最新霍夫曼编码的matlab实现信源编码实验.docx

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最新霍夫曼编码的matlab实现信源编码实验

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霍夫曼编码的matlab实现（信源编码实验）

重庆交通大学信息科学与工程学院

综合性设计性实验报告

专　业　班级：

通信工程2012级1班　

学　　号：

63１20６０40118　

姓　名：

　王松　

实验所属课程：

　信息论与编码　

实验室（中心）:

软件与通信实验中心

指导　教师　:

　　黄大荣　　　

2０１5年4月

教师评阅意见：

签名:

　　年　月　　日

实验成绩:

霍夫曼编码的matｌａb实现

一、实验目的和要求。

利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道的利用率,缩短信息传输的时间，降低传输成本。

本实验用Matlab语言编程实现霍夫曼（Huｆｆmａn）编码。

二、实验原理。

霍夫曼（Ｈｕｆｆｍan）编码算法是满足前缀条件的平均二进制码长最短的编—源输出符号，而将较短的编码码字分配给较大概率的信源输出。

算法是：

在信源符号集合中，首先将两个最小概率的信源输出合并为新的输出，其概率是两个相应输出符号概率之和。

这一过程重复下去,直到只剩下一个合并输出为止，这个最后的合并输出符号的概率为1.这样就得到了一张树图,从树根开始，将编码符号1和0　分配在同一节点的任意两分支上,这一分配过程重复直到树叶。

从树根到树叶途经支路上的编码最后就构成了一组异前置码,就是霍夫曼编码输出。

离散无记忆信源：

例如

　　　Uu1　　u2　u3　u4　　u5

　P（U）　　=　0.４0.2　0。

２　0。

1　０.1　

码字Wi

信符ｓｉ

概率

P（ｓi）

编码过程

第一次

第二次

第三次

W１=０

Ｗ２=10

W3=111

W４=1101

W5=1100

S1

Ｓ2

S3

S4

S5

0.4

0.2

0.2

0．1

0。

1

　0。

4

　０。

2

　０。

2

１

0.2

0

0．4

0。

4

1

0。

2

0

０。

6

１　　０。

４

0

１　A

（1）

　0

通过上表的对信源缩减合并过程,从而完成了对信源的霍夫曼编码。

三、实验步骤

分为两步，首先是码树形成过程：

对信源概率进行合并形成编码码树.然后是码树回溯过程:

在码树上分配编码码字并最终得到霍夫曼编码。

1、码树形成过程:

将信源概率按照从小到大顺序排序并建立相应的位置索引。

然后按上述规则进行信源合并,再对信源进行排序并建立新的位置索引,直到合并结束。

在这一过程中每一次都把排序后的信源概率存入矩阵G中,位置索引存入矩阵Indeｘ中。

这样，由排序之后的概率矩阵 Ｇ以及索引矩阵Iｎｄex就可以恢复原概率矩阵P了,从而保证了回溯过程能够进行下去。

２、码树回溯过程：

在码树上分配编码码字并最终得到Huffｍan编码。

从索引矩阵M的末行开始回溯。

（1）在Inｄex的末行２元素位置填入0和１。

（2）根据该行索引１位置指示,将索引1　位置的编码（‘1’）填入上一行的第一、第二元素位置，并在它们之后分别添加‘0'和‘１'。

（３）将索引不为‘１’的位置的编码值（‘0’）填入上一行的相应位置（第3列）。

（4）以Index的倒数第二行开始向上,重复步骤

（1）　~（3）,直到计算至Inｄｅx的首行为止．

四、程序代码：

%取得信源概率矩阵,并进行合法性判断

cleａr；

P＝iｎpuｔ（’请输入信源概率向量P=＇）;

N=lenｇth（P）;

forcompoｎｅnt=1：

1:

N

　if（P（compｏｎent）<０）

　eｒror（’信源概率不能小于0'）；

ｅｎｄ

end

ｉf（（sum（P）-1）＞0。

000１）

　erｒor（'信源概率之和必须为1’）;

end

%建立各概率符号的位置索引矩阵Iｎdex,利于编码后从树根进行回溯,从而得出对应的编码

Q=P

Index＝zｅros（N－１,N）;%初始化Ｉnｄex　　

fori=1:

N—1

　　[Q,L］=ｓort（Q）；　

Index（i，：

）=[L（１：

N-ｉ+1）,zerｏs（1,i-1）］；

G（i,：

）=Q;

　　　Q=[Q（１）+Q

（2）,Q（3:

Ｎ），1];%将Q中概率最小的两个元素合并,元素不足的地方补１

end

％根据以上建立的Index矩阵,进行回溯，获取信源编码

fori=1:

N-１

Ｃhar（i，:

）=blaｎｋs（Ｎ*N）;%初始化一个由空格符组成的字符矩阵N＊N，用于存放编码

enｄ

%从码树的树根向树叶回溯，即从G矩阵的最后一行按与Iｎdex中的索引位置的对应关系向其第一行进行编码

Chａr（Ｎ—1，N）＝＇0';%G中的Ｎ—1行即最后一行第一个元素赋为0,存到Char中N-１行的N列位置

Cｈａr（Ｎ-１,２*Ｎ）＝'1’;%Ｇ中的N－1行即最后一行第二个元素赋为１,存到Cｈar中N-1行的2＊Ｎ列位置

％以下从Ｇ的倒数第二行开始向前编码

fｏri=2:

Ｎ-１　

Chａr（N-ｉ，1:

Ｎ—1）=Char（N-i+1，N＊（ｆind（Indeｘ（Ｎ-i+1，：

）==1））-（N-２）：

Ｎ*（find（Index（N－i+1，：

）=＝1）））；

%将Index后一行中索引为1的编码码字填入到当前行的第一个编码位置

　Chaｒ（N-i,N）=’0’；%然后在当前行的第一个编码位置末尾填入’０’

Char（N—i，Ｎ+1：

2＊Ｎ—1）=Char（N-i,1：

N—1）；%将G后一行中索引为1的编码码字填入到当前行的第二个编码位置

Char（N-i,2＊N）='1';%然后在当前行的第二个编码位置末尾填入'1’

　forj=１：

i—1　

　％内循环作用:

将Indｅx后一行中索引不为1处的编码按照左右顺序填入当前行的第3个位置开始的地方,最后计算到Indeｘ的首行为止

　　Chaｒ（N－i,（j+1）*N+1:

（ｊ+２）*N）＝Chａr（N—i+１,Ｎ*（ｆｉnd（Indeｘ（N—ｉ+1,:

）==j+1）-1）+1:

N＊find（Indｅｘ（N—i+１,：

）＝=j＋１））；　

　end　

end

%Chaｒ中第一行的编码结果就是所需的Huｆfｍaｎ　编码输出，通过Inｄex中第一行索引将编码对应到相应概率的信源符号上。

　　ｆori＝１：

N

　　Ｒeｓult（i,1:

N）=Ｃhar（１,Ｎ*（fiｎｄ（Indeｘ（1，:

）＝=i）-１）+1:

finｄ（Iｎdｅｘ（1,:

）＝=i）＊N）;

　eｎd

%打印编码结果

Sｔrｉnｇ＝'信源概率及其对应的Huffman编码如下'；

　disp（Striｎg）；dｉｓp（P）；disp（Result）;

五、对比分析,通过给给定不同的信源,对结果进行分析对比验证,并得出相应分分析报告.

以[0．１，0。

2，０。

3,0。

2,0.１,0。

1］为例：

运行程序，结果如下

以[0。

3　0。

３０.２0。

10。

1］为例:

运行程序,结果如下

分析：

由上图可知程序已完成了Hｕffman编码的功能，但是霍夫曼编码是不唯一的。

因为:

信源符号合并中遇到最小概率相同的情况时可任意选择来做合并;在码树分配编码码字的时候1 和0 的位置可以是任意的。

六:

提交实验报告。

1、在该实验的过程中,利用一个矩阵记录每次排序前概率的所在位置,是该实验的关键,在编码的过程中利用该矩阵就能比较容易进行huffｍａn编码。

2、通过这个实验,对huffmaｎ编码的具体实现原理了解的更加深刻，在实验的过程中也遇到了一些问题,通过查找资料和相关书籍得到了解决,通过此次试验,了解了Huffman编码的特点，能够运用Huffｍan编码的基本原理及编码算法的来设计与实现程序．收获颇多，为以后更进一步学习奠定了基础, 总的来说,在完成该实验的过程中,学到了比较多的知识,包括使对一些maｔlab语句的掌握的更加熟练，完成一个算法必须要有一个整体的把握等等。

3、通过本次课程设计，我对二叉树和hufｆmａn编码树有了更深的了解，在做课程设计的过程中我掌握了二元huｆfman编码树的构造方法，哈夫曼编码是一种变长的编码方案。

它由最优二叉树既哈夫曼树得到编码，码元内容为到根结点的路径中与父结点的左右子树的标识．所以哈夫曼在编码在数字通信中有着重要的意义。

可以根据信源符号的使用概率的高低来确定码元的长度.既实现了信源的无失真地编码，又使得编码的效率最高.