从100,000,000个随机数中有效）。

上标

97IAPWS-IF97的数量或方程式

*对比量

″饱和气态

下标

1区域1

2区域2

2a子区域2a

2b子区域2b

2c子区域2c

2ab子区域2a和子区域2b的分界线

2bc子区域2b和子区域2c的分界线

3区域3

5区域5

B23区域2和区域3的分界线

max最大值

RMS方差值

sat饱和状态

tol额定值

2背景

对于水和蒸汽热力学性质的工业表述IAPWS-IF97［1］，［2］,含盖了基本方程,饱和状态方程和最常用的反推方程T97（p,h）和T97（p,s）,此反推方程在液态区域1和气态区域2中有效,见图1:

图1

在热力学过程模型中,也使用水和蒸汽的反推函数p（h,s）和T（h,s）。

按IAPWS-IF97的规格，

计算是比较花费时间的，因为它要求从h97（p,T）和s97（p,T）中进行二元演算，而此处h97（p,T）和s97（p,T）是IAPWS-IF97中区域1和区域2的基本方程式g97（p,T）的派生物。

虽然函数p（h,s）和T（h,s）可能不需要在过程模型中经常使用，但是即使和其它性质的函数相比，计算它们的时间也要多得多。

为了避免这些复杂的演算，这次发表的内容提供了有效区域1和2的反推函数p（h,s），如图1。

通过压力p（h,s），可用IAPWS-IF97的反推式T97（p,h）求得温度T（h,s）。

IAPWS-IF97中的式g97（p,T）算出的p和T的数据一致性对于绝大多数热循环和汽轮机计算来说是足够的。

从数据一致性的要求上看其作用是极其高的。

这样，通过IAPWS-IF97的公式演算可能是必要。

从而，公式p（h,s）可以用在对于开始的数值要求非常精确的场合。

反推式p（h,s）只能用于描述在5和6区中的有效范围内。

它们不能用于表述任何热力学的派生物。

所以，根据需要对于是否用反推式p（h,s）或以IAPWS-IF97的基本公式演算而计算出相关值p（h,s）来说，要能做出一个明智的选择。

3数字一致性的要求

式p（h,s）中数字一致性的容许误差值Δptol可以从总值中估计：

第4页公式

这里：

Δhtol和Δstol是通过IAPWS［4］的国际调查结果而得到的。

表格1显示了这些数值和区域1和2的数字一致性结果。

因为缺少压力的依据，通过p=2.5Mpa的压力线把液态区域1分为两个范畴是合适的。

在气态区域2，对于熵的数字一致性的要求要大于或等于5.85kg-1K-1。

对于反推函数T（h,s）的数字密度ΔTtol来说,IAPWS对于反推式T97（p,h）和T97（p,s）［5］的陈述的值已经被通过。

4公式的结构

公式包括了IAPWS-IF97中区域1和区域2的反推公式p（h,s）。

见图1：

区域1定义的有效范围是：

psat97（T）≤p＜100MPa,273.15≤T≤623.15K

这里，psat97（T）是IAPWS-IF97式中的饱和压力。

区域2定义的有效范围是：

当611.213Pa≤p＜psat97（T）时,273.15K≤T≤623.15K

当611.213Pa≤p≤pB2397（T）时,623.15K＜T≤863.15K

当611.213Pa≤p≤100MPa时,863.15K＜T≤1073.15K

这里,pB2397（T）代表IAPWS-IF97的B23式。

这个式子粗略地描述了一条熵线；沿这条熵线的熵值在s=5.047kJkg-1K-1到s=5.261kJkg-1K-1之间。

5区域1中的反推公式p（h,s）

5.1基本公式

该反推公式p（h,s）（区域1）用无量纲式表达为：

这里：

π=p/p*，η=h/h*，σ=s/s*。

其中，p*=100Mpa,h*=3400kJ/kg,s*=7.6kJ/kg·k

式1中的系数ni，指数Ii和Ji的值见下表：

为了在计算机程序中对式1进行核实，表3含盖了计算出的压力测试结果。

5.2IAPWS-IF97的基本公式的数据一致性

表4表示

（1）式p（h,s）和IAPWS-IF97的基本公式g197（p,T）中小于等于2.5Mpa或者大于2.5Mpa下最大压力和相关的平方根的不同。

6区域2中的反推公式p（h,s）

6.1子区域

区域中有3个p（h,s）式，同时有IAPWS-IF97中的3个T297（p,h）反推公式或是3个T297（p,h）反推公式。

图2中反推公式在区域中被分为三个子区域2a,2b和2c的方式。

子区域2a和2b的分界线是p=4MPa的等压线。

为了判断公式2a或是2b，必须用给定值h和s，如

（2）式，这个公式是一个三次多项式：

这里：

π=p/p*，η=h/h*，σ=s/s*。

其中s*=1kJ/kg·k。

式

（2）中系数n1到n4值列于表5。

公式h2ab（s）的范围从在饱和蒸汽线s”（p=4Mpa）到s297（p=4Mpa,T=1073.15K）;见图2。

基于它的简单形式，式

（2）不能准确描述p=4Mpa的等压线，压力的最大偏差如下式表示：

这里：

p297是通过演算和s297（p=4Mpa,T）所得到的。

如果给定焓h比从给定熵s计算出的焓h2ab（s）大，则算出的区域点在子区域2b，否则在子区域2a（见图2）。

子区域2b和2c的分界线是s=5.85kJ/kg·k的等熵线。

当此熵是独立可变的，则输入点能直接被判断出其子区域的位置。

如果给定的熵s≥5.85kJ/kg·k，则计算出的点在子区域2b中，否则在子区域2c中。

为了计算机程序核实，式

（2）给出了s-h点：

s=7kJ/kg·kh2ab=3376.437884kJ/kg

6.2基本公式

子区域2a

子区域的反推公式p2a（h,s）用无量纲式表示为：

这里：

π=p/p*，η=h/h*，σ=s/s*。

其中p*=4Mpa,h*=4200kJ/kg,s*=12kJ/kg·k。

式（3）中的ni、Ii和Ji的值列于表6中。

子区域2b

子区域的反推公式p2b（h,s）用无量纲式表示为：

这里：

π=p/p*，η=h/h*，σ=s/s*。

其中p*=100Mpa,h*=4100kJ/kg,s*=7.9kJ/kg·k。

式（4）中的ni、Ii和Ji的值列于表7中。

子区域2c

子区域的反推公式p2c（h,s）用无量纲式表示为：

这里：

π=p/p*，η=h/h*，σ=s/s*。

其中p*=100Mpa,h*=3500kJ/kg,s*=5.9kJ/kg·k。

式（5）中的ni、Ii和Ji的值列于表8中。

计算机程序核实

计算机程序对式（3），（4）和（5）的核实如表9，它包含了对算出的压力值的测试值。

6.3IAPWS-IF97中基本公式的数据一致性

表10列出了从IAPWS-IF97基本公式g297（p,T）中得到的式（3），（4）和（5）的最大压力比率偏差以及相对的平方根值和允许偏差的比较。

6.4子区域间界线的一致性

相邻子区域的两个反推公式之间的相对压力偏差小于IAPWS-IF97基本公式的数据一致性。

在子区域2a和子区域2b之间的分界上，式

（2）h2ab（s）和相应的公式的最大偏差是：

在子区域2c和2b的分界线s=5.85kJ/kg·k上，最大偏差是：

7.区域1和2的反推公式T（h,s）

7.1反推公式T（h,s）的计算

通过区域5和6中描述的式p（h,s）以及IAPWS-IF97的反推公式T97（p,h），使得不需要通过演算就能从h和s中得到T。

液态区1

从区1中给定的h和s求温度T，步骤如下：

1.在式

（1）中用p1（h,s）求得p。

2.T可用IAPWS-IF97中式T197（p,h）求得。

（见图1）这里p是先前已算出的压力。

蒸气区2

区域2反推公式T2（h,s）的计算如下：

1.用式h2ab（s）式

（2），s=5.85kJ/kg·k的等熵线（见图2），找到给定h和s值的确定子区域（2a,2b或2c）。

然后，子区域压力p可用p2a（h,s）式（3），p2b（h,s）式（4）或p2c（h,s）式（3）求得。

2.用IAPWS-IF97中式h2ab97（p）和p=4Mpa的等压线，找到给定h值和算出的p值的确定IAPWS-IF97的子区域（2a,2b或2c）。

然后，子区域温度T可用IAPWS-IF97中反推公式T2a97（p,h）,T2b97（p,h）或T2c97（p,h）求得。

7.2IAPWS-IF97中基本公式的数据一致性

算出的温度值和利用IAPWS-IF97中区域1和2基本公式g1（p,T）和g2（p,T）得到的值的最大温度和根式偏差比较值列于表11。

温度偏差值在区域1中用式ΔT1=（T197（p1（h197,s197）,h197）-T）计算得到。

在子区域2a和相应子区域2b和2c中用式ΔT2a=（T297（p2a（h297,s297）,h297）-T）计算得到。

T297表示IAPWS-IF97中区域2包括确定点在子区域（2a,2b或2c）中的位置的结果。

7.3子区域间界线的一致性

以下表示相邻两个子区域的两个反推公式的温度的偏差。

子区域2a和2b之间的最大偏差值，由边界式h2ab（s），式

（2）得：

这里，T297指用IAPWS-IF97中区域2包括确定点在子区域（2a,2b或2c）中的位置算出T（p,h）的结果。

由边界线p=4Mpa得：

这里，h297（p=4Mpa,T）和s297（p=4Mpa,T）。

其中p2指指用IAPWS-IF97中区域2包括确定点在子区域（2a,2b或2c）中的位置算出p（h,s）的结果。

在子区域2b和2c之间的最大偏差值，由边界线s=5.85kJ/kg·k得：

由IAPWS-IF97边界式h2bc97（p）:

这里，s297是由p和h2bc97得到。

这样，相邻两个子区域的两个反推公式之间的温度偏差值，如上所示其数据一致性要小于使用IAPWS-IF97中的公式。

8.关于IAPWS-IF97的计算时间

发展反推公式p（h,s）的一个非常重要的目的是，减少从给定的h,s值得到p和T的时间。

在IAPWS-IF97中，时间要消耗在反复的过程计算中。

例如，牛顿二元法。

用式p（h,s）和IAPWS-IF97反推式T97（p,h）联合计算，速度是牛顿二元法的20~30倍。

在此种方法下的p和T的数据一致性对大多数循环结果来说是满足的。

对反推公式数据一致性不满足的使用者来说，此式仍然可以作为循环过程的起点。

总之，对于减少时间得到循环后集中的结果来说，此时是有相当意义的。

仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.

NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.

Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.

 толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях. 

以下无正文

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