第五章投资组合理论与应用.docx
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第五章投资组合理论与应用
第五章投资组合理论与应用
第一节投资组合的收益与风险
一、投资组合的收益
1、举例：
a.
（1）
证券
（2）
数量（股）
（3）
单价
（4）
总价
（5）
预期期末价格
（6）
预期期末总值
A
100
40
4,000
42
4,200
B
200
35
7,000
40
8,000
C
100
62
6,200
70
7,000
合计
17,200
19,200
投资组合的预期收益率=19200/17200-1=11.63%
b.
（1）
证券
（2）
总价
（3）
占总价比例
（2）/17200
（4）
单价
（5）
预期期
末价格
（6）
预期持有收益率%
（7）对组合预期持有收益率的贡献%
A
4,000
0.2325
40
42
5
1.16
B
7,000
0.4070
35
40
14.29
5.82
C
6,200
0.3605
62
70
12.9
4.65
合计
17,200
1.0000
11.63
2、结论
一个组合的预期收益率是单个证券预期收益率的加权平均数，所用权数是市场价值份额。
即
二、投资组合的风险。
1、举例。
假设两种证券A和B。
XA=0.6，XB=0.4
a.收益
（1）
事件
（2）
概率
（3）
A证券收益率
（4）
B证券收益率%
（5）
组合收益
0.6×（3）+0.4×（4）
a
0.10
5%
-1%
2.6%
b
0.40
7%
6%
6.6%
c
0.30
-4%
2%
-1.6%
d
0.20
15%
20%
17%
b.方差
A
B
组合
预期收益率
收益率方差
标准差
5.1%
45.89
6.7742%
6.9%
48.09
6.9247%
5.82%
42.7956
6.5418%
很明显,组合的方差不等于各证券方差的加权平均。
本题中，组合的方差小于A和B两个证券中的任何一个。
为什么会这样呢？
因为组合的风险不仅依赖于单个证券的风险，也依赖单个证券间受某一共同因素的影响程度。
例如，两个证券正相关时，如
XA=60%XB=40%
（1）
事件
（2）
概率
（3）
A证券收益率
（4）
B证券收益率%
（5）
组合收益
0.6×（3）+0.4×（4）
a
0.10
5%
5%
5%
b
0.40
7%
7%
7%
c
0.30
6%
6%
6%
d
0.20
-2%
-2%
-2%
预期收益率
4.7%
4.7%
4.7%
方差
11.61
11.61
11.61
标准差
3.41
3.41
3.41
又比如XA=60%XB=40%
（1）
事件
（2）
概率
（3）
A证券收益率
（4）
B证券收益率%
（5）
组合收益
0.6×（3）+0.4×（4）
a
0.10
5%
2.5%
4.0%
b
0.40
7%
-0.5%
4.0%
c
0.30
6%
1.0%
4.0%
d
0.20
-2%
13%
4.0%
预期收益率
4.7%
2.95%
4.0%
方差
11.61
26.12
0
标准差
3.41
5.11
0
2、结论
两种证券的组合的风险
多种证券的组合的风险
第二节证券相关程度与投资组合风险
一、收益完全正相关
假设有两种股票A和B，其相关系数为1，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为
因此，有下图
Ep
EP=a+bSP
Sp
结论：
如果两种证券收益完全正相关，那么组合的收益与风险都是加权平均数，权数都是投资份额。
因此，无法通过组合使得组合投资的风险比最小的那个证券还低。
二、完全不相关
对于两种证券而言，
结论是可以降低风险。
例如，假设有两种股票A和B，其相关系数为0，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为
但2.24%大于2%，即组合风险还高于单个证券风险最低的那个证券
风险。
但如果将第一种证券的投资比例增加到90%时，
此时组合的风险比任何单个证券的风险都低。
三、完全负相关
对于两种证券而言，
结论是可以降低风险，并且可以完全回避风险。
例如，假设有两种股票A和B，其相关系数为-1，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为
四、总结
1、投资组合收益与单个资产收益间的相关性无关，而风险与单个证券收益间的相关性有非常大的关系；
2、单个证券间的收益完全正相关时，投资组合的收益无法低于单个证券风险最低的那个；
3、单个证券间的收益完全无关时，投资组合可以降低风险。
通常随着风险低的资产的投资比例增加，投资组合的风险不断下降。
4、单个证券间的收益完全负相关时，投资组合的风险可以大大降低风险，甚至可以完全回避风险。
第三节有效边界
一、马克威茨模型（MarkowitzModel）。
（一）假定
马克威茨模型有七个假定，分别是：
（1）投资者遵循效用最大化原则；
（2）投资期为一个，即投资者考虑的是单期投资而不是多期投资；
（3）投资者都是风险回避者，即在收益相等的条件下，投资者选择风险最低的那个投资机会；
（4）投资者根据均值、方差以及斜方差来选择最佳投资组合；
（5）证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可以无限细分；
（6）资金全部用于投资，但不允许卖空；
（7）证券间的相关系数都不是－1，不存在无风险证券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。
（二）图形
将每个证券的预期收益、标准差以及由单个证券所能构成的全部组合的预期收益、标准差画在以标准差为横轴、以预期收益为纵轴的坐标中，就会生成投资机会集，其基本形状如图1所示
F
D
C
T
E
B
图1投资机会集与效率边界
在图1中，在图形BECF范围内，包括了全部单个证券与全部组合的风险与收益的坐标点。
投资集左边界BF一段，为最小方差边界。
所谓最小方差边界，就是在相同预期收益的条件下，由投资风险（方差或标准差）最低的投资机会所组成的曲线。
BF一段的下半部BE一段，为无效率边界，因为在这一段，预期收益越高，风险越低，投资者只会选择这一段的最高点，因为在最高点E上，投资的预期收益最高，而风险却是最低的。
BF的上半部即EF一段为效率边界，它包括全部有效的投资组合。
有效的投资组合的定义为，在相同风险情况下预期收益最大的组合，或者在相同收益的情况下风险最低的组合。
（三）图形的解释与斜方差效应
效率边界是凸向纵轴的，与效用无差异曲线的形状正好相反。
为什么效率边界凸向纵轴呢？
这是由于斜方差效应（covarianceeffect），即组合收益与风险曲线是向左弯曲的。
斜方差效应的产生是因为在增加组合收益时，会有越来越多的证券被排斥在组合之外，因为这些证券所提供的预期收益无法满足组合收益的要求，而组合的风险因组合证券越来越少而增加得更快。
为了解释斜方差效应，我们举一个简单的例子。
假设有两个证券A和B。
A的预期收益率为=5%，B的预期收益率为=15%；A的标准差=20%，B的标准差=40%。
当一个投资组合由证券A、B来构成，并且A占2/3，B占1/3。
那么，该投资组合的预期收益为8.3%，即
该组合的风险为
由于
所以
将A和B证券的风险与投资比例代入上式，则
尽管该投资组合的预期收益率是固定的8.3%，但组合的风险却是不确定的，因为组合收益的标准差与A、B两个证券的相关系数有很大的关系。
当A和B是完全正相关时，即=+1时，组合的标准差=26.7%；当A和B是完全独立时，即=0时，组合的标准差=18.7%；当A和B是完全负相关时，即=-1时，组合的标准差=0。
相关系数与组合收益标准差之间的关系可以用图2来描述。
从图2中可以看出，组合收益与风险的坐标点不会超出直线AB的右边。
=-1
15%B
10%=0
8.3%=+1
5%A
020%40%
图2斜方差效应的阐释
现在我们再回过头来分析效率边界。
效率边界是凹性的。
效率边界之所以是凹性的，是因为凸性不存在。
在图1中，可以假设在效率边界上的任意两点D和T，由于这两点在效率边界上，因此这两点都是有效组合。
D和T两个组合又可以构成第三个组合。
D和T两个组合的收益将决定第三个组合的收益，而D和T两个组合的风险以及二者的斜方差决定了第三个组合的风险。
由于存在着斜方差效应，因此凸性是不存在的，最差的情况是D和T两个组合的相关系数为1，此时第三个组合将落在DT线上，因此在凸性范围内的组合都不是有效组合，因为在收益一定时，新组合的风险不是最低的。
如果D和T两个组合的相关系数小于1，第三个组合将位于一条弯向左方的曲线上。
在图1中，E点为BF线的顶点，为全球最低方差组合（theglobalminimumvarianceportfolio），因为没有别的组合的方差比E点组合的方差更低。
F点被称为最大收益组合（themaximumreturnportfolio），因为没有别的组合的收益比F点组合的收益还高。
F点的组合通常只包含一种证券，该证券在全部证券中预期收益最高。
有时，F组合也会包含多个证券，此时这些证券都有最高的预期收益。
B点与F点相反，为最低收益组合。
B组合也通常包含一种证券，该证券的预期收益最低。
当有多种证券的预期收益同时最低时，B组合也就包括这些证券。
极端组合（cornerportfolio）为在收益相同的条件下，风险最低的那个组合。
理解了极端组合，也就可以构建全部的效率边界。
（四）无差异曲线与效率边界
对于风险回避的投资者而言，其效用的无差异曲线是凸性的。
而前面已经论证了效率边界是凹性的。
基于这些特点，产生了效率边界定理。
效率边界定理是指，风险回避者的最佳组合一定位于效率边界上。
由于无差异曲线代表了投资者获得效用的情况，而给投资者带来最大效用的就是最左上方的效用曲线；而效率边界是凸向纵轴的，即凸向左上方，因此能够与最左上方效用曲线相切的效率边界的点，一定是给投资者带来最大效用的组合。
见图3
F
O
E
图3效率边界与效用曲线
在上图中，优于。
投资者为获得的效用，他可以有多种投资机会。
但投资给投资者带来的效用比投资高。
与效率边界相切于O点，O组合就成为给投资者带来最大效用的投资机会。
第四节托宾的资产组合理论
托宾在1958年发表了“投资组合选择原理”（TheTheoryofPortfolioSelection）一文，并在同年发表了“风险条件下的流动偏好行为”（LiquidityPreferenceasBehaviortowardsRisk），从而建立了资产组合的“托宾模型”。
前面已经阐述了马克威茨模型，该模型的假设条件之一就是全部证券都存在风险，而托宾模型取消了这一假设，从而发展了资产组合理论。
托宾模型继承了马克威茨的非负投资假设，即风险资产不允许卖空，但无风险资产可以按一定的
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