西城区九年级上册数学期中测试题含答案解析.docx

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西城区九年级上册数学期中测试题含答案解析

西城区2019九年级上册数学期中测试题（含答案解析）

　　西城区2019九年级上册数学期中测试题（含答案解析）

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．二次函数的最大值是

A．B．C．1D．2

2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果

∠ADE=120°，那么∠B等于

A．130°B．120°

C．80°D．60°

3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

ABCD

4．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线

A．B．

C．D．

5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，如果△ABC的面

积是3，那么△A′B′C′的面积等于

A．3B．6C．9D．12

6．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是

A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=12，BC=5，

CD⊥AB于点D，那么的值是

A．B．

C．D．

8．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正

方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中

的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物

线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网

格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC

是该抛物线的内接格点三角形，，且点A，B，C

的横坐标，，满足＜＜，那么符合上述条件的抛物线条数是

A．7B．8C．14D．16

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．在平面直角坐标系xOy中，点在反比例函数的图象上，x轴于

点B，那么△AOB的面积等于　　．

10．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到

△AB′C′，使AB′∥CB，CB，AC′的延长线相交于点D，

如果∠D=28°，那么　°．

11．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点

为A，C，那么线段CE的长应等于．

12．在平面直角坐标系xOy中，，（其中

），点P在以点为圆心，半径等于2的圆

上，如果动点P满足，

（1）线段的长

等于（用含m的代数式表示）；

（2）m的最小值

为．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．计算：

．

14．解方程：

．

15．如图，在⊙中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD

与⊙相切，切点分别为点C，点D，连接交AB于

点E．如果⊙的半径等于，，求

弦的长．

16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个

小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C

都在格点上，将△绕点A顺时针方向旋转90°得到

（1）在正方形网格中，画出△；

（2）计算线段AB在旋转到的过程中所扫过区域的面积．

（结果保留）

17．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．

18．如果关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，求实数a

的值．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P

在它的北偏东60°方向上，在A的正东400米的B处，测得

海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：

灯塔P到环海路

的距离PC约等于多少米？

（取1.732，结果精确到1米）

20．如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点

E，F，G分别在AB，BC，FD上．

（1）求证：

△EBF∽△FCD；

（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求的值．

21．如图，在⊙O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称．E为半径OC上一点，，

连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF交BC于点M．

（1）请依题意补全图形；

（2）求证：

；

（3）求的值．

22．已知抛物线C：

.

抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标

抛物线C：

变换后的抛物线

（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直

角坐标系中画出抛物线C；

（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，

纵坐标变为原来的，可证明得到的曲线仍是

抛物线，（记为），且抛物线的顶点是抛物

线C的顶点的对应点，求抛物线对应的函数

表达式.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数（m为常

数）的图象G上，连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C，过点A的直线l与

x轴的交点为点，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．

（1）求m的值及直线l对应的函数表达式；

（2）求点E的坐标；

（3）求证：

．

24．如图，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直．当点P在直线l

上运动到某一位置（点P不与点A重合）时，连接PC，并将△ACP绕点C按逆时针

方向旋转得到△BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（）．

（1）①=；

②如图1，当点P与点B在直线AC的同侧，且时，点Q到直线l的距离

等于；

（2）当旋转后的点Q恰好落在直线l上时，点P，Q的位置分别记为，．在图2

中画出此时的线段及△，并直接写出相应m的值；

（3）当点P与点B在直线AC的异侧，且△PAQ的面积等于时，求m的值．

25．如图1，对于平面上不大于的，我们给出如下定义：

若点P在的内

部或边界上，作于点E，于点，则称为点P相对于

的“点角距离”，记为．

如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于，点P为第一象限内或两条坐标轴正

半轴上的动点，且满足5，点P运动形成的图形记为图形G．

（1）满足条件的其中一个点P的坐标是，图形G与坐标轴围成图形的面积

等于；

（2）设图形G与x轴的公共点为点A，已知，，求的值；

（3）如果抛物线经过

（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间

的抛物线上（点Q可与A，B两点重合），求当取最大值时，点Q

的坐标．

西城区2019九年级上册数学期中测试题（含答案解析）及评分标准

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号12345678

答案ABBCDDBC

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．3．10.28．11.．12.

（1）m；

（2）3.

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．解：

………………………………………………………3分

…………………………………………………………………………………5分

14．解：

．

∵，，，………………………………………………………1分

∴．………………………………………………2分

∴………………………………………………3分

∴原方程的解是，．……………………………………5分

15．解：

连接OC．（如图1）

∵PC，PD与⊙相切，切点分别为点C，点D，

∴OC⊥PC，………………………………………………………………………1分

PC=PD，∠OPC=∠OPD．

∴CD⊥OP，CD=2CE．…………………………2分

∴．……………3分

设OE=k，则CE=2k，．（）

∵⊙的半径等于，

∴，解得．

∴CE=6．…………………………………………………………………………4分

∴CD=2CE=12．…………………………………………………………………5分

16．

（1）画图见图2．……………………………2分

（2）由图可知△是直角三角形，AC=4，BC=3，

所以AB=5．……………………3分

线段AB在旋转到的过程中所扫过区域

是一个扇形，且它的圆心角为90°，半径为5．

………………………………………4分

……………………………………5分

所以线段AB在旋转到的过程中所扫过区域的面积为．

17．解：

根据题意，得．（20≤a≤80）……………………1分

整理，得．

可得．

解方程，得，．……………………………………………………3分

当时，（件）．

当时，（件）．

因为要使每天的销售量尽量大，所以．…………………………………4分

答：

商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售

价应是40元．………………………………………………………………………5分

18．解：

（1）当时，函数的图象与x轴只有一个公共点成立．…………1分

（2）当a≠0时，函数是关于x的二次函数．

∵它的图象与x轴只有一个公共点，

∴关于x的方程有两个相等的实数根．………2分

∴．………………………………………………3分

整理，得．

解得．……………………………………………………………5分

综上，或．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．解：

如图3，由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°．

…………………………………………2分

∴∠PAC=∠APB．

∴PB=AB=400．……………………………3分

在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，

∴≈346（米）．………………4分

答：

灯塔P到环海路的距离PC约等于346米．……………………………………5分

20．

（1）证明：

如图4．

∵正方形ABCD，正方形EFGH，

∴∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，

BC=CD，GH=EF=FG．

又∵点F在BC上，点G在FD上，

∴∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，

∴∠EFB=∠FDC．……………………1分

∴△EBF∽△FCD．……………………2分

（2）解：

∵BF=3，BC=CD=12，

∴CF=9，．

由

（1）得．

∴．……………………………………………3分

∴．……………………………………4分

∴．…………………………………………………5分

21．

（1）补全图形见图5．…………………………………………1分

（2）证明：

∵弦BC，BD关于直径AB所在直线对称，

∴∠DBC=2∠ABC．……………………………2分

又∵，

∴．……………………………3分

（3）解：

∵，

∴∠A=∠D．

又∵，

∴△AOE∽△DBM．………………………………………………………4分

∵，OA=OC，

∵弦BC，BD关于直径AB所在直线对称，

∴BC=BD．

∴．…………………………………………………………5分

22．解：

（1），．………………………………………………………2分

画图象见图6．………………………………………………………………3分

（2）由题意得变换后的抛物线的相关点的坐标如下表所示：

抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标

变换后的抛物线

设抛物线对应的函数表达式为．（a≠0）

∵抛物线与y轴交点的坐标为，

解得．

∴．………5分

∴抛物线对应的函数表达式为．

说明：

其他正确解法相应给分．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）

23．解：

（1）∵点在反比例函数（m为常数）的图象G上，

∴．………………………………………………………………1分

∴反比例函数（m为常数）对应的函数表达式是．

设直线l对应的函数表达式为（k，b为常数，k≠0）．

∵直线l经过点，，

∴解得

∴直线l对应的函数表达式为．………………………………2分

（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为．…………3分

∵CE∥x轴交直线l于点E，

∴点E的坐标为．…………………………………………………4分

（3）如图7，作AF⊥CE于点F，与过点B的y轴的垂线交于点G，BG交AE于点M，

作CH⊥BG于点H，则BH∥CE，．

∴点F的坐标为．

∴CF=EF．

∴AC=AE．

∴∠ACE=∠AEC．…………………………5分

∵点在图象G上，

在Rt△ABG中，，

在Rt△BCH中，，

∴．…………………………………………………………6分

∴∠BAE=∠ACB．……………………………………………………………7分24．解：

（1）①=90；………………………………………………………………1分

②m=3时，点Q到直线l的距离等于

．………………………………2分

（2）所画图形见图8．…………………………3分

．………………………………4分

（3）作BG⊥AC于点G，过点Q作直线l的垂线交l于点D，交BG于点F．

∵CA⊥直线l，

∴∠CAP=90．

易证四边形ADFG为矩形．

∵等边三角形ABC的边长为4，

∴∠ACB=60，，．

∵将△ACP绕点C按逆时针方向旋转得到△BCQ，

∴△ACP≌△BCQ．

∴AP=BQ=m，∠PAC=∠QBC=90．

∴∠QBF=60．

在Rt△QBF中，∠QFB=90，∠QBF=60，BQ=m，

∴．……………………………………………………………5分

要使△PAQ存在，则点P不能与点A，重合，所以点P的位置分为以下两

种情况：

①如图9，当点P在

（2）中的线段上（点P不与点A，重合）时，可得，此时点Q在直线l的下方．

整理，得．

解得或．

经检验，或在的范围内，均符合题意．…7分

②如图10，当点P在

（2）中的线段的延长线上（点P不与点A，重合）时，可得，此时点Q在直线l的上方．

整理，得．

解得（舍负）．

经检验，在的范围内，符合题意．…………8分

综上所述，或或时，△PAQ的面积等于．

25．解：

（1）满足条件的其中一个点P的坐标是；…………………………………1分

（说明：

点的坐标满足，0≤x≤5，0≤y≤5均可）

图形G与坐标轴围成图形的面积等于．…………………………………2分

（2）如图11，作ME⊥OB于点E，MF⊥x轴于点F，则MF=1，作MD∥x轴，交OB于点D，作BK⊥x轴于点K．

由点B的坐标为，可求得直线OB对应的函数关系式为．

∴点D的坐标为，．

∴OB=5，，

………………………………………3分

………………………………………4分

（3）∵抛物线经过，两点，

∴解得

∴抛物线对应的函数关系式为．………………………5分

如图12，作QG⊥OB于点G，QH⊥x轴于点H．作QN∥x轴，交OB于点N．

设点Q的坐标为，其中3≤m≤5，

则．

同

（2）得．

∴点N的坐标为，．

∴当（在3≤m≤5范围内）时，取得最大值（）．

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

…………………………………………………………6分

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

此时点Q的坐标为．…………

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

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