一元一次方程应用题分类.docx

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一元一次方程应用题分类

一、行程问题：

类型

等量关系

直线

相遇

两者的路程之和=两地的距离

追及

两者的路程之差=两地的距离

环形跑道

相遇

两者的路程之和=环形跑道-圈的长度

追及

两者的路程之差=环形跑道-圈的长度

顺逆流问题

路程或静水中的速度相等

错车问题

两者路程和或差=两个车身的长

1（相遇之相逢问题）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。

（1）经过多少时间两人相遇？

（2）相遇后经过多少时间乙到达A地？

变式练习：

甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

出发后经3小时两人相遇。

已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。

问甲、乙行驶的速度分别是多少？

2、相遇之不相逢问题

甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度是17.5千米/时，

乙的速度为15千米/时，经过几小时，两人相距32.5千米？

变式练习：

甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进。

已知两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时两人又相距36千米。

求A、B两地之间的距离。

3．同地不同时之追及问题

甲、乙两人练跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250

，乙每分钟跑200

，甲因找

跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。

变式练习：

甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。

甲用多少时间登山？

这座山有多高？

4、环形跑道之同向追及问题

甲、乙2人在400米环形跑道上练习骑自行车，甲每分钟骑550米，乙每分钟骑500米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟他们首次相遇？

（只列方程）

巩固练习（环形跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米，

（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？

几分钟后两人二次相遇？

（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？

几分钟后两人二次相遇？

5、顺水逆水问题

一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是多少？

变式练习：

一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速，和两城之间的距离。

6、错车问题

在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两车错车的时间是多长时间？

变式练习：

一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，车身长180米，桥梁长为3260米，求列车经过桥梁需要多长时间？

二、匹配问题：

1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

变式练习：

某车间每天能够生产甲种零件120个或一种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

变式练习：

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？

变式练习：

雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）。

已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？

巩固练习、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

三、利润问题

1、一件衣服的进价为x元，售价为60元，利润是______元，利润率是______。

变式：

一件衣服的进价为x元，若要利润率是20％，应把售价定为______。

2、一件衣服的进价为x元，售价为80元，若按原价的八折出售，利润是______元，利润率是______。

变式1：

一件衣服的进价为60元，若按原价的八折出售，可获利20元，则原价是______元，利润率是______。

变式2：

一台电视售价为1100元，利润率为10％，则这台电视的进价是______元。

变式3：

一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15﹒2％，

这种商品每件的标价是多少？

变式4：

一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以八折（标价的80％）出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？

变式5：

一件商品按成本价提高20％标价，然后打九折出售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？

变式6：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，

另一件亏损25％，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

盈或亏多少钱？

3.商店将进价为1500元的商品按标价的八折出售，仍可获利280元，若设标价为x元，

则可列方程为____________。

4．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）．

（A）不赚不赔（B）赚9元（C）赔18元（D）赚18元

5．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（　　）

A．80元　B．85元　　　　C．90元　　　　D．95元

6、某件商品进价是270元，8折销售可获利润50元，则原销售价为__________元。

7．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件_______元．

8、一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价为2400元，

则彩电的标价为（）A、3200元B、3429元C、2667元D、3168元

9、某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（）

A.不赔不赚B.赚了10元C.赔了10元D.赚了50元

10、某商场上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）

A、15%a万元；B、a（1+15%）万元；C、15%（1+a）万元；D、（1+15%）万元。

11、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（）

A、15％B、20％C、25％D、10％

12．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？

13.小张开了一家服装店，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折出售。

若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元。

请你算一算每件服装标价多少元，每件服装成本是多少元？

四、工程问题：

1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产___________个零件。

2、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。

他们5天一共生产_______个零件。

3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产___________个零件。

4、一项工程甲单独做需要6天完成，甲单独做一天可完成这项工程的_______；若乙单独做比甲快两天完成，则乙单独做一天可完成这项工程的_______。

变式1：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

甲乙合做，需几小时完成这件工作？

变式2：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，还需几小时完成这件工作？

变式3：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后再由甲、乙合做，问还需几小时完成这件工作？

变式4：

整理一批数据，由一人做需要80小时完成。

现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的

，怎样安排参与整理数据的具体人数？

5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作

天完成这项工程，则可列的方程是（）

A.

B.

C.

D.

6.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，余下的由甲乙一起完成。

余下的部分需要几小时完成？

7．一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？

五、分配问题：

1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。

问这个班有多少学生？

变式1：

某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

变式2：

某校组织师生春游，如果只租用45座客车，刚好坐满；如果只租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位。

请问参加春游的师生共有多少人？

2、王老师给学生分本，若每人分4本，则多8本，若每人分5本，则不足2本，则学生数、本数分别为（）

A．18人，40本；B．10人，48本；C．50人，8本；D．18人，5本；

3、几人合买物品，每人出7元就缺少4元，每人出8元，就剩下3元，那么人数有（）

A．6个B.7个C.8个D.9个

4、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。

这批宿舍的间数为（）A、20　B、15　C、10　D、12

5.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，

则还缺25本，这个班有多少个学生？

6、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；

如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。

原有多少只鸽子和多少个鸽笼？

7、把若干块糖分给若干个小朋友，若每人3块，则多12块；若每人5块，则少10块。

问一共有多少个小朋友？

多少块糖？

8、某班组织全班同学去郊游，但需要一定的费用，如果每个同学付5元，那么还差15.6元；

如果每个同学付5.5元，那么就多出10.4元，则这个班有多少同学？

共需费用多少元？

9.某中学组织初一同学参加一次公益活动,需乘车前往,原计划租用45座客车若干辆,但15人没有座位,如果改租60座客车,则恰可少租一辆,且每辆刚好座满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,试问:

①初一年级人数是多少?

原计划租用45座客车多少辆?

②要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?

10、七年级

（一）班举办了一次集邮展览，展出的邮票以平均每人3张多24张，以平均每人4张少26张，这个班级有多少学生？

一共展出多少张邮票？

11.汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？

六、计分问题：

1．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。

今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（）．

（A）10道（B）15道（C）20道（D）8道

2、一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（）道题。

A、17　B、18　C、19D、20

3.在2002年全国足球甲级联赛A组的前一轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？

变式：

在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛，竞赛规则是：

每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或打错一题倒扣1分。

（1）如果

（二）班代表队最后得分142分，那么

（二）班代表队回答对了多少道题？

（2）

（一）班代表队的最后得分能为145分吗？

请简要说明理由。

七、收费问题：

1、某航空公司规定：

一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票，一名乘客带了35kg的行李登机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格。

2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题

方式一

方式二

月租费

30元/月

0

本地通话费

0.30元/分钟

0.40元/分钟

（1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？

按方式二呢？

（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？

3．某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：

若每月每户用水不超过12吨。

按每吨1.8元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨3.6元收费．如果某户居民某月交水费50．4元，问该户共用了多少吨水？

变式练习：

某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：

用水量

收费

不超过10m3

0.5元/m3

10m3以上每增加1m3

1.00元/m3

小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少m3？

变式练习：

某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：

如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1．8元收费；如果超过15立方米，超过部分每立方米按2．3元收费，其余仍按每立方米1．8元计算：

另外，每立方米加收污水处理费l元．若某户一月份共支付水费58．5元，求该户一月份用水量．

4、某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的八折优惠。

（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元，求他们共多少人？

（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？

（说明：

不足20人的可以按20人购买团体票）

八、数字题：

1、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…其中某三个相邻数的和

是-1701，这三个数各是多少？

2、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。

变式1：

三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。

变式2：

如果某三个数的比为2：

4：

5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？

3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。

九、日历问题：

1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数。

变式1：

在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数。

变式2：

小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？

变式3：

爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出我爷爷的生日是几号吗？