西城区九年级上册数学期中测试题含答案解析.docx

1、西城区九年级上册数学期中测试题含答案解析西城区2019九年级上册数学期中测试题(含答案解析)西城区2019九年级上册数学期中测试题(含答案解析)一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1二次函数 的最大值是A B C1 D22如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，如果ADE=120，那么B等于A130 B120C80 D603下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4把抛物线 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线A BC D5ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是12，如果ABC的面

2、积是3，那么ABC的面积等于A3 B6 C9 D126如果关于x的一元二次方程 有实数根，那么m的取值范围是Am2 Bm3 Cm5 Dm57如图，在RtABC中，ACB= ，AC=12，BC=5，CDAB于点D，那么 的值是A BC D8如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果ABC是该抛物线的内接格点三角形， ，且点A，B，C的横坐标 ， ， 满足 ，那么符合上述条件的抛物线条数

3、是A7 B8 C14 D16二、填空题（本题共16分，每小题4分）9在平面直角坐标系xOy中，点 在反比例函数 的图象上， x轴于点B，那么AOB的面积等于 10如图，将ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到ABC，使ABCB， CB，AC的延长线相交于点D，如果D=28，那么 11如图，点D为ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使BDEACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于 12在平面直角坐标系xOy中， ， （其中），点P在以点 为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足 ，（1）线段 的长等于 （用含m的代数式表示）；（2）m的最小值

4、为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14解方程： 15如图，在 中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD与 相切，切点分别为点C，点D，连接 交AB于点E如果 的半径等于 ， ，求弦 的长16如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将 绕点A顺时针方向旋转90得到（1）在正方形网格中，画出 ；（2）计算线段AB在旋转到 的过程中所扫过区域的面积（结果保留 ）17某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出 件如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商

5、品的售价是多少元18如果关于x的函数 的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60方向上，在A的正东400米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30方向上问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（ 取1.732，结果精确到1米）20如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上（1）求证：EBFFCD；（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求 的值21如图，在O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称E为半径OC上一点， ，连接AE并延长交

6、O于点F，连接DF交BC于点M（1）请依题意补全图形；（2）求证： ；（3）求 的值22 已知抛物线C： .抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标抛物线C：变换后的抛物线（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C；（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的 ，可证明得到的曲线仍是抛物线，（记为 ），且抛物线 的顶点是抛物线C的顶点的对应点，求抛物线 对应的函数表达式.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23如图，在平面直角坐标系xOy中，点 ， 在反比例函数 （m为常数）的图象G上，连接AO并延长与图象

7、G的另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点 ，过点C作CEx轴交直线l于点E（1）求m的值及直线l对应的函数表达式；（2）求点E的坐标；（3）求证： 24如图，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直当点P在直线l上运动到某一位置（点P不与点A重合）时，连接PC，并将ACP绕点C按逆时针方向旋转 得到BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（ ）（1） = ； 如图1，当点P与点B在直线AC的同侧，且 时，点Q到直线l的距离等于 ；（2） 当旋转后的点Q恰好落在直线l上时，点P，Q的位置分别记为 ， 在图2中画出此时的线段 及 ，并直接写出相应m的值；（3）当点P与

8、点B在直线AC的异侧，且PAQ的面积等于 时，求m的值25如图1，对于平面上不大于 的 ，我们给出如下定义：若点P在 的内部或边界上，作 于点E， 于点 ，则称 为点P相对于的“点角距离”，记为 如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于 ，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足 5，点P运动形成的图形记为图形G（1）满足条件的其中一个点P的坐标是 ，图形G与坐标轴围成图形的面积等于 ；（2）设图形G与x轴的公共点为点A，已知 ， ，求 的值；（3）如果抛物线 经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的抛物线上（点Q可与A，B两点重合），求当 取最大值时，点Q的坐标西城区2019

9、九年级上册数学期中测试题(含答案解析)及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B B C D D B C二、填空题（本题共16分，每小题4分）93 10.28 11. 12.（1）m；（2）3.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解： 3分 5分14解： ， ， ， 1分 2分 3分 原方程的解是 ， 5分15解：连接OC（如图1） PC，PD与 相切，切点分别为点C，点D， OCPC ， 1分PC=PD，OPC=OPD CDOP，CD=2CE 2分 3分设 OE=k，则CE=2k， （ ） 的半径等于 ， ，解得 CE=6 4分 C

10、D=2CE=12 5分16（1）画图见图2 2分（2）由图可知 是直角三角形，AC=4，BC=3，所以AB=5 3分线段AB在旋转到 的过程中所扫过区域是一个扇形，且它的圆心角为90，半径为5 4分 5分所以线段AB在旋转到 的过程中所扫过区域的面积为 17解：根据题意，得 （20a80） 1分整理，得 可得 解方程，得 ， 3分当 时， （件）当 时， （件）因为要使每天的销售量尽量大，所以 4分答：商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售价应是40元 5分18解：（1）当 时，函数 的图象与x轴只有一个公共点成立1分（2）当a0时，函数 是关于x的二次函数

11、 它的图象与x轴只有一个公共点， 关于x的方程 有两个相等的实数根 2分 3分整理，得 解得 5分综上， 或 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：如图3，由题意，可得PAC=30，PBC=60 2分 PAC=APB PB=AB= 400 3分在RtPBC中，PCB=90，PBC=60，PB=400， 346（米）4分答：灯塔P到环海路的距离PC约等于346米 5分20（1）证明：如图4 正方形ABCD，正方形EFGH， B=C=90，EFG=90，BC=CD，GH=EF=FG又 点F在BC上，点G在FD上， DFC+EFB=90，DFC+FDC=90， EFB =FDC 1分 EBF

12、FCD 2分（2）解： BF=3，BC=CD=12， CF=9， 由（1）得 3分 4分 5分21（1）补全图形见图51分（2）证明： 弦BC，BD关于直径AB所在直线对称， DBC=2ABC 2分又 ， 3分（3）解： ， A=D又 ， AOEDBM 4分 ，OA =OC， 弦BC，BD关于直径AB所在直线对称， BC=BD 5分22解：（1） ， 2分画图象见图6 3分（2）由题意得变换后的抛物线 的相关点的坐标如下表所示：抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标变换后的抛物线设抛物线 对应的函数表达式为 （a0） 抛物线 与y轴交点的坐标为 ，解得 5分 抛物线 对应的函数表达式

13、为 说明：其他正确解法相应给分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23解：（1） 点 在反比例函数 （m为常数）的图象G上， 1分 反比例函数 （m为常数）对应的函数表达式是 设直线l对应的函数表达式为 （k，b为常数，k0） 直线l经过点 ， ， 解得 直线l对应的函数表达式为 2分（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为 3分 CEx轴交直线l于点E， 点E的坐标为 4分（3）如图7，作AFCE于点F，与过点B的y轴的垂线交于点G，BG交AE于点M，作CHBG 于点H，则BHCE， 点F的坐标为 CF=EF AC=AE ACE =AEC 5分 点

14、在图象G上，在RtABG中， ，在RtBCH中， ， 6分 BAE=ACB 7分 24解：（1） = 90 ；1分 m=3时，点Q到直线l的距离等于 2分（2）所画图形见图8 3分 4分（3）作BGAC于点G，过点Q作直线l的垂线交l于点D，交BG于点F CA直线l， CAP=90 易证四边形ADFG为矩形 等边三角形ABC的边长为4， ACB=60 ， ， 将ACP绕点C按逆时针方向旋转 得到BCQ， ACPBCQ AP = BQ = m，PAC=QBC=90 QBF=60 在RtQBF中，QFB=90 ，QBF=60 ，BQ=m， 5分要使PAQ存在，则点P不能与点A， 重合，所以点P的位

15、置分为以下两种情况： 如图9，当点P在（2）中的线段 上（点P不与点A， 重合）时，可得 ，此时点Q在直线l的下方整理，得 解得 或 经检验， 或 在 的范围内，均符合题意 7分 如图10，当点P在（2）中的线段 的延长线上（点P不与点A， 重合）时，可得 ，此时点Q在直线l的上方整理，得 解得 （舍负）经检验， 在 的范围内，符合题意8分综上所述， 或 或 时，PAQ的面积等于 25解：（1）满足条件的其中一个点P的坐标是 ； 1分（说明：点 的坐标满足 ， 0x5，0y5均可）图形G与坐标轴围成图形的面积等于 2分（2）如图11，作MEOB于点E，MFx轴于点F，则MF =1，作MDx轴，

16、交OB于点D，作BKx轴于点K由点B的坐标为 ，可求得直线OB对应的函数关系式为 点D的坐标为 ， OB=5， ， 3分 4分（3） 抛物线 经过 ， 两点， 解得 抛物线对应的函数关系式为 5分如图12，作QGOB于点G，QHx轴于点H作QNx轴，交OB于点N设点Q的坐标为 ，其中3m5，则 同（2）得 点N的坐标为 ， 当 （在3m5范围内）时， 取得最大值（ ）这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、

17、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 6分课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“

18、贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。此时点Q的坐标为 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。西城区2019九年级上册数学期中测试题(含答案解析)参考答案