新人教版七年级下册数学导学案.docx
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新人教版七年级下册数学导学案
课题：
8.1二元一次方程组
备课时间：
上课时间：
主备人：
李运英审核人：
高永爱【学习目标】弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数
是不是某个二元一次方程组的解；
【学习重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义．
【学习难点】弄懂二元一次方程组解的含义．
【教学流程】
一、课前检测（2分钟）
1．含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫一元一次方程。
方程中“元”是指（），“次”是指（）
2．使一元一次方程（）的未知数的值叫一元一次方程的解。
3．写出一个—元一次方程（），并指出它的解是（）。
二、自主学习（15分钟）
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
思考：
（P88）
以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?
______场数＋______场数＝总场数；______积分＋______积分＝总积分，
这两个条件可以用方程
x＋y=22，
2x＋y=40表示。
观察：
这两个方程有什么特点?
与一元一次方程有什么不同?
阅读课本88-89页回答下列问题
1．二元一次方程的定义：
含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫二元一次方程。
方程中“元”是指（）“次”是指（）
二元一次方程的左边和右边都应是整式
2.二元一次方程的一般形式：
ax+by+c=0（其中a≠0、b≠0且a、b、c为常
数）
注意：
要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。
3．二元一次方程的解：
使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程
的解。
4．写出一个二元一次方程（），并指出它的解是（）。
1
5．把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22
2x＋y＝40
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个（
）
三、合作探究----
什么是二元一次方程组的解（
10分钟）
1.下面三对数值：
x
0,
x
2,
x
1,
y
2,
y
3,
y
5.
（1）满足方程2x-y=7的是_______________；
（2）满足方程x+2y=-4的是______________；
（3）同时满足方程2x-y=7，x+2y=-4的是_____________.
x
1,
x
2,
x
4,
2.下面三对数值：
1,
y
1,
y
5.
y
（1）是二元一次方程组
2x
y
3
3x
4y
的解的是______；
10
（2）是二元一次方程组
y
2x
3的解的是___.
4x
3y
1
（
）叫二一次方程组的解。
四、探究展示（8分钟）
1.已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？
并说明理由。
x3y4
xy2
xy5
5y15
①2x5y7
②xy3
③y7z
④3x2y8
2、把3（x+5）=5（y-1）+3
化成ax+by=c的形式为_____________。
3、方程3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是_____
元_____次方程。
4、下列式子①3x+2y-1；②2（2-x）+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y2+3y=5x；⑥4x-y=0；
11
⑦2x-3y+1=2x+5；⑧x+y=7中；是二元一次方程的有_________（填序号）
5、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______。
6、方程mx-2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是（
）
A．m≠0
B．m≠-2C．m≠3D．m≠4
五、当堂检测（
10分钟）
1、下列各式中是二元一次方程是（）
2
（A）6x-y=7
（B）
x2=3x+y
（C）y=5
（D）
1
y=3
x
2、已知x
1
是方程3x-my=1的一个解，则m=
。
y
3
3、已知方程
x
y
1
，则
，则
；当
时，
3
4
，若x==6
y=____；若y=0
x=____
x=____y=4.
4、若x
1是方程3x-ay=3的一个解，那么a的值是__________。
y
3
5、已知下列三对数：
x
0；x
3；x
6满足方程x-3y=3的是_______________；
y
1
y
0
y
1
满足方程3x-10y=8的是__________；方程组x
3y3
8
的解是________________。
3x
10y
6、方程组3x
2y
7的解是（
）
4x
y
13
A．x1
B．
x3
C．x3
D．x1
y
3
y
1
y
1
y
3
六、小结：
总结本节课你的收获。
七、作业：
同步训练46、47页
八、课后记：
课题：
8.2消元——解二元一次方程组
（1）
备课时间：
上课时间：
主备人：
李运英审核人：
高永爱
【学习目标】掌握用代入法解二元一次方程组的步骤；熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
3
【学习重点】用代入法解二元一次方程组．
【学习难点】能迅速在二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形【教学流程】
一、课前检测（5分钟）
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求
另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫
做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：
代入消元法的第一步是：
将其中一个方程中的某个未知
数用____的式子表示出来；第二步是：
用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
二、自主学习（10分钟）
完成下面的解题过程并写出解题对应步骤：
（注意解题思路与解题格式书写）
解方程组
（1）y
2x
3,
3x
2y
8.
①
②
解：
把①代入②，得______________.
解这个方程，得x=______.
把x=______代入①，得y=______.
x____,
所以这个方程组的解是
y____.
（2）：
2x
y
5,
①
3x
4y
2.
②
解：
由①，得y=____________.③
把③代入_____，得_______________.
解这个方程,得x=_____.
把x=_____代入_____，得y=_____.
x____,
所以这个方程组的解是
y____.
三、合作探究（10分钟）
1.解方程组
（1）观察上面的方程组，应该如何消元？
4
（2）把①代入②后可消掉，得到关于的一元一次方程，求出
（3）求出后代入哪个方程中求比较简单？
解：
2.若方程组4x
y
5
与3x
y9
有公共的解，求a，b.
ax
by
1
3ax
4by
18
四、探究展示（10分钟）
1、将方程5x-6y=12变形：
若用含y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；
若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________。
y
x
3
2、用代人法解方程组
3y
，把____代人____，可以消去未知数______，方
2x
7
程变为：
3、若方程y=1-x的解也是方程
3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
4、若x
1是方程组ax
by
7的解，则a=______，b=_______。
y
2
ax
by
1
5、已知方程组
3x
y
5的解也是方程组ax
2y
4的解，则a=_______，
4x
7y
1
3x
-by
5
b=________,3a+2b=___________。
五、当堂检测（10分钟）
1.已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y相等时，x=______，y=_______；当x、y互为相反数时，x=_____，y=______。
2.若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。
3.用代入法解下列方程组
5
（1）3xy5
（2）xy8
5x3y130
5x2（xy）1
x22（y1），
2x3y1
（3）
（4）
y1
x2
2（x2）（y1）
5；
4
3
六．小结：
谈谈你本节课的收获。
七．作业：
同步训练48页
（一）
八．课后记：
6
课题：
8.2消元——解二元一次方程组
（2）
【学习目标】熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
【学习重点】用代入法解二元一次方程组．
【学习难点】能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形
【教学流程】
一、课前检测
用代人法解方程组
y
x
3
⑵2x
3y
5
2x
3y
7
4x
y
3
二、自主学习
自学课本91页
例2：
据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：
5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
三、探究展示
1.课本98页练习3、4
四、要点归纳
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
7
五、中考链接
1.用代入法解下列方程组
⑴y
2
x
3x
y
5
3
（2）
3y
13
0
2x
8y
5x
22
2.在中，当时，；当时，，则；
．
2
3ab5
，求
a
与
b
的值。
3.如果（5a-7b+3）+
=0
【总结反思】
8
课题：
8.2消元——解二元一次方程组
（2）
备课时间：
上课时间：
主备人：
李运英审核人：
高永爱【学习目标】1、会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
【重点难点】会灵活运用加减法解二元一次方程组。
【教学流程】
一、课前检测（5分钟）
1.解方程组：
2x
3y
7
（1）
x
3y
7
（2）
思考：
还有其它方法可以直接消去未知数吗？
二、自主学习（10分钟）
知识链接：
怎样解下面二元一次方程组呢？
6x7y5
6x7y19
1、观察上面的方程组：
未知数
x的系数
，若把方程（
1）和方
未知数y的系数
，若把方程
（1）和方程
程
（2）相减可得：
（2）相加可得：
（注：
左边和左边相减，右边和右边相减。
）
（注：
左边和左边相加，右边和右边相加。
）
（
）-（）=-
（）+（）=
+
14y=-14
12x=24
发现一：
如果未知数的系数相同则两个方程左
发现二:
如果未知数的系数互为
则两个方
右两边分别相减也可消去一个未知数.
程左右两边分别
可以消去一个未知数.
归纳：
两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数或时，把这两个
方程的两边分别或，就能消去这个未知数，得到一个方程，这
种方法就叫做加减消元法。
三、合作探究（10分钟）
解方程组：
3x7y9,
（1）
4x7y5.
（2）
看一看：
y的系数有什么特点？
想一想：
先消去哪一个比较方便呢？
用什么方法来消去这个未知数呢？
9
解：
①+②，得____________.
解这个方程，得x=____.
把x=____代入____，得_________，y=_____.
x____,
所以这个方程组的解是
y____.
3x7y9,
（2）
4x7y5.
①
②
解：
②-①，得____________.
解这个方程，得x=____.
把x=____代入____，得_________，y=_____.
x____,
所以这个方程组的解是
y____.
四、探究展示（10分钟）
用加减法解下列方程组：
2x
3y
1
2x
3y
5
1.
5y
2
2.
8y
3
2x
2x
x
3y
6
7x
8y
5
3.
3y
3
4.
y
4
2x
7x
10
五．当堂检测（10分钟）
解下列方程组
（1）3m2n5
（2）x-y=1
（3）
x-y+1=0
3x+y+5=0
4m2n9
3x+y=5
（4）
5x
2y
6
（5）3x
7y
9,
①
（6）6x
7y
19,
3x
2y
15
4x
7y
5.
②
6x
5y
17.
①
②
六．小结：
谈谈你本节课的收获。
七．作业：
同步训练50页
（二）
八．课后记：
11
课题：
8.2消元——解二元一次方程组（4）
【学习目标】1、熟练运用加减消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
【重点难点】会灵活运用加减法解二元一次方程组。
【教学流程】
一、课前检测
解方程组
2a3b2
5a2b5
思考：
此方程组能直接相加减消元吗？
小结：
加减消元法的步骤：
①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________
的两个方程。
②把这两个方程____________，消去一个未知数。
③解得到的___________方程。
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个
未知数的值。
⑤确定原方程组的解。
二、自主学习
自学课本95页例3
例4：
2台大收割机和5台小收割机均工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
12
三、探究展示
课本96页练习1、2、3
四、要点归纳
_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转
化为________方程，只是_____的方法不同。
当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；
当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。
应根据方程
组的具体情况选择更适合它的解法。
五、中考链接
解方程组
x
y
3x
2y
13
3
1
2.
4
1.
3y
9
x
y
5x
2
1
3
3.若3a+2b=4，2a-b=5，则5a+b=__________.
4.已知x
3是方程组
5ax
3by
1的解，试求a、b的值.
y
2
2bx
3ay
2
13
课题：
8.2消元——二元一次方程组的解法（3）
备课时间：
上课时间：
主备人：
李运英审核人：
高永爱
【学习目标】
1、学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.
2、解决问题的一个基本思想：
化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。
【学习重难点】
1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组
2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元
【教学流程】
一、课前检测（5分钟）
1、方程组4x10y
11,
（1）中，方程
（1）的y的系数与方程
（2）的y的系数
15x10y8.
（2）
由①+②可消去未知数
，从而得到
，把x=
代入
中，可得y=.
mn
36,
（1）
2、方程组
中，方程
（1）的m的系数与方程
（2）的m的系数
m2n50.
（2）
由（）○（
）可消去未知数.
2xy
40,
（1）
3、用加减法解方程组
xy22.
（2）
二、自主学习（10分钟）
2a
b
8,
（1）
1、下面的方程组直接用
（1）+
（2），或
（1）-
（2）还能消去某个未知数吗？
2b
5.
（2）
3a
仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？
2ab8两边都乘以
2，得到：
（3）
观察：
（2）和（3）中
的系数
，将这两个方程的两边分别
，就能得到一
元一次方程
。
◆基本思路：
将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。
14
◆规范解答
解：
（1）×2得：
,（3）
（1）+（3）得：
将代入得：
所以原方程的解为：
3x
4y3x
164y,
16,
例：
用加减法解方程组
6y5x
336y.
33.
5x
①
②②
解：
①×5，得_______________.③
②×3，得_______________.④
③-④，得_______________.解这个方程，得y=_____.
把y=___代入___，得____________，
x=______.
x____,
所以这个方程组的解是
y____.
三．合作探究（8分钟）
写出下列方程组利用加减法（a）消去x时方法，（b）消去y时方法,进行填空.
3x
4y
316x,2y
53x
①4y
516x,3y
5
3x①
4y
816x,7y
253x①
4y13x1612,y
15
5x
（1）
433x.4y
95x
（2）
333x.2y
9
5x②
（3）
533x.4y
195x②
（4）
10
6y
②6y
6y
6y14x33.5y
①
②
（a）如:
①×2+②
（a）_____________（a）_____________
（a）_____________
（b）____________
x
y
x
y
（b）____________（b）____________
（b）____________
（1）
（2）
四、探究展示（12分钟）
2x
3y
17
5x
y
7
用加减消元法解下列方程组
3x2y6
4x2y14
x3y
20
42（xx32yy）812
（1）
（2）
（3）
（（44）
2x3y17
5xy7
3x
7y
100
5y
7x
5
3x
5
2y
x
3y
20
2x
3y
8
（3）
7y
100
（4）
7x
5
3x
5y
15
五、当堂检测（10分钟）
1.
已知方程组
ax2y
b
的解是
x
1，则a=______b=________。
x
y
2a
b
y
1
2.
已知7xmy3m
2n和
3x2n2y是同类项，则m=_______,n=________
3.
如果2xy35
2
x
y
2
0
，,则10x
5y1=_________
4.
已知二元一次方程组
2x
y
7①,
那么x＋y＝
，x－y＝
x
y
x
（2）
x
2y
8②
______
（1）______
2x
3y17
5x
5.用加
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